附加黏滯阻尼器平面不對稱結構基于性能的減震控制研究

余能彬 付君宜，* 趙園園 吳 斌

(1．貴州正業工程技術投資有限公司，貴州省巖溶地基工程技術研究中心，貴陽550000;2．長安大學建筑工程學院，西安710061)

1 引言

當遭遇地震后，尤其在罕遇地震后，雖然結構通常可以保證不倒塌，但是由于維修難度太大或者造價高昂，這些建筑通常無法使用。當前規范的抗震設防目標僅保證人身安全，已經無法達到人們的需求，基于性能的抗震設計理論的提出能夠有效地解決這一問題，該理論由美國科學家首次提出［1］。在美國，FEMA273/274給出了建立在結構反應與等效單自由度體系基礎上的靜力分析方法，目前這一設計理論已被不少國家規范采用［2－3］。

消能減震結構是一種新型的抗震結構，通過將結構中的一些非承重構件設計為耗能構件，或是在結構的特定部位加設消能裝置，大量消耗地震引起的結構能量，快速降低結構的振動反應［4］。本文通過非線性靜力分析方法“能力譜”法，以質心、剛心不重合的框架結構為模型，結合我國規范規定地震作用下的變形限值，提出附加粘滯阻尼結構基于性能的抗震設計方法。

2 能力譜法的原理和步驟

Freeman等［5］學者首先提出能力譜法的設計原理，并由Faifar等學者補充修改。能力譜法的實質是一種非線性靜力分析方法，它由兩部分構成:建立能力曲線和需求曲線，通過阻尼比折減規律找出滿足性能目標時的附加阻尼比;通過能力曲線和需求曲線對已有結構進行性能評價。具體過程如下所示:

(1)通過規范對結構進行初步設計。

(2)通過一定形式的側向力分布形式對結構進行推覆分析。

(3)由推覆曲線通過式(1)轉化成能力曲線:

式中，Sa為譜加速度;Sd為譜位移，γ1表示為結構第一振型模態質量和參與系數;un表示結構頂點位移;Vb表示基底剪力。

(4)通過規范和阻尼比折減規律，建立一系列不同阻尼比下的需求曲線，將需求曲線和能力曲線在同一坐標系中畫出，找出滿足目標位移時所對應的需求曲線，該需求曲線所對應的阻尼比即為結構所需的總阻尼比。

(5)由附加阻尼比計算出阻尼系數，并進行分配。

該方法認為結構變形以第一振型為主，未考慮扭轉振型的影響和其他振型的影響，對于平動扭轉耦合嚴重的結構計算精度較低，針對平動扭轉耦合嚴重的平面不對稱結構的設計方法仍需進一步研究。

3 能力譜曲線和需求譜曲線的建立

3．1 能力譜曲線的建立

推覆分析作為靜力非線性分析方法的一種，其側向力分布模式有多種，本算例使用第一階振型模態力為側向力分布，對結構進行加載，加載到結構倒塌為止，該過程可以得到基底剪力與頂點位移關系曲線［6］。

將推覆曲線轉化成能力曲線，即Sa－Sd譜加速度與譜位移曲線。其中，Sa譜加速度和Sd譜位移由式(1)求得。W1和γ1分別按下式計算:

式中，Wi為第i層樓層質點的重量;φi1為第一振型向量的值，頂層值通常正交化為1;W1為第一振型模態重量;γ1為第一振型參與系數。

3．2 需求譜曲線的建立

需求譜的建立是利用我國規范的加速度反應譜，通過下式轉換為Sa－Sd譜曲線。

由我國規范的加速度反應譜可得Sa的計算方法如式(5)所示。當T≤0．1時，

式中，qmax表示水平地震影響系數最大值;Tg表示場地特征周期;ξeff表示附加阻尼器結構的等效阻尼比［7］。

4 阻尼器設計

附加阻尼器的結構，其總阻尼比包括以下三部分:彈性狀態下結構的阻尼比ξ0;彈塑性狀態下結構的滯回耗能所對應的等效阻尼比ξμ;附加阻尼器為結構提供的附加等效阻尼比ξsd。

式中，ξ0為結構彈性狀態下的阻尼比，通常混凝土結構取0．05，鋼結構取0．02;ξv表示結構進入彈塑性狀態后，附加阻尼器對應彈性周期以簡諧運動的方式所提供的阻尼比;α表示結構能力曲線第二剛度系數;ξu表示彈塑性狀態下結構滯回耗能對應的等效黏滯阻尼比，本文采用的滯回模型為 Gukan 和 Sozen 模型［8］，ξu計算方法如式(8)所示，μ為結構延性系數，r表示結構屈服后和屈服前剛度比:

由式(6)得出阻尼器所需提供的附加阻尼比:

通過阻尼器附加阻尼比ξsd可以計算出結構各層對應的阻尼系數，本文阻尼器布置方法采用均勻布置方式，每層阻尼系數均相同。假設結構中所有阻尼器的非線性指數相同，x和y方向的阻尼系數與阻尼比之間的關系見式(10)［9］:

式中，D表示結構頂點位移(目標位移);N表示結 構 層 數值可在FEMA273［10］中查找，φxi1為 x方向第一振型向量的值

平面不對稱結構的x和y方向都需要布置阻尼裝置，x，y向阻尼系數按照第一振型頂層x，y向最大位移比進行分配，見式(11):

式中，Dx和Dy分別為結構x，y向第一振型頂層最大位移;Cx和Cy分別為每層x向與y向的總阻尼系數。

聯立式(10)和式(11)可得出樓層每層的兩個方向的總阻尼系數，Cx總和Cy總。

由于結構在y向不對稱，對結構質量系數超過90%的振型，其y向兩端位移分別進行SRSS組合，組合結果分別為Dy組左和Dy組右，按照組合后的兩端位移比進行阻尼系數分配，聯立式(12)和式(13)，得出 Cy左和 Cy右。

式中，Di左和Di右表示結構左右兩端第i階模態的頂點位移。

5 算例分析

隨著消能減震技術的發展成熟，結構可以通過消能裝置來達到抗震的目的，同時可以通過性能目標來控制結構在不同等級地震做用下所處的不同狀態。本文以12層鋼筋混凝土結構為例，基于性能目標來附加非線性粘滯阻尼器，以達到理想的抗震效果。

5．1 結構初步設計和性能目標

本算例為一幢12層混凝土框架，一層層高為3．6 m，其余各層層高均為3．3 m。建筑標準層平面圖如圖1所示。1－6層柱子截面尺寸為600 mm×600 mm，7－12層柱子截面500 mm×500 mm，結構中，y方向中梁截面尺寸為400 mm×200 mm，其余梁截面尺寸均為500 mm×200 mm。梁、柱均采用C30混凝土，受力鋼筋為HRB335級鋼筋。抗震設防烈度為八度，建筑場地類別為II類，抗震等級為二級，場地特征周期(Tg)為0．40 s，設計基本地震加速度值為 0．20 g。結構最左側框架柱子附加節點質量，附加質量大小如圖1所示，結構剛度均勻，剛心即為結構幾何型心，質心沿x向偏心，沿y向對稱，屬于單向偏心結構。附加阻尼器結構的性能目標是保證中震作用下使用無害，層間位移角限值為1/550。本算例以最左側一榀框架的頂點為控制點，該榀框架y向第一階振型向量為(1，0．97，0．93，0．87，0．79，0．71，0．6，0．49，0．38，0．27，0．15，0．05)，假定結構按照第一振型形狀變形，則由最大層間位移角限值得到結構的頂點位移δ=50 mm。

圖1 結構標準層平面圖(單位:mm)Fig．1 Layout plan of standard floor of structure(Unit:mm)

罕遇地震作用下結構的性能目標滿足可修，層間位移角限值為1/150，同上得到罕遇地震作用下的頂點位移δ=185 mm。

5．2 結構動力特性

圖2 Sap2000模型Fig．2 Model of Sap2000

結構動力特性如表1所示，該結構第一階振型以y方向平動為主并伴隨扭轉，第二振型為x方向平動，第三階振型為扭轉伴隨y向平動。

表1 結構動力特性Table 1 Structural dynamic characteristics

5．3 附加阻尼比計算和阻尼器設計

應用Sap2000中的需求譜(見圖2)，通過阻尼比折減規律得到滿足罕遇地震下結構目標位移時的阻尼比，由式(3)計算得到γ1=1．30。使所建需求曲線與能力曲線的交點所對應的譜位移接近目標頂點位移，轉換的譜位移185/1．3=142 mm，如圖3所示。

圖3 罕遇地震作用下能力曲線和需求曲線Fig．3 Capacity curve and the demand curve under rare earthquake

需求譜對應的總阻尼比ξ=0．27。則結構的滯回耗能對應的等效粘滯阻尼比由式(8)得ξμ=0．056，因此滿足目標位移時的阻尼器所提供的附加阻尼比為 ξsd=ξ－ξ0－ξμ=0．164。由于結構已經進入彈塑性狀態，結構能力曲線第二剛度系數α =0．078，ξμ=0．056，由式(7)可得 ξv=0．122。5．3．1 非線性黏滯阻尼器設計

結構每層阻尼器布置均相同，分布方式如圖4所示，阻尼器與樓層夾角均為 32．4°，由 ξv=0．122，聯立式(10)和式(11)得到每層 y向阻尼系數 Cy總=168 401 N · s/mm;Cx總=6 120 N·s/mm。如圖4所示，由于結構在x方向對稱，阻尼器布置方式為沿四周均勻布置，則每個阻尼器的阻尼系數為Cx總/4=1 052 N·s/mm;y向阻尼系數的分配方式見式(12)和式(13)，計算結果Cy左=89 542．96 N · s/mm，Cy右=78 858．04 N·s/mm，由于結構左側位移較大，在y方向每層布置6個阻尼器，最左側兩品框架共布置4個阻尼器，阻尼系數為Cy左/4=22 kN·s/mm，最右側框架布置2個阻尼器Cy右/2=39 kN·s/mm;所有阻尼器的非線性系數均為α=0．5。

圖4 阻尼器分布(單位:mm)Fig．4 The damper distribution(Unit:mm)

5．3．2 時程分析

本文通過非線性時程分析以驗證計算結果的有效性，選取地震波為一條與場地匹配的人工波和一條實測地震波LACC_NOR－Z，中震作用下將地震波加速度峰值調整為200 cm/s2，罕遇地震作用下將地震波加速度峰值調整為400 cm/s2。選取好地震波后分別對原結構和附加阻尼器的結構進行時程分析，所得各樓層最大位移如圖7和圖8所示，各樓層層間最大層間位移角如表2和表3及圖5和圖6所示。

樓層1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12人工波 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 236 LAC-Z 1 143 85 79 83 80 85 85 92 103 127 165 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 165 92 80 83 87 94 97 114 114 138 183 275

表2 罕遇地震作用下無控制結構各層最大層間位移角Table 2 Maximum inter-story drift of structure without cortrol under rare earthquake表3 罕遇地震作用下有控制結構各層最大層間位移角Table 3 Maximum inter-story drift of controled structure under rare earthquake

圖5 最大層間位移角LAC-Z波Fig．5 The maximum inter-story drift of LAC-Z wave

圖6 最大層間位移角人工波Fig．6 The peak maximum inter-story drift of artificial wave

圖7 最大樓層位移LAC-Z波Fig．7 The maximum displacement of the floors of LAC-Z wave

圖8 最大樓層位移人工波Fig．8 The maximum displacement of the floors of artificial wave

中震作用下的各層最大層位移和層間位移角 結果如表4－表5及圖9－圖12所示。

表4 中震作用下無控制結構各層最大層間位移角Table 4 Maximum inter-story drift of stnutime wiehart control under moderate earthquake

表5 中震作用下有控制結構各層最大層間位移角Table 5 Maximum inter-story drift of controled structure under moderate earthquake

圖9 人工波最大層間位移角Fig．9 The maximum inter-story drift of artificial wave

圖10 LAC-Z波最大層間位移角Fig．10 The maximum inter-story drift of LAC-Z wave

圖11 LAC－Z波最大樓層位移Fig．11 The maximum displacement of the floors of LAC －Z

圖12 LAC－Z波最大樓層位移Fig．12 The maximum displacement of the floors of artificial wave

由以上時程分析結果可以得出，附加阻尼器結構與原結構相比，其最大層位移和層間位移角都得到了很好的控制，且附加阻尼器結構在中震和罕遇地震下都能基本滿足設定的目標位移和層間位移角限值要求。可以確定上述以能力譜法為基礎的基于性能的抗震設計方法可以很好地滿足性能目標的要求。

中震、罕遇地震下的最大層間位移角(第三層)時程圖如圖13—圖16所示。

圖13 人工波罕遇地震層間位移角Fig．13 Inter-story drift of floors of artificial wave under rare earthquake

圖14 LAC－Z波最大層間位移角Fig．14 The inter-story drift of LAC － Z wave under rave earthquake

圖15 LAC－Z中震層間位移角Fig．15 The inter-story drift of LAC － Z wave under moderate earthquake

圖16 人工波中震層間位移角Fig．16 The inter-story drift of artificial wave under moderate earthquake

由層間位移角時程分析圖可以得出，基于能力譜法設計的附加黏滯阻尼器的消能體系無論是在中震作用下還是罕遇地震作用下，結構的層間位移角都得到了明顯控制。

6 結論

(1)通過應用規范中的層間位移角限值，由結構第一階振型的向量值，將層間位移角限值轉化為結構頂點最大位移，得到結構頂點位移的性能目標。

(2)針對結構在地震作用下兩個方向的位移不同，提出了一種平面不對稱結構兩個方向的阻尼系數分配的方式和單偏心結構在偏心方向的阻尼系數分配方式。

(3)本文針對結構基于性能的抗震設計方法，可以根據性能目標來確定附加阻尼比的大小，從而設計阻尼裝置，與傳統設計方法相比可以更為合理利用資源。

(4)本文將能力譜法應用于三維不對稱結構，結果表明該方法對于平扭耦合不嚴重的平面不對稱結構有較好的計算精度。

［1］ 李波，梁興文，楊克家．非彈性單自由度體系附加粘滯阻尼器基于性能的抗震設計［J］．工程力學，2007，24(6):147－152．Li Bo，Liang Xingwen，Yang Kejia．Performance －based seismic design of supplemental viscous dampersfor inelastic SDOF systems［J］．Engineering Mechanics，2007，24(6):147 －152．

［2］ Kim J，Bang S．Optimum distribution of added viscoelastic dampers for mitigation of torsional responses of plan-wise asymmetric structures［J］．World Earthquake Engineering，2009，25(3):1257-1269．

［3］ Yoshida O，Dyke S J，Giacosa L M，et al．Experimental verification of torsional response control of asymmetric buildings using MR dampers［J］．Earthquake Engineeringand Structural Dynamics，2003，32(13):2085-2105．

［4］ 李冰，付君宜．平面不對稱消能結構基于性能的抗震設計方法研究［J］．城市建設理論研究，2014，4(8):9-11．Li Bing，Fu Junyi．Performance-based seismic design of plan-asymmetric structures with energy dissipation Systems［J］．Urban Construction Theory Research，2014，4(8):9-11．(in Chinese)

［5］ 吉小萍，董軍．Pushover能力譜方法的基本原理及應用［J］．四川建筑科學研究，2009，35(3):148-151．Ji Xiaoping，Dong Jun．Principle and application of pushover capacity spectrum［J］．Sichuan Building Science，2009，35(3):148-151．(in Chinese)

［6］ 陳志敏，高培，劉彩云，等．SAP2000中文版使用指南［M］．北京:人民交通出版社，2006．Chen Zhimin，Gao Pei，Liu Caiyun，te al．SAP2000 Chinese use guide［M］．Beijing:China Communication Press，2006．(in Chinese)

［7］ 李波，趙均海，梁興文．附加黏滯阻尼器結構基于性能的抗震設計［J］．世界地震工程，2009，25(3):91-96．Li Bo，Zhao Junhai，Liang Xingwen．Performancebased seismic design of a structure with supplemental viscous dampers［J］．Engineering Structures，2009，25(3):91-96．(in Chinese)

［8］ Miranda E，Ruiz-Garaja J．Evaluation of approximate methods to estimate maximum inelastic displacement demands［J］．Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2002，31(3):539-560．

［9］ Landi L，Diotallevi P P，Castellari G．A Procedure for the design of viscous dampers to be inserted in existing plan-asymmetric buildings［J］．Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2009，28(5):633-653．

［10］ Federal Emergency Management Agency(FEMA)．Guidelines and commentary for the seismic rehabilitation of buildings［R］．The Building Seismic Safety Council，FEMA Report 273，1997．