開/合角等邊角鋼的整體穩(wěn)定性和經(jīng)濟性分析

江文強 張子陽 齊立忠 王璋奇

(華北電力大學(xué)機械工程系，保定071000)

1 引言

世界范圍內(nèi)的輸電鐵塔絕大部分都是采用熱軋等邊角鋼構(gòu)件，通過螺栓連接而成的空間桁架結(jié)構(gòu)，其四根主材的兩肢通過螺栓與斜材相連。由于角鋼具有儲存、運輸方便，加工、安裝簡便，成本低廉的特點，因此在輸電鐵塔結(jié)構(gòu)構(gòu)造中得到廣泛的使用。

隨著電力需求的不斷增大，同塔多回路的設(shè)計，特高壓的不斷發(fā)展，使得輸電鐵塔結(jié)構(gòu)上承受的外荷載將越來越大，對傳統(tǒng)四邊形截面輸電桿塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計提出了更高的要求，而非四邊形截面的輸電鐵塔(正三角形、正五邊形和正六邊形等)在特定條件下具有各自的優(yōu)勢，可以滿足當(dāng)前新型桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計多樣化的要求［1］。

在新型桿塔中如果仍然采用角鋼，則需要對其進行開/合角處理，改變角鋼兩個肢的夾角，以方便新型多邊形桿塔的節(jié)點構(gòu)造。目前，國內(nèi)外針對非四邊形截面輸電鐵塔已經(jīng)進行了一些研究，例如三角形塔身截面鐵塔，作為一種新塔型，在受到線路走廊和經(jīng)濟性的限制，常規(guī)塔形有時不能很好地滿足要求時，應(yīng)用三角形截面桿塔可以節(jié)省線路走廊，減輕塔重，減少基礎(chǔ)用量，降低工程造價。除了三角形截面桿塔，對于如正六邊形等截面形式的輸電鐵塔國內(nèi)外也進行了一些探索［1］。輸電桿塔若采用正六邊形塔身截面形式，通過增加主材數(shù)目的方式，可以降低斜材的長度，減小主材的規(guī)格，即便鐵塔本體在經(jīng)濟性上不占優(yōu)勢，但是若全面考慮加工制造、儲存運輸以及外觀與環(huán)境協(xié)調(diào)等在內(nèi)的綜合因素的影響，就會具有一定的競爭力。然而目前針對新型非四邊形截面桿塔用開/合角等邊角鋼的力學(xué)性能以及開/合角后構(gòu)件的經(jīng)濟性方面的研究尚不充分。

本文針對開/合角等邊角鋼，采用逆算單元長度法并結(jié)合ANSYS非線性屈曲分析的方法，給出不同規(guī)格開/合角等邊角鋼的柱子曲線，通過大量計算擬合給出軸心受壓開/合角等邊角鋼的穩(wěn)定系數(shù)與長細比的關(guān)系，并研究其整體穩(wěn)定性和經(jīng)濟性。

2 初始缺陷

鋼結(jié)構(gòu)中軸心壓桿的初始缺陷通常主要考慮幾何缺陷和力學(xué)缺陷。初始缺陷中初彎曲和初偏心對構(gòu)件的影響最具代表性。有初彎曲或是初偏心的軸心壓桿實際上屬于極值點失穩(wěn)問題，兩種幾何缺陷都是增大了構(gòu)件的截面外彎矩，即相當(dāng)于在原本截面的基礎(chǔ)上乘以一個放大系數(shù)，從而降低了構(gòu)件的承載力，兩種幾何缺陷的影響在本質(zhì)上沒有差別，因此，在研究實際承載力時，常常把它們的影響一并考慮［2－3］。本文采用的初始彎曲為 L/1000，其中，L 為受壓構(gòu)件的長度［3－4］。

為了考慮殘余應(yīng)力的影響，對于等邊角鋼，通常采用如圖1所示的殘余應(yīng)力分布，角鋼肢兩端為壓應(yīng)力，中間部分為拉應(yīng)力，其中系數(shù)β根據(jù)實際構(gòu)件的不同，可取0．15～0．3，本文系數(shù) β取0．2798［2］。

圖1 殘余應(yīng)力分布Fig．1 Distribution of residual stress

3 計算方法

不同長細比的角鋼構(gòu)件在軸心壓力作用下表現(xiàn)出來的破壞形式也是不一樣的。通常大長細比時的破壞形式為彎曲破壞，而中小長細比時的破壞形式就會出現(xiàn)彎扭破壞。為了得到開/合角角鋼軸心受壓時的穩(wěn)定系數(shù)，本文分別采用傳統(tǒng)的逆算單元長度法和ANSYS軟件對其進行了整體穩(wěn)定性分析。

逆算單元長度法是在切線剛度理論的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出壓力不變時計算截面變形的方法和算法，從而確定壓力－彎矩－曲率的關(guān)系，并根據(jù)所計算的變形逆算出柱的單元長度，即可同時求出臨界力的精確解。通過長期的計算和驗證，該法能夠較好地用于鋼構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算，給出軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)［3－5］。非線性屈曲分析是在大變形影響開關(guān)打開的情況下作的一種靜力分析，該分析過程用逐漸增加荷載直到結(jié)構(gòu)或構(gòu)件結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定的方法，計算結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的限制荷載或最大荷載［6］。本文采用ANSYS有限元分析軟件進行非線性屈曲分析，在分析過程中同時考慮了初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力。

在ANSYS非線性分析中初始幾何缺陷是通過修正模型的節(jié)點坐標(biāo)來實現(xiàn)的。根據(jù)最小勢能原理，第一特征值屈曲模態(tài)是使結(jié)構(gòu)或是構(gòu)件總體勢能達到最小的變形模態(tài)，也是對構(gòu)件最不利的變形形態(tài)［6］，本文將初始幾何缺陷施加在第一特征屈曲模態(tài)。

在ANSYS中初始應(yīng)力荷載只允許用于靜態(tài)和完全瞬態(tài)分析中，分析可以是線性或非線性的，并且初應(yīng)力只能在分析的第一個荷載步中施加。本文模型選用的是支持輸入初應(yīng)力的SHELL181單元模擬角鋼，故殘余應(yīng)力可以以初應(yīng)力的形式輸入到有限元模型中，通過定義每個單元的初應(yīng)力值來實現(xiàn)殘余應(yīng)力大小的分布。本文根據(jù)圖1的殘余應(yīng)力模式，計算每個單元上的初應(yīng)力，然后將其編輯成初應(yīng)力文件，再將其施加到每個單元的積分點。

如圖2所示為90°直角角鋼施加殘余后的應(yīng)力分布云圖，從圖中可以看出ANSYS中殘余應(yīng)力的分布形式和大小與圖1中假定的應(yīng)力分布是完全一致的。

圖2 殘余應(yīng)力在ANSYS中的分布Fig．2 Distribution of residual stress in ANSYS

3．1 逆算單元長度法計算結(jié)果

本文采用逆算單元長度法計算了角鋼肢寬大于70 mm的22種常用規(guī)格的60°合角、90°直角和120°開角角鋼軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線，并取其平均值作為代表曲線，得到了一組數(shù)據(jù)點，并計算了其與《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50017—2003)［10］規(guī)范中b類截面柱子曲線的相對誤差，如表1所示。

表1 角鋼柱子曲線數(shù)據(jù)Table 1 Data of the angle steel’s column curves

根據(jù)開/合角角鋼的數(shù)據(jù)點，采用Perry公式來擬合［10］，擬合表達式的具體形式為當(dāng) λn＞0．215時，

當(dāng) λn≤0．215 時，

采用最小二乘法擬合得到了各系數(shù)值如表2所示。

表2 擬合公式的系數(shù)值Table 2 Coefficients of fitting expression

如圖3所示為采用逆算單元長度法計算得到的開/合角角鋼的柱子曲線與《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50017—2003)中的b類截面的柱子曲線的對比圖。

從表1和圖3中可以看出60°合角、90°直角和120°開角角鋼的穩(wěn)定系數(shù)理論計算值與b類截面的規(guī)范值都比較接近，并且呈“魚腹式”變化，其中在中大長細比時計算所得數(shù)值均略大于規(guī)范，最大誤差約為3%;在小長細比時計算數(shù)值均略小于規(guī)范，最大誤差約為5%。可見本文計算所得的三條柱子曲線與規(guī)范b類曲線的相對差異很小，實際工程中仍可采用規(guī)范中b類曲線計算開/合角角鋼的軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)。

圖3 三類角鋼的柱子曲線Fig．3 Column curves of three type of angle steels strut

3．2 ANSYS 計算結(jié)果

為了驗證逆算單元長度法計算結(jié)果的理論正確性和實際工程的適用性，現(xiàn)以L125×10型號的角鋼為例，將逆算單元長度法的計算結(jié)果與ANSYS非線性屈曲分析結(jié)果以及試驗結(jié)果［3，11］進行對比分析，如圖4所示。

圖4 三類角鋼截面穩(wěn)定系數(shù)的比較Fig．4 Comparison of stability coefficient for three type of angle steels struts

從圖4中可以看出，ANSYS分析結(jié)果與逆算單元長度法計算結(jié)果差異不大，最大誤差約為5%，而試驗結(jié)果要高于ANSYS分析結(jié)果和逆算單元長度法計算結(jié)果，這說明逆算單元長度法計算結(jié)果的正確性，并且具有足夠的安全儲備，能夠用于開/合角角鋼的設(shè)計。

另外，通過對ANSYS分析結(jié)果中角鋼的破壞形式對比可以發(fā)現(xiàn)，對于60°合角角鋼，當(dāng)長細比小于93時，開始發(fā)生彎扭屈曲，直角角鋼則在長細比小于58時，開始發(fā)生明顯的彎扭屈曲，而對于120°開角角鋼，從長細比小于47時，才開始發(fā)生彎扭屈曲，明顯小于直角角鋼和60°合角角鋼。如圖5所示分別為合角角鋼、直角角鋼和開角角鋼的破壞形式。可見，等邊角鋼合角后，其彎扭效應(yīng)表現(xiàn)的更加突出，也更容易發(fā)生彎扭屈曲破壞，而等邊角鋼開角后，其彎扭效應(yīng)減弱，更不容易發(fā)生彎扭屈曲破壞。

圖5 等邊角鋼彎扭屈曲Fig．5 Flexural-torsional buckling modes of equilateral angle steel

4 經(jīng)濟性分析

由于角鋼是單軸對稱構(gòu)件，對于小長細比構(gòu)件需要考慮彎扭屈曲破壞形式，因此不能直接采用如圖4所示的φ－λ關(guān)系曲線進行經(jīng)濟性分析，而應(yīng)該采用計及彎扭效應(yīng)的換算長細比代替 λ［11］。

如圖6所示為本文計算得到的L125×10型60°合角角鋼、90°直角角鋼和120°開角角鋼三種截面的承載力與對應(yīng)長細比的關(guān)系，圖中所示黑實線部分表示發(fā)生了彎扭屈曲。從圖中可以看出，對于60°合角角鋼開始發(fā)生彎扭屈曲的長度要遠大于90°直角角鋼和120°開角角鋼。

為了評價三類截面角鋼的經(jīng)濟性，本文采用如下經(jīng)濟性指標(biāo):［12］

圖6 承載力與長度的關(guān)系Fig．6 Relationship between the bearingcapacity and the length

式中，E為經(jīng)濟性指標(biāo);N為角鋼構(gòu)件的承載力;M為角鋼成本造價;A為角鋼截面面積;L為構(gòu)件長度;ρ為鋼材密度;C為不同類型角鋼的造價，在這里不予考慮，設(shè)為1。

由于本文中所研究的三種角鋼截面材料都為Q235，選擇的角鋼型號都為L125×10，因此三種截面形式的角鋼的面積和密度都是一樣的，經(jīng)濟性指標(biāo)的表達式可以簡化為

采用式(4)經(jīng)濟性指標(biāo)，對比三種截面角鋼在不同長度下的經(jīng)濟性的公式為

式中;ξ為角鋼經(jīng)濟性的增減百分比;E開/合為開/合角角鋼的經(jīng)濟性指標(biāo);E直為直角角鋼的經(jīng)濟性指標(biāo)。

如圖7所示為開/合角鋼在不同長度下經(jīng)濟性。從圖中看出在相同長度下，三種截面形式角鋼的經(jīng)濟性差異較大，并且隨著長度的增加三種角鋼經(jīng)濟性也在發(fā)生改變。當(dāng)角鋼長度小于0．38 m時，開角角鋼的經(jīng)濟性最好，經(jīng)濟性指標(biāo)最大增長約3．1%，當(dāng)長度大于0．38 m而小于0．82 m時，直角角鋼的經(jīng)濟性最好，開/合角角鋼的經(jīng)濟性都有不同程度的降低，但當(dāng)角鋼長度大于0．82 m后，合角角鋼的經(jīng)濟性最好，并且其經(jīng)濟性隨著角鋼長度的增大而增大，經(jīng)濟性指標(biāo)的最大增長幅度達到約38%，而開角角鋼的經(jīng)濟性最差，其經(jīng)濟性指標(biāo)最大降低幅度達到約44%。

圖7 經(jīng)濟性比較Fig．7 Comparison of economy

5 結(jié)論

角鋼在輸電鐵塔結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛。為了節(jié)點構(gòu)造方便，在新型非四邊形截面桿塔設(shè)計中需要對角鋼進行開/合角處理，而角鋼開/合角改變了其截面特性，為了研究開/合角等邊角鋼軸心受壓時的穩(wěn)定性和經(jīng)濟性，本文計算了不同規(guī)格開/合角等邊角鋼的柱子曲線，對比了等邊角鋼開/合角后力學(xué)性能，擬合了軸心受壓時開/合角等邊角鋼的柱子曲線，與有限元分析結(jié)果和試驗結(jié)果進行了對比，并分析了開/合角等邊角鋼經(jīng)濟性，得到如下結(jié)論:

(1)通過對比逆算單元長度法和ANSYS分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，開/合角柱子曲線的計算數(shù)值與規(guī)范b類截面基本相符，最大誤差為5%左右，并且沿規(guī)范b類曲線呈“魚腹式”變化，按照逆算單元長度法計算結(jié)果設(shè)計開/合角角鋼有足夠的安全余度。

(2)等邊角鋼開/合角后，對角鋼的力學(xué)性能有較大影響。等邊角鋼合角將更加容易發(fā)生彎扭破壞，而開角后則相對更不容易發(fā)生彎扭破壞。

(3)等邊角鋼開/合角后對角鋼的經(jīng)濟性也有較大影響，并且隨著長度的改變?nèi)N角鋼經(jīng)濟性的優(yōu)劣也在發(fā)生變化，在角鋼長度較小時120°開角角鋼的經(jīng)濟性略優(yōu)，而當(dāng)長度較大時60°合角角鋼的經(jīng)濟性更好，并且是大大優(yōu)于直角和開角角鋼，因此工程中可以根據(jù)輸電鐵塔的實際設(shè)計需要選擇合適的開/合角鋼。

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