數學建模在城建院校的實踐與探索
——以河南城建學院為例

李永獻

（河南城建學院 數理學院，河南 平頂山 467036）

數學建模在城建院校的實踐與探索
——以河南城建學院為例

李永獻

（河南城建學院 數理學院，河南 平頂山 467036）

本文結合城建院校的專業設置和培養目標,探索了城建院校中數學建模課程與數學建模競賽的教學和實踐，概括了城建院校數學建模競賽活動的實踐經驗，并對實踐中存在的問題作了簡要的探討.

數學建模；城建院校；教學改革；專業設置

恩格斯說，自然科學是以研究物質的某一運動形態為特征的,而數學是忽略了物質的具體形態和屬性,純粹從數量關系和空間形式的角度來研究現實世界的[1].數學建模以實際問題為主線，以培養學生運用數學知識解決實際問題的能力為目的,其教學內容和方式靈活多樣,為學生創造一個全新的學習方式,極大程度地提高學生學習的積極性和主動性，因而數學建模相關課程在各高校都廣受青睞.應用數學思想和方法解決實際問題的數學建模過程包含了對現實世界的探索發現以及數學模型的創造應用等環節,是一個認識問題、分析問題、解決問題的完整過程.數學建模實現了從現實對象到數學模型，再從數學模型到現實對象的循環，是構筑現實世界與數學世界的橋梁，是人們將數學應用于自然和社會的最基本途徑，是數學知識與應用能力共同提高的結合點,故而將數學建模融入大學數學教學之中,必然能夠有效地培養學生獨立自主地運用數學原理和數學方法解決實際問題的能力,也必將對深化數學教學改革和人才培養產生積極而深遠的影響.數學建模在目前已成為培養學生運用數學基本方法并結合計算機技術解決實際問題的動手實踐能力和科技創新能力的有效途徑之一.那么，如何在城建院校中開展數學建模活動,使數學建模的思想和方法得到廣泛應用，以促進學生創新能力培養和數學教學改革,這是每一個數學教育工作者必須深入思考的課題.

1 城建院校專業特點與數學建模的聯系

國內城建院校或城建職業技術學院大多開設有土木工程、給水排水工程、材料科學與工程、環境工程、熱能與動力工程、工程管理、建筑環境與設備工程、交通運輸、交通工程、建筑工程技術、建筑裝飾工程技術、建筑學、城市規劃、電氣工程及其自動化等與城市建設聯系緊密的本（專）科專業.這些專業在人才培養方面，基本上以促進學生知識、能力、素質協調發展，培養學生實踐能力和創新精神為目標，以面向基層培養城市建設領域的基礎扎實、專業面寬、實踐能力強、富有創新精神的應用型高級人才，故而城建院校專業的實踐性和應用性特點鮮明.而數學建模本身就是一個分析問題、研究問題、解決問題的完整過程，在數學建模中不僅要求學生有扎實廣博的數學基礎，掌握數學原理和數學方法，還要有猜想、驗證的抽象思維能力和邏輯推理能力，同時又要借助于數學軟件或計算機程序實現數學的原理或算法，這些既鞏固了學生的數學基礎又培養了學生的動手實踐能力和創新能力.借助于數學建模的思想和方法，學生更容易將建立不同學科知識間的聯系，并將知識系統化以構建完整的知識結構，所以數學建模的訓練對學生實踐能力和創新能力的培養不可或缺.

2 數學建模課程的教學實踐

河南城建學院在人才培養計劃的制定過程中始終十分注重學生動手創新能力的培養，自2002年升本以來有多個專業在教學計劃中開設的《數學建模》課程，2006年新增數學與應用數學（金融數學方向）本科專業開設了集理論教學和實踐教學于一體的《數學建模與數學實驗》，2005-2006學年第二學期以來在全院范圍開設《數學建模》公選課.由于《數學建模》是一門綜合性和應用性較強的數學實踐性課程，在教學觀念上堅持將創新意識的培養與創新能力的訓練貫穿于各個教學環節，將數學建模的思想方法與能力訓練貫穿于各個教學環節，形成了特色鮮明的分層次分階段的課程體系；以此實現從以傳授知識為主要目標的繼承性教育轉變到以培養能力為主要目標的創新教育，從以教師為中心的注入式教育轉變到教師主導作用與學生主體作用相結合的探究式教育，從傳統的教學模式轉變到運用現代教育技術的新型教學模式.為此在教學設計上以“創新教育貫穿教學過程始終”為宗旨，堅持將理論教學與實踐教學相結合，將教師講授、案例分析與課堂討論相結合，將課內教學與課外活動指導相結合，并將教學方法多樣化、教學評價多元化，以此強化學生動手能力、培養學生數學應用能力[2].

數學建模中的一些問題來源于生產生活中實際問題，也是科研課題的背景來源，所以青年教師通過主講數學建模課程或輔導學生參加數學建模競賽，一方面可以拓寬知識面、優化自身知識結構，以提高自身在教學過程中的業務能力；另一方面也可以提高自己發現問題、研究問題、解決問題的動手實踐能力，也即獨立科研能力，所以將數學建模課程建設與青年教師培養有機結合起來已是培養優秀青年教師的一個有效途徑.在大部分院校中青年教師都是數學建模課程教學與競賽活動中的主力軍，青年教師在數學建模過程中逐漸成長、日臻成熟，在教學過程中將數學建模思想融入數學主干課程日常教學[3]，以此推動數學思想的普及與應用，提高包含數學思維和數學方法在內的數學素養，真正讓數學成為一門“無處不在”的學科.

3 數學建模競賽與創新能力培養

河南城建學院始終十分重視大學生的科技創新能力，已實踐中也摸索出一套學生選拔辦法和教師輔導辦法，推動了河南城建學院大學生課外科技創新活動的蓬勃開展.在學生選拔上按照數學基礎扎實、思維敏捷、具有良好的計算機編程能力和一定的文字寫作能力的原則，進行海選、理論培訓和模擬訓練；在理論培訓和優秀論文評講后，學生按照學科交叉、優勢互補的原則自由組隊進行模擬訓練；在集中進行論文講評和強化訓練階段結束，學生根據自身特點重新組隊后進行沖刺訓練.在教師輔導上，我們按照集體備課、分工負責的方法將優化模型、離散模型、微分方程模型、差分方程模型、規劃模型、概率模型、統計模型[4]以及建模過程中涉及到的計算、論文寫作等內容分解落實到每一位指導老師，在摸底海選前主要進行數學建模的宣傳動員和數學基礎知識的概括性講解，以此提高學生的參加數學建模競賽興趣；在理論培訓階段講授各模型的數學原理和數學軟件的使用，同時學習往年優秀獲獎論文并進行講評；在集中進行論文講評和強化訓練階段重點講授建模思路和論文寫作方法，通過模擬訓練強化學生對數學建模的理解和把握，全面提高學生“講、練、寫”的綜合能力，并結合模擬中反映問題進行分批專題指導.

在培訓過程中我們始終堅持學生在學習上的主體地位，注重對問題的多角度分析，注重學生自學能力的培養，培養學生用數學思維和數學方法解決實際問題的科技創新能力.在理論培訓和模擬訓練階段采取教師指導下的任務驅動的分組學習模式[5]，也即根據學生專業、個人偏好、人數等因素將集訓學生分若干小組，選定小組長實行組長輪流負責制，明確組員之間的分工；而教師提前選定學習內容，負責指導各小組帶著問題集體學習，并實時監控學習過程；然后各小組集中交流學習成果，開展小組自評、互評和教師評價，共同完成學習任務.這種自助式學習不僅使學生要學到數學原理、方法和結論，更重要的是使他們學會數學的思想方法，知道數學的來龍去脈，提高了學生的自學興趣，鍛煉了學生發現問題、分析問題和解決問題整個完整過程中的各項能力[3,6].

建模過程中資料的查找、數據的歸納整理、論文的寫作以及不同隊員的相互配合等既拓寬了學生知識面，培養了學生分析解決問題能力、論文寫作能力和數學思維等科技能力，又培養了學生的語言表達能力、拼搏精神和團隊合作精神等人文素質，所以數學建模競賽是對學生科技創新能力的一個全方位訓練.由于在數學建模競賽過程中領導重視、教師熱心、學生積極，近年來參加競賽成績斐然，參賽學生綜合素質顯著提高、各方面表現突出.所有這些使得《數學建模》課程和數學建模競賽在廣大學子中深受青睞.

4 需進一步探索的問題

在數學建模與數學建模競賽的教學與實踐中，雖取得了一些成績，同時也有一些問題需進一步探討：

（1）普及推廣不夠，還沒普及到各個學科專業學生.目前數學建模在許多高校都處于為競賽而競賽的競賽目的階段，其宣傳、組織受經費、教師指導水平、場地等多方面因素制約，數學建模思想方法的普及、推廣還有待時日；參賽多為各院校中相對優秀的學生，學生受益面較小，不利于大學生科技創新能力的整體提升.

（2）學科、職稱、年齡合理的指導老師團隊亟待建設.由于數學建模涉及多個學科領域，建模過程需要數學思想和數學方法，也需要算法設計、計算機實現等，這在客觀上要求指導老師團隊在數學、計算機等學科都要有扎實的基礎.而目前多數院校數學建模指導老師多為數學學科的年輕教師，學科、職稱、年齡均過于單一，不利于教學團隊的建設.

（3）與實踐結合不夠緊密，對數學學科發展推動不大.為參賽設計的數學建模問題或案例多為經提煉、簡化后的問題，而建模過程的假設有容易使問題更加理論化，數學建模的結果還多處于紙上談兵的學習水平，對數學學科發展推動不大，也不利于科技能力向生產力的轉化.

總之，我們希望在傳統數學教學模式基礎上，結合城建專業特色，以素質教育、創新能力培養為教學目標，通過對數學建模教學方式、考核方式的探索與實踐，對數學建模競賽學生選拔模式的研究，以實現數學作為“一項可被利用的關鍵技術”應用到生產生活的各個領域，以推動數學教學改革、培養學生科技創新能力.

〔1〕李大潛.數學科學與數學教育芻議[J].中國大學教學，2004 (4):4-9.

〔2〕徐全智.數學建模（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

〔3〕李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學數學,2006(1):9-11.

〔4〕姜啟源.數學建模（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

〔5〕李大潛.關于大力提倡和推動以問題驅動的應用數學研究的建議[J].中國科學基金,2006(4):223-226.

〔6〕張翼，張瑩，等.大學數學教學中滲透數學建模和數學實驗的改革研究 [C].//大學數學課程報告論壇組委會：大學數學課程報告論壇論文集.北京：高等教育出版社，2008.252-257.

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