從《算經十書》看儒家文化對中國古代數學的影響*

周瀚光

（華東師范大學古籍研究所，上海　200241）

從《算經十書》看儒家文化對中國古代數學的影響*

周瀚光

（華東師范大學古籍研究所，上海200241）

從三方面論述了儒家文化對中國古代數學的影響：中國古代數學被納入到國家人才選拔制度、考試制以及文教政策之中；儒家經典中的思想精華對古代數學家的深刻影響；《五經算術》成為輔助閱讀儒家經典的工具書.

《算經十書》；中國古代數學；儒家文化

《算經十書》是中國古代從漢代到唐代成書的十部最重要的數學著作總稱①這十部數學著作是：《九章算術》、《周髀算經》、《海島算經》、《孫子算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《五曹算經》、《五經算術》、《綴術》和《緝古算經》..漢唐時期又是儒家學說登上“獨尊”的地位并逐步滲透到中國社會的政治、經濟、教育、科技、思想、文化等各個領域的重要時期.因此，無論是在形式上還是內容上，《算經十書》都明顯地帶有儒家文化的背景色彩和思想影響.這種背景色彩和思想影響主要表現在以下幾個方面.

（一）

《算經十書》把漢唐時期成書的十部數學著作都冠以《經》的名稱，以“奉敕編纂”的官方形式加以整理和注釋，又頒行國子監作為教材，并作為明算科的考試科目，這標志著中國古代數學發展到唐代，已經納入了封建國家制度中具有儒家文化特色的人才選拔制度和考試制度之中，納入了以儒家思想為核心的國家文教政策的統一體系之中了.

自從漢代武帝時采納了董仲舒“罷黜百家，獨尊儒術”的建議之后，儒家思想一躍而成為統治集團的主導思想，并逐步滲透和影響到了社會生活的各個領域.這種滲透和影響，主要是通過制度的建立以及一系列政策的實施才得以貫徹和完成的，而其中最重要的，則是儒家文教政策的推行以及國家人才選拔制度和考試制度的建立.漢代的文教政策完全是根據儒家的設想和建議而制定的，其主要內容為：在中央設立太學（這是我國最早的國立大學），在太學中設立經學博士（即專門傳授儒家經典的教授），由政府頒布統一的儒家經書作為標準教材，由中央和各地選送資質優良的青年進入太學學習，學成后經過考試，成績合格和優秀者被委派為各級官吏.這種以儒家經學為官學、以儒家“學而優則仕”思想為辦學方針的文教政策，把儒學和仕途結合起來，把育才養士和職官制度結合起來，在中國教育史和中國政治史上產生了極其深遠的影響.

以儒家思想為核心的文教政策和教育制度發展到唐代，達到了日臻完備的地步.唐代以國子監為最高教育行政機構，下設國子學、太學、四門學、律學、書學和算學六個門類，教育內容以儒家經典為主，兼及法律、文字和算術等其他知識.與此同時，唐代又繼承和發展了隋時創立的科舉考試制度，考試科目有秀才科、明經科、進士科、明法科、明字科、明算科，每年在一定的時候舉行全國性的考試，以此來選拔人才，委派官吏.貞觀七年（公元633年），顏師古奉詔考定《五經》（儒家的五部經典），經皇帝批準頒行全國，作為國子監學生和各地學校學習和考試的統一教材.貞觀十五年（公元641年），又由孔穎達等撰定對《五經》的統一解釋《五經正義》，頒行全國作為指定的標準教材和科舉考試的重要依據.至此，唐代把“獨尊儒術”的教育國策發展到了一個新的高度，并把法律、文字、數學等有關知識也都納入到了統一的教育考試和人才選拔制度之中，納入了儒學大一統的知識體系之中了.

《算經十書》的編纂正是在這樣的歷史背景下進行的.唐初，太史令李淳風和算學博士梁述、助教王真儒等奉詔編纂和注釋十部數學經典，目的就是為國子監的算學學生以及全國各地的算學學生提供統一的標準教材，為科舉考試的明算科考生提供統一的依據.在編纂過程中，李淳風等人模仿了儒家“尊經”的學風，在這十部數學著作的書名上大多加上了“經”的字樣，這個做法與漢代儒家把《易》改稱《易經》、把《詩》改稱《詩經》、把《尚書》改稱《書經》的做法是一脈相承的.

顯慶元年（公元656年），李淳風等編纂《算經十書》的工作全部完成.唐高宗下令將這經過注釋和整理后的《算經十書》頒行全國，一方面作為國子監算學學生的教科書，另一方面也作為全國明算科考試的教科書.《算經十書》的刊行，標志著中國古代數學發展到唐代，正式納入了封建國家制度中具有儒家文化特色的人才選拔制度和考試制度之中，納入了以儒家思想為核心的國家文教政策的統一體系之中了.

按照中國古代數學家的理解，數學本來就應該是儒家經術的一部分.三國時數學家劉徽在他的《九章算術注序》中開首就說：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情.作九九之術，以合六爻之變.”這是把儒家經典《易經》看作是數學的起源，把《易經》中記載的伏羲畫八卦看作是數學的肇始.劉徽又說：“按周公制禮而有九數，九數之流，則《九章》是矣.”（同上）唐代數學家王孝通也說：“昔周公制禮有九數之名，竊尋九數即《九章》是也.”（《上緝古算經表》）這是把儒家經典《周禮》中的“九數”看作是《九章算術》成書的源頭.劉徽又說：“往昔暴秦焚書，經術散壞.自時厥后，漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世.蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補.”（同上）這是說《九章算術》一書經過秦朝的焚書事件之后，只剩下了一些殘篇，到漢代才由張蒼和耿壽昌等進行了刪補.請注意劉徽在這里用了“經術”一詞來涵蓋《九章算術》一書，而“經術”一詞在中國古代就是指的儒家經學.顯然在劉徽看來，數學作為儒家經術的一部分，是自然而然、天經地義的事情.數學家們的這個觀點與儒家經學大師們的想法也是完全一致的.漢代儒家的經學教育十分重視傳授數學知識，許多經學大師如劉歆、馬融、鄭玄、賈逵等人，本身就都是擅長數學的通才.正如范文瀾先生在《中國通史簡編》（第二編）中所說：“漢儒用數理講《周易》，緯書兼講天文歷數學，因之數學成為儒學的一部分.”很清楚，唐代把數學研究和數學考試納入到儒家文教政策和國家教育制度之中，把數學知識納入到儒學大一統的知識體系之中，無疑是得到中國古代數學家們和經學家們的共同認可和支持的.

（二）

由于《算經十書》的編纂者和注釋者生活在儒學盛行的漢唐時期，因此其在思想方法上不可避免地帶有儒家思想的烙印和痕跡.尤其是在劉徽對《九章算術》的注文和趙爽對《周髀算經》的注文中，我們可以很明顯地看到儒家思想方法和認識方法的具體運用，看到儒家經典中的思想精華對古代數學家們的深刻影響.

劉徽生活在三國時期的魏晉之際，此時儒家經學已盛行數百年之久，故其受儒家思想的影響是不言而喻的.考劉徽《九章算術注》全文，其中有許多地方直接或間接地引用了儒家經典中的原文或思想.直接引用的儒家經典共有兩處，都是引的《周禮》（又稱《周官》），其一見于《九章算術注序》中的《周官·大司徒》，其二見于《九章算術注》卷四中的《周官·考工記》.間接引用的則散見于《九章算術注》各處，涉及《周易》、《論語》、《荀子》、《周禮》等儒家經典，主要是對這些經典中的思想觀點和思想方法進行具體的闡述和發揮.劉徽對儒家經典中的這些思想內容和思想方法，不僅嫻熟于心，而且運用自如.其中一部分是有關中國古代數學發展的觀點，如把《周易》中的伏羲畫八卦視為中國數學的起源、把《周禮》中的周公制禮而有九數視為《九章算術》的源頭等，劉徽都做了符合儒家思想的理解和發揮；而另外更重要的一部分，是劉徽對于儒家思想方法和認識方法的深刻理解和熟練運用，其中涉及《周易》中的“引而伸之，觸類而長之”、“方以類聚，物以群分”、“易簡用之”、“殊途同歸”，《論語》中的“告往知來”、“舉一反三”、“多聞闕疑，慎言其余”，以及《荀子》中的“以近知遠”、“各從其類”等諸多方面.

我們知道，儒家學派是我國先秦時期的一個以私學教育、傳授知識而著稱的學術團體，漢代以后又長期主持中央和地方的教育工作，其在學習方法、認識方法和思想方法的創新和推廣方面確實是有著重大的建樹和貢獻的.儒家最有名的一個思想方法就是“舉一反三”，其文源出《論語·述而》：“子曰：不憤不啟，不悱不發.舉一隅不以三隅反，則不復也.”這是說，在教導學生的過程中，不到他心求通而未得、口欲言而未能的時候，不去啟發開導他.教給他一個方面的知識，如果他不開動腦子，不能由此而推知相同類型的其他各個方面，那么這樣的學生就不再去教他了.孔子的這一思想在《論語》中反復出現，有時又叫“聞一以知十”（《公冶長》），有時又叫“告諸往而知來”（《學而》），其方法論的意義，主要是通過對事物的類的本質的把握去推知該類的其他一切事物.這一思想方法與孔子之前《周易》中所說的“引而伸之，觸類而長之”，以及孔子之后《荀子》中所說的“以近知遠，以一知萬，以微知明”，實際上都是一脈相承的.它對于人們學習知識，認識自然，追尋本質，開拓思路，是具有方法論上的普遍積極意義的.

劉徽在《九章算術注》中用的最多的就是“舉一反三”的思想方法.劉徽很重視對數學中“都術”（即普遍原則）的研究，并認為掌握了這些“都術”，就可以解各種不同的算題.比如他認為“今有術”就是一種“都術”，弄通了“今有術”，便可以“廣施諸率，所謂告往而知來，舉一隅而三隅反者也.”（卷二）他在《九章算術注序》中也說：“事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干者，知發其一端而已.”這種從“本干”之“一端”推向“枝條”之“分殊”的方法，也正是“舉一反三”、“以一知萬”的思想途徑.可以說，劉徽在數學上的許多創見，都與儒家的思維方法密切相關.

儒家的這種舉一反三、重視推類的思想方法，在《周髀算經》及趙爽的注解中也有明顯的體現.《周髀算經》中有一段托名陳子教導榮方的話說：“夫道術，言約而用博者，智類之明.問一類而以萬事達者，謂之知道.……是故能類以合類，此賢者業精習知之質也.”這里所說的“言約而用博”、“問一類而以萬事達”、“類以合類”等等，實際上與《周易》的“引而伸之，觸類而長之”、孔子的“舉一反三”、“聞一知十”以及《荀子》的“以近知遠、以一知萬”等推類思想是完全一致的.三國時吳國數學家趙爽對這段話的注解更是直接引用了孔子的原話：“凡教之道，不憤不啟，不悱不發.憤之悱之，然后啟發.……舉一隅，使反之以三也.”在趙爽對《周髀算經》的注釋中，我們還可以找到許多對儒家經典《周易》、《詩經》、《周禮》以及漢代經學著作的引用和發揮，這些都充分反映了儒家思想對當時數學家的深刻影響，反映了儒家思想方法對中國古代數學發展的積極意義.

（三）

作為《算經十書》之一的《五經算術》，完全是對儒家經典中涉及數字計算的有關內容進行詳盡的解釋，實際上是一部輔助閱讀儒家經典的工具書.它雖然在通過儒家經典的傳播而普及數學知識方面具有一定的積極意義，但從數學研究本身而言卻并沒有太多實質性的價值.

《五經算術》作為《算經十書》之一種，其作者和成書年代均不詳.據清代經學大師戴震考證，當為南北朝時期北周的司隸校尉甄鸞所撰.當代數學史家錢寶琮也同意戴震的這一說法.關于此書的內容，錢寶琮先生曾作過一個簡要的概括：“甄鸞的《五經算術》列舉《易》、《詩》、《書》、《周禮》、《儀禮》、《禮記》以及《論語》、《左傳》等儒家經籍的古注中有關數字計算的地方加以詳盡的解釋，對于后世研究經學的人是有幫助的.”實際上，無論就內容還是形式而言，《五經算術》都很難說是一本嚴格意義上的數學著作，而只能算是一本輔助閱讀儒家經典的工具書.它之所以能被選入《算經十書》，完全是因為儒家經學在當時社會中的重要地位，以及由此而帶來的廣大學子閱讀和理解儒家經典的需要.

考《五經算術》全書內容，共列出“《尚書》定閏法”等38條，其中上卷16條，下卷22條.全書共涉及儒家經典9種，依原書次序分別為：《尚書》（4條）、《孝經》（1條）、《詩經》（2條）、《周易》（1條）、《論語》（1條）、《周禮》（1條）、《儀禮》（2條）、《禮記》（9條）和《春秋》（17條）.漢武帝最早在太學設立五經博士時，以五部儒家經典作為基本教材，此五經即為《尚書》、《詩經》、《周易》、《周禮》和《春秋》.以后因《周禮》分而為三（《周禮》、《儀禮》、《禮記》），《春秋》也分而為三（《左傳》、《公羊傳》、《轂梁傳》），再加上《論語》、《孟子》、《孝經》等，遂有“七經”、“九經”、“十三經”等不同的說法.在后世儒家的心目中，最早的五部經典是儒家最基本和最重要的典籍，以后的儒家著作在一定意義上都可以看作是對這五部早期儒家經典的詮釋和發揮，故可用“五經”來統稱“七經”、“九經”等其他儒家經典合集.《五經算術》中的內容雖然涉及9部儒家經典，但其仍稱《五經算術》而不稱《九經算術》，原因即在于此.

從形式上來看，《五經算術》也與中國傳統數學著作的一般體例不合.我們知道，中國傳統數學著作自《九章算術》開始，大多采用這樣一種表述的體例：在給出了算題的已知條件之后，依次為“問”、“答”、“術”三個步驟.其中“問”是問題，“答”是答案，“術”則是解題的方法.（有的著作在這三個步驟之后再加一個步驟——“草”，“草”即是具體的演算過程.）但《五經算術》的表述則基本上采取了儒家注經的傳統體例，并無“問”、“答”、“術”這樣一般數學著作通用的表述形式.正是因為看到了這一點，所以李淳風在對《五經算術》進行注釋和整理的時候，特別指出：“此《五經算》一部之中多無設問及術，直據本條，略陳大數而已.今并加正術及問，仍舊數相符.”（《五經算術》卷上“求一年定閏法”按語）他對《五經算術》一書做得最多的注釋和整理，即是用“問”、“答”、“術”這樣三個步驟的數學著作一般表述方式，對書中的各個涉及計算的問題進行了體例上的修改.經過李淳風的工作，《五經算術》終于完成了它既作為經學著作、又作為數學著作這樣“一身而二任焉”的歷史使命，順理成章地躋身于《算經十書》之中了.

當然，《五經算術》在對儒家經典進行解釋的過程中，也運用并涉及了不少的數學知識，如大數的進位法、開平方法等等.這些數學知識一方面通過太學中算學學生的學習以及科舉考試中明算科考生的學習而得到廣泛的傳播，另一方面則因其作為儒家經典的重要輔助讀物而在其他知識分子和青年學子中也得到了廣泛的普及.就這一點而言，儒家文化對于中國古代數學知識的傳播和普及，確實具有一定的積極意義.但是，由于《五經算術》的編寫宗旨主要是為儒家經典作注，這就限制了它在純數學研究方面進行更加深入和積極的探索.

綜上所述，儒家文化對于中國古代數學的發展具有無可爭辯的重要作用和影響，這一點僅從《算經十書》的編纂宗旨、成書過程以及具體內容等方面，就可以清楚地得到證明.一方面，儒家文化因其重視數學傳統、重視數學教育、重視知識分子對于數學知識的掌握，而對中國古代的數學研究和普及起到了積極的和促進的作用；另一方面，儒家文化又因其僅僅把數學視為治國平天下的次要知識儲備，視為閱讀儒家經典的輔助工具，而又不利于數學學科本身的深入探索和發展.從總體上來看，儒家文化對中國古代數學發展的作用和影響還是積極的一面大于消極的一面，這至少在漢唐時期應該是一個不爭的事實.

[責任編輯 黃祖賓]

[責任校對 黃招揚]

The Influence of Confucian Culture on Ancient Chinese Mathematics：a Case Study in"Suan Jing Shi Shu"

ZHOU Han-guang
（Instisute of Ancient Chinese Book Studies，East China Normal Univetsity，Shanghai 200241，China）

Three aspects discusses the influence of Confucian culture on ancient Chinese mathematics：the ancient Chinese mathematics has been incorporated into the national talent selection system，the examination system and the cultural and educational policies.Profound influence of Confucian classics ideological essence to the ancient mathematician."Wu Jing Suan Shu"became an auxiliary tool to read the Confucian classics.

Suan Jing Shi Shu；ancient Chinese mathematics；Confucian culture

O11

A

1673－8462（2015）01－0010－04

2014-09-10.

周瀚光（1950-），浙江寧波人，華東師范大學古籍研究所教授，博士生導師.