基于執行器能量消耗的并聯機器人優化

陳 珂，柯文德，劉 美，張良均

(1.廣東石油化工學院計算機與電子信息學院，廣東 茂名，525000；2.廣州太普信息技術有限公司，廣東 廣州，510663)

基于執行器能量消耗的并聯機器人優化

陳 珂1，柯文德1，劉 美1，張良均2

(1.廣東石油化工學院計算機與電子信息學院，廣東 茂名，525000；2.廣州太普信息技術有限公司，廣東 廣州，510663)

并聯機器人在執行任務過程中的能量消耗特別嚴重，為此本文以其3個主動執行器的電能消耗最小化為目標對3-RRR平面并聯機器人進行尺度優化。在3-RRR機構運動學分析的基礎上推導出機構的逆運動學方程，分析了3-RRR機構常見的4種工作模式。采用粒子群算法確定3-RRR機構的連桿和平臺質量的最優值。根據優化結果進行仿真和對比分析，結果表明，在4種工作模式下，優化后執行器的力矩值均較小，消耗的電能得以降低，其中工作模式2的性能最佳，在執行相同的軌跡跟蹤任務時，其執行器跟蹤誤差收斂較快，消耗的能量最少。

機器人；并聯機器人；3-RRR機構；逆運動學；執行器；能耗；粒子群優化算法；仿真

機器人因具有自動化程度高、生產效率高、連續工作時間長及適應性強等許多優點，被廣泛應用于機械加工、核電站維護、煤礦挖掘及海洋開發等眾多領域。當前對工業機器人的研究是多方面的。例如：文獻[1-3]構建了并聯機器人的模型和運動學方程，針對機器人尺寸參數進行優化；文獻[4-6]用雅克比矩陣迭代求解并聯機器人位置正解；文獻[7-9]對機器人避開障礙物的性能展開了研究。但總的來說，對工業機器人能源消耗的研究相對較少。如何減少并聯機器人的能源消耗，用最少的能源滿足機器人正常的工作時間，這是一個重要的研究課題。為此，本文基于執行器的能量消耗對平面3-RRR機構并聯機器人進行尺度優化，優化的目的是確定最優的連桿和平臺質量，以使滿足運動學、幾何學及動力學條件的執行器所消耗的電能最少。

1 機構動力學分析

1.1 平面3-RRR機構的幾何學描述

(a)并聯機器人 (b)運動平臺

圖1 3-RRR平面并聯機器人運動簡圖

Fig.1 Kinematic sketch of 3-RRR planar parallel robot

1.2 逆運動學分析

采用DH方法[10]建立3-RRR機構逆運動學方程如下：

rOBi+rBiMi=rOP+rPMii=1，2，3

(1)

式中：rOBi、rBiMi、rOP、rPMi分別是沿O、Bi、Mi、P各點連線的向量。結合圖1可以得到下式：

2l2i-1cosθi(oxi-PXB)+

(2)

式中：bxi=nicosγi，byi=nisinγi；(PXB,PYB)對應于末端執行器在基體坐標系的位置，(oxi,oyi)為基體坐標值。

3-RRR機構常見的4種逆運動學解或稱工作模式(WM)如圖2所示。

(a)WM1 (b)WM2 (c)WM3 (d)WM4

圖2 3-RRR機構的4種工作模式

Fig.2 Four working modes of 3-RRR mechanism

連桿l2i-1局部角速度矩陣為：

(3)

因為點Bi線速度為0，所以點Bi局部線速度矩陣為：

(4)

連桿l2i局部角速度矩陣為：

(5)

式中：δi=θi+αi。

連桿l2i-1的位置向量rT2i-1為：

(6)

連桿l2i局部線速度矩陣為:

(7)

運動平臺局部角速度矩陣為：

Jωmp=[0 0 1]

(8)

機構3-RRR的動力學模型如圖3所示，圖中：m2i-1、m2i、mmp分別代表連桿l2i-1、連桿l2i和運動平臺的質量；c2i-1、c2i、cmp分別代表連桿l2i-1、連桿l2i和運動平臺的質心。

連桿l2i-1質心的慣性力通過下式求解：

F2i-1=-m2i-1(ac2i-1-g)i=1，2，3

(9)

式中：g為重力加速度；ac2i-1為質心c2i-1的加速度。

連桿l2i-1對回轉中心Bi的轉矩可以表示為：

(10)

式中:I2i-1、rT2i-1分別為連桿l2i-1的慣性矩和位置向量；aBi為點Bi的加速度，aBi=0。

連桿l2i質心的慣性力通過下式求解：

F2i=-m2i(ac2i-g)i=1，2，3

(11)

式中：ac2i為質心c2i的加速度。

連桿l2i對回轉中心Ci的轉矩可以表示為：

(12)

式中：I2i、rT2i分別為連桿l2i的慣性矩和位置向量；aCi為點Ci的加速度。

在笛卡爾坐標系中，運動平臺質心cmp的慣性力通過下式求解：

Fmp=-mmp(acmp-g)

(13)

運動平臺對點M3的轉矩為：

(14)

式中：Imp、rTp分別為運動平臺的慣性矩和位置向量；acmp為質心cmp的加速度。

最后，3-RRR機構的逆運動學方程的矩陣形式如下：

JTτ+F=0

(15)

由式(15)可以推導出機械臂驅動力矩:

τ=-(JT)-1F

(16)

式中:τ=[τ1τ2τ3]，其中，τ1～τ3為機械臂的3個主動執行器的驅動力矩。

2 優化模型的建立

并聯機械臂的每個主動執行器的電能消耗Ei為：

(17)

式中：t為軌跡運動時間；PT為瞬時電功率。

(18)

式中：Ia、Va、Ra、La分別為主動執行器的電流、電壓、電阻和電樞電感。

機械臂的3個主動執行器的總電能消耗為：

(19)

本文優化目標為ET最小化，優化過程中必須滿足以下約束條件：

(20)

式中：qi,min和qi,max分別為各個連桿的下關節界

限和上關節界限；τi,max為機械臂可承受扭矩的上邊界；ηmin為最小逆條件數；ηavg為平均逆條件數；ηavg(min)為最小平均界限；δx,max為最大方向誤差；mmin、mmax分別代表連桿和平臺的最小、最大質量。連桿質量的計算公式為:

(21)

式中：ri為連桿橫截面半徑；li為連桿長度；ρi為連桿材料密度。平臺質量計算公式為:

(22)

式中：rmp為平臺構件的橫截面半徑；∑lmp為平臺構件總長；ρmp為平臺材料密度。所以，設計變量可表示為:

dv=[r1r2r3r4r5r6rmp]

(23)

約束條件式(20)可變化為如下形式：

(24)

3 平面3-RRR機構的優化及分析

本文采用粒子群算法[11]對3-RRR機構并聯機器人進行優化，主要目標是確定3-RRR機構在4種工作模式下最優的連桿和平臺質量，從而使執行器的電能消耗最低。各個關節的角度限制條件如表1所示。

3-RRR機構的連桿長度都取值為10 cm，基體坐標取值為ox1=oy1= 0、ox2= 30 cm、oy2= 0、ox3=15 cm、oy3=25.98 cm。運動平臺邊長為6 cm。運動平臺構件的長度ni取值為3.46 cm。末端執行器在xyz坐標系中的位置P(xm,ym)設為(3 cm,1.73 cm)，材料密度ρi=ρmp=2.7 g/cm3。設計變量取值范圍如下：

1 cm≤ri≤2 cmi= 1,2,…,6

(25)

1 cm≤rmp≤2 cm

(26)

優化以后的設計變量以及連桿和平臺的質量如表2所示。

采用Matlab軟件根據優化后的數據計算執行器的能量消耗，結果如表3所示。4種工作模式下3-RRR機構總體減少的質量和電能消耗如表4所示。

由表3和表4可知，優化后3-RRR機構在工作模式2下的性能比較理想，此時連桿和運動平臺質量減少最多，在執行同等條件下的軌跡追蹤任務時，其消耗的能量最少。將優化后的3-RRR機構相關數據輸入到Matlab/Simulation軟件中進行仿真分析，獲得執行器的力矩、跟蹤誤差及能量消耗如圖4、圖5及圖6所示。

從圖4中可知，在 4種工作模式下，優化后3-RRR機構的執行器最大力矩均介于0.02 N·m和0.12 N·m之間，此仿真結果比文獻[12]中同類機構的力矩值0.15 N·m要小。由圖5可見，工作模式2和工作模式4下的執行器跟蹤誤差比工作模式3下的執行器跟蹤誤差收斂更快。執行器跟蹤誤差越大，收斂時需要的功率也越大。從圖6中可知，在不穩定期內，與工作模式2相比，在工作模式3下執行器消耗的能量要多出很多。

(a)WM1 (b)WM2 (c)WM3 (d)WM4

圖4 執行器在4種工作模式下的力矩

Fig.4 Torques of the actuators at four working modes

綜上所述，影響主動執行器能量消耗的因素包括連桿質量、運動平臺質量及初始追蹤誤差的大小。因此，在設計并聯機器人軌跡追蹤任務的過程中，研究人員要同時考慮以上3種因素。

4 結語

本文采用粒子群算法，通過Matlab/Simulation仿真軟件對并聯機器人在執行任務過程中消耗的能量進行了優化。在優化過程中主要考慮了連桿質量、運動平臺質量及初始追蹤誤差的大小。對3-RRR平面機構常用的4種工作模式進行綜合比較，選擇出執行相同任務而能量消耗最少、性能相對較佳的工作模式2，可為3-RRR機構并聯機器人的設計提供參考。

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[責任編輯 尚 晶]

Optimization of parallel robot based on energy consumption of the actuators

ChenKe1,KeWende1,LiuMei1,ZhangLiangjun2

(1. College of Computer and Electronic Information,Guangdong University of Petrochemical Technology,Maoming 525000, China; 2. Guangzhou TipDM Information Technology Co., Ltd., Guangzhou 510663, China)

Parallel robots consume much energy when performing tasks, so this paper conducted the dimensional optimization of 3-RRR planar parallel robot in order to minimize the power consumption of the three active actuaors. The inverse kinematics equations of 3-RRR mechanism were given on the basis of kinematic analysis and its four common working modes (WM) were studied. The optimal masses of connecting rods and platform were determined by particle swarm algorithm. Simulation and contrastive analysis according to the optimization results reveal that, at the four woring modes, torque values of the optimized actuators are all small and the power consumptions are reduced. At WM2, 3-RRR mechanism has the best performance, tracking errors of the actuators converge more quickly and the actuators consume the least energy when the robot performs the same trajectory tracking task.

robot; parallel manipulator; 3-RRR mechanism; inverse kinematics; actuator; energy consumption; particle swarm optimization; simulation

2015-10-23

國家自然科學基金資助項目(61272382)；廣東省科技計劃項目(2012B010100037，2014A010104016)；廣東省高等學校學科與專業建設專項資金科研類項目(2013KJCX0132，2013KJCX0133)；廣東省高等學校高層次人才項目(粵財教[2013]246號152)；廣東省云機器人(石油化工)工程技術研究中心開放基金資助項目(650007).

陳 珂(1964-)，男，廣東石油化工學院教授.E-mail：chenke2001@163.com

TP241

A

1674-3644(2015)06-0449-06