基于進化樹的產品模塊化粒度分析

容芷君，曹云飛，鐘鵬飛,陳奎生

(武漢科技大學機械自動化學院,湖北 武漢，430081)

基于進化樹的產品模塊化粒度分析

容芷君，曹云飛，鐘鵬飛,陳奎生

(武漢科技大學機械自動化學院,湖北 武漢，430081)

針對產品模塊化設計中的粒度問題，提出一種基于進化樹的分析方法。通過綜合考慮零部件之間的功能關系度、結構關系度和物理關系度，建立產品的原始矩陣，應用模糊聚類分析方法對其進行劃分，得到傳遞閉包矩陣；根據不同分區閾值序列形成模塊，得到一個聚類進化樹，再以進化樹的最長分支為基礎，劃分出不同的粒度等級，通過比較模塊化指數MI找到其最佳粒度級別。以咖啡機產品的模塊化粒度分析為例，驗證了該方法的有效性。

產品模塊化；模塊化設計；進化樹；粒度分析；模糊聚類

模塊化設計作為可適應設計和大規模定制中的重要設計方法和核心技術，通過功能模塊的不同組合實現產品的用戶化和定制化設計，已廣泛應用于各類產品開發與生產活動中[1-3]。產品的粒度級別用于描述產品模塊化分解過程中產品所分解的模塊元素的大小和細節，產品的粒度級別越高，產品模塊分解得越細[4]。但是，產品模塊并不是分解得越細越好，而需綜合考慮對不同客戶群體以及市場定位的需求響應和產品的成本、質量及生產效率等[2]。因此，通過粒度分析找到產品模塊之間的最佳組合形式十分重要。

進化樹是一種樹形結構，在生物學中常用于描述物種的進化順序和進化關系，其葉子結點之間的最短距離表示相應的物種之間的差異程度[5]。在產品模塊化過程中，構建進化樹有助于通過產品部件之間的相互關系揭示各模塊間關系的實質。為此，本文通過構建進化樹來分析產品模塊之間的相互關系，通過分析各級粒度的模塊化指數得到產品模塊化的最佳粒度級別即產品模塊的最佳組合形式，以期實現快速、低成本地設計適應市場和技術變化的新產品。

1 基于進化樹的產品模塊化粒度分析方法

1.1 進化樹的生成

構建進化樹首先須對產品的各個部件之間的關系進行描述。本文采用構建綜合關系矩陣的方式表示部件之間的相互關系。為了使綜合關系矩陣對部件關系的描述更加細致、準確，從功能、結構和物理3種層次的關聯關系構建綜合關系矩陣。根據零部件間關聯程度的強弱，給出10級關系度指標如表1所示。

由零部件間的模糊關系可得，零部件i與j(i，j=1，2，…，n)之間關系度的加權平均值r(i,j)為：

(1)

式中：rgm(i,j)、rjn(i,j)和rwk(i,j)分別為零部件i、j之間的功能關系度、結構關系度和物理關系度的值；ugm、ujn和uwk分別為零部件i、j之間的功能關系度、結構關系度和物理關系度的權重，且滿足:

ugm+ujn+uwk=1

(2)

由此可形成零部件之間關系的原始矩陣R：

(3)

式中：0≤r(i,j)≤1，且r(i,j)=r(j,i) (i,j=1，2，…，n)。

本文采用算術平均最小法構建模糊相似矩陣[6]，k代表第k個部件，xik代表第i個部件與第k個部件之間的關系度,xjk代表第j個部件與第k個部件之間的關系度,m代表矩陣的行列數，則相似矩陣參數為：

(4)

由此可以形成零部件之間關系的相似矩陣R′為

(5)

式中：0≤R′(i,j)≤10，且R′(i,j)=R′(j,i)(i,j=1，2，…，n)。

采用基于模糊關系傳遞閉包的聚類方法，其中模糊等價關系即為傳遞閉包矩陣中元素之間的關系，所以求模糊等價關系可轉化為求模糊關系的傳遞閉包[7]。求傳遞閉包的步驟如下：

(1)置R0為R。

進化樹構建算法主要分為兩類，基于距離的建樹法和基于離散特征建樹法。由于基于離散特征建樹法需要對所有的模塊進行兩兩對比[8]，計算量較大，因此本文采用基于距離的建樹法中常用的鄰接法來構建進化樹。鄰接法是一種快速的聚類方法，由于需要比較模塊之間的相似關系，因此基于能夠表示模糊相似關系的傳遞閉包矩陣，將關系最相近的兩個葉節點聚為一類，形成一個新的分類；然后在樹中增加一個父節點，并在新的關系矩陣中加入這個新的分類，同時刪除兩個葉節點的分類；最后以新增的父節點為葉節點，重復上面的過程，直至只剩下一個類為止[9]。構建進化樹具體步驟如下：首先將傳遞閉包關系矩陣R1中所有值以從大到小的順序排列為一組閾值λ1，λ2，λ3，λ4，…，然后找出矩陣中對應關系值最大的零件聚為一類{X1,X2,X3，…}，保留{X1,X2,X3，…}中任意一個構件并刪除其他構件所對應的數據，得到矩陣R2，重復以上過程直至完成所有零件的聚類，從而構建起聚類進化樹T1；再在聚類進化樹T1的基礎上構建新的進化樹T2：首先找出分支最多的樹枝放在進化樹的最左邊，然后根據分支數由多到少，從左到右依次排列，直至所有分支排列完成。

1.2 最佳粒度級別的計算

為計算產品模塊化的最佳粒度，須將原始矩陣R轉化為產品相關的設計結構矩陣D[10]。取閾值λ為：

(6)

(7)

在相關矩陣的基礎上，須通過一個量化的指標表示產品模塊化部件之間的聯系情況，本文選擇模塊化指數MI(Modularity Index)[11]來表示。MI的值越小，表示模塊內部的耦合性越強，而模塊與模塊間的耦合性越弱，即MI的值越小，模塊內部部件間的聯系越緊密，而不同模塊中的部件聯系越弱。MI可表示為：

MI=I+Z

(8)

2 實例分析

以滴漏式咖啡機產品為例，驗證本文提出的新產品模塊化粒度分析方法的有效性。滴漏式咖啡機由大身、底座等11個部件組成，其組成結構如圖1所示。

根據滴漏式咖啡機零件之間的功能關系、結構關系及物理關系的強弱分別建立對應的設計結構矩陣，相應的權重因子選取如下：ugm=0.6，ujn=0.25，uwk=0.15。由式(1)及零件之間的權重因子計算零件之間關系度的加權平均值。

咖啡機零件之間關系的原始矩陣R如表2所示。再根據式(4)構建咖啡機零件之間的相似關系矩陣R′，結果如表3所示。

根據傳遞閉包矩陣計算過程中得到的一組從大到小有序的分區閾值序列：{10.75710.7187 0.70320.65550.62510.60790.55800.54440.53630.5076}，按照上文所述進化樹的構建方法構建進化樹：取λ1=1，將11個零件分為11類：{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}、{7}、{8}、{9}、{l0}、{11}；取λ2=0.7571，將11個零件分為10類：{8、11}、{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}、{7}、{9}、{l0}；取λ3=0.7187，將11個零件分為9類：{8、11}、{3、4}、{1}、{2}、{5}、{6}、{7}、{9}、{l0}；依此類推，得到咖啡機模型進化樹T1如圖2所示。以進化樹T1為基礎，根據新進化樹的建立方法，建立咖啡機的新進化樹T2，如圖3所示。

該實例分析結果表明，采用本文方法可達到對產品開發過程的優化，減少設計過程中的反饋迭代次數，縮短產品的開發周期。

Fig.4MIvalues corresponding to diffrent levels of granularity

3 結語

產品結構表現出了產品部件之間的相互關系和主要的設計布局，部件之間的相互關系是將部件劃分不同模塊的基礎。本文通過構建進化樹來表示產品各粒度級別下模塊之間的相互關系，并通過比較各粒度級別所對應的模塊化指數MI，確定出產品模塊化的最佳粒度級別，從而得到產品的最佳模塊劃分。通過對咖啡機的實例分析可以看出，進化樹非常清晰地描述了產品的各粒度級別以及相應的產品模塊之間的相互關系，通過計算并比較各粒度級別所對應的模塊化指數MI即可得到產品的最佳模塊化組合，表明基于進化樹對產品粒度進行分析是可行的、有效的。

[1] 侯亮, 唐任仲, 徐燕申. 產品模塊化設計理論、技術與應用研究進展[J]. 機械工程學報, 2004, 40(1):56-61.

[2] 高衛國, 徐燕申, 陳永亮,等. 廣義模塊化設計原理及方法[J]. 機械工程學報, 2007, 43(6):48-54.

[3] 唐濤, 劉志峰, 劉光復,等. 綠色模塊化設計方法研究[J]. 機械工程學報, 2003, 39(11):149-154.

[4] 朱樹人, 匡芳君, 王艷華. 基于粒度原理的蟻群聚類算法[J]. 計算機工程, 2005, 31(23):162-163，166.

[5] 李建伏,郭茂祖.系統發生樹構建技術綜述[J].電子學報,2006,34(11):2047-2052.

[6] 彭玉青, 李木, 張媛媛. 基于改進模糊算法的移動機器人避障[J]. 計算機應用, 2015, 35(8): 2256-2260.

[7] 王新洲，舒海翅．模糊相似矩陣的構造[J]．吉首大學學報:自然科學版，2003，24(3)：37-41.

[8] 吳斌,夏偉,湯勇，等.基于模糊理論和數據庫技術的材料切削加工性評價[J].機械設計與制造工程,2000,29(2):12-15.

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[10]Chen C H,Ling S F,Chen W. Project scheduling for collaborative product development using DSM[J].International Journal of Project Management,2003,21(4)：291-299.

[11]Pandremenos J，Chryssolouris G.A neural network approach for the development of modular product architectures[J]. International Journal of Computer Integrated Manufacturing,2011,24(10):879-887．

[責任編輯 鄭淑芳]

Granularity analysis of product modularization based on the evolutionary tree

RongZhijun,CaoYunfei,ZhongPengfei,ChenKuisheng

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

In order to solve the granularity problem in product modularization design, an analysis method based on the evolutionary tree has been proposed. The original matrix of product is first built with comprehensive consideration of the functional, structural, and physical relation degrees between the components. The fuzzy clustering analysis method is then used for partition of the original matrix to get the transitive closure matrix.Through forming modules with different partition threshold sequences, a clustering evolutionary tree is obtained, and based on the longest branch of the evolutionary tree, different granularity levels are determined. By comparing the modular index (MI), the best granularity level is found. Finally, the modular granularity analysis for the coffee maker has been taken as an example to demonstrate the validity of the proposed method.

product modularization; modular design; evolutionary tree; granular analysis; fuzzy clustering

2015-09-23

國家自然科學基金資助項目(51175388)；湖北省自然科學基金資助項目(2014CFB826)；湖北省教育廳科研計劃項目(D20141102).

容芷君(1974-)，女，武漢科技大學教授，博士.E-mail:rongzhijun@263.net

TU713

A

1674-3644(2015)06-0431-06