有限差分法在電廠地下結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用

商金華，張?zhí)m春，徐俊祥

(山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013)

1 研究現(xiàn)狀和意義

1.1 研究現(xiàn)狀

地下結(jié)構(gòu)的受力分析與土力學(xué)的發(fā)展密不可分。土力學(xué)的發(fā)展起步較晚，與彈性力學(xué)、材料力學(xué)等其他固體力學(xué)發(fā)展歷史相比，相對滯后。土體與地下結(jié)構(gòu)的相互作用是近期才被頻繁提及的新問題。伴隨地下空間開發(fā)規(guī)模越來越大，為了適應(yīng)工程實際的需要，一些地下結(jié)構(gòu)分析的理論和方法開始逐漸出現(xiàn)，主要可分為以下幾種：解析法；半解析法；數(shù)值方法；模型試驗。

近年來，伴隨試驗條件的進步和計算理論的完善，國內(nèi)外工程技術(shù)員在地下結(jié)構(gòu)模型試驗、土的工程性質(zhì)、地基 與地下結(jié)構(gòu)分析等方面都有廣泛研究，并取得了大量成果。就目前而言，一般是通過原位試驗和模型試驗相結(jié)合，建立合理的數(shù)理分析模型，發(fā)展相應(yīng)的數(shù)值分析方法，然后針對不同設(shè)計方案進行計算分析，再現(xiàn)工程中結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布，研究結(jié)構(gòu)性能。這是計算和分析地下結(jié)構(gòu)受力特性有效、便捷的途徑。

1.2 目的和意義

火力發(fā)電是我國現(xiàn)階段電力能源供給的主要方式，火力發(fā)電量占全部發(fā)電量的80%左右。而火力發(fā)電中幾乎全部都是燃煤發(fā)電，其他形式的熱源所占比例極小。

煤的輸送是火力發(fā)電中非常重要的一個環(huán)節(jié)。火力發(fā)電廠中輸煤的主要結(jié)構(gòu)是輸煤棧橋和輸煤轉(zhuǎn)運站。實際工程中，由于輸煤工藝的需要，起始段的輸煤結(jié)構(gòu)的標(biāo)高低于室外地坪，形成掩埋于地下的轉(zhuǎn)運站和輸煤廊道，已有埋深超過20m的工程實例。電廠輸煤系統(tǒng)中的各組成部分是串聯(lián)形式，任何一個環(huán)節(jié)發(fā)生破壞，都將導(dǎo)致電廠無法正常生產(chǎn)。因此，地下轉(zhuǎn)運站和輸煤廊道等地下結(jié)構(gòu)的安全性十分重要。

地下結(jié)構(gòu)的受力分析研究起步較晚。現(xiàn)階段工程設(shè)計中，通常的做法是借鑒地上結(jié)構(gòu)的計算方法，采用荷載－結(jié)構(gòu)法，即將周圍土體的作用簡化為荷載作用在地下結(jié)構(gòu)上。這種方法只考慮土體的重力和由重力產(chǎn)生的側(cè)向土壓力，將其轉(zhuǎn)化為作用在結(jié)構(gòu)上的豎向荷載和水平向荷載。

但由于地上結(jié)構(gòu)與地下結(jié)構(gòu)受力機理不同，使得這種借鑒缺乏實際意義。荷載－結(jié)構(gòu)法忽視了結(jié)構(gòu)周圍土體的力學(xué)特性，不能反映地基土體的變形對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響和土體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用，計算理論本身存在缺陷。是否有更加合理、與實際情況更相符的計算方法可供使用，是工程設(shè)計中亟待解決的問題。

2 有限差分法

有限差分法的基本原理是將連續(xù)的求解區(qū)域用離散點來代替，求解域上的連續(xù)變量函數(shù)用離散點上的離散變量函數(shù)近似。求解完成后，再利用插值方法獲得整個連續(xù)求解域上的數(shù)值解答。

2.1 基本原理

對地下結(jié)構(gòu)及其周圍土體進行受力分析時，分析對象可進行簡化，將多自由度體系簡化為一系列單自由度體系。平衡微分方程可表達為：

式中：[M]為體系的質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣； 為體系的加速度；為速度；{u}為位移；{p}為荷載向量。

2.2 實現(xiàn)手段

地下結(jié)構(gòu)分析中，對于邊界簡單、受力均勻的單構(gòu)件可手工計算或編制簡單程序進行輔助。對于邊界復(fù)雜、荷載形式多樣的多構(gòu)件結(jié)構(gòu)則需借助已有的程序進行計算，其中FLAC是較為常見的一種有限差分計算程序。

此類程序具有以下特點：

(1) 可采用顯式算法進行方程組求解，相對于有限元方法節(jié)占用更少的存儲空間。

(2) 可以全部采用動力學(xué)方法進行計算。對于靜力學(xué)問題，也通過對過程的追蹤，轉(zhuǎn)化為動力學(xué)問題。

(3) 對材料的大變形、軟化、塑性流動、塑性破壞等現(xiàn)象能更高效的計算。

(4) 由于采用了顯式算法，能夠取得研究對象全部的時間步長解，因此可以分析地下結(jié)構(gòu)的坍塌和逐步破壞。

有限差分程序具有如下缺陷：

(1) 如果分析中地下結(jié)構(gòu)的材料當(dāng)做彈性材料，且應(yīng)力應(yīng)變均為線性變化時，有限差分法的計算效率將會降低。

(2) 計算過程是否收斂，收斂速度快慢，與被分析體系的最大固有周期與最小固有周期的比值有關(guān)。

2.3 計算過程

地下結(jié)構(gòu)受力分析的有限差分程序，其計算過程為：

假定應(yīng)力波在土體與結(jié)構(gòu)中傳播，速度已知。如果能將計算時間步長取得很小，使計算區(qū)域的更新速度大于應(yīng)力、應(yīng)變、速度、位移等力學(xué)變量的更新速度，那么就能在每個時間步長內(nèi)，根據(jù)各離散點的受力狀態(tài)更新其運動狀態(tài)，且各單元的受力狀態(tài)不發(fā)生變化。

之后，再根據(jù)運動狀態(tài)得出各單元的受力狀態(tài)，且在更新各離散點的受力狀態(tài)時，每個單元的位移和變形保持不變。下一時間段，再把每個單元的力、應(yīng)力、質(zhì)量以及孔隙水滲流的作用集中在離散點上，迭代計算。

通過以上處理，便將連續(xù)介質(zhì)的運動學(xué)方程轉(zhuǎn)化為在離散節(jié)點處的力學(xué)方程，然后在每一時間步長內(nèi)，計算求解域上的普遍偏微分方程組。

3 工程實例計算

為驗證有限差分法在電廠地下結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)用的可行性，對已建成結(jié)構(gòu)進行內(nèi)力計算，結(jié)合工程經(jīng)驗，分析結(jié)果的合理性。計算對象選取某國外已建成轉(zhuǎn)運站，底板埋深為24 m，結(jié)構(gòu)凈高為15 m。

3.1 計算范圍及網(wǎng)格劃分

有研究表明，采用自由場邊界時，兩側(cè)巖土介質(zhì)取3倍結(jié)構(gòu)寬度已可使計算結(jié)果趨于穩(wěn)定。深度方面，鑒于地下工程的影響深度一般不足50 m，且地質(zhì)勘測的深度一般不超過70 m，擬將計算深度取為70 m。

網(wǎng)格劃分過程中，地基土體采用離散點模擬，地下結(jié)構(gòu)構(gòu)件采用梁單元模擬。計算模型的網(wǎng)格劃分，見圖1。

圖1 計算范圍示意圖

3.2 材料本構(gòu)模型及參數(shù)

地下轉(zhuǎn)運站周圍土體的地質(zhì)柱狀圖見圖2。土層物理參數(shù)見表1。

圖2 地質(zhì)柱狀圖

表1 土層物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)

計算過程中，土體本構(gòu)模型采用Mohr-Column破壞準(zhǔn)則。當(dāng)采用有效應(yīng)力原理描述時，表達式為：

地下轉(zhuǎn)運站均為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，按彈性材料計算。參數(shù)可根據(jù)混凝土標(biāo)號由表2取用。

表2 混凝土力學(xué)參數(shù)表

水土側(cè)壓力是影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力的重要因素，不同算法對側(cè)壓力的計算方式不同。現(xiàn)階段普遍的做法是采用側(cè)壓力系數(shù)法，即某一深度的水土側(cè)壓力為豎向壓力與側(cè)壓力系數(shù)的乘積。在荷載—結(jié)構(gòu)法中，一般取土體的側(cè)壓力系數(shù)為0.5，水的側(cè)壓力系數(shù)為1；在有限差分法中，不同程序的側(cè)壓力系數(shù)計算方法不同。本算例中取土體的側(cè)壓力系數(shù)為1－sinφ(φ為土體的內(nèi)摩擦角)，水的側(cè)壓力系數(shù)為1。當(dāng)各層土體的內(nèi)摩擦角取值接近300時，兩中算法的側(cè)壓力取值相近。

模型考慮初始地應(yīng)力及開挖的影響。首先在地基土體中施加重力并計算，至土體靜力平衡，形成初始地應(yīng)力場；然后通過單元生死功能，“挖去”結(jié)構(gòu)區(qū)域的土體結(jié)構(gòu)單元，并布置結(jié)構(gòu)梁、柱網(wǎng)格，再次進行計算至靜力平衡，模擬“開挖—施工—回填”過程中土體與結(jié)構(gòu)的相互作用，得到結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

計算中不考慮水滲流的影響。

3.3 邊界條件

兩側(cè)邊界取為水平向固定、豎向自由變形的邊界；底部邊界為豎向固定、水平向自由變形的邊界；頂部邊界為自由邊界。

3.4 計算結(jié)果

采用有限差分法進行地下轉(zhuǎn)運站結(jié)構(gòu)的受力分析，得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖、剪力圖、軸力圖，見圖3—圖5。

為對比分析，采用傳統(tǒng)的荷載—結(jié)構(gòu)法，將周圍土體對結(jié)構(gòu)的作用簡化為荷載，作用在結(jié)構(gòu)上，對地下轉(zhuǎn)運站進行內(nèi)力計算，結(jié)果見圖6—圖8。

3.5 結(jié)果分析

圖3 地下轉(zhuǎn)運站彎矩圖

圖4 地下轉(zhuǎn)運站剪力圖

圖5 地下轉(zhuǎn)運站軸力圖

圖6 地下轉(zhuǎn)運站彎矩圖

圖7 地下轉(zhuǎn)運站剪力圖

圖8 地下轉(zhuǎn)運站軸力圖

與傳統(tǒng)方法相比，有限差分算法的優(yōu)勢在于建立力學(xué)模型時將電廠地下結(jié)構(gòu)與周圍土體一起考慮。模型能充分反映土體的力學(xué)和變形特性以及對結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力的影響。從圖3—圖6可以看出，有限差分法計算所得的頂板彎矩最大值出現(xiàn)在頂板與側(cè)壁結(jié)合處，而傳統(tǒng)方法出現(xiàn)在頂板與中柱的結(jié)合處；有限差分法算得的底板彎矩最大值較傳統(tǒng)方法更大。究其原因，在于有限差分法能夠考慮結(jié)構(gòu)和土體的真實變形：地下結(jié)構(gòu)的中心沉降一般大于邊緣沉降，從而造成了頂板彎矩中部變小、端部變大，而底板彎矩中部變大、端部變小的特點。比較兩種算法的軸力計算結(jié)果，也可看出有限差分法更能體現(xiàn)土體沉降和結(jié)構(gòu)位移對構(gòu)件內(nèi)力的影響。

在有限差分法的計算中，結(jié)構(gòu)頂板和底板與周圍土體共用單元網(wǎng)格和節(jié)點，因此，除滿足內(nèi)力平衡條件外，還要滿足結(jié)構(gòu)與土體的變形協(xié)調(diào)。而荷載—結(jié)構(gòu)法只需滿足內(nèi)力平衡條件即可，因此兩種算法的軸力計算結(jié)果差別較大。

4 結(jié)論

通過結(jié)果分析可以看出，有限差分法計算所得的構(gòu)件內(nèi)力控制值和內(nèi)力變化趨勢與工程經(jīng)驗相符，與實際吻合。與傳統(tǒng)方法相比，由于有限差分法考慮了土體的力學(xué)和變形特性、土與結(jié)構(gòu)的相互作用等因素，能較真實的反應(yīng)土體沉降和結(jié)構(gòu)變形對構(gòu)件內(nèi)力的影響，在分析理論上較傳統(tǒng)方法更具說服力，是一種可供電廠地下結(jié)構(gòu)設(shè)計參考使用的方法。

[1]孫鈞，侯學(xué)淵．地下結(jié)構(gòu)(上、下冊)[M]．北京：科學(xué)出版社，1991．

[2]曹善安．地下結(jié)構(gòu)力學(xué)[M]．大連：大連理工學(xué)院出版社，1986．

[3]王國波．軟土地鐵車站結(jié)構(gòu)三維地震響應(yīng)計算理論與方法的研究[D]．上海：同濟大學(xué)土木學(xué)院，2007．

[4]陳仲頤，周景星，王洪瑾．土力學(xué)[M]．北京：清華大學(xué)出版社，1994．

[5]沈珠江，應(yīng)變軟化材料的廣義孔隙壓力模型[J]．巖土工程學(xué)報，1997，19(3)．

[6]DGJ08－11，地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范[S]．