麻花鉆錐形鉆尖刃磨參數的優化

邵 芳，王春江

(1.貴州理工學院機械工程學院，貴州 貴陽，550003;2.貴州理工學院貴州工業發展研究中心，貴州 貴陽，550003)

麻花鉆錐形鉆尖刃磨參數的優化

邵 芳1，王春江2

(1.貴州理工學院機械工程學院，貴州 貴陽，550003;2.貴州理工學院貴州工業發展研究中心，貴州 貴陽，550003)

為了減少麻花鉆在加工過程中的軸向推力和扭矩，對其錐形鉆尖的刃磨參數進行優化。首先將鉆尖幾何形狀參數化，獲得鉆頭橫刃和主切削刃的離散模型并用于計算鉆頭的推力和扭矩，通過鉆削試驗驗證了力學模型的計算精度。然后建立分別以推力、扭矩、推力與扭矩加權和最小化為優化目標，以鉆尖刃磨參數為優化變量的模型，并采用遺傳算法進行求解。根據優化結果確定了3種優化目標下的鉆頭最佳幾何形狀。采用優化后的麻花鉆進行鉆孔試驗，結果表明，與標準麻花鉆相比，其推力和扭矩大幅降低，同時鉆頭推力和扭矩的計算值與實測值誤差也均在8.4%以內，誤差相對較小，證明了該優化方法的有效性。

麻花鉆；鉆頭；刃磨參數；優化；推力；扭矩；鉆削

麻花鉆是一種應用特別廣泛的機械加工刀具，其鉆頭形狀比較復雜。在加工零件的過程中，麻花鉆往往承受著比較大的鉆削力和扭矩，從而導致鉆削損耗偏高、零件加工質量欠佳，而麻花鉆的受力與其鉆頭的幾何尺寸密切相關。目前針對麻花鉆鉆頭形狀及尺寸優化的研究成果較多。例如：文獻[1-2]主要采用三維仿真軟件對麻花鉆進行參數化設計；文獻[3-5]主要針對標準麻花鉆的實體建模及角度的測量展開研究；文獻[6-7]主要進行了雙曲面麻花鉆的參數節能優化；文獻[8]對標準麻花鉆的主切削刃為直線刃時的刃磨參數進行了研究。本文則以減少麻花鉆所受推力和扭矩為目標對鉆頭幾何形狀進行優化。首先將麻花鉆鉆尖的幾何形狀參數化，然后建立以鉆尖刃磨參數為變量的優化模型并采用遺傳算法進行模型求解，最后根據優化結果確定錐形鉆頭的最佳幾何形狀，并通過鉆削試驗對所提出的優化方法進行驗證。

1 麻花鉆鉆尖的幾何形狀參數化

麻花鉆刀刃主要包括鉆頭橫刃和主切削刃，由后刀面和刃溝面相交所形成。后刀面的性質由鉆頭刃磨參數決定；刃溝面的性質由刃溝參數(螺旋角、腹板厚度和鉆尖角)決定[10]，本文采用標準刃溝參數，這樣就可以在標準麻花鉆的基礎上打磨出優化后的鉆尖。

為了描述刃磨參數與鉆頭推力和扭矩的關系，必須先將這些參數與刀刃形狀聯系起來。本文使用的方法是利用后刀面和刃溝面的相交線來為橫刃和主切削刃建模。鉆頭的后刀面與刃溝面相交構成主切削刃，橫刃由兩后刀面相交形成。通過柱面坐標系(r，β，Z)來描述錐形鉆頭的對稱后刀面，如式(1)、式(2)所示。

d)2tan2θ=0

(1)

d)2tan2θ=0

(2)

刃溝面可以描述為：

(3)

式中：r0為鉆頭半徑；w為腹板厚度；h0為螺旋角；ρ為鉆尖角。

用垂直于鉆軸的平面1、2、3將鉆尖切成薄片，如圖2所示，其中，平面1經過鉆尖中心，其Z軸高度為0。主切削刃和橫刃相交于平面2，在這個高度上，后刀面與刃溝開始相交。解方程組式(1)～式(3)可以求出未知數r、β和Z的值，即得到橫刃和主切削刃交點的圓柱坐標值，由此可以得出平面2在Z軸的高度。

橫刃位于平面1和平面2之間，如圖3中圓圈標注線所示。兩個后刀面的連線在這些平面間的Z軸坐標值不斷變化，其相交處的坐標構成橫刃的離散模型。橫刃上各點坐標需通過式(1)和式(2)聯立求出相交線來獲得。

平面3以r0的半徑穿過了主切削刃最外緣的點，將r=r0代入式(1)～式(3)就可以得出平面3的Z軸坐標。主切削刃位于平面2和平面3之間，如圖4中的圓圈標注線所示。后刀面位于這些平面之間，其相交處的坐標構成了主切削刃的離散模型。主切削刃上各點坐標是通過式(1)和式(3)以及式(2)和式(3)聯立求出相交線得到的。

通過上述方法獲得的橫刃和主切削刃離散模型可用于計算它們的受力。在計算橫刃受力時，在橫刃離散模型的基礎上，采用與斜刃切削一樣的元素來為切削作用建模[11]。主切削刃的受力計算可參照文獻[12]，利用前面計算出的主切削刃坐標將主切削刃離散化為n個線性元素，單獨計算每條線的受力情況并相加以獲得所有主切削刃的受力。

2 優化模型的建立

本文優化目標是錐形鉆頭推力和扭矩的最小化，目標函數可以定義為推力F與扭矩T的權重線性組合，表示為：

C=w1F+w2T

(4)

式中：w1和w2為權重系數，w1+w2=1。

推力和扭矩是關于鉆尖形狀、工藝條件和鉆頭及工件材料的函數，可根據橫刃和主切削刃的力學模型計算得來。推力和扭矩的計算公式[11-12]如下：

(5)

(6)

式中：σb為工件材料的抗拉強度。

根據權重系數和優化目標的不同設立3個優化方案：①w1=1、w2=0，目標函數為minF；②w1=0、w2=1，目標函數為minT；③w1=0.82、w2=0.18，目標函數為minC。

0<θ<90°

(7)

d<0

(8)

(9)

(10)

式(9)中：a為磨削面橫向距離；c為磨削面縱向距離。

3 鉆頭力學模型的計算精度

麻花鉆錐形鉆頭形狀的優化是以其推力和扭矩的最小化為目標，因此鉆頭力學模型的計算精度直接關系到該優化方法的有效性。這里通過鉆削試驗來對鉆頭力學模型進行驗證。

試驗結果與力學模型計算結果的比較如表1所示。由表1可見，實測值和計算值的誤差都在6%以內，這表明鉆頭力學模型具有較高的計算精度，可以作為麻花鉆錐形鉆頭幾何形狀的優化基準。

4 錐形鉆頭的優化

錐形鉆頭的優化采用遺傳算法。優化過程中，鉆頭直徑、刃溝形狀和加工工藝參數等與前面鉆削試驗中的取值一致。分別按3個方案對鉆尖刃磨參數進行優化，結果如表2所示。

優化后的鉆頭形狀在X-Y面和X-Z面上的投影如圖5所示。與優化刃磨參數相對應的鉆頭設計參數如圖6所示。

表面的鉆頭錐半角按下式計算：

(11)

式中：Xn和Zn是外圍切削元素的外緣坐標;Xn-1和Zn-1是這些元素的內緣坐標。

(a)方案1 (b)方案2 (c)方案3

圖6 優化后的錐形鉆頭設計參數

Fig.6 Design parameters of the optimized conical drills

經過優化后，錐形鉆頭的推力和扭矩計算值如表3所示，為了對比分析，表中還列出標準鉆頭的推力和扭矩實測值。從表3中可以看出，優化后鉆頭的推力和扭矩都有很大幅度降低。例如，相對于標準鉆頭，方案1中優化鉆頭的總推力減小了46.5%，方案2中優化鉆頭的總扭矩減小了40.1%。

另外，結合圖5(a)和表3可知，雖然經過方案1優化后，鉆頭推力出現了大幅下降，但切刃的形狀和方向的變化卻很小。這是因為鉆頭推力的減小與其前角分布有關。標準鉆頭和優化鉆頭的橫刃與主切削刃的法向前角如圖7所示。從圖7中可以看出，優化鉆頭的前角都比標準鉆頭的前角大，這種差異對于橫刃法向前角來說尤為顯著。由于切刃的推力與其半徑相對獨立，僅與切削力有關，而切削力又主要取決于前角，前角越大，切削力越小，推力也越小；而切刃所受扭矩不僅是切削力的函數，還與半徑有關，故相對于推力而言，扭矩受切刃前角的影響相對較小。

5 優化結果的試驗驗證

根據優化后的刃磨參數，在螺旋角為33°、鉆尖角為118°的標準麻花鉆基礎上打磨出鉆頭的最佳幾何形狀。磨削操作是在一臺高精度鉆頭研磨機(型號為DW132M)上進行的，制成的鉆頭及其鉆尖角測量值如圖8所示。刀刃形狀經過了全自動三坐標測量儀(型號為DC10158)的檢測。結果表明，鉆頭與主切削刃的X-Z剖面非常吻合，但是與X-Y剖面有細微的出入，這可能是在將鉆尖中心置于Z=0平面時出現的誤差。

仍然采用與前面鉆削試驗相同的設備和基準工藝參數，用經過打磨優化的錐形鉆頭進行鉆孔試驗。鉆頭推力和扭矩的測量結果如表4所示。由表4可見，鉆頭總推力和總扭矩的實測值與計算值的誤差均不超過8.4%，具有較高精度。而且與計算結果一樣，相對于標準鉆頭(總推力為1968 N，總扭矩為694 N·cm)，優化后鉆頭的推力和扭矩都有很大幅度降低。例如，經過方案3優化后，鉆頭總推力降低了41.8%，總扭矩降低了32.7%，優化效果顯著。

注:括號內數據為實測值與計算值的誤差。

6 結語

麻花鉆在實際加工過程中的扭矩和沿鉆軸方向的推力都比較大，為此本文對麻花鉆錐形鉆尖的刃磨參數進行了優化。首先使用后刀面的刃磨形面參數進行鉆尖結構參數化。所得到的錐形鉆頭模型和二次式刃磨模型可用于確定橫刃和主切削刃的形狀，同時也可以用來計算鉆削推力和扭矩，進而形成了用以優化鉆削力的目標函數。最后給出分別優化推力、扭矩以及推力和扭矩組合優化后的錐形鉆頭幾何形狀。優化后鉆頭的推力和扭矩比標準錐形鉆頭的對應值大幅降低，同時錐形鉆頭推力和扭矩的計算值與實測值誤差也都在8.4%以內，誤差相對較小，驗證了該優化方法的有效性。麻花鉆錐形鉆頭優化設計后能夠降低鉆削加工時所需的功率，延長鉆頭使用壽命，提高刀具性能。

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[責任編輯 尚 晶]

Optimization of grinding parameters for conical drill point of twist drill

ShaoFang1,WangChunjiang2

(1.School of Mechanical Engineering, Guizhou Institute of Technology, Guiyang 550003, China;2.Guizhou Industrial Development Research Center, Guizhou Institute of Technology, Guiyang 550003, China)

In order to reduce the axial thrust and torque of twist drill during the machining process,grinding parameters of this conical drill point were optimized. First, the drill tip geometry was parameterized, and discrete models of the chisel edge and main cutting edge were obtained and used to calculate the thrust and torque of the drill tip. Calculation accuracy of the mechanical models was verified by drilling tests. Optimization models were established which took respectively the minimization of thrust, torque and weighted sum of thrust and torque as the goals, grinding parameters of drill point as the variables. Then the models were solved by genetic algorithm. According to the optimization results, the best shapes of drill heads were determined under the three optimization goals. Drilling test results show that the thrust and torque of the optimized twist drills are greatly reduced compared with those of standard twist drill. At the same time, the errors between the calculation and measured values of thrust and torque are all within 8.4%, which are relatively small and testify the effectiveness of the proposed optimization method.

twist drill; drill bit; grinding parameter; optimization; thrust; torque; drilling

2015-10-15

國家自然科學基金資助項目(51465009)；貴州省科學技術基金資助項目(黔科合J字[2014]2085號)；貴州省教育廳“125”重大科技專項計劃項目(黔教合重大專項字[2014]035號).

邵 芳(1970-)，女，貴州理工學院教授，博士. E-mail：fangshao1970@126.com

TH13

A

1674-3644(2015)06-0443-06