復雜條件下多智能體系統編隊一致性控制

徐敏敏，金曉宏，雷 斌，陳 浩

(武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081)

復雜條件下多智能體系統編隊一致性控制

徐敏敏，金曉宏，雷 斌，陳 浩

(武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081)

針對噪聲信號使多智能體系統難以形成一致的問題，綜合運用代數圖理論、矩陣論等知識，結合一致性形成條件和現有的一致性協議，提出一種改進的帶有噪聲的一致性控制算法。該算法能夠使系統狀態量與控制輸入量收斂到一個很小的范圍，從而大大弱化噪聲對系統的影響。將這種改進算法應用到多智能體編隊控制中并進行仿真，仿真結果表明，采用改進的一致性控制算法后，多智能體運動軌跡波動小，軌跡曲線平滑，各運動參數趨于一致，具有良好的編隊一致性。

多智能體；編隊控制；一致性；噪聲干擾；運動軌跡；仿真分析

近年來，隨著計算機技術、通訊技術的發展，具有成本低、魯棒性好、可靠性高等特點的多智能體系統在網絡擁塞控制[1]、群集運動[2]等領域得到了廣泛的應用。一致性控制是多智能體系統最基本的協調合作控制方式之一，但當系統存在噪聲尤其是隨機噪聲時，智能體間的狀態很難實現精確的一致。為此，對噪聲環境下多智能體行為一致性問題的研究備受關注。伍巧鳳等[3]采用對多智能體輸入和初始狀態誤差迭代修正的分布式學習控制算法，探討了系統存在噪聲情況下多智能體在有限時間內的一致性問題；Lin等[4]采用無窮階魯棒的方法，通過對模型降階的簡化，探討了在延時干擾作用下的多智能體網絡的一致性問題；Liu等[5]通過引入時變一致性增益并構造一個恰當的李雅普諾夫函數，討論了在有固定拓撲和噪聲條件下多智能體的均方一致性。

現有探討帶噪聲的多智能體一致性問題的研究工作中，主要集中在考慮多智能體一致性的收斂速度問題，而未見談及噪聲過大帶來的實際影響，也沒有涉及應該選取何種控制算法來抑制噪聲以使得多智能體的運動在較短的時間內實現各運動參數一致，為此，本文對此展開討論。

1 一階系統一致性模型描述

1.1 模型描述及一致性協議

設每個智能體的動力學模型為：

(1)

式中：ξi∈和ζi∈分別表示第i個智能體的狀態量和控制輸入量。

如果式(1)所示多智能體系統能夠達到一致，那么對于任何的初始狀態，都存在一個時間T0，使得每個智能體的狀態滿足：

(2)

式中：T0為多智能體運動的具體時刻點。

則多智能體系統在時刻T0可以達到一致。連續時間一致性協議為：

(3)

式中：aij(t)為交互圖在時刻t的鄰接矩陣中的元素其中，ei(i=1,2,…,n)為兩個節點連接組成的邊，E為信息交互圖的邊集，E={e1,e2,e3,…,en}。

式(3)的矩陣形式為：

(4)

式中：C為交互矩陣，C()=A()+D()=[cij],其中，A為鄰接矩陣，A()=[aij(t)]；D為主對角矩陣，D()=[dij]。

式(3)的解為

ξ(t)=etCξ(0)

(5)

1.2 生成一致性的條件

2 帶有噪聲的一致性算法

多智能體系統的噪聲是指現實中多智能體之間在信息交流過程中存在著的干擾信息，包括通訊滯后、通信信道堵塞、信息傳遞的不對稱性和有限性以及多智能體編隊在通訊過程中的各種信息失真[7]。

在信息的接收端和發送端同時存在噪聲時，其一致性算法為：

[ξj(t)+ρj(t)]}

(6)

式中：ρi(t)、ρj(t)分別為系統的接收端與發射端隨時間變化的任意噪聲的函數，其矩陣形式為

(7)

式(7)的解為：

ξ(t)=et C[ξ(0)+ρ(0)]+In[ρ(t)-ρ(0)]

(8)

由式(8)可看出，前半部分et C[ξ(0)+ρ(0)]可以形成一致；后半部分In[ρ(t)-ρ(0)]中有不確定的函數，可能會導致Δξ=|ξi(t)-ξj(t)|收斂不到一致，不能達到式(2)的狀態。而在現實情況中恰恰存在著很多種噪聲形式，如：ρ(t)=t2、ρ(t)=ln(t)、ρ(t)=1/t或者更為復雜的復合函數，如果采用式(6)算法極有可能達不到預期的效果，因此，必須對控制算法進行改進。取正弦函數來表示多個智能體之間彼此進行信息交流過程中發射端與接收端的噪聲并將其限制為有界量，則控制算法為：

(9)

(10)

其解為：

et C[ξ(0)+sinρ(0)]+1nsinρ(t)

(11)

則：

ξ(t)=et Cξ(0)+1nsinρ(t)

(12)

從式(12)的分析結果可以得出指數函數和正弦函數在一段時間后收斂于|Δρ|≤1，表明系統能夠達到幾乎一致的狀態。

3 多智能體編隊一致性控制

編隊控制是指用特定的算法去控制一群智能體，使它們間的相對距離形成一致，并最終朝著相同的方向運動，且相鄰的智能體不發生碰撞。它包括多智能體的角度對齊行為、聚集和分散行為[8]。

3.1 多智能體系統運動模型

多智能體系統運動模型如下：

(13)

式中：xi(t)和yi(t)為第i個智能體在時刻t的位置狀態；θi(t)為第i個智能體的方向角；vi(t)為第i個智能體在時刻t的速度；ωi(t)為第i個智能體在時刻t的角速度。

3.2 角度對齊行為一致性算法

角度對齊行為一致性算法是指采用一致性算法來控制多智能體系統的方向角在某一個時刻達到一致并在此時刻后仍保持一致。

取[ξi(t),ζi(t)]=[θi(t),ωi(t)]，則帶有噪聲的多智能體對齊行為算法為：

[θj(t)+ρj(t)]}

(14)

式(14)改進后的對齊行為一致性算法為：

[θj(t)+sinρj(t)]}

(15)

3.3 聚集和分散行為一致性算法

聚集和分散行為一致性算法用于控制多智能體的相對距離形成一致。帶有噪聲的一階系統聚集和分散行為一致性算法如下：

(16)

(17)

式中：d為多智能體間行為達到一致后要保持的距離，為一大于零的設定常量；γ為一設定的很小正常量，0<γ?1。

式(16)、式(17)校正后的一致性算法分別為：

(18)

(19)

4 多智能體系統編隊一致性仿真分析

4.1 多智能體系統的初始條件設定

以5個智能體系統為例進行分析。5個智能體的初始位置分別為：[xi,yi] =[(10, 5) (20, 6) (10, 0) (3, 5) (6, 5)]；初始角度為：θi=[30, -40, 70, 120, 60]；同時取需要保持的距離為d=3，則當5個智能體的初始角速度都為零時，多智能體間的信息交互固定拓撲結構如圖1所示。

圖1中，每個圓圈代表一個智能體，有向線段代表智能體之間的信息傳遞方向。與圖1所示的固定拓撲圖對應的交互矩陣為：

在本例中，噪聲用如下函數表示：

(20)

(21)

4.2 編隊一致性控制仿真

采用圖1所示的信息交互圖進行多智能體編隊控制仿真，取γ=0.1。圖2所示為采用改進前算法控制的系統編隊軌跡仿真結果，圖3所示為采用式(14)、式(17)和式(18)相結合的改進后算法控制的系統編隊軌跡仿真結果。對比圖2與圖3可以看出，在相同的初始條件下，圖2的曲線曲率較大，在一定時間后其方向角激烈變動，且不能達到預期的編隊距離，使得多智能體的編隊難以保持整齊的隊形，而圖3的軌跡曲線很好地避開了這些問題，系統運行變得更平滑、穩定，而且更合理，方向角在較小的范圍內就基本上達到一致。

Fig.2Tracks of the system's formation controlled by the original algorithm

Fig.3 Tracks of the system’s formation controlled by the improved algorithm

為了更好地說明改進算法的有效性，給出了算法改進后智能體編隊的角度隨時間變化關系的仿真結果，如圖4所示。由圖4可見，在第5秒后，編隊中各智能體的方向角已經幾乎相同，且變動很小，表明系統得到了很好的校正，使編隊的一致性得到了加強。

圖5所示為在初始條件不變的情況下，采用改進后算法得出的各智能體在x和y兩個方向上的速度變化量隨時間變化的曲線。從圖5可以看出，各智能體的速度沒有大的突變，曲線平滑，表明系統運行平穩。

Fig.4 Angles of multi-agent formation controlled by the improved algorithm

5 結語

本文給出了帶噪聲的多智能體系統一致性改進算法，包括角度對齊行為一致性算法及聚集和分散行為一致性算法，結果表明，任意有界噪聲函數都可以轉換成正弦函數。

通過選取正弦噪聲，借助數值計算對多智能體編隊進行一致性控制。計算結果表明，經過一小段路程的運動后，各智能體編隊的方向角開始出現一致，同時各智能體間的距離保持為設定值不變，驗證了本文改進算法的有效性。

[1] 高秀娥，趙鑫. 數據中心網絡擁塞控制算法的研究[J]. 信息技術, 2015(4):87-89,93.

[2] 萬明. 多機器人群集運動控制與避障研究[D]. 南京：南京郵電大學, 2011.

[3] 伍巧鳳, 劉山.初始誤差修正的多智能體一致性迭代學習控制[J].計算機工程與應用, 2014, 50(1): 29-35.

[4] Lin Peng, Jia Yingmin, Li Lin. Distributed robust H∞consensus control in directed networks of agents with time-delay [J]. Systems & Control Letters, 2008, 57(8): 643-653．

[5] Liu Xueliang, Xu Bugong, Xie Lihua. Mean square consensus control for second order multi-agent systems under fixed topologies and measurement noises[J]. Advanced Material Research, 2011, 403-408: 4036-4043.

[6] 雷斌. 群體機器人系統合作控制問題研究[D]. 武漢：武漢理工大學, 2009.

[7] Cheng Long, Hou Zengguang, Tan Min, et al. Necessary and sufficient conditions for consensus of double-integrator multi-agent systems with measurement noises[J]. IEEE Trans on Automatic Control, 2011, 56(8):1958-1963.

[8] 潘福臣, 陳雪波, 李琳. 群集系統的軟控制[J].控制與決策, 2008, 23(8): 953-956.

[責任編輯 鄭淑芳]

Consensus control for multi-agent system formation under complex conditions

XuMinmin,JinXiaohong,LeiBin,ChenHao

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Aimed at at the problem that it is difficult for multi-agent system to form consensus under the impact of the noise signal，an improved consensus control algorithm with noise was proposed by applying algebraic graph and matrix theory comprehensively and considering the formation conditions and existing protocol of consenus. This algorithm enables the state variables and control inputs of the system to converge to a small range and thus can offset the influence of the noise on the system. Simulation of multi-agent formation control has been conducted by using this improred algorithm.Simulation data show that the motion trajectory of multi-agent has a small fluctuation, the track curves are smoother,the motion parameters are consistent and the system has good formation consensus.

multi-agent; formation control; consensus; noise interference; motion trajectory; simulation analysis

2015-05-18

國家自然科學基金資助項目(61305110).

徐敏敏(1989-)，男，武漢科技大學碩士生.E-mail:13026335464@163.com

雷 斌(1979-)，男，武漢科技大學副教授，博士.E-mail:leibin@wust.edu.cn

TF066

A

1674-3644(2015)05-0373-04