自攻螺釘增強膠合木梁柱螺栓節點的抗彎承載力計算

孫洪鋒 陸偉東，* 趙康斌 范 寧

(1．南京工業大學土木工程學院，南京211800;2．南京園林經濟開發有限責任公司，南京211800;3．南京城南歷史街區保護建設有限公司，南京211817)

1 引言

木材因天然尺寸有限或結構受力構造的需要，用拼接、接長和節點連接等方法將木料連接成構件和結構，其中節點是結構得以連貫的依據、造型得以塑造的基礎，因此對木結構節點的研究尤為重要。木結構節點主要有金屬節點、膠合節點和榫卯節點，由于木材紋理容易撕裂的特性，膠合木梁柱螺栓－鋼填板節點通常只發揮了抗彎承載力的40% ～60%，膠合木梁柱螺栓－鋼填板節點抗彎時，木材橫紋承受螺栓大部分壓力，從而造成節點的脆性破壞［1－3］。國外針對木構件增強加固的研究從20世紀60年代開始，目前增強材料的類型主要有金屬類，如金屬板、金屬棒和鋼絲等;碳纖維類，如CFRP、GFRP和AFRP等，近年來進行自攻螺釘增強木結構的研究逐漸興起。

本文在前人關于木結構螺栓節點研究基礎上對自攻螺釘增強膠合木梁柱螺栓－鋼填板節點進行抗彎承載力的理論推導，結合Johansen屈服模式與歐洲規范［4］，以自攻螺釘承受螺栓處木材全部橫紋壓力的概念，推導出節點的抗彎承載力公式，最后通過與節點的實測值比較，說明了該公式的準確性。

2 抗彎計算

螺栓－鋼填板節點破壞模式主要有三種情況即Johansen屈服模式:破壞模式Ⅰ、破壞模式Ⅱ、破壞模式Ⅲ，如圖1所示，分別對應螺栓剛直、螺栓一個塑性鉸、螺栓兩個塑性鉸［5］三種情況。

圖1 破壞模式Fig．1 Failure mode

節點與自攻螺釘布置如圖2所示。在木梁自由端施加一個集中力，由于自攻螺釘的咬合力抑制了木材橫紋的開裂，假定自攻螺釘承受螺栓處木材全部的橫紋壓力，因此把梁柱節點螺栓處產生的彎矩分解成沿木材紋理方向的一對力偶矩M1與垂直木材紋理方向的一對力偶矩M2，如圖3所示，并結合Johansen屈服模式進行力偶的計算，推導出三種情況下自攻螺釘增強膠合木梁柱螺栓－鋼填板節點抗彎承載力計算公式。

圖2 膠合木梁柱螺栓－鋼填板節點Fig．2 Glulam beam-to-column connections

圖3 力偶矩Fig．3 Moment of couple

2．1 木材紋理方向彎矩M1計算方法

自攻螺釘增強的膠合木梁柱螺栓－鋼填板節點中自攻螺釘與螺栓共同受力，并且由于自攻螺釘與螺栓間距很小，自攻螺釘抑制了螺栓的變形，如圖4(a)所示，根據工程經驗以及國內外科研試驗，自攻螺釘均達到屈服狀態，因此在計算中采用自攻螺釘橫向屈服荷載RVE與木材銷槽承壓相結合建立計算模型，如圖4(b)—(d)所示，并分別對應破壞模式Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，通過力平衡求解出各破壞模式下的順紋拉力。

達到屈服狀態，因此在計算中采用自攻螺釘橫向屈服荷載RVE與木材銷槽承壓相結合建立計算模型，如圖4(b)—(d)所示，并分別對應破壞模式Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，通過力平衡求解出各破壞模式下的順紋拉力

1)破壞模式Ⅰ

根據力平衡，建立方程

得

圖4 計算模型Fig．4 Calculation model

2)破壞模式Ⅱ

根據力、力偶平衡，建立方程

3)破壞模式Ⅲ

根據力、力偶平衡，建立方程

可以得出沿木材紋理方向的一對力偶矩:

式中 t——側材厚度(mm);

x——塑性鉸至側材內邊緣距離(mm);

d——螺栓直徑(mm);

p——自攻螺釘至側材內邊緣距離(mm);

R——構件屈服承載力(N);

fh——木材銷槽承壓強度(N/mm2)

RVE——自攻螺釘橫向屈服荷載(N);

My——螺栓的屈服彎矩值(N·mm);

y1——螺栓垂直木材紋理方向間距(mm)。

2．2 垂直木材紋理方向彎矩M2計算方法

未增強的螺栓節點破壞往往是螺栓處橫紋劈裂導致的，增強后可假定自攻螺釘承受螺栓處木材全部的橫紋壓力，可以認為木材開裂是由于自攻螺釘抗拔力達到極限后無法抑制木材橫紋撕裂造成的，因此需對自攻螺釘與木材的抗拔力進行計算，采用如圖5所示計算模型，通過胡克定律與木材形函數進行推導。

圖5 計算模型Fig．5 Calculation model

假定木構件的總承載力(P)為木材受力(PW)與自攻螺釘受力(PS)之和，即:

其中，n表示自攻螺釘的個數，因此木構件的總剛度可以定義為

自攻螺釘的受力可由螺桿螺紋處微小單元沿螺釘全長積分得出:

式中，δW，δS分別表示木材、自攻螺釘微小單元的位移;δR為木材與自攻螺釘間的相對位移。

可以得出沿木材紋理方向的一對力偶矩:

2．3 梁柱節點彎矩計算方法

根據梁柱節點螺栓處產生的彎矩分解成沿木材紋理方向的一對力偶矩與垂直木材紋理方向的一對力偶矩，將兩力偶矩線性疊加即為節點處產生的彎矩:

將式(2)、式(4)、式(6)、式(7)、式(12)代入式(13)得:

破壞模式Ⅰ:

破壞模式Ⅱ:

破壞模式Ⅲ:

由于上式中PS對實際工程的設計計算過于繁雜［6］，可根據歐洲規范用自攻螺釘抗拔力特征值代替PS，以下簡化公式推算各破壞模式下自攻螺釘屈服后的螺栓－鋼填板節點抗彎承載力。

破壞模式Ⅰ:

式中 RVE——自攻螺釘橫向屈服荷載(N);

fh——木材銷槽承壓強度(N/mm2);

d——螺栓直徑(mm);

t——側材厚度(mm);

My——螺栓的屈服彎矩值(N·mm);

p——自攻螺釘至側材內邊緣距離/mm;

lS——自攻螺釘螺紋長度(mm);

dS——自攻螺釘螺桿直徑(mm);

ρ——木材密度(kg/m3);

θ——自攻螺釘軸向與垂直木材紋理方向夾角(°);

n——自攻螺釘有效個數(考慮群釘效應，當螺釘間距小于5倍螺釘直徑時，n取1);

y1——螺栓垂直木材紋理方向間距(mm);

y2——螺栓沿木材紋理方向間距(mm)。

3 算例比較

以南京工業大學現代木結構研究所加工的膠合木梁柱螺栓－鋼填板節點為例，采用自攻螺釘增強，并設置不同的參數［7］，包括螺栓直徑、自攻螺釘直徑，運用本文公式計算節點的抗彎承載力，并與節點抗彎實測值進行對比，以此說明本文公式的準確性。

3．1 計算參數

梁尺寸1 000 mm×130 mm×300 mm，柱尺寸1 000 mm×272 mm×300 mm，梁柱螺栓間距均 180 mm［5－6］，側材厚度 t為 60 mm，試件如圖 6所示。自攻螺釘至側材內邊緣距離p為30 mm，自攻螺釘螺紋長度 lS為 300 mm［8－9］。

通過材料性能試驗得出該膠合木密度為470 kg/m3、銷槽承壓強度 fh32．78 N/mm2、自攻螺釘橫向屈服荷載RVE為1 kN、20 mm螺栓與14 mm螺栓屈服彎矩值 My分別為857 488．1 N·mm與318 420．2 N·mm、節點采用特殊編號以表示參數的變化，X－Y，其中，X代表螺栓直徑、Y代表自攻螺釘螺桿直徑。

試驗結束，對膠合木梁進行切割，發現螺栓均呈現破壞模式Ⅱ，如圖7所示。

圖6 節點Fig．6 Joint

圖7 破壞模式ⅡFig．7 Failure mode Ⅱ

3．2 結果對比

實測值與理論計算值如表1所示，其中，MT為膠合木梁柱螺栓－鋼填板節點的實測屈服彎矩，MC為按照強度平均值計算得到的理論屈服彎矩［10］。采用破壞模式Ⅱ公式，其中自攻螺釘橫向屈服荷載RVE為1 000 N;木材銷槽承壓強度fh為32．78 N/mm2;d 為螺栓直徑(20 mm，14 mm);側材厚度t=60 mm;20 mm螺栓與14 mm螺栓屈服彎矩值My分別為857 488．1 N·mm與318 420．2 N·mm;自攻螺釘至側材內邊緣距離p為30 mm;y1表示螺栓垂直木材紋理方向間距為140 mm;dS為自攻螺釘螺桿直徑(6．5 mm，5 mm);自攻螺釘螺紋長度 lS為300 mm。該膠合木密度為470 kg/m3;y2表示螺栓沿木材紋理方向間距為180 mm，θ=90°。本例中，自攻螺釘數 n=8，為自攻螺釘有效個數(考慮群釘效應，當螺釘間距小于5倍螺釘直徑時，n取1);故螺栓周圍的4個自攻螺釘，n=4，兩排螺栓，n取8。

表1 試驗承載力理論計算值與實測值的比較Table 1 Bearing capacity comparison betueen the theoretical values and test values

4 結論

(1)本文通過分解梁柱節點螺栓彎矩，形成沿木材紋理方向的一對力偶矩與垂直木材紋理方向的一對力偶矩，并結合Johansen屈服模式進行力偶的計算，推導出自攻螺釘增強的螺栓－鋼填板節點抗彎承載力計算公式。

(2)與實測值比較，抗彎承載力計算值誤差在10%之內，說明該公式可以運用于自攻螺釘增強的螺栓－鋼填板節點抗彎承載力計算。

［1］ Gehloff M，Closen M，Lam F．Reduced edge distances in bolted timber moment connections with perpendicular to grain reinforcements［C］．Proceedings of the 11th World Conference on Timber Engineering，Riva del Garda，Trentino，Italy，June 20-24，2010．

［2］ Yao C C．Moment resistance of bolted timber connections with perpendicular to grain reinforcements［C］．Proceedings 10th WCTE，Miyazaki，Japan，2008．

［3］ Bejtka I，Blass H J．Self-tapping screws as rein-forcements in beam supports［C］．CIB-W18，Florence，Italy，2006．

［4］ Murakami S，Kitamori A，Jung K，et al．Evaluation of Screw Reinforcement on bearing performance of wood depending on screw position［J］．Open Journal of Civil Engineering，2012，2:160．

［5］ Bejtka I，Blass H J．Self-tapping screws as reinforcements in connections with dowel-type fasteners［C］．CIB-W18，Karlsruhe，Germany，2005．

［6］ 中國建筑科學研究院．GB/T50708—2012膠合木結構技術規范［S］．北京:中國建筑工業出版社，2012．China Academy of Building Research．GB/T50708—2012 Technical code of glued laminated timber structures［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，2012．(in Chinese)

［7］ 孫洪峰．自功螺釘增強木結構螺柱節點承載力性能研究［D］．南京:南京工業大學，2014．Sun Hongfeng．Study on capacity of bolt reinforced by seff-tapping screws［D］．Nanjing Technology University，2014．(in Chinese)

［8］ Heine C P．Simulated response of degrading hysteretic joints with slack behaviour［D］．Virginia Polytechnic Institute and State University，Blacksburg，Virginia，USA，2001．

［9］ Chavarría CE．Bolted timber joints with self-tapping screws．Revista EIA，ISSN 1794-1237 Número 8，p．37-47．Diciembre 2007．Escuela de Ingeniería de Antioquia，Medellín(Colombia)．

［10］ 王忠全，陳俊，張其林．仿生樹狀鋼結構柱研究［J］．結構工程師，2010，26(4):21-25．Wang Zhongquan，Chen Jun，Zhang Qilin，Research on design of dendritic columns in bionic steel structures［J］．Structural Engin eers，2010，26(4):21-25．(in Chinese)