大學數學可視化教學的創新研究

龐亮

（武漢設計工程學院 公共課部，湖北 武漢 430205）

大學數學可視化教學的創新研究

龐亮

（武漢設計工程學院 公共課部，湖北 武漢 430205）

在二級學院轉型之后以培養應用型人才為主的環境下，結合概率論與數理統計課程的特點和學生學習這門課的現狀，本文對《概率論與數理統計》課程如何改革進行了有益的探討.

概率論與數理統計；二級學院轉型；應用能力

1 引言

大學數學是大學生重要的必修基礎理論課，是學生進一步學習專業課程和其他課程的基礎.數學學科的研究對象是抽象的概念，數學學科的研究論斷稱為定理，定理表述的是抽象概念之間的抽象聯系.其他學科證明自己的論斷常常依靠觀測和實驗，但數學證明定依靠抽象的推理和計算.也就是說，數學的抽象不是局部的特點，而是全局的特點.不僅數學的概念是抽象的，數學的方法、數學的論斷也都是抽象的.數學理解需要視覺的感知，在數學教學中引入可視化教學讓抽象思維具體化，邏輯思維顯現化，形象思維直觀化，大大提高教學效果.

可視化技術在教學中的優勢已逐漸得到國內外教學學者的重視和發展.在現階段，我國可視化的研究還處于起步階段，教育可視化在實際中還鮮有應用.在數學教育可視化方面，更是少之又少.國內已有的研究主要集中在以下兩個方面：

其一，關于大學文科數學的可開發的多少？

教學素材研究.

其二，關于MATLAB在大學數學中的可視化教學的作用.

已有關于大學數學抽象思維可視化的研究多是利用MATLAB數學軟件對教學內容進行的可視化，沒有結合實際情況對抽象內容可視化的教學方法進行研究；多為教學中某一問題的分析，沒有對課程教學模式進行系統研究.

2 大學數學可視化教學的創新研究的意義

(1)在數學教學中引入可視化教學克服了傳統教學模式的單一性，通過動畫演示、人機交互技術、虛擬現實技術等把教學中抽象的知識點以形象、直觀的方式展現在學生面前，達到知識可視化的目的和效果，讓抽象思維具體化，邏輯思維顯現化，形象思維直觀化，大大提高教學效果.

(2)可視化教學可以使學生通過觀察、體驗、發現、敢于、利用這些生動信息化了的知識模型，透過現象探索本質，從而使學生形象地建立起客觀世界和主觀世界、存在于運動的本質屬性圖像，自然的培養和造就學生認知能力和創新能力.

(3)培養鉆研精神，讓學生的學習變被動為主動.

(4)促進教師緊跟教育發展的步伐，對各種軟件和信息技術的使用技能的提高，以及自身的教學水平和科研能力.

3 將大學數學課程教學可視化改革的措施

根據學校培養應用型本科人才的辦學目標，大學數學教學過程中應側重培養學生用數學的意識和提高用數學的能力.在教學過程中對抽象內容進行可視化處理，讓抽象思維具體化，邏輯思維顯現化，形象思維直觀化，培養和造就學生認知能力和創新能力，提高教師的教學效果.本項目遵從大學數學課程定位，從教學內容、教學方式，考核方式、教學資源建設等方面對可視化教學進行了研究.

3.1 教學內容的改革與實踐

3.1.1 根據教學內容的特點重新設計

根據教學內容的特點分為“講授型、學習型、實踐型”三種類型，針對不同的教學內容采用不同的可視化實現形式.“講授型”的教學內容，即新課.教師通過簡明，生動的口頭語言向學生傳授知識，發展學生智力的方法.引入要生動、有趣，可用圖像、動畫或視頻，清晰講解完成.文科的知識可設計成感念圖、表格、框圖等易于理清思維的形式；理科知識課設計成動畫、軟件等易于理解過程的形式；總結歸納可用概念圖、表格與跨圖等形式設計，幫助學生完成知識的歸納與記憶.“學習型”的教學內容，即習題課.教師通過框圖、動畫、軟件等形式呈現解題思路步驟，幫助學生掌握做題的思路.“實踐型”教學內容，即實驗課.在數學課程里就是數學實驗和數學建模課.教師也可將每次課的內容用知識框架的形式把建模的步驟與思路展現給學生，并用數學軟件實現每一個實驗，讓學生有直觀的感受與極大的成就感.

3.1.2 教學內容貫徹“實用、適用”的原則

刪減傳統教學中繁雜的推理論證的過程，淡化定理的推導及運算技巧，注重數學思想的滲透，加強對分析問題、解決問題能力的培養，加強對基本數學方法（如：極限思想、微元法等）的介紹和評述.課堂教學中努力嘗試啟發學生主動分析問題，獨立解決問題.

3.1.3 結合學生專業進行案例教學

教學要求上適當降低對理論部分的證明推導，加強數學課程在經濟、生物、信息工程等應用領域的講解；相應的配置一些與其專業相關的實際應用問題，進一步增強學生學習微積分的興趣.

3.2 教學方式改革與實踐

課程組以提高教學質量為中心，積極推行教學方式的改革.我們將課堂教學與課外教學相結合，將數學、應用與計算機相結合，將教師引導與學生自主學習相結合，將傳統的教學方式和現代教學技術相結合.把提高課堂教學質量作為自己的中心工作.在課堂教學中，注重引導學生發現問題、探索問題，講授解決問題的思想方法，發展學生的思維能力，通過數學在各個領域中的運用，激發學生學習數學的積極性，讓學生切實體會到學數學的重要性，在課堂教學中，積極推行可視化教學，提高課堂講授的效率和效果.課程組在抓好課堂教學的同時，積極開展各項課外教學活動：專題講座、數學競賽、教學網站等，努力實行多層次、立體化教學.

3.2.1“Matlab軟件“融入課堂教學，吸引學生

大學數學課程中有很多抽象的內容與知識，如何讓學生學起來輕松，就用到了Matlab軟件.Matlab軟件強大的圖形功能，在解決大學數學抽象問題時有著獨特的優勢，能很好的將抽象內容可視化，讓學生看得到，摸的著.比如講到極限，導數，積分等抽象概念時，教師可以現場調用Matlab軟件，實現對概念的可視化，用直觀的圖像來講解概念，很大的提高了學生學習數學的興趣.

3.2.2“口訣式”教學，點撥學生

在數學課程中，有很多繁瑣的計算，利用教師自編的口訣可以讓學生更快更好的掌握做題的方法與步驟，同時也避免了經常犯的錯誤.比如講湊微分法求不定積分時介紹“根據復合抓住u,湊完微分配系數，使用公式要準確，積分消失加常數”口訣；多元函數求偏導時介紹“分叉用加，分步用乘，單路全導，叉路偏導”口訣等，并結合多媒體用動畫的技巧將解題的步驟展現的一覽無余，很好的實現了可視化、直觀化的目的.

3.2.3“案例式“教學，貼近學生

針對數學課程的強抽象性，教師在教學中要重視感性材料的概括與提煉，重視知識實際背景和應用，使抽象、深奧的微積分理論通俗化、簡明化，使枯燥、復雜的數學問題貼近生活，收集整理國內外微積分應用方面的研究成果，歸納整理成教學案例，貫穿在課堂教學中.比如“兔子繁殖”引出微積分中的斐波那契數列；“黑車超載”引出微積分的邊際概念；“田忌賽馬”引出線性代數方程組；“電磁波的發現”引出線性代數的數學方程組；“狼來了”引出概率統計中的貝葉斯公式等等.同學們可在聽故事的氛圍中學到抽象的知識，很好的提高了學習的效率.

3.2.4“做游戲式“教學，實現“玩中學，學中玩”

改變傳統教學的枯燥單一模式，在大學數學的部分教學內容講授時，可以采取做游戲的形式，在數學課堂中實現“玩中學，學中玩”.比如“抓三堆”游戲中學習了微積分中的數列通項概念以及求法,再進一步的解決象棋殘局的問題;“跳格子”和“摸骨牌”游戲中學習了斐波那契數列;“找次品”游戲中掌握了最優化問題的解決方法;“一筆畫”游戲中學習了歐拉公式.

3.3 考核方式的改革與實踐

目前考試不利于教學目標實現,考試單一,片面強調期末成績的重要性,容易導致學風下降.根據大眾化教育培養人才的目標,結合大學數學具體內容和特點,提出并初步實踐了全過程考核方式:平時考核(重點是階段測試)+期中考試+期末考試,增加平時和期中考試的成績比重.同時也可以有多種考試形式.

3.3.1“小論文”形式

可以將平時學習所得的成果以寫論文的形式呈現.

3.3.2“思路框架”形式

對考試給出的標準答案進行修正，不要求寫出完整步驟，只要求寫出基本思路.

3.3.3“實驗報告”形式

可以利用數學知識應用到實際生活中去，利用數學軟件，得到實驗結果寫成報告的形式.

3.4 教學資源建設

以信息技術與數學教學資源整合為指導思想，構建數學教學信息平臺.應用信息技術整合現有語言音像資源、教師個人掌握的教學資料信息資源，實現資源優化共享；通過網絡采集、更新最佳教學信息資源，分類建立“案例庫”、“圖形庫”、“問題庫”以豐富教學內容；精選出適合不同類型、不同層次學生的各類信息資源，劃分學習難度等級，幫助學生更加有針對性地學習；通過信息平臺收集教師或學生的意見和建議，并進行在線交流和階段性的總結歸納，實現課外教學的互動性.

4 結束語

在數學教學中引入可視化教學克服了傳統教學模式的單一性，通過動畫演示、人機交互技術、虛擬現實技術等把教學中抽象的知識點以形象、直觀的方式展現在學生面前，達到知識可視化的目的和效果，讓抽象思維具體化，邏輯思維顯現化，形象思維直觀化，自然的培養和造就學生認知能力和創新能力，大大提高教學效果.促進教師緊跟教育發展的步伐，對各種軟件和信息技術的使用技能的提高，以及自身的教學水平和科研能力.本文構建的大學數學課程實現“抽象思維可視化”的創新研究也將為湖北省乃至全國的大學數學課程以及其他課程的可視化教學改革提供理論借鑒和模式參考.

〔1〕平怡.Matlab在大學數學教學中的應用研究[J].湖北廣播電視大學學報，2004.12-16.

〔2〕劉睿瓊.Matlab在高職數學教學中的可視化研究[J].科技廣場，2008（5）：7-82.

〔3〕張杰，徐中海.數學課程考核方式的改革及實踐[C].大學數學課程報告論壇論文集2005.北京：高等教育出版社，2005.151-153.

G642

A

1673-260X（2015）09-0015-02

2012年湖北省高等學校省級教學研究項目（華中農業大學楚天學院）“獨立學院數學建模與大學生實踐創新能力培養研究”（2012458）