某開口單層網殼結構設計及穩定性分析

程楊茍 張曉光

(1．同濟大學建筑工程系，上海200092;2．同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上海200092)

1 工程概況

某會議中心位于福建省龍巖市，主體結構為鋼筋混凝土框架，其外部采用玻璃幕墻屋蓋，屋蓋結構體系采用橢球面單層網殼。網殼平面投影為半橢圓形，長邊約32 m，短邊約30 m，投影面積約564 m2，開口處矢高約11 m，建筑效果見圖1。

網殼支撐于下部鋼筋混凝土結構地下室頂板，與內部鋼筋混凝土結構的會議室完全脫離。網殼前端開口，開口邊為不規則空間曲線，其跨度約30 m，最高點高度約11 m，網殼開口部分與主體結構的間隙采用玻璃幕墻封閉。網殼采用三向斜交三角形網格，三角形大部分為等邊三角形，桿件長度約為2．4 m，局部為不等邊三角形，桿件長度在0．8 m～2．5 m之間。為獲得較好的建筑美學效果，網殼橫向和斜交的桿件全部采用統一外形尺寸的矩形管截面，截面主軸垂直屋面向內，節點采用焊接鼓形剛接節點(圖2(a))，屋蓋支撐在下部鋼筋混凝土地下室頂板上，為避免對鋼筋混凝土地下室頂板產生彎矩，支座采用焊接的固定鉸支座(圖2(b))，結構計算模型見圖3。

圖1 建筑效果圖Fig．1 Architectural illustration

圖2 結構典型節點示意圖Fig．2 Schematic plots of typical nodes

圖3 結構計算模型Fig．3 Numerical structure model

2 結構方案設計

2．1 計算參數的選取

工程設防烈度為6度，設計基本地震加速度為 0．05 g，第一組，特征周期 Tg=0．35 s，Ⅱ類場地。基本風壓按100年重現期取0．45 kN/m2，地面粗糙度為B類。屋面恒載1．0 kN/m2，活載0．5 kN/m2，考慮溫度變化±25℃。

2．2 結構分析與設計

2．2．1 初選方案

使用SAP2000軟件進行結構計算，單個桿件為1單元，節點為剛接，固定鉸接支座。初步設計時，用同一尺寸的250×100方鋼管截面作為網殼桿件截面，鋼材材料選用Q345B。

經計算分析，得到網殼的應力比如圖4所示。

圖4 結構應力比圖Fig．4 Plot of stress ratio

網殼上與節點309連接的桿件903的應力比最大，最大應力比為0．886，其余部位的桿件最大應力比均在0．75以下。

結構在1．0恒載+1．0活載工況作用下，網殼開口邊的頂點處節點381(圖3)的豎向位移最大，最大豎向位移為118 mm，大于《空間網格結構技術規程》以下簡稱《網格規程》［1］要求的l/400=30 m/400=75 mm(l為網殼最大橫向跨徑)。網殼的內力圖見圖5(由于結構布置和荷載分布對稱，取半跨分布圖)。

圖5 D+L作用下結構內力分布圖Fig．5 The structure internal force distribution under D+L load

由圖5可知，網殼內力較大的桿件大都集中在圖中虛線所圍區域。各類桿件(圖5(c))的受力有如下特點:

(1)斜桿。網殼的斜桿受軸壓為主，離開口邊越遠，各排斜桿所受的壓力漸小;單根斜桿軸壓力由頂點向根部逐漸加大，呈現較為明顯的拱受力狀態;與節點309連接的桿件872受的壓力最大，為621 kN。與節點309連接的另一根桿件903受的拉力最大，大小為504 kN，此拉力直接傳遞給支座。圖中虛線所圍區域內，部分斜桿有較大的局部彎矩作用，其他部位的斜桿局部彎矩較小。

(2)環桿。網殼的環桿主要以受軸拉力為主，桿件862所受拉力最大，最大拉力178 kN;除與節點309連接的部分桿件有18 kN·m的局部彎矩外，其余部位的環桿局部彎矩較小。

(3)開口邊界。網殼開口部位的桿件所受的軸壓力和彎矩都較大，為壓彎構件;其中桿件1002所受的內力最大，最大壓力56 kN，最大彎矩46 kN·m。

2．2．2 方案改進

為降低結構在開口頂端的豎向位移，應增加結構在開口邊界處的剛度，本工程采用如下兩個加強方案(圖6):

(1)方案1在開口邊界處采用A325×16無縫鋼管替換250×100方鋼管。

(2)方案2將開口端前三跨斜桿所圍區域內桿件壁厚由6 mm改為20 mm。

圖6 結構加強方案Fig．6 Strengthening schemes

兩個方案的計算分析結果和用鋼量見表1。

表1 兩個方案設計結果比較Table 1 Comparison of design results of two schemes

計算結果表明:兩個方案的桿件設計最大應力比均小于0．6，最大節點位移均小于75 mm，采用單根邊梁加強的方案1的用鋼量為方案2的73．8%。

3 網殼穩定性分析

［2－8］中網殼穩定性的分析方法采用有限元軟件ANSYS進行分析，網殼桿件采用BEAM188單元模擬，節點為剛接，采用固定鉸支座。

3．1 線彈性屈曲分析

整體穩定分析的荷載工況采用恒荷載與活荷載(D+L)標準組合。結構的屈曲模態見圖7，表2給出了D+L組合工況下，前6階屈曲特征值與失穩形式。從表2和圖7可知:

(1)兩個方案對應階數的屈曲模態相似，都是在前4階為整體屈曲，到第5階出現局部屈曲;

(2)除第1階屈曲系數相近外，方案2的整體屈曲系數均小于方案1相應階數，但由于方案2中對發生局部屈曲的桿件壁厚進行了加厚，其局部屈曲系數大于方案1相應階數;

(3)兩個方案在第5階和第6階出現的局部屈曲形狀都是節點309(圖5)及其連接的桿件向外凸起，為節點309的節點失穩。

表2 兩個方案屈曲特征值與失穩形式Table 2 Buckling eigenvalue and unstability forms of two schemes

3．2 初始幾何缺陷

本工程的初始缺陷采用一致缺陷模態法，考慮到施加初始缺陷后，最小特征值不一定發生在最低屈曲模態，因此本文對前6階屈曲模態形式均進行了分析。初始缺陷的幅值參考《網格規程》［1］取為網殼跨度的l/300(l為網殼最大橫向跨度)，本工程取用30 m/300=100 mm。計算結果見表3。

方案1中初始缺陷分布在整體雙波反對稱失穩的第4階模態時，結構的幾何非線性極限承載力最小，而方案2中初始缺陷分布在整體雙波對稱的第3階時，結構的幾何非線性極限承載力最小。進行結構整體穩定分析時，方案1的初始缺陷分布模式采用第4階模態，方案2采用第3階模態。

圖7 兩個方案的前6階屈曲模態Fig．7 The first 6 buckling modes of two schemes

表3 兩組截面非線性計算結果Table 3 Non-linear calculation results of two schemes

3．3 幾何非線性分析

在D+L組合工況下，僅考慮幾何非線性，缺陷幅值分別取 0，l/300，l/200，l/100，即 0，100 mm，150 mm，300 mm(l為結構最大橫向跨度30 m)。圖8(a)給出了結構在初始缺陷幅值為100 mm時方案1和方案2的整體穩定系數與節點豎向最大位移的關系曲線，圖8(b)給出了不同初始缺陷幅值下的整體穩定系數。表4給出了不同初始缺陷幅值下的穩定系數。圖9給出了缺陷幅值為100 mm時兩個方案的結構幾何非線性整體失穩的應力云圖。

計算結果表明:

(1)在D+L組合工況下，僅考慮幾何非線性時，方案1的穩定系數為21．3，方案2為23．9，均大于《網格規程》的推薦值4．2。

(2)從圖8(b)中可以看出，隨缺陷幅值的增加，網殼的穩定系數減小，但方案2的下降曲線比方案1的陡，初始缺陷對方案2的影響較方案1大。

(3)方案1在缺陷幅值為300 mm時的穩定系數為沒有施加缺陷時穩定系數的86%，僅下降14%，對缺陷不敏感;方案2在缺陷幅值為300 mm時的穩定系數為沒有施加缺陷時穩定系數的78%，下降22%。

圖8 幾何非線性分析結果Fig．8 Geometric nonlinear analysis

3．4 幾何、材料雙非線性分析

由圖9的應力云圖可知，當達到幾何非線性極限穩定時，最大應力已遠遠超過其鋼材材料的屈服強度345 MPa，因此，必須考慮材料非線性影響。利用有限元軟件ANSYS進行結構的雙非線性分析，鋼材本構關系假定為理想彈塑性，屈服強度 345 MPa，彈性模量 2．06 ×105MPa。

圖9 幾何非線性失穩應力云圖(單位:MPa)Fig．9 Stress contour of geometric non-linear analysis

圖10 (a)給出了結構在初始缺陷幅值為100 mm時方案1和方案2的雙非線性整體穩定系數與節點豎向最大位移的關系曲線，圖10(b)給出了不同初始缺陷幅值下的整體穩定系數。表4給出了不同初始缺陷幅值下結構雙非線性的穩定系數。

由計算結果可見:

(1)方案1和方案2在D+L組合工況、缺陷幅值l/300時考慮幾何、材料雙非線性的整體穩定系數分別為5．01和5．98，大于《網格規程》的推薦值2．0，結構具有良好的穩定性能。

(2)方案1和方案2在缺陷幅值不同時，對應的雙非線性穩定系數變化很小，兩種組合的雙非線性性能對缺陷都不敏感。

(3)在缺陷幅值l/300時，方案1的雙非線性穩定系數僅為其幾何非線性穩定系數的23%，方案2僅為25%，降幅都較大，說明材料非線性對結構的整體穩定承載力影響較大。

表4 兩個方案穩定系數Table 4 Stability coefficients of two schemes

圖10 幾何、材料雙非線性分析結果Fig．10 Geometric and material non-linear analysis

4 關鍵桿件失效對結構穩定的影響

4．1 關鍵桿件分析

由3．2節線彈性屈曲分析的結果知，方案1和方案2的第5階、6階屈曲模態都出現了節點309(圖7)的節點失穩;由2．1節的靜力分析也可知，結構在節點309附近的桿件所受的力也較其他部位桿件大，故需要考慮偶然情況下，節點309失效對結構整體穩定性的影響;此外，由于方案1中封邊梁的截面承載力比桿件的承載力大很多，因此考慮封邊梁部分失效對方案1結構整體穩定性的影響。

4．2 桿件失效時幾何、材料雙非線性穩定計算

分析在D+L工況組合作用下，不考慮初始缺陷時的結構幾何、材料雙非線性整體穩定性能。計算時，將失效桿件的鋼材彈性模量改為2 MPa來模擬桿件失效;由于節點309失效后，與其連接的各桿件同時失效，故將與節點309連接的各桿件彈性模量改為2 MPa來模擬節點309失效;由2．1節靜力分析可知，封邊梁中桿件1002(圖5)所受的內力較大，將桿件1002的彈性模量改為2 MPa，以模擬封邊梁部分桿件失效。表5給出了方案1和方案2在部分桿件失效后結構考慮幾何、材料雙非線性時的穩定系數。

表5 兩個方案桿件失效后穩定系數Table 5 Stability coefficients of two schemes after key members failure

由計算結果可知:

(1)因節點309失效，方案1穩定系數降低了75．2%，方案2降低了76．7%，節點309失效對兩個方案的穩定性能影響很大，設計時應提高節點309及與其連接的各桿件的安全儲備。

(2)因封邊梁失效，方案1的穩定系數降低了13．4%，封邊梁的部分失效對方案1的影響不大。

5 結論

通過以上分析，可以得出以下結論:

(1)開口網殼在開口處的變形較大，通過增設剛度較大的封邊梁或加大開口邊桿件的厚度都可以改善結構的變形能力。

(2)兩個方案在D+L組合工況作用下，結構考慮幾何非線性的穩定系數都大于4．2，結構考慮幾何、材料雙非線性的穩定系數都大于2．0，滿足《空間網格結構技術規程》［1］要求，結構具有良好的整體穩定性;兩個方案對初始缺陷不敏感。

(3)考慮材料非線性時，方案1和方案2的穩定系數較只考慮幾何非線性穩定時分別降低了23%和26%，材料非線性對結構穩定性能有較大影響，設計時應加以考慮。

(4)節點309失效對結構穩定性影響較大，設計時因適當提高節點309及其連接桿件的安全儲備;方案1中封邊梁部分失效對結構的影響較小。

(5)兩個方案的桿件應力比，節點最大位移以及穩定性能都滿足《空間網格結構技術規程》［1］要求，但方案1的用鋼量僅為方案2的73．7%，最終采用方案1進行結構設計。

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