基于Logistic和統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的彩色圖像加密方法

張志鋒， 趙進超

(1.鄭州輕工業(yè)學院 軟件學院， 鄭州 450002; 2.鄭州輕工業(yè)學院 計算機與通信工程學院， 鄭州 450002)

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張志鋒1*， 趙進超2

(1.鄭州輕工業(yè)學院 軟件學院， 鄭州 450002; 2.鄭州輕工業(yè)學院 計算機與通信工程學院， 鄭州 450002)

為了增強彩色圖像的加密效果，論文提出一種基于Logistic和統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的彩色圖像加密方法.該方法首先由Logistic系統(tǒng)生成128位Hash值以便在行、列全局位置置亂中確定各行和各列的交換次序，然后使用統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的x、y和z序列分別對三基色圖像像素進行逐點替代加密.仿真實驗結(jié)果及其分析表明，該方法不僅實現(xiàn)簡單，安全性強，具有良好的像素值混淆、擴散性能和較大抵抗強力攻擊的密鑰空間，而且加密圖像像素值具有類隨機均勻分布特性且相鄰像素的值具有零相關(guān)特性.

Logistic混沌系統(tǒng); 統(tǒng)一混沌系統(tǒng); 圖像加密; 哈希函數(shù)

隨著計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展和大量敏感信息在網(wǎng)絡(luò)上的傳輸，信息包括圖像、語音、視頻以及文本等的安全已經(jīng)逐漸引起了較多的關(guān)注.但是，由于數(shù)字圖像的信息數(shù)據(jù)量大，相鄰像素相關(guān)性強，這使得傳統(tǒng)加密技術(shù)如DES、IDEA、RSA等已不能完全滿足安全性高的圖像加密需要[1]，特別是彩色圖像加密，這些加密方法更是力不從心.

自1989年英國數(shù)學家Matthews提出基于混沌加密的思想以來，就涌現(xiàn)出了大量基于混沌的加密方案[2]，包括灰度圖像加密算法[3]和彩色圖像加密算法[4].由于彩色圖像比灰度圖像提供更多的信息，它們的相關(guān)加密算法已經(jīng)吸引了越來越多的關(guān)注[5-8]，成為了目前的研究熱點.由于目前一些彩色圖像加密算法還使用灰度圖像加密相似方法，這意味著需要對彩色圖像的R、G、B分量進行3次獨立加密，從而忽略了R、G、B組分之間的相關(guān)性，從而導(dǎo)致相關(guān)加密算法容易被破譯.

為此，論文提出了一個基于Logistic和統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的彩色圖像加密方法，該方法在對圖像像素進行、列全局位置置換的同時，還對彩色圖像的R、G、B分量進行混合加密，這使得相鄰像素之間的相關(guān)性更小，置亂距離更大，從而提高了系統(tǒng)的復(fù)雜性，增加了破譯難度.

1 混沌系統(tǒng)簡介

混沌現(xiàn)象是非線性動力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的、類似隨機的過程，這種過程既非周期，又不收斂，并且對初始值有極其敏感的依賴性.論文中用到的兩種混沌動力學模型如下：

1.1 Logistic系統(tǒng)

Logistic系統(tǒng)是一個源于人口統(tǒng)計的動力學系統(tǒng)[9]， 也是目前被廣泛研究的混沌系統(tǒng)，其定義形式如下:

xk+1=μxk(1-xk)，

(1)

式中，μ∈(0，4)，xk∈(0，1).當3.5699456<μ≤4時，Logistic系統(tǒng)工作于混沌狀態(tài).也就是說，由初始條件x0在Logistic系統(tǒng)的作用下所產(chǎn)生的序列{xk：k=1，2，3，…}是非周期、不收斂的， 并對初始值非常敏感.在本文方法中，Logistic系統(tǒng)用于在行、列全局位置置亂中確定各行和各列的交換次序.

1.2 統(tǒng)一混沌系統(tǒng)

2002年，Lü Jin-hu等提出了統(tǒng)一混沌系統(tǒng)[10]，該系統(tǒng)將Lorenz系統(tǒng)和Chen系統(tǒng)連接起來，其數(shù)學模型為：

(2)

式中,系統(tǒng)參數(shù)α∈[0，1]，在此范圍內(nèi)系統(tǒng)具有全域性混沌特性；當α∈[0，0.8]時，系統(tǒng)屬于廣義Lorenz系統(tǒng)；當α=0.8時，系統(tǒng)屬于廣義Liu系統(tǒng)；當α∈[0.8，1]時，系統(tǒng)屬于廣義Chen’s系統(tǒng).在本文方法中，使用統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的x、y和z序列分別對三基色圖像像素進行逐點替代加密：首先利用統(tǒng)一混沌序列產(chǎn)生的實值混沌序列值的小數(shù)點后7，8和9這3位數(shù)字組成正整數(shù)與256取模運算后得到整數(shù)，然后再將該整數(shù)作為該像素點的加密密鑰與像素值進行與運算.

2 本文所提圖像加密方法

2.1 Hash序列生成階段

由Logistic系統(tǒng)生成的Hash序列主要作為部分密鑰參數(shù)，并根據(jù)這些參數(shù)對圖像進行身份驗證.Hash序列生成過程如下：首先，對需要加密的彩色圖像的R，G，B分量值利用公式(3)進行預(yù)處理，生成與圖像大小相同的二維矩陣.然后，隨機選擇四個在0和1之間的初始值x0、x1、x2和x3.最后，根據(jù)文獻[11]的方法生成一個128位的Hash值.

C(i，j)=(R(i，j)⊕G(i，j)⊕B(i，j))mod 256,

(3)

2.2 像素置亂和像素值替代

以上即為行之間的像素置亂和每行像素的替代過程，列之間的像素置亂和每列像素的替代過程類似，這里就不贅述了.采用這種像素置亂和像素值替代結(jié)合的方法，不僅可以把像素置亂和像素值替代同時完成，還能提高加密圖像的速度和安全性.

表1 序列值與RGB值交換次序

3 圖像加密和解密過程

3.1 加密過程

加密步驟描述如下：

Step 1：輸入彩色圖像A；

Step 2：根據(jù)2.1節(jié)的方法，輸入密鑰x0、x1、x2、x3生成128位Hash值；

Step 3：根據(jù)步驟2所生成的Hash值，生成sw(sw←Bin2Dec(mod((h1+h128)，1))以決定行、列交換次序.如果sw為1，則先進行列交換，執(zhí)行步驟4,否則先進行行交換，執(zhí)行步驟5；

Step 4：根據(jù)2.2節(jié)的像素置亂和像素值替代方法，對圖像像素進行列交換和像素值的修改.然后，判斷是否已經(jīng)完成二次像素置亂和像素值替代，若已完成，執(zhí)行6，否則執(zhí)行5；

Step 5：根據(jù)2.2節(jié)的像素置亂和像素值替代方法，對圖像像素進行行交換和像素值的修改.然后，判斷是否已經(jīng)完成二次像素置亂和像素值替代，若已完成，執(zhí)行6，否則執(zhí)行4；

Step 6：輸出彩色圖像B.合成置亂后的三基色圖，即得到加密后的圖像.

3.2 解密過程

用戶輸入正確的密鑰后，將加密算法逆向運算，即可獲得解密圖像.

4 仿真實驗及性能分析

4.1 仿真實驗及其結(jié)果

圖1 加密和解密結(jié)果圖Fig.1 Results of Encryption and Decryption

4.2 密鑰空間分析

加密系統(tǒng)的密鑰可以描述如下：key=(M，N)，其中M=M1M2…M128是一個128位的長密鑰組，N=N1N2…Nk代表程序中各輸入的密鑰，如Hash輸入初值、Logistic系統(tǒng)和統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的參數(shù)μ、α值等.這樣該方法的密鑰空間為2128×8(N為8個).一個擁有如此巨大密鑰空間的加密系統(tǒng)可以有效防止暴力破譯.為了進一步加強密鑰空間，密鑰還可以擴展，如可輸入部分系統(tǒng)的初值等.

4.3 灰度直方圖

圖2(a～c)是原圖像R、G、B分量直方圖，圖2(d～f)為加密后圖像R、G、B分量直方圖.根據(jù)顯示，加密前后的直方圖區(qū)別很大，加密后直方圖分布均勻，表明本文方法能夠有效抵御基于像素值統(tǒng)計的攻擊.

4.4 相鄰像素的相關(guān)性

可以借助概率論的相關(guān)系數(shù)來衡量相鄰像素的相關(guān)性[12]，相關(guān)系數(shù)定義為：

(4)

(5)

(6)

(7)

為計算相關(guān)性，分別隨機地從原圖和密圖的水平、垂直和對角線取1 500個相鄰像素對，圖3顯示的是原圖和加密后圖像在R分量的水平相關(guān)分布圖.同時，對彩色圖像的B層和G層做了相同的測試，結(jié)果均與圖3相似.所有相關(guān)數(shù)如表2.

表2 原圖與加密圖像兩個相鄰像素的相關(guān)系數(shù)

圖3顯示了加密前后圖像R分量在水平方向的相關(guān)性結(jié)果，從中可看出明文相鄰像素的相關(guān)性很強，密文有效地掩蓋了圖像的突擊特征.同時，表2還顯示了加密前后各分量在垂直、水平和對角線方向的相關(guān)性結(jié)果，從中可看出加密后的圖像像素之間的相關(guān)性大大降低了.

圖2 原圖與加密圖各RGB分量直方圖Fig.2 RGB component histograms of original image and encryption image

圖3 原/密圖的相關(guān)性分析Fig.3 Correlation analysis of original image and encryption image

5 結(jié)束語

論文提出了一個基于Logistic和統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的彩色圖像加密方法，該方法利用圖像生成的Hash值作為部分圖像加密的密鑰來實現(xiàn)圖像的認證，把像素置亂和像素替代同時進行并選用統(tǒng)一混沌系統(tǒng)和Hash值實現(xiàn)對RGB分量的混合加密，從而實現(xiàn)對整個彩色圖像的加密.實驗證明該方法不僅實現(xiàn)簡單，安全性強，具有良好的像素值混淆、擴散性能和較大抵抗強力攻擊的密鑰空間，而且加密圖像像素值具有類隨機均勻分布特性且相鄰像素的值具有零相關(guān)特性.

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Color image encryption method based Logistic and unified chaotic system

ZHANG Zhifeng1， ZHAO Jinchao2

(1.School of Software， Zhengzhou University of Light Industry， Zhengzhou 450002;2.School of Computer and Communication Engineering， Zhengzhou University of Light Industry， Zhengzhou 450002)

In order to enhance color image encryption effect， a color image encryption method based Logistic and Unified Chaotic System was presented. The proposed method firstly generated 128-bit Hash keys by Logistic Chaotic System in the RGB components of the color image to determine the exchange order of rows and columns in global position scrambling of rows and columns. And then， it used the x， y， and z sequences of unified chaotic system respectively for three colors image pixel carry out alternative encryption point by point. Simulation results and analysis showed that this method was not only simple， strong security and prossessing a good confusion and diffusion properties of pixels and larger powerful attack resistance key space， but also a random distribution characteristic of the pixel value of the encrypted image and the zero correlation of adjacent pixels．

logistic chaotic system; unified chaotic system; image encryption; Hash function

2014-07-14.

河南省教育廳科學技術(shù)研究重點項目(12A520048); 鄭州市科技計劃項目(131PPTGG411-8)．

1000-1190(2015)03-0352-05

TP391

A

*E-mail: xiangmulunwen@yeah.net．