基于前景理論的工程建設方案灰靶評價方法

朱瑋，吳鳳平

(河海大學商學院，江蘇 南京211100)

任何一個工程項目客觀上存在多個可行性方案，建設方案的評價是項目可行性研究的重要內容之一，在整個建設過程中具有舉足輕重的地位。隨著市場經濟的不斷發展、科技的不斷進步，工程的規模在不斷的擴大。為了使決策者能對建設方案做出科學合理的選擇，有必要采用科學的評價方法對工程建設方案進行評價。目前，許多學者運用熵權法［1］、模糊技術［2］、層次分析法［3－4］等模型方法對工程建設方案的評價方法進行了積極有效的探索，促進了工程建設方案科學評價的進一步發展。但以上學者所采用的評價方法在確定目標權重時，或是主觀性較強或是客觀性較強;在進行評價過程中計算也較復雜，一定程度上制約了工程建設方案評價結果的有效性，并且，以上方法都是基于決策者絕對理性這一前提條件，忽略了決策者主觀上的風險偏好，而這種主觀風險偏好往往對最終的決策結果有決定性的影響。同時，由于工程建設方案評價決策環境的復雜性及信息的缺失，決策者往往無法給出效果測度的具體數值，而只能以區間灰數的形式給出。本文針對工程建設方案評價具有的復雜性、不確定性，以及各目標權重無法精確確定的問題，綜合考慮決策者思維的模糊性和決策者面臨風險所持態度對工程建設方案評價的影響，構建基于前景理論的工程建設方案灰靶評價方法。

1 問題描述

設有n個工程建設方案組成方案集A={A1，A2，…Ai…，An}，Ai表示第i個工程建設方案，i=1，2，…，n。有m個影響工程建設方案評價的決策指標為O={O1，O2，…Oj…，Om}，Oj表示影響工程建設方案的第j個決策指標，j=1，2，…，m，由此構成工程建設方案Ai對決策指標Oj的效果樣本矩陣為x=(xij(?))n×m(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)。由于信息的缺失、決策環境的復雜性，決策指標的屬性值決策者無法以實際的數值給出，而只能以區間數表示，假設區間灰數表示工程建設方案Ai在第j個決策指標下的效果評價值。其中和分別表示工程建設方案Ai在第j個決策指標Oj下的效果評價值的上限和下限。ωj=(ω1，ω2，L，ωm)為各決策指標的權重向量，且滿足

2 模型建立

2.1決策指標的無量綱處理

在實際的工程建設方案評價過程中，為了消除不同決策指標的不同量綱對決策結果的影響，以增加可比性，本文借鑒“獎優罰劣”的思想［5］，采用“獎優罰劣”［－1，1］線性變化算子對效果樣本矩陣x=(xij(?))n×m進行規范化處理，將決策指標分為效益型和成本型兩種，規范化過程如下:

(1)對效益型指標

(2)對成本型指標

經過變換后的矩陣記為:Y=(yij(?))n×m=，其中y－ij有可能小于 － 1，而有可能大于1。因此，可以采用以下變換方法將矩陣Y=(yij(?))n×m規范化:

經過上述變化得到工程建設方案Ai對決策指標Oj的效果樣本值一致性效果測度矩陣R=(rij(?))n×m。

2.2確定正、負靶心及正、負關聯系數

參照點的選取是前景理論的核心，決策者在進行決策時，往往會對照參照點來衡量決策的收益或損失。在參照點上，人們更重視預期與結果的差距，而不是結果本身，因此參照點的選取對決策結果有決定性的影響，本文以正、負靶心系數為參照點。

根據規范化后的效果評價值，構建正、負靶心，具體如下:

根據灰靶理論，決策指標的優劣可以通過決策指標與靶心的接近程度來反映。因此，本文利用灰色關聯分析方法［6］來計算第i(i=1，2，…，n)個工程建設方案與正、負靶心的正、負關聯系數，計算如下:

式中，參數α和β分別表示收益和損失區域價值冪函數的凹凸程度，α、β＜1表示敏感性遞減，θ表示損失區域比收益取悅更陡的特征，θ＞1表示損失厭惡，通常取α=0.88，β=0.92，θ=2.25。根據價值函數以負靶心系數為參照點，作為工程建設方案Ai在第Oj個決策指標的正前景值，記為以正靶心系數為參照點，作為工程建設方案Ai在第Oj個決策指標的負前景值，記為為和的距離，且ρ∈［0，1］為分辨系數，一般取ρ=0.5。由此，可以得到正、負關聯系數矩陣分別為1，2，…，n;j=1，2，…，m。

2.3 計算價值函數

前景理論主要從收益和損失的角度來分析問題，決策者在面臨損失時，往往是追求風險的，在面臨收益時，往往是厭惡風險的［7－8］。在工程建設方案評價中，由于影響工程建設方案評價的因素較多，決策者在面臨損失時寧愿付出更大的成本以使損失最低。

前景價值是由價值函數和決策權重共同決定的，根據Tversky等［7］在前景理論中給出的價值函數，可以得到工程建設方案Ai對決策指標Oj對應的前景價值函數，即:由此可以得到各工程建設方案的正、負前景矩陣為

設決策者面臨收益時的前景權重函數為π+(ωj)，面臨損失時的前景權重函數為π－(ωj)，則工程建設方案Ai的綜合前景值為正前景值與負前景值之和，即:

根據文獻［8］的研究結果可知:

其中，τ為風險損失態度系數;δ為分先收益態度系數，τ=0.61，δ=0.69。

2.4 最優決策指標權重的確定

工程建設方案Ai的不同決策指標Oj的權重向量為ωj=(ω1，ω2，…，ωm)。對于每個工程建設方案Ai來說，其綜合前景值越大則建設方案越優，由此可以建立優化模型，其目標函數為:maxV=(V1，V2，…，Vn)。

由于各工程建設方案之間是公平競爭的，因此可以構建優化模型為:

通過Matlab軟件編程求解模型(Model－1)，可以得到最優解，工程建設方案Ai的最優綜合前景值為對每個工程建設方案的最優綜合前景值按大小進行排序，便可以排列出工程建設方案的優劣次序。

3 實證分析

某市根據城市規劃和經濟發展的需要，為方便民眾出行，提高交通運輸效率，需改建市內一條主干道。通過研究對比，初步篩選出分車道方案A1、快速軌道方案A2、現有道路架設軌道方案A3、混行雙層方案A4共4個工程建設方案。該工程建設方案評價指標體系及屬性值如表1所示，其中定性指標由專家組打分給出，部分指標取值為實數，計算過程中可視為特殊的區間灰數。

運用基于前景理論的工程建設方案灰靶評價方法，對4個備選方案進行評價，選出最優的方案。

步驟1:采用“獎優罰劣”［－1，1］線性變化算子將效果樣本矩陣轉化為無量綱化處理的效果樣本值一致性效果測度矩陣:

表1 工程建設方案評價的指標體系及效果評價值Tab.1 Evaluation values and indicator system of engineering construction scheme

根據式(5)、(6)計算第i(i=1，2，…，n)個建設方案的正、負關聯系數:步驟4:以4個工程建設方案的綜合前景值最大化為目標函數，建立優化模型:

然后，運用Matlab編程求解該模型，得到最優解:

4 結論

［1］黃振祥，黃 浩.基于熵權法的建設方案灰理想關聯優選［J］.價值工程，2014(12):127－128.

［2］沈良峰.基于模糊技術的建筑施工方案則有［J］.技術經濟，2003(10):61－62.

［3］楊亞文.基于AHP與GRAY的綜合評判之公路工程施工方案評價［J］.科技信息，2011(3):598－599.

［4］許婧，宋吉榮.建設工程施工方案評價模型的構建分析［J］.四川建筑科學研究，2013，39(1):332－335.

［5］黨耀國，劉國峰.多指標加權灰靶的決策模型［J］.統計與決策，2004，20(3):29 －30.

［6］王正新，黨耀國.基于累積前景理論的多指標灰關聯決策方法［J］.控制與決策，2010，25(2):232－236.

［7］KAHNEMAN D，TVERSKY A.Prospect theory:An analysis of decision under risk［J］.Economica，1979，47(2):263－291.

［8］TVERSKY A，KAHNEMAN D.Advances in prospect theory:Cumulative representation of uncertainty［J］.Journal of Risk and Uncertainty，1992，5(4):297 －323.