光腔耦合陣列中四模方形Cluster態的制備

魏素娟, 周 堅, 孫利輝, 田永紅

(量子光學與信息光子學研究中心， 長江大學物理與光電工程學院, 荊州 434000)

光腔耦合陣列中四模方形Cluster態的制備

魏素娟, 周 堅, 孫利輝, 田永紅

(量子光學與信息光子學研究中心， 長江大學物理與光電工程學院, 荊州 434000)

提出一種四模方形cluster態的制備方案, 方案選用四個分別包含一個原子系綜的獨立單模光腔, 光腔之間用短光纖實現耦合.討論證明在合適外加激光脈沖的驅動下, 可確定性的制備得到穩定的四模方形cluster態.通過調節驅動激光的頻率和相位, 該方案可以拓展到多模和其他形cluster態的制備.

cluster態; 原子系綜; 連續變量; 量子糾纏

1 引 言

自2006年張靖和Braunstein等人提出連續變量cluster態的概念[1], 有關cluster態的研究就吸引了人們廣泛的研究興趣.因其具備比Greenberger-Home-Zeilinger(GHZ)態的糾纏更難以破壞, 可以克服離散變量模型中可能出現的問題等優點[2,3], 基于連續變量糾纏態的量子信息的研究得到迅速發展[4-8].Cluster態已被證實有諸多應用.例如, 在線性光學方案中, cluster態可用來確定性的設計可控X操作[9]; 可利用cluster態和糾纏光模實現連續變量單向量子計算[10]；2006年Menicucci等人還提出可以運用壓縮光源、線性光學輔助和連續變量cluster態, 實現量子計算的構想[3]; 2009年張靖等人還特別提出連續變量四模方形cluster態可作為實現量子網絡的重要資源[11].因此, 連續變量cluster態的制備對于連續變量量子信息的發展具有重要意義.

迄今為止有大量的制備方案被提出, 這些方案大致可分為兩類.一類是基于線性光學方案: 2012年蘇曉龍等人利用壓縮光和線性光學轉換實現了連續變量多粒子cluster態的實驗制備[12], Menicucci等人利用單模真空器設計了制備cluster態的實驗[13], 最近蘇曉龍等人又提出了通過局部傅里葉變換和相位旋轉制備cluster態的方案[14], Pfister等人提出量子光頻梳制備cluster態的方案[15], Pooser等人也提出了類似的方法[16].

這些線性光學方案都需要壓縮光作為初始光源, 需要在分離玻色模之間產生糾纏.因此, 這些方案要解決許多實際問題如: 要實現壓縮光和分束器間的強耦合、要具備高度壓縮的壓縮光, 而解決這些問題的難度會隨著目標態模式數的增加而增加.隨著原子系綜概念的提出, 因其是大量全同原子的集合, 如果大量原子的集合疊加態能實現和光場的耦合, 原子系綜就能和光場有效耦合[17].另外由于原子基態壽命較長, 退相干現象明顯減弱, 可以實現量子態的長壽命高保真存儲.基于此, 出現了很多利用原子系綜制備cluster的方案[18,19].柯莎莎等人提出了在環形腔中利用原子系綜制備連續變量cluster態的方案[20], 在此基礎啟發下, 我們改環形腔為光腔耦合陣列, 光腔之間用短光纖實現耦合, 利用原子系綜與腔模之間的耗散相互作用, 施加合適頻率和相位的激光驅動, 實現四模方形cluster態的單步確定性制備.

2 模型和主方程

2.1 理論模型

如圖1所示, 制備四模方形cluster態的模型選用四個獨立的光腔, 在每個光腔中放置一個原子系綜, 假設每個原子系綜包含N個全同四能級原子.在相互作用繪景中, 系統的哈密頓量為:

H=Hcc+Hac+Hal

(1)

圖1 制備四模方形cluster態的模型Fig. 1 A model for preparation of four-mode square cluster states

這里Hcc為耦合腔模之間的相互作用哈密頓量:

H.c.]

(2)

Hac為原子與腔場之間的相互作用哈密頓量:

|sjn〉〈1jn|)e-iΔt+H.c.]

(3)

如圖2所示為腔場中四能級原子的能級圖, |0jn〉和|1jn〉 表示第n個原子系綜中兩個穩定的基態, |μjn〉和|sjn〉表示兩個激發態.躍遷|0jn〉→|μjn〉 和|1jn〉 →|sjn〉 之間的耦合強度分別為gμn和gsn(gμn=gsn=g), 腔模頻率ωc與躍遷頻率ω0μ和ω1s的失諧分別用Δμn和 Δsn表示，并假設Δμn=Δsn=Δ.

圖2 原子能級結構圖和原子躍遷與激光場耦合結構圖Fig. 2 Atomic level configuration and the coupling configuration of the laser to the atomic transitions

Hal為原子與驅動光場之間的相互作用哈密頓量:

(4)

2.2 主方程

首先我們把Hcc對角化,要引入玻色算符:

(5)

(6)

根據對角變換中算符an和cn的關系,Hcc取其對角形式:

(7)

(8)

exp(iHe1t)Heexp(-iHe1t)-He1

(9)

為了補償Stark位移,我們引入了He1:

(10)

這樣就得到最終的原子與場相互作用哈密頓量:

(11)

其中:

(12)

這里我們舍棄常數能量項并選擇:

(13)

從方程(11)可以看出由于耗散相互作用集合模與腔模之間產生了非線性壓縮型耦合.

在這種情況下, 系統主方程:

(14)

可以約化為:

(15)

3 四模方形cluster態的制備

3.1 方形cluster態

下面討論根據前面得到的有效哈密頓量(11)制備四模方形cluster態:

4d1d3-4d2d4)-H.c.]|0d〉

(16)

(17)

(18)

顯然當ξ→∞時, 方差趨于零.因此, 根據cluster態的定義[21],態|ψs〉是類方形四模cluster態.

3.2 頻率和相位的調節

下面討論如何實現四模方形cluster態的制備.首先由圖1給出的理論模型可做如下的么正變換dLn=TdnT+:

(19)

顯然, 模dLn是相互正交的, 態|ψL〉可以寫為:

(20)

這樣, 每個dLn模都可以制備到目標態.

(21)

相位應取為:

(22)

有效哈密頓量變為:

(23)

3.3 目標態的制備

(24)

=|ψS〉〈ψS|?|0cn〉〈0cn|

(25)

即系統處于純態, 這里|ψS〉=T+S(ξ)|0dLn〉是純方形連續變量cluster態.

4 結 論

本文提出利用光腔耦合陣列制備四模方形cluster糾纏態的方案.針對本文提出的理論模型, 只需要正確調節激光的拉比頻率與相位, 就可以實現四模方形cluster態的確定性單步制備.這種方法對光腔品質因素要求不高, 不需要精確控制序列激光脈沖的寬度, 可為實現大規模的量子網絡提供理論參考.

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Preparation of four-mode square cluster states in the optical coupled cavity array

WEI Su-Juan, ZHOU Jian, SUN Li-Hui, TIAN Yong-Hong

(Institute of Quantum Optics and Information Photonics, School of Physics and Optoelectronic Engineering, Yangtze University, Jingzhou 434000, China)

We propose a scheme for preparation of four-mode square cluster states.We consider a chain of four single-mode cavities coupled with short fiber, each contains an atomic ensemble.We will show that a four-mode square cluster state can be deterministically prepared by driving the atomic ensembles with suitable laser pulse.The procedure can be extended to the case of multimode and other shape cluster states by choosing right frequencies and phases.

Cluster states; Atomic ensemble; Continuous variable; Quantum entanglement

103969/j.issn.1000-0364.2015.12.020

2015-04-26

國家自然科學基金青年基金(11304024); 長江大學基礎學科科學研究發展基金支持計劃項目(2013cjp12)

魏素娟(1989—), 女, 湖北咸寧人, 碩士研究生, 主要從事量子光學方向的研究. E-mail: 1126356585@qq.com

孫利輝. E-mail: lhsun@yangtze.edu.cn

0431.2

A

1000-0364(2015)06-1033-05