輪胎花紋性能的優化設計*

張興皖，朱家明**，王雪琪，黃婷婷

（安徽財經大學統計與應用數學學院，安徽蚌埠233030）

輪胎花紋性能的優化設計*

張興皖，朱家明**，王雪琪，黃婷婷

（安徽財經大學統計與應用數學學院，安徽蚌埠233030）

對于輪胎的花紋設計，選取輪胎的抓地力和降噪音作為評價指標。對抓地力：對輪胎行駛過程中受力分析，借助物理知識得出輪胎的抓地力的近似計算公式，代入數據進行驗證，根據驗證結果，設計出抓地性能好的輪胎花紋。對輪胎噪音：根據花紋槽的波形，對花紋槽的發聲系統進行動力學分析，綜合考慮輪胎的干涉與合成，得出輪胎噪音的公式表示，結合理論分析，設計出輪胎噪音很弱的輪胎花紋。最后綜合以上兩個方面，根據不同的具體情況設計對應的輪胎。

輪胎花紋；抓地力；輪胎噪音

輪胎，作為車輛與地面接觸的唯一媒介，肩負著承重、剎車以及行車安全等重要職責。而車輛在正常路面上行駛時，輪胎真正與地面接觸的面積與我們行走在路上鞋底與地面所接觸的面積差不多。這么小的接觸面積，需要完成以上這么多重要而又復雜的工作，這時輪胎上的花紋就起到了至關重要的作用。輪胎花紋的主要作用就是增加胎面與路面間的摩擦力，以防止車輪打滑。它提高了胎面接地彈性，在胎面和路面間切向力的作用下，花紋塊能產生較大的切向彈性變形。切向力增加，切向變形隨之增大，接觸面的“摩擦作用”也就隨之增強，進而抑制了胎面與路面打滑或打滑趨勢。出于輪胎性能的需要，輪胎的胎面經常會被人們加工出不同形狀的花紋。并且在設計輪胎時，往往要針對其使用環境，設計出具體的花紋形狀，以此來提高汽車的使用性能和壽命。因此輪胎花紋的設計工作對輪胎的生產有重要的作用，為車輛提供了安全行駛的前提保證[1]。

1 花紋設計的抓地力能力評估模型

1.1 研究思路

由于抓地力的直接測量存在困難，而且抓地力F與地面滾動摩擦力Fr成正比，故通過直接測量Fr的數值來反映輪胎的抓地力。在路面材料的彈性模量E2、反向法力N等其他影響Fr的因素不變的情況下，輪胎的抓地力和輪胎與地面接觸面的胎面寬度L、輪胎與地面接觸面到輪胎中心軸的距離R存在關系，又花紋槽的寬度w和深度d與L、R有相關關系，通過建立Fr與L、R的關系建立抓地力F與花紋槽的寬度w和深度d的關系，并通過收集到的數據進行相關分析。最終確定基于抓地力良好的前提下，輪胎花紋的初始設計方案。

1.2 研究方法

通過汽車在路面行駛過程中的受力分析[2]圖（如圖1）建立相關等式進行研究。根據受力圖，結合物理知識得出車子在行駛過程中輪胎胎面與地面滾動摩擦力Fr的計算公式為：，其中ε為彈性滯后系數[3]，k0為路面與胎面的恢復系數，V1、E1分別為輪胎材料的泊松比和彈性模量，V2、E2分別為路面材料的泊松比和彈性模量，w、d分別為花紋槽的寬度和深度。且ε與k0滿足：ε=1-k02,則抓地力與滾動摩擦力之間滿足如下公式：

其中輪胎與路面接觸面到輪胎轉軸距離和花紋槽的深度、寬度之間的計算公式為：R=1/(k1×w)+1/ (k2×d)，輪胎與路面接觸面的胎面寬度和花紋槽的深度、寬度之間的計算公式為：L=k3×w+k4×d。

運用C++進行編程并調試，通過輸入不同參數值計算出抓地力。本例中取N=1000 kg，k=1.4，t= 0.16，k1=1100，k2=1600，k3=0.8，k4=1.1。得到的抓地力數據如表1（單位：F-N；d-m；w-m）。

表1 不同花紋槽深度和寬度所對應的抓地力取值

0.019 0.023 0.027 0.031545522 527794 503871 482543 574515 549958 527334 506765 589952 567725 546560 526992 601889 582055 562542 544027 61108 593642 575799 558461 618101 603010 586855 570743 623364 610557 596084 581220 627203 616597 603779 590169

根據表1中的數據，利用MATLAB軟件進行繪圖，得出如圖2的三維立體圖形.

圖1 輪胎行駛過程中的簡單受力分析圖

圖2 抓地力值對應的三維圖像

1.3 結果分析

由表1可以分析出：當花紋槽寬度w固定不變時，抓地力F隨著花紋槽深度d變化而變化，且變化規律滿足“當花紋槽深度小于定值時，抓地力隨著深度的增大而增大，即兩者成正相關的關系；當花紋槽深度小于定值時，抓地力隨著深度的增大而減小，即兩者成負相關的關系”，當花紋槽深度d固定不變時，抓地力F隨著花紋槽寬度的增大而減小，即兩者成負相關的關系。由此，可以根據兩者的搭配情況，根據控制變量法，在抓地力最大時確定輪胎的最優適用范圍。

人們普遍認為提高輪胎行駛效率的有效途徑是增大輪胎花紋槽的深度，但事實上，隨著輪胎花紋槽深度的不斷增大，汽車行駛中與地面的摩擦阻力不斷增大，也會增大輪胎表面的磨損，另外使用的燃油數量也會增加，所以輪胎花紋槽的深度和寬度設計需要考慮到多個因素，從而在滿足實際需求的同時更好地增強汽車的性能。

2 花紋設計的排水測定模型

2.1 研究思路

輪胎的排水性與抓地力是一個相互牽制甚至是矛盾的問題，要獲得更好的排水性，胎面就需要設計較多的溝槽，但溝槽多勢必會減少輪胎的有效接地面積，同時對胎面的剛性也是一種影響。

排水性主要由花紋槽的寬度和深度決定，要對其進行研究，先要了解花紋槽截面的設計，進而了解各個參數之間的影響和相關關系式。通過花紋槽的相關參數的研究建立模型，如在潮濕的路面上，無花紋輪胎的制動距離是有花紋輪胎的2倍左右，不僅如此，在傾盆大雨的時候，因輪胎接觸地面的水不能排出，而產生制動不靈、轉向盤難以控制，那時，車子就像水上滑艇一樣。這種現象，常在花紋不深或無花紋輪胎時發生。那么，正常花紋輪胎在深水路面上行駛，到底能發揮多大作用呢？

2.2 研究方法

以縱向花紋為例，假設目前下著大雨，降雨量達到5 mm，汽車以80 km／h的速度行駛。每條花紋槽的寬度為w，w分別可取0.5 m,0.8 cm,1.1 cm,1.4 cm,1.7 cm,2.0 cm。花紋槽的條數為n，n可取1,2,3,4, 5。花紋槽的深度為d，d一般不應低于1.6 mm，所以這里d可取0.2 cm,0.3 cm,0.4 cm,0.5 cm,0.6 cm

顯然輪胎花紋不同，輪胎與路面之間的排水量也不同，但可約略計算為：排出的水量L0＝輪胎花紋槽的寬度×行走距離×水深速度為80 km/h的汽車，l s內約行進22 m，為方便計算起見，將花紋槽條數分別設為2條和4條。當花紋槽條數設為2條時，1s內一只輪胎排出的水量為L0=22×2 w d(單位：L-升；w-cm；d-cm)。

表2 2條花紋槽時的排水量表

利用控制變量法，使其中一個自變量為定值，而考慮另一個自變量對因變量的影響作用，這樣便于分別分析兩種因素與因變量滿足的數學模型，更加便于生活中利用分析結果來為社會謀利。以下分別考慮花紋槽的深度和寬度對排水性的影響：

A.花紋槽的寬度影響：當胎面保持花紋槽深度為固定值不變時（給出的幾個深度取值是依據現實生活中常見輪胎花紋槽深度所定），工作中的輪胎每秒排水量隨花紋槽寬度的增大而增大，即兩者是正相關的關系。

B.花紋槽的深度影響：花紋槽的深度對排水性的影響分析類似于寬度對排水性的影響，即：當胎面保持花紋槽寬度為固定值不變時（給出的幾個寬度取值是依據現實生活中常見輪胎花紋槽寬度所定），工作中的輪胎每秒排水量隨花紋槽深度的增大而增大，即兩者是正相關的關系。

圖3 深度固定、寬度改變的排水性強弱

圖4 寬度固定、深度改變的排水性強弱

當花紋槽條數設為4條時，1 s內一只輪胎排出的水量為L0=22×4 w d(單位：L0-升；w-cm；d-cm)。

表3 4條花紋槽時的排水量表

4條花紋槽對排水性的影響與2條花紋槽時的影響類似分析，在此就不詳細介紹了。

由兩表中數值可以看出一秒鐘內由不同的花紋槽的寬度、花紋槽的深度以及花紋槽的條數對排水量的影響會產生非常大的差異。相差毫厘，可產生的排水量卻會相差很多倍。當花紋槽的寬度很大時，雖然排水量會相應地增大，但是會使輪胎與地面的接觸面積相應減少從而影響了它的抓地力，使之減少；而當花紋槽的深度很大時，雖然排水量也會相應地增大，但是會使相應的空氣阻力增大以及產生的熱量增加，會增大輪胎的磨損，不利于延長輪胎的壽命。

2.3 結果分析

由前面分析可知，極端值會產生其他方面的負面影響，花紋愈深，則花紋塊接地彈性變形量愈大，由輪胎彈性遲滯損失形成的滾動阻力也將隨之增加，另外較深的花紋不利于輪胎散熱，使胎溫上升加快，花紋根部因受力嚴懲而易撕裂、脫落等，應將極值去掉。而從圖3、4中的趨勢可以看出花紋槽的寬度和花紋槽的深度的值越大，其排水量增加的越快，因此采用的花紋槽應盡量寬和深，今后將結合幾個方面來確定花紋的最優范圍。另外對于橫向花紋，混合花紋，和越野花紋雖然他們都具有橫向的花紋，但是對于他們縱向的花紋的排水性可以進行相同的上述類似分析，得到的結論大致相同，在此不再細分。

3 總結

輪胎的抓地力主要是通過胎面與地面的接觸來實現，理論上光頭胎的抓地力是最高的，但僅限于干地。如果在濕滑路面，由于光頭胎無排水性，會使車輛難以駕馭，影響安全性。在抓地力的模型中筆者研究了抓地力與花紋槽的寬度和深度的關系，也得到了較為合理的最佳適用范圍。大面積的橡膠塊設計，對于提升輪胎的抓地力有利，這點從不同輪胎的胎面設計上就能看出區別。一般來說，偏重運動性的輪胎會采用大面積的橡膠塊，提高車輛的抓地力，而以舒適性為趨向的輪胎，花紋會比較碎，橡膠塊會比較小。大面積橡膠塊在提升輪胎的地力的同時，也會“提升”輪胎的行駛噪音。解決方案是在大面積橡膠塊中“開溝槽”降低噪音，同時為了不影響輪胎的抓地力和胎面剛性，在溝槽中間會增加“自鎖片”的設計，從而提高抓地力和剛性。而碎花紋塊就不會出現噪音較大的情況。

本文建立的抓地力能力評估模型和噪音優化模型與實際生活結合緊密，易于推廣到汽車相關問題的解決處理和實際應用中，如推廣至無噪輪胎花紋設計的問題；對輪胎花紋設計的分析在實際問題解決過程中具有很好的借鑒參考作用，對車輛的改進優化系統的投入實用階段鋪墊基礎，充分體現了建模與經濟生活的密切聯系；輪胎花紋的分析經驗對以后汽車行業升級部件也具有一定的參考價值，為行業的優化競爭技術作貢獻。

注釋及參考文獻：

[1]2014年第七屆“認證杯”數學中國數學建模網絡挑戰賽(14-04-18)http://www．tzmcm．cn/

[2]柳和玲．輪胎地面接觸變形分析與實驗研究[D]．西安:西北農林科技大學，2012．

[3]唐紅度．滾動摩擦力計算中彈性滯后系數的確定[J]．力學與實踐，2003(5):25-76．

[4]于淼邈,周潔．花紋溝設計對輪胎花紋噪聲的影響[J]．輪胎工業，2012(4):206-209．

The Optimized Design of Tread’s Performance

ZHANG Xing-wan,ZHU Jia-ming,WANG Xue-qi,HUANG Ting-ting
(Institute of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu，Anhui 233030)

For tire tread design,we select tire grip and intensity of noise for evaluation.For grip:by stress analysis of tire driving,we use physical knowledge derived approximate formula for calculating grip tires.In addition,we substitute data for verification.According to the verified results,we design a good grip performance tire tread.For tire noise:in line with the waveform pattern grooves,we tread grooves sound system dynamics analysis, considering interference with the synthesis of the tire,we obtain the equation tire noise.Theoretical analysis,we design a weak tire tread noise.Based on the above last two aspects,we depend on the design of the tire corresponding to the specific circumstances.

tire tread;grip;tire noise

U463.341

A

1673-1891（2015）03-0028-04

2015-04-15

國家自然科學項目(項目編號：11301001)；安徽財經大學教研項目（項目編號：acjyzd201429）。

張興皖（1994-），男，安徽蚌埠人，信息與計算科學專業本科生，研究方向：應用數學與數學建模。

**為通信作者朱家明副教授。