基于在線SVM的裂解爐燃料氣熱值軟測(cè)量

李奇安，郭 強(qiáng)

（遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，遼寧 撫順113001）

乙烯裂解爐燃料氣系統(tǒng)是乙烯裝置中的重要設(shè)備，用于連續(xù)、平穩(wěn)地向裂解爐提供燃料氣，保證裂解反應(yīng)所需的高熱量［1］.燃料氣的熱值是影響裂解爐爐管出口溫度（coil outlet temperature，COT）的主要因素.燃料氣系統(tǒng)中化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜、不確定干擾因素多，難以建立有效的熱值機(jī)理模型［2］.而在線熱值儀的測(cè)量結(jié)果存在明顯的測(cè)量滯后［3］，不能有效地用于爐管出口平均溫度的實(shí)時(shí)控制.采用過程數(shù)據(jù)建立這些難測(cè)變量的軟測(cè)量模型是解決此問題的有效方法之一［4］.

早期的軟測(cè)量建模技術(shù)是基于歷史數(shù)據(jù)建立離線模型，主要方法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）［5］、主元分析（principal component analysis，PCA）［6］及偏最小二乘（partial least squares，PLS）［7］等.早期的離線模型雖然能夠較好地?cái)M合歷史數(shù)據(jù)，但是由于缺乏在線學(xué)習(xí)能力，早期的軟測(cè)量建模技術(shù)存在2方面的問題：其一，模型的泛化能力嚴(yán)重依賴對(duì)初始建模樣本的選擇，如果所選的初始建模樣本不能涵蓋所有工況，則模型的泛化能力難以得到保證；其二，即使收集到足夠多的歷史數(shù)據(jù)，如何選擇良好的模型類型及參數(shù)以保證模型能夠適用于所有工況，同時(shí)盡量減少模型的復(fù)雜度，仍然是一個(gè)需要權(quán)衡的問題.因此，離線模型的性能在投用一段時(shí)間后會(huì)逐漸降低［8］.

大多數(shù)工業(yè)過程都具有慢時(shí)變特性，造成這種現(xiàn)象的主要原因包括輸入物料的改變、催化劑活性失活及元器件磨損等，因此，工業(yè)過程需要一個(gè)具有自適應(yīng)能力而不是固定不變的模型［9］.為此很多研究者提出了在線建模方法.何曉斌等10］提出了一種可變移動(dòng)窗主元分析法（variable moving window principal component analysis，MWPCA）用于過程狀態(tài)的自適應(yīng)監(jiān)控，該方法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)迭代更新相關(guān)函數(shù)矩陣，并結(jié)合移動(dòng)窗技術(shù)（moving window technique）和R-特征值分解算法（rank-rsingular value decomposition，R-SVD）建立新的PCA模型.仿真結(jié)果顯示MWPCA可以有效地用于慢時(shí)變過程的自適應(yīng)監(jiān)控.Li等［11-12］提出了迭代PCA／PLS算法用于過程的建模與監(jiān)控，通過在PCA／PLS中引入迭代更新算式，使得模型可以根據(jù)新樣本自適應(yīng)更新模型.Wang等［13］提出了一種將PLS算法與Hammerstein神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的PLS-based HRNN建模方法，其中PLS技術(shù)分解高維數(shù)據(jù)，Hammerstein神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合非線性動(dòng)態(tài)過程函數(shù)，仿真結(jié)果顯示該建模算法可以有效地用于鋁酸鹽產(chǎn)量的在線自適應(yīng)預(yù)測(cè).

目前，工業(yè)領(lǐng)域中應(yīng)用較多的仍然是基于滑動(dòng)窗口和迭代PCA／PLS的建模技術(shù)［14-16］，仍然存在滑動(dòng)窗口尺寸難于選擇、每樣本數(shù)據(jù)更新所需計(jì)算量大、PCA算法不能反映建模所需的輸入輸出變量間的關(guān)系以及PLS算法不能建立非線性模型等問題.因此，工業(yè)過程還缺乏一套有效的非線性自適應(yīng)在線建模算法.

增量式支持向量機(jī)［17］是支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）［18］的在線自適應(yīng)版本，該算法既保留了支持向量機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又具有在線自適應(yīng)能力，因此，在處理很多實(shí)際問題時(shí)表現(xiàn)出優(yōu)良的性能［19-21］.

近似線性依靠（approximate linear dependence，ALD）條件可以有效地用于監(jiān)控慢時(shí)變工業(yè)過程的漂移現(xiàn)象并減少每樣本更新策略所帶來的計(jì)算負(fù)荷，常作為模型的更新決策條件［22-23］.

乙烯裂解爐燃料氣熱值軟測(cè)量模型目前主要采用離線建模法，劉漫丹等［2］將模糊邏輯系統(tǒng)、小腦關(guān)節(jié)控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，開發(fā)出了一種智能化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法.仿真結(jié)果顯示，該算法具有更好的平滑能力和泛化能力，基于該算法的熱值軟測(cè)量系統(tǒng)，長(zhǎng)期應(yīng)用在具有強(qiáng)烈干擾的現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境下，顯示出了良好的熱值預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性.楊思遠(yuǎn)等［3］利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的降噪和非線性函數(shù)近似能力，提出了一種小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用該模型對(duì)裂解爐燃料氣熱值進(jìn)行測(cè)量，可以減少被“污染”的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響.張照娟［24］提出了一種具有遞歸環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并運(yùn)用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)，最后利用這種方法“測(cè)量”燃料氣熱值，取得了較好的效果.

但是基于上述離線算法建立的模型缺乏自適應(yīng)能力，隨著工況的變化，模型在投用一段時(shí)間后會(huì)出現(xiàn)性能惡化甚至無法使用的現(xiàn)象.為此，本文運(yùn)用Online SVM建模算法建立一個(gè)具有在線學(xué)習(xí)能力的熱值軟測(cè)量模型，該算法將增量式支持向量機(jī)（ISVM）與近似線性依靠（ALD）條件相結(jié)合，通過選擇滿足ALD條件的獨(dú)立新樣本更新SVM模型來保證算法的適時(shí)性.

1 Online SVM建模算法

Online SVM建模算法包括2部分：1）基于增量式支持向量機(jī)（ISVM）的非線性建模方法；2）基于近似線性依靠（ALD）的模型更新條件.

1.1 增量式支持向量機(jī)

增量式支持向量機(jī)最初由Cauwenberghs等［17］提出，它使傳統(tǒng)的支持向量機(jī)具有在線增加或刪除樣本，同時(shí)不需要重新訓(xùn)練整個(gè)學(xué)習(xí)機(jī)器的能力.早期的ISVM只能處理分類問題，Ma等［20］將其推廣，使其可以解決回歸估計(jì)問題.

假設(shè)存在訓(xùn)練集T= ｛（xi，y i），i=1，…，l｝，其中xi∈Rn，n為輸入空間維數(shù)，χi表示訓(xùn)練樣本，y i∈R，y i表示模型的輸出，l為樣本總數(shù).支持向量機(jī)算法的目標(biāo)是在訓(xùn)練集T上尋找一個(gè)盡可能平滑的回歸函數(shù)f（χ），在最大偏差ε內(nèi)近似所有目標(biāo)輸出y i，f（χ）可以通過如下對(duì)偶最優(yōu)化問題得到［17］.

式中：Qij=k（xi，xj）為核函數(shù)，i，j為樣本標(biāo)號(hào)，αi、α*i、αj及α*j為對(duì)偶系數(shù)，C是懲罰參數(shù).ISVM 的目標(biāo)就是在每個(gè)樣本點(diǎn)上最小化式（1），而不用重新訓(xùn)練整個(gè)模型.式（1）屬于凸最優(yōu)化問題，其最優(yōu)解應(yīng)滿 足 KTT（Karush-Kuhn-Tucker）條 件.設(shè)h（xi）=f（xi）-y i為邊界函數(shù)，θi=αi-α*i為對(duì)偶系數(shù)差值，根據(jù)KTT條件，全體樣本被分成支撐集S、誤差集E和余集R［20］.

當(dāng)獲得新樣本時(shí)，ISVM算法將重新分配上述集合中的樣本點(diǎn)直到KTT條件重新滿足.同理，當(dāng)舊樣本刪除時(shí)，也按照此算法而不需要重新訓(xùn)練學(xué)習(xí)機(jī)器.

1.2 近似線性依靠

離線模型選擇新樣本點(diǎn)進(jìn)行模型更新時(shí)，要考慮到這些樣本的多樣性和線性依靠性，只有選擇那些獨(dú)立新樣本進(jìn)行更新，才能保證模型的適時(shí)性.為此本文選用ALD條件來判斷新樣本可否用于模型更新，ALD更新條件如下［23］：

式中：xi（i=1，…，k）為訓(xùn)練樣本，k為樣本數(shù)；xk+1為新樣本；ν為預(yù)先定義的正閾值；δk+1為新樣本的近似誤差值.更新算法的主要思想是通過計(jì)算新樣本相對(duì)于建模樣本的近似誤差值δk+1，并比較其與閾值ν的關(guān)系，來判斷是否采用新樣本更新模型.當(dāng)δk+1≤ν時(shí)，說明新樣本與建模樣本是線性依靠的，可以運(yùn)用建模樣本來線性表出，因此不需要進(jìn)行模型更新；當(dāng)δk+1＞ν時(shí)，新樣本與建模樣本是線性獨(dú)立的，因此需要進(jìn)行模型更新.

對(duì)于式（3）的求解，Tang等［23］給出了詳細(xì)的推導(dǎo)步驟，當(dāng)新樣本點(diǎn)加入時(shí)，通過求解δk+1關(guān)于a的微分，可以得出新樣本的近似誤差值δk+1、新樣本及建模樣本間的關(guān)系式，表示如下：

式中：k k+1=xk+1·xTk+1為新樣本歸一化值，xk+1為新樣本歸一化向量，~Kk=Xk·XTk為建模樣本矩陣，Xk為建模樣本歸一化向量，~kk=Xk·xTk+1為建模樣本與新樣本相關(guān)矩陣.

1.3 Online SVM算法

以下給出Online SVM算法的偽代碼：

在ALD更新條件中，對(duì)閾值ν尚無系統(tǒng)的選擇方法，通常由專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)定.較高的ν會(huì)減小機(jī)器的負(fù)擔(dān)，但是會(huì)降低模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性；較低的閾值雖然能夠提高模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，但是也增加了計(jì)算消耗，因此，在建模前選擇合適的ν非常重要.

2 裂解爐燃料氣熱值軟測(cè)量建模

2.1 裂解爐燃料氣熱值的影響因素

在石油化工行業(yè)中，由于裝置的化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜、干擾因素多等原因，傳統(tǒng)的機(jī)理建模方法往往難以實(shí)現(xiàn).軟測(cè)量建模方法經(jīng)過多年來的發(fā)展，其理論體系已日趨完善，在石化行業(yè)中已有很多成功的應(yīng)用.如裂解爐出口乙烯和丙烯收率的軟測(cè)量及催化裂化分餾塔粗汽油干點(diǎn)軟測(cè)量等［25］.在建立軟測(cè)量模型的過程中，建模對(duì)象的工藝分析過程非常重要.

以某廠燃料氣系統(tǒng)為例，其簡(jiǎn)易工藝流程圖如圖1所示.穩(wěn)態(tài)工況下，乙烯裝置自產(chǎn)甲烷氫并入燃?xì)鈨?chǔ)罐F1作為裂解爐燃料；動(dòng)態(tài)工況下，乙烯裝置自產(chǎn)甲烷氫減少，儲(chǔ)罐F1的壓力發(fā)生波動(dòng)，為了保持儲(chǔ)罐F1壓力的穩(wěn)定，液化石油氣（LPG）燃料并入儲(chǔ)罐F1補(bǔ)足.可見燃料氣熱值主要受燃料氣組份流量和壓力波動(dòng)的影響.因此，在熱值軟測(cè)量建模時(shí)應(yīng)選擇燃料氣流量，燃料氣壓力和LPG壓力作為軟測(cè)量模型的輸入變量，而燃料氣熱值則為輸出變量.

圖1 燃料氣系統(tǒng)工藝流程圖Fig.1 Fuel gas system process chart

2.2 基于Online SVM的裂解爐燃料氣熱值軟測(cè)量建模方法

根據(jù)裂解爐燃料氣熱值的影響因素，并結(jié)合Online SVM算法，提出裂解爐燃料氣熱值在線建模方法，該方法包括離線訓(xùn)練和在線模型更新2個(gè)模塊，流程如圖2所示.

熱值 影 響 因 素 輸 入 向 量 X= ｛（qv，p1，p2）i，i=1，…，k-1｝，熱值輸出向量Y=｛y i，i=1，…，k-1｝，其中qv、p1及p2分別為燃料氣流量、燃料氣壓力和LPG壓力，k為樣本總數(shù)，y i為樣本i下的燃料氣熱值.

2.2.1 離線訓(xùn)練模塊 離線訓(xùn)練模塊的功能是基于離線數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到初始熱值軟測(cè)量模型.將燃料氣流量、燃料氣壓力和LPG壓力作為輸入變量，燃料氣的熱值作為輸出變量送入SVM回歸機(jī)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到熱值模型的結(jié)構(gòu)如下：

式中：b為偏置項(xiàng).在初始訓(xùn)練中，離線數(shù)據(jù)集的選擇應(yīng)該盡量覆蓋所有工況，這樣可以減少新樣本的加入，進(jìn)而減少模型的更新次數(shù).

2.2.2 在線更新模塊 在線更新模塊的功能是使離線模型學(xué)習(xí)有價(jià)值的新樣本，保證熱值模型在新的工況下仍能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)熱值.現(xiàn)場(chǎng)裝置采集到的新樣本首先需要經(jīng)過ALD條件判斷，以保證所選擇的新樣本相對(duì)于建模樣本是近似線性獨(dú)立的，然后運(yùn)行ISVM算法對(duì)新樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到新模型后替換離線模型.

圖2 基于Online SVM的裂解爐熱值軟測(cè)量流程圖Fig.2 Soft sensor procedure of calorific value based Online SVM

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)中使用合成數(shù)據(jù)、Benchmark數(shù)據(jù)和燃料氣熱值數(shù)據(jù)對(duì)Online SVM建模算法進(jìn)行仿真研究.首先運(yùn)用合成數(shù)據(jù)和Benchmark數(shù)據(jù)驗(yàn)證該算法的有效性，然后將其用于燃料氣熱值實(shí)驗(yàn)，以檢驗(yàn)算法的自適應(yīng)性.在仿真實(shí)驗(yàn)中，將SVM［17］和LS-SVM［27］算法與本文算法進(jìn)行對(duì)比研究.采用均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）作為評(píng)價(jià)建模精度的準(zhǔn)則.將RMSE和MAE定義如下：

式中：y i、?y i分別表示燃料氣熱值的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值，l為樣本總數(shù).

3.1 合成數(shù)據(jù)仿真

合成數(shù)據(jù)仿真由Tang等［23］中的非線性函數(shù)產(chǎn)生：

式中：z為合成數(shù)據(jù)輸入，z∈ ［-1，1］；Δisy為噪聲，Δisy∈［-0.1，0.1］；χjsy為非線性函數(shù)輸入；F為非線性函數(shù)輸出；isy=1，2，…，6，jsy=1，2，…，5.

圖3 合成數(shù)據(jù)在線預(yù)測(cè)圖Fig.3 Prediction results of testing samples for synthetic data

表2 合成數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果Tab.2 Testing result for synthetic data_______

從第90個(gè)樣本點(diǎn)開始，過程處于突變工況.從圖3中可以看出，此時(shí)SVM和LS-SVM算法無法適應(yīng)這種突變，不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)輸出，而Online SVM建模算法依靠在線學(xué)習(xí)能力，能適應(yīng)工況的改變并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)輸出的變化.圖4為測(cè)試樣本ALD值與閾值的對(duì)比圖，圖4中σ=log（δk+1）為ALD值.從圖中可以看出，超過閾值的樣本主要集中在后半段，對(duì)應(yīng)于過程的突變工況.

圖4 合成數(shù)據(jù)ALD值圖Fig.4 ALD value on synthetic data

運(yùn)用3個(gè)經(jīng)典的合成數(shù)據(jù)集：Friedman 1、2和3［26］來測(cè)試提出算法的預(yù)測(cè)性能.每個(gè)數(shù)據(jù)集共有100個(gè)樣本，分別將標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的高斯噪聲加入其中.隨機(jī)選擇60個(gè)樣本用于訓(xùn)練，40個(gè)樣本用于預(yù)測(cè).測(cè)試結(jié)果如表3所示.表3中，tcpu為執(zhí)行時(shí)間，UN為樣本更新數(shù)目.測(cè)試結(jié)果表明：1）LSSVM與Online SVM、SVM相比，具有較快的運(yùn)算速度，這主要是由于LS-SVM算法引入了誤差范數(shù)，使得不等式二次規(guī)劃求解問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃求解問題，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度，但是也使得所有的樣本都變成了支持向量［27］；2）Online SVM 具有在線學(xué)習(xí)能力，因此，與SVM、LS-SVM相比，具有較好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性.

表3 Friedman數(shù)據(jù)集測(cè)試結(jié)果Tab.3 Testing results for Friedman data Friedman

3.2 Benchmark數(shù)據(jù)仿真

Benchmark數(shù)據(jù)集來源于現(xiàn)實(shí)事件，主要用于測(cè)試機(jī)器學(xué)習(xí)算法的性能.這里選用波士頓房?jī)r(jià)（Boston housing）和計(jì)算機(jī)性能（Comp-active）數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真驗(yàn)證［22］.波士頓房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)集包括13個(gè)輸入變量和1個(gè)輸出變量，共計(jì)506個(gè)樣本點(diǎn).數(shù)據(jù)集根據(jù)戶口普查數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)波士頓各地區(qū)房?jī)r(jià)均值.計(jì)算機(jī)性能數(shù)據(jù)集包括12個(gè)輸入變量和1個(gè)輸出變量，共計(jì)6 192個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).數(shù)據(jù)集根據(jù)系統(tǒng)活動(dòng)狀態(tài)預(yù)測(cè)電腦的CPU利用率.仿照Friedman仿真實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)選擇56個(gè)波士頓房?jī)r(jià)樣本和50個(gè)計(jì)算機(jī)性能樣本測(cè)試模型的泛化能力，測(cè)試結(jié)果如表4所示.從表4中數(shù)據(jù)可以看出：1）Online SVM預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性最高，學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)世界問題的能力強(qiáng)；2）隨著樣本數(shù)量的增加，Online SVM需要的運(yùn)算時(shí)間變長(zhǎng)，這主要是由于大樣本非線性規(guī)劃問題的求解過程計(jì)算消耗大，如果樣本量適度，則可以忽略計(jì)算消耗問題.

3.3 燃料氣熱值建模仿真

根據(jù)某廠裂解爐燃料氣系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)，運(yùn)用Online SVM建模算法進(jìn)行建模預(yù)測(cè).為了模擬工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)變性，將采集的130個(gè)樣本，分成C1、C2和C3.其中C1包括50個(gè)樣本，C2包括50個(gè)樣本，C3包括30個(gè)樣本.隨機(jī)選擇C1和C2中的各40個(gè)樣本組成訓(xùn)練集，剩余的樣本和C3組成測(cè)試集.對(duì)于離線訓(xùn)練模型來說，相對(duì)于C1和C2，C3屬于突變工況.訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的分組情況如圖5所示，其中y為燃料氣熱值.

圖5 訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)分組示意圖Fig.5 Train sets and test sets schematic diagram of packet

熱值實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果如圖6所示，表5為熱值實(shí)驗(yàn)的詳細(xì)測(cè)試結(jié)果.從表5和圖6中可以看出，具有在線學(xué)習(xí)能力的Online SVM算法即使處于突變情況仍能很好地預(yù)測(cè)熱值.

圖7為模型在線學(xué)習(xí)過程中，新樣本ALD值與閾值的對(duì)比圖.從圖7中可看出，超過閾值的樣本同樣集中在后半段.由于在ALD更新條件中，閾值v的選擇對(duì)建模預(yù)測(cè)精度和建模速度都有非常大的影響，表6給出了閾值v不同時(shí)，模型性能的變化情況.表6表明：隨著閾值v的增大，參與更新的樣本點(diǎn)減少、模型的預(yù)測(cè)精度下降，訓(xùn)練時(shí)間大大減少.如表6中最后一列所示，當(dāng)v=ln（-30.5）時(shí)，雖然訓(xùn)練時(shí)間縮短為0.7 s，但同時(shí)RMSE和MAE增加到了17.76和11.97.

表4 Benchmark數(shù)據(jù)集測(cè)試結(jié)果Tab.4 Testing result for Benchmark data

圖6 燃料氣熱值在線預(yù)測(cè)圖Fig.6 Prediction results of testing samples for calorific value

表5 燃料氣熱值測(cè)試結(jié)果Tab.5 Testing result for calorific value

圖7 熱值數(shù)據(jù)ALD值圖Fig.7 ALD value of calorific value data

表6 不同閾值下熱值模型性能測(cè)試結(jié)果Tab.6 Performance comparison for calorific value model under different threshold

4 結(jié) 語

基于Online SVM的熱值軟測(cè)量建模算法，能夠用于燃料氣熱值的在線預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)模型的性能可以滿足工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)用要求.建模過程中通過判斷新樣本的ALD值，不但能夠檢測(cè)出過程的突變情況，同時(shí)又能避免樣本更新所帶來的計(jì)算負(fù)荷，提高了模型的學(xué)習(xí)效率.ALD條件中閾值v的選擇對(duì)模型的性能存在較大影響，使用者應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況選擇合理的值.

本文算法經(jīng)過一定的修改，還可以用于其他的軟測(cè)量建模領(lǐng)域.下一階段研究工作的重點(diǎn)將圍繞如何優(yōu)化Online SVM的求解過程以縮短計(jì)算時(shí)間，以及如何更新模型參數(shù)和模型樣本以減少對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響展開.

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