脈沖TEA CO2激光器輸出模擬

胡 志，王又青，劉 順，盧麗娟，李 波

(華中科技大學光學與電子信息學院激光加工國家工程研究中心，武漢430074)

引 言

脈沖橫向激勵大氣壓(transversely excited atmospheric，TEA)CO2激光器中存在著 CO2，N2，He 以及由CO2分解出來的CO，各種氣體的碰撞激發和弛豫過程相當復雜，激光輸出功率與各種碰撞和弛豫密切相關。目前已經有多種方法被用來研究CO2激光器的動態特性和輸出參量。其中包括RUDOLPH和HARENDT等人針對CO2激光器的不同激勵方式給出了不同的電子密度方程［1］。SMITH和THOMSON將振動模式作為簡諧振子的六溫度模型［2］。華中科技大學LU和WANG等人研究了雙波長可調諧TEA CO2激光器的脈沖輸出特性［3］。中國科學院電子研究所 DING和WAN研究了脈沖CO2激光器的多頻動力學模型［4］。然而關于脈沖TEA CO2激光器輸出與激光器工作氣體配比、抽運電子密度、激光器腔長的關系還不明確。本文中將在六溫度模型的基礎上，結合激光器內光強與輸出功率的控制方程，對脈沖TEA CO2激光器進行理論分析和數值模擬，并與實驗對比，驗證所得結論。

1 理論模型

1．1 模型假設和CO2激光器的能級原理圖

六溫度模型由1組描述CO2，N2和CO分子振動能級密度隨時間變化的非線性微分方程組成。該模型比較全面地反映了激光器工作氣體中不同分子振動模式間的能量轉移過程［5-7］。模型運用在以下假設條件下:(1)每個振動模式由其玻爾茲曼平衡溫度來表示;(2)受激輻射只發生在10P(20)譜線，即(0001，19)→(1000，20)能級之間(10.6μm);(3)在諧振腔內沿著氣體流體方向，氣體壓強作為常量，沒有損耗;(4)考慮CO2分子的分解影響，本文中假設為某個分解比例;(5)各能級的弛豫時間與混合氣體種類、氣體溫度以及氣體壓強有關。

CO2激光器中不同分子的能級原理圖如圖1所示。圖中Xi(i=1，2，…，5)表示不同的電子抽運激勵速率，En(n=1，2，…，5)表示不同能級，τi和 τij表示不同的弛豫速率，V為0或1是指CO或N2的不同振動模式，而Vj(j=1，2，3)表示CO2的不同振動模式。

Fig.1 Schematic diagram of different energy levels of CO2laser

1．2 六溫度模型

E1，E2，E3分別為單位體積CO2分子的對稱振動模式、彎曲振動模式和反對稱振動模式能量密度，E4為單位體積N2分子振動模式能量密度、E5為CO分子振動模式能量密度、E為環境能量密度，其分別對應T1，T2，T3，T4，T5和 T 這 6 個溫度。描述 CO2分子對稱振動模式能量密度隨時間變化的方程見下式:

式中，Ne(t)為單位體積的電子密度，f為CO2分子未分解比例，NCO2為單位體積中的CO2分子數量，ΔN為反轉粒子數密度，W為中心譜線受激輻射幾率，X1為單位體積CO2分子對稱振動模式的激勵速率，Iν為中心譜線頻率 ν對應的激光光強;Wi=hνi(i=1，2，3，4，5)，νi為頻率，h 為普朗克常量;E3(T，T1，T2)為單位體積CO2分子反對稱振動模式能量密度通過弛豫過程τ3(T，T1，T2)而減少的量;E1(T)為單位體積 CO2分子對稱振動模式能量密度通過弛豫過程τ10(T)而減少的量;E1(T2)為單位體積CO2分子對稱振動模式能量密度通過弛豫過程τ12(T2)而減少的量;E5(T，T1，T2)為單位體積CO分子振動模式的能量密度通過弛豫過程 τ5(T，T1，T2)而減少的量。

描述CO2分子彎曲振動模式能量密度隨時間變化的方程見下式:

式中，X2為單位體積CO2分子彎曲振動模式的激勵速率，E2(T)為單位體積CO2分子彎曲振動模式能量密度通過弛豫過程τ20(T)而減少的量。

描述CO2分子反對稱振動模式能量密度隨時間變化的方程見下式:

式中，X3為單位體積CO2分子反對稱振動模式的激勵速率，E4(T3)為單位體積N2分子振動模式能量密度通過弛豫過程τ43(T)而減少的量，E5(T，T3)為單位體積CO分子振動模式能量密度通過弛豫過程τ53(T，T3)而減少的量。

描述N2分子振動模式能量密度隨時間變化的方程見下式:

式中，NN2為單位體積中的N2分子數量，X4為單位體積N2分子振動模式的激勵速率，E5(T，T4)為單位體積CO分子振動模式能量密度通過弛豫過程τ54(T，T4)而減少的量。

描述CO分子振動模式的能量密度隨時間變化的方程見下式:

式中，X5為單位體積CO分子振動模式的激勵速率。

描述混合氣體環境的能量密度隨時間變化的方程見下式:

上述6個方程組即是脈沖TEA CO2激光器的六溫度模型方程組。除了六溫度模型方程組以外，還需要以下描述激光器光強和輸出功率的方程才能求解激光器的工作狀態。

1．3 激光器光強和輸出功率方程

激光光強Iν隨時間變化的方程如下式:

式中，S=4λ2×10-3/(πAτsp)，λ 為發射激光波長，A為激光輸出有效截面，c為光速，ν為激光頻率，τsp為自發輻射壽命，τc為光腔光子壽命:

式中，L為激光器腔長，Rout為輸出鏡反射率，Kloss為損耗系數分別。

激光上下能級的反轉粒子數密度ΔN由下式表示:

式中，動常數，j=19，kB為玻爾茲曼常數。

式中，

激光輸出功率Pout隨時間變化的方程見下式:

2 數值求解

脈沖TEA CO2激光器的動力學模型由方程(1)式～(6)式描述。運用基于龍格-庫塔法的程序來求解上述6個微分方程。文中所需物理參量如表1所示［8-10］。

Table 1 Physical parameters

中心譜線受激輻射幾率:W=Fλ2/(4π2hνΔντsp)，F為填充因子，F=l/L，l為增益介質長度，Δν為碰撞線寬。NCO2，NN2，NHe分別為單位體積中的CO2分子、N2分子、He分子數量。激光輸出有效截面積為1.5cm2，損耗系數為0.001，抽運電子數密度Ne(t)=5 ×1012(1-e-t)e-2t/cm3，T=300K，Iν=10-9J/(cm2·s)。

混合氣體的環境能量密度由如下式子表示:

CO2分子對稱振動模式能量密度、反對稱振動模式能量密度、彎曲振動模式能量密度分別由以下式子表示:

N2分子振動模式能量密度為:

CO分子振動模式的能量密度為:

3 模擬結果與分析

在考慮了混合氣體分子的碰撞激發、能級轉移、受激輻射和自發輻射以及CO2分子分解的情況下，使用基于龍格-庫塔法的程序求解方程(1)式～(6)式，然后通過(7)式和(12)式來求得脈沖TEA CO2激光器輸出參量特性［11］。

3．1 激光器輸出功率與工作氣體配比的關系

圖2所示是當填充因子為0.9，CO2未分解因子為0.95，腔長為2.5m，輸出鏡反射率為0.7，Ne(t)最大為5×1012/cm3，CO2，N2，He 的體積比分別為 4∶30∶65，5∶30∶65，6∶30∶65時的脈沖激光輸出功率。由圖2可知，當CO2比例由4增加到6時，脈沖激光輸出功率增加，輸出延遲時間變短。CO2比例增加時，受激輻射的CO2分子增加，反轉粒子數增加，輸出功率變大，有比較大的拖尾現象。可以得出，與N2分子比例相比，CO2分子比例含量的變化對脈沖輸出功率的影響較大，這也說明了當CO2存在分解時，將會比較嚴重地影響到激光輸出功率。所以在氣體循環封閉性的CO2激光器中通常都會添加CO2催化劑，以防止CO2分子的分解對輸出功率的影響。

Fig.2 Output power vs.output delay time with different CO2ratio

圖3 所示是當填充因子為0.9，CO2未分解因子為0.95，腔長為2.5m，輸出鏡反射率為0.7，Ne(t)最大為5×1012/cm3，CO2，N2，He 的體積比分別為 5∶15∶65，5∶25∶65，5∶35∶65時的脈沖激光輸出功率。由圖3可知，當N2比例由15增加到35時，脈沖激光輸出功率先增加，然后減少。在 CO2，N2，He 的體積比為 5∶25∶65 附近達到最大值。當N2比例增加時，激光輸出延遲時間越長，脈沖拖尾中所含的能量越大。也可以得出當CO2與N2比例增加時，脈沖輸出拖尾現象越嚴重。這是由于當N2一定時，CO2分子比例增加，導致受激輻射激光下能級的CO2分子增加，且激光下能級粒子的停留時間較長，而引起的拖尾現象。這個模擬結果和參考文獻［9］中的也是基本吻合的。

Fig.3 Output power vs.output delay time with different N2ratio

3．2 激光器輸出功率與抽運電子密度的關系

圖4 所示是填充因子為0.9，CO2未分解因子為0.95，腔長為2.5m，輸出鏡反射率為 0.7，CO2，N2，He的體積比為 5∶30∶65，Ne(t)最大值分別為 4 ×1012/cm3，5×1012/cm3，6 ×1012/cm3時的脈沖激光輸出功率。由圖4可知，當抽運電子數密度由4×1012/cm3增加到6×1012/cm3時，脈沖激光輸出功率增加，激光輸出延遲時間越短。抽運電子數密度增加時，CO2分子獲得的能量越多，從基態躍遷到高能級的粒子數越多，形成的反轉粒子數濃度越大，輸出功率變大。同時由于受激輻射躍遷產生激光下能級的CO2分子增加，且激光下能級粒子的停留時間較長，脈沖拖尾中所含的能量越大。這個模擬結果和參考文獻［7］中的也是基本吻合的。

Fig.4 Output power vs.output delay time with different pumping electron numbers

3．3 激光器輸出功率與激光器腔長的關系

圖5 所示是填充因子為0.9，CO2未分解因子為0.95，輸出鏡反射率為0.7，Ne(t)最大值為5×1012/cm3，CO2，N2，He 的體積比為 5∶30∶65，腔長分別為 2m，3m和4m時的脈沖激光輸出功率。由圖5可知，當激光器腔長由2m增加到4m時，脈沖激光輸出功率增加，激光輸出延遲時間越短。激光腔長增加時，增益介質長度變長，參與形成激光的粒子數更多，輸出功率變大。在一定的激光腔長范圍內，激光器內增益大于損耗，增加激光器腔長是可以提高激光輸出功率的。這個模擬結果和參考文獻［10］中的也是基本吻合的。

Fig.5 Output power vs.output delay time with different cavity lengths

4 結論

六溫度模型能夠用來模擬脈沖TEA CO2激光器輸出特性。激光器的氣體配比、抽運電子數密度、腔長都對脈沖輸出功率有影響，在設計和優化激光器時可以作為參考。

(1)在N2和He比例固定為30∶65，CO2的比例由4上升到6時，脈沖激光輸出功率有明顯的增加，激光輸出延遲時間越短，但同時有更長的拖尾現象。CO2分子比例的變化對脈沖輸出的功率影響較大。

(2)在 CO2和 He比例固定為 5∶65，N2的比例由15上升到35時，脈沖激光輸出功率按先增加后減小的趨勢變化，在N2比例約為25時，達到最大。脈沖輸出功率越大時，激光輸出延遲時間越短，但有更長的拖尾現象。

(3)在 CO2，N2，He 的比例為 5∶30∶65 時，當 Ne(t)最大值由4×1012/cm3增加到6×1012/cm3、腔長由2m增加到4m時，脈沖激光輸出功率逐漸增加。

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