共面雙對稱幾何條件下Ne原子(e, 2e)反應(yīng)的三重微分截面

王 琦, 賈昌春, 張立民, 陳長進(jìn)

(1. 安徽大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院, 合肥 230601; 2. 汕頭大學(xué)理學(xué)院物理系, 汕頭 515063)

共面雙對稱幾何條件下Ne原子(e, 2e)反應(yīng)的三重微分截面

王 琦1, 賈昌春1, 張立民1, 陳長進(jìn)2

(1. 安徽大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院, 合肥 230601; 2. 汕頭大學(xué)理學(xué)院物理系, 汕頭 515063)

利用標(biāo)準(zhǔn)一階扭曲波玻恩近似方法(DWBA)計算了共面雙對稱幾何條件下不同能量電子碰撞電離Ne原子的三重微分截面(TDCS), 與Nixon和Murray[1]最新的實驗測量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較. 當(dāng)入射電子能量較低時, 理論計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)符合較差; 而隨著入射電子能量的增加,符合程度逐漸改善.

(e,2e)反應(yīng); TDCS; 一階扭曲波玻恩近似方法; 下沉

1 引 言

在量子力學(xué)中,多體問題一般沒有解析解, 對于三個或者更多的粒子的物理過程, 理論必須采用近似模型來處理, 其有效性必須通過實驗來檢測; 其中比較簡單可行的實驗方法之一就是電子與原子分子碰撞.

自上世紀(jì)60年代以來, 電子與原子分子碰撞的(e, 2e)實驗和理論研究都取得了一定的進(jìn)展[2, 3]. 隨著相關(guān)實驗測量技術(shù)的不斷發(fā)展, 極大地推動了(e, 2e)反應(yīng)的理論研究. 在不同的幾何條件下，以H、He為靶目標(biāo)的實驗數(shù)據(jù)已經(jīng)被大量測量[2-6].對于電子同時電離激發(fā)原子的(e, 2e)反應(yīng)[7]、電子碰撞多電子原子的(e, 2e)反應(yīng)[8], 甚至電子碰撞簡單分子的(e, 2e)反應(yīng)[9]也都有一定的進(jìn)展. 在理論上,無論是比較經(jīng)典的三體庫倫波(3C)模型[10], 動力學(xué)屏蔽的三體庫倫波(DS3C)模型[11], 收斂密耦 (convergent close-coupling, CCC) 方法[12], 尤其是扭曲波玻恩近似(distorted-wave Born approximation, DWBA)方法[13], 在處理電子碰撞不同原子的(e, 2e)反應(yīng)實驗結(jié)果分析研究, 取得了一定的成功. 國內(nèi)理論工作者在該領(lǐng)域也取得了不少的成果[14-18].

最近Nixon和Murray公布了在共面雙對稱幾何條件下以惰性氣體He、Ne、Ar、Kr和Xe為靶目標(biāo), 入射能量從近閾值到中能的(e,2e)實驗的一系列數(shù)據(jù)[1]. 該實驗數(shù)據(jù)表明, Ne、Ar、Kr和Xe出現(xiàn)了一些特殊的結(jié)構(gòu), 不能用“簡單”的散射機(jī)制來描述[1]. 本文選擇Ne作為研究對象, 利用一階DWBA方法, 計算了共面雙對稱幾何條件下, 電子碰撞Ne原子2p軌道的(e, 2e)反應(yīng)的三重微分截面(triple differential cross section, TDCS), 并與上述實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較. 除特殊說明外, 本文一致采用原子單位(a. u.).

2 理論簡介

(e, 2e)過程的三重微分截面可以表示為:

(1)

在標(biāo)準(zhǔn)的DWBA理論中, 一階直接散射振幅可以表示為f[19]:

|Vf(0,1)-

(2)

(3)

(4)

[Tj+Uj-Ej]j=0 (j=i,f,e)

(5)

本文中用到的扭曲勢定義如下:

(i) 入射電子受到的扭曲勢, 定義為Ne的2p態(tài)原子勢(通過數(shù)值計算獲取).

(ii) 敲出電子受到的扭曲勢, 采用如下形式的有效原子勢[20]:

(6)

其中, Z(=1)是剩余離子的電荷數(shù), r1是敲出電子到靶核的距離. 參量ai通過“自作用密度泛函理論”計算出的數(shù)值勢來確定, 本文中: (a1, a2, a3, a4, a5, a6) = (8.069321, 2.148149, -3.56961, 1.985509, 0.9306791, 0.6018819).

(iii) 在共面雙對稱條件下, 定義散射電子受到的扭曲勢和剩余離子勢滿足:

Uf=Uion=Ue

(7)

|φi〉=0

(8)

3 結(jié)果與討論

本文采用Nixon和Murray的實驗數(shù)據(jù)是在共面雙對稱條件(散射電子出射角等于敲出電子出射角θ1= θ2= θ, 且散射電子和敲出電子等是能量出射)下測量的, 實驗數(shù)據(jù)角度范圍是30～130°.

按照習(xí)慣規(guī)定: 以靶核為坐標(biāo)原點, 入射電子運(yùn)動方向為參考方向, 散射電子的散射角以順時針為正, 而敲出電子的出射角以逆時針為正. 我們計算了在共面雙對稱條件入射電子能量E0分別為22.8eV、24.1eV、26.6eV、31.6eV、41.6eV、51.6eV、61.6eV、71.6eV、91.6eV、111.6eV、131.6eV、151.6eV、171.6eV、221.6eV的入射電子碰撞Ne原子的TDCS(為了便于比較區(qū)分、并和圖例統(tǒng)一, 下文均使用出射電子能量E, 圖中出射電子能量與入射電子能量大小順序一一對應(yīng), 且滿足E0= VI+2E, VI= 21.6eV為Ne原子2p軌道電子電離能). 由于實驗數(shù)據(jù)變化范圍較大, 圖中采用對數(shù)坐標(biāo), 方便看出TDCS的變化細(xì)節(jié), 各圖中的實驗數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)分別以30～130°之間各自的最大值進(jìn)行歸一化作比較, 如下圖1所示:

圖1 共面雙對稱條件下, 電子碰撞Ne的(e, 2e)過程的理論和實驗TDCS. E為等能出射電子能量 Fig. 1 The theoretical and experimental TDCSs for (e, 2e) process of Ne by electron impact in coplanar doubly symmetric geometry. E represents the (equal) energy of outgoing electrons

分析研究圖1, 可以得出:

I) 在E= 0.6eV、1.25eV、2.5eV和5.0eV時:

1)從實驗數(shù)據(jù)上分析, 這一階段隨著入射電子能量的不斷增大, 前峰位置不斷向小角度移動, 后峰并不明顯且峰值和峰體趨勢不斷下降, 實驗數(shù)據(jù)峰高比不斷增大;

2)計算結(jié)果出現(xiàn)明顯的雙峰結(jié)構(gòu), 前峰峰位20° 左右, 在E=2.5eV時峰值位置稍稍后移, 后峰峰值出現(xiàn)在110° 左右, 波谷在80° 附近, 隨著能量的不斷加大緩慢前移, 而且整體計算數(shù)據(jù)峰高比不斷減小.

比較理論結(jié)果和實驗數(shù)據(jù), 可以看出二者有明顯的差異. 主要原因在于本文所采用的DWBA模型沒有考慮末態(tài)兩出射電子之間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)(post-collisioninteraction,PCI), 從而得到很強(qiáng)的前向散射峰. 事實上, 當(dāng)出射電子能量很低時, 兩個慢電子之間的相互排斥迫使彼此遠(yuǎn)離對方, 從而大大抑制了在小角度出射的幾率, 同時大大增加了兩電子在大角度沿接近相反方向出射的幾率, 正如實驗數(shù)據(jù)所顯示的那樣. 而DWBA所預(yù)測的背向散射峰(散射角大于90°) 則是由于recoil碰撞機(jī)制所導(dǎo)致的, 由于在低能情況下,PCI起主導(dǎo)作用, 因此在實驗中并未觀測到明顯的后峰結(jié)構(gòu).

II)在E= 10eV、15eV、20eV、25eV、35eV、45eV出射時:

1)從實驗數(shù)據(jù)上分析在這一階段隨著入射電子能量的進(jìn)一步增加， 直接散射峰位置繼續(xù)小幅向前移動,TDCS數(shù)據(jù)在100° 后開始上揚(yáng), 且上揚(yáng)幅度緩慢變小[1], 與此同時在85° 出現(xiàn)了一個特殊的中間峰[1, 8, 22, 23], 70° 波谷位置逐漸明顯, 100° 左右出現(xiàn)波谷, 且都有緩慢前移的趨勢, 但是隨著能量的進(jìn)一步增加, 中間峰和70° 波谷逐漸消失, 100° 波谷逐漸相對明顯;

2)隨著出射能量的增加,PCI逐漸減弱, 計算結(jié)果在散射角小于40° 的前向散射截面與實驗測量的差異逐漸減小. 此外, 計算結(jié)果隨著出射能量的增加, 出現(xiàn)明顯的多峰結(jié)構(gòu), 前峰峰值未在圖中顯現(xiàn); 理論計算的第一個波谷位置與實驗第一個波谷較相符, 但理論計算沒有出現(xiàn)第二波谷, 即沒有成功預(yù)測出實驗數(shù)據(jù)中的中間峰. 可能原因是在這段能量出射時, 存在著極化和PCI共同作用影響，在Rioual等人[22]和Purohit等人[23]相對完備的DWBA計算中, 可以成功地演算出中間峰結(jié)構(gòu). 隨著入射能量的不斷加大, 波谷位置緩慢前移, 最低值不斷變小(波谷逐漸明顯), 當(dāng)E= 45eV時, 理論變化趨勢與實驗結(jié)果大體相符, 但峰值大小有差異.

III) 在E= 55eV、65eV、75eV、100eV時:

1)從實驗數(shù)據(jù)上分析在這一階段隨著入射電子能量的進(jìn)一步增加, 直接散射峰位置和峰值無明顯變化, 波谷出現(xiàn)在90° 左右, 背向散射峰峰值逐漸變小, 而且在45° 左右出現(xiàn)了一個小小下沉[1], 整體實驗數(shù)據(jù)范圍變化幅度不大;

2)計算結(jié)果可以較好的解釋實驗數(shù)據(jù), 而且成功預(yù)測出實驗在45° 出現(xiàn)的下沉, 理論預(yù)測的峰值和波谷的位置與實驗較符合; 隨著出射電子能量提高, 理論與實驗譜形的吻合度越來越好. 說明在此段能量范圍內(nèi),DWBA理論可以較好地解釋共面雙對稱幾何條件下的實驗結(jié)果.

4 結(jié) 論

理論計算表明: 出射電子能量在近閾值、低能和中能的區(qū)域, 不同的物理過程對于TDCS圖像影響不同. 在入射電子和出射電子能量較小時, 理論結(jié)果和實驗符合較差, 理論計算要考慮PCI和極化效應(yīng); 隨著入射電子和出射電子能量的提高, 各個物理效應(yīng)間作用影響相對減弱, 理論計算和實驗結(jié)果符合較好. 因此在不同的能量范圍內(nèi), 應(yīng)該考慮不同的物理效應(yīng)以完善理論模型.

[1]NixonKL,MurrayAJ. (e, 2e)ionizationstudiesofthestablenoblegasesinacoplanarsymmetricgeometry[J]. Phys. Rev.A, 2013, 87 (2): 022712.

[2]McCarthyIE,WeigoldE.Wavefunctionmappingincollisionexperiments[J]. Rep. Prog. Phys., 1988, 51 (3): 299.

[3]Lahmam-BennaniA.Recentdevelopmentsandnewtrendsin(e, 2e)and(e, 3e)studies[J]. J. Phys.B: At. Mol. Opt. Phys., 1991, 24 (10): 2401.

[4]MurrayA,ReadF.Evolutionfromthecoplanartotheperpendicularplanegeometryofhelium(e,2e)differentialcrosssectionssymmetricinscatteringangleandenergy[J]. Phys. Rev.A, 1993, 47 (5): 3724.

[5]WhelanCT,AllanRJ,WaltersHRJ, et al. (e, 2e), effective charges, distorted waves and all that![M].SpringerNetherlands, 1993.

[6]JonesS,MadisonD.Ionizationofhydrogenatomsbyfastelectrons[J]. Phys. Rev.A, 2000, 62 (4) : 042701.

[7]McCarthyIE,UgbabeA,WeigoldE, et al. (e, 2e)reactionasaprobefordetailsoftheHeliumwavefunction[J]. Phys.Rev. Lett., 1974, 33 (8): 459.

[8]RoselT,DupreC,RoderJ, et al.Coplanarsymmetric(e, 2e)crosssectiononheliumandneon[J]. J. Phys.B: At. Mol. Opt. Phys., 1991, 24 (13): 3059.

[9]WeigoldE,McCarthyIE. Electron momentum spectroscopy[M].Springer, 1999.

[10]BraunerM,BriggsJ,KlarH.Triply-differentialcrosssectionsforionisationofhydrogenatomsbyelectronsandpositrons[J]. J. Phys.B: At. Mol. Opt. Phys., 1989, 22 (14): 2265.

[11]BerakdarJ,BriggsJ.Three-bodyCoulombcontinuumproblem[J]. Phys. Rev. Lett., 1994, 72 (24): 3799.

[12]BrayI,FursaDV,KadyrovAS, et al.Singleionizationofheliumbyelectronimpact[J]. Phys. Rev.A, 2010, 81 (6) .

[13]MadisonDH,Al-HaganO.Thedistorted-wavebornapproachforcalculatingelectron-impactionizationofmolecules[J]. J. At. Mol. Opt. Phys., 2010, 2010.

[14]GeZM,ZhouYJ,WuangZW.Thecalculationoftriply-differentialcrosssectionof(e,2e)reactionforelectronimpactlithiumatom[J]. J. At. Mol. Phys., 2000, 17 (4): 748(inChinese) [葛自明, 周雅君, 王治文. 電子碰撞鋰原子 (e, 2e) 反應(yīng)三重微分截面的計算[J]. 原子與分子物理學(xué)報, 2000, 17 (4): 748]

[15]SunSY,WuY,JiaXF, et al.Tripledifferentialcrosssectionsforinner-shellionizationofcarbonatombyfastelectronimpact[J]. J. At. Mol. Phys., 2004, 21 (4): 685(inChinese) [孫世艷, 武媛, 賈祥富, 等. 快電子碰撞碳原子K-殼層電離的三重微分截面[J]. 原子與分子物理學(xué)報, 2004, 21 (4): 685]

[16]ZhouLX,YanYG.Theoreticalcalculationof(e,2e)tripledifferentialcrosssectionsfortheelectron-impactionizationforKr(4s2)[J]. J. At. Mol. Phys., 2008, 25 (5): 1271(inChinese) [周麗霞, 燕友果. 電子碰撞Kr(4s2)(e, 2e) 反應(yīng)三重微分截面的理論研究[J]. 原子與分子物理學(xué)報, 2008, 25 (5): 1271]

[17]ZhouLX,YanYG.Theoreticalcalculationoftripledifferentialcrosssectionsof(e,2e)forXe(4d10) [J]. J. At. Mol. Phys., 2010, 27 (1): 92(inChinese)[周麗霞, 燕友果.Xe(4d10)(e, 2e) 反應(yīng)三重微分截面的理論研究[J]. 原子與分子物理學(xué)報, 2010, 27 (1): 92]

[18]LiKW,LiuJB,ZhouYJ.Theoreticalstudiesoftripledifferenetialcrosssectionfor(e,2e)reactionofmolecularhydrogenbyelectron[J]. J. At. Mol. Phys., 2012, 29 (003): 451(inChinese) [李可為, 劉俊伯, 周雅君. 理論計算電子碰撞氫分子 (e, 2e) 反應(yīng)的三重微分截面[J]. 原子與分子物理學(xué)報, 2012, 29 (003): 451]

[19]ChenZ,MadisonDH,WhelanCT, et al.Second-orderdistortedwavecalculationforelectronimpactionizationofhydrogen[J]. J.Phys.B: At. Mol. Opt. Phys., 2004, 37 (5): 981.

[20]TongX,LinC.Empiricalformulaforstaticfieldionizationratesofatomsandmoleculesbylasersinthebarrier-suppressionregime[J]. J. Phys.B: At. Mol. Opt. Phys., 2005, 38 (15): 2593.

[21]LiuLJ,JiaCC,ZhangLM, et al.Theeffectofwavefunctionorthogonalityonthesimultaneousionizationandexcitationofhelium[J]. Chin. Phys.B, 2013, 22 (10): 103401.

[22]RioualS,PochatA,GelebartF, et al.Lowandintermediateenergycoplanarsymmetric(e, 2e)crosssectionsfortheionizationofneon[J]. J.Phys.B: At. Mol. Opt. Phys., 1995, 28 (24): 5317.

[23]PurohitG,BhullarA,SudK. (e, 2e)tripledifferentialcrosssectionsofHe,Ne,Ar,KrandXeatomsincoplanartoperpendicularplanegeometry[J]. Indian Journal of PhysicsBand Proceedings of the Indian Association for the Cultivation of ScienceB, 2003, 77 (2): 177.

Triply differential cross-sections for (e, 2e) process of Ne in the coplanar double-symmetric geometry

WANG Qi1, JIA Chang-Chun1, ZHANG Li-Min1, CHEN Zhang-Jin2

(1. School of Physics and Material Science, Anhui University, Hefei 230601, China;2. Department of Physics, College of Science, Shantou University, Shantou 515063, China)

In the frame of standard first-order distorted-wave Born approximation (DWBA), the triple differential cross sections (TDCS) of single ionization of Ne atoms were calculated in the coplanar double-symmetric geometry by different energies electron impact. The calculated results were compared with the recently experimental data of Nixon and Murray[1]. When the incident electron energies are very low, the theoretical calculation results are in poor agreement with the experimental data; with the increase of the incident electron energy, the degree of coincidence is improved.

(e,2e) process; TDCS; DWBA; Dip

103969/j.issn.1000-0364.2015.12.014

2014-03-01

安徽大學(xué)博士科研啟動經(jīng)費 (02303319,33190203); 國家自然科學(xué)基金資助項目 (11274219)

王琦(1989—),男, 安徽阜南人, 碩士研究生, 主要研究領(lǐng)域為原子分子碰撞動力學(xué).

賈昌春. E-mail: jcc@ustc.edu.cn

O561.5

A

1000-0364(2015)06-0998-05