電場和溫度對量子線中強耦合束縛極化子性質的影響

丁朝華, 鮑繼平, 孫銀鳳, 王旭穎

(內蒙古民族大學物理與電子信息學院, 通遼 028043)

電場和溫度對量子線中強耦合束縛極化子性質的影響

丁朝華, 鮑繼平, 孫銀鳳, 王旭穎

(內蒙古民族大學物理與電子信息學院, 通遼 028043)

采用線性組合算符和幺正變換相結合方法研究了電場和溫度對量子線中強耦合束縛極化子性質的影響.計算了在電場和溫度影響下拋物量子線中強耦合束縛極化子的基態能量、平均聲子數和振動頻率.數值計算結果表明:束縛極化子的基態能量隨約束強度、庫侖束縛勢和電場強度的增大而逐漸增大；平均聲子數隨溫度、耦合強度的增大呈現遞增關系, 隨庫侖束縛勢的加大呈現遞減關系；振動頻率隨耦合強度和溫度的增大而增大, 隨庫侖束縛勢的減小而增大.

電場； 量子線； 束縛極化子； 強耦合； 溫度

1 引 言

以量子點、量子線和量子阱等為代表的低維量子系統具有很多有趣的量子現象和量子效應, 這些現象和效應被廣泛地用來開發具有新原理和新結構的量子器件, 因此, 對低維量子系統性質的研究引起了國內外許多學者的廣泛關注, 人們采用各種方法研究了低維量子系統中極化子的性質.Ghazi[1]等采用準一維有效勢模型中的有限差分法和有效質量近似, 研究了氮化銦鎵/氮化鎵拋物線QWW結合能的斯塔克效應；Safarpour[2]等利用變分法研究了在一個放置在類氫雜質圓柱形納米線中心的球形量子點的結合能及其光學性質；Yeranosyan[3]等用Landau-Pekar變分法研究了電場和磁場作用下雜質態圓柱形納米線的聲子限域效應；Xiao[4,5]和Li[6,7]等用Pekar變分法研究了電場影響下量子棒和量子點中強耦合和弱耦合極化子基態和激發態的性質；Chen等[8]采用Landau-Pekar變分法研究了二維和三維量子點中束縛極化子的有效質量；本文作者曾使用線性組合算符和幺正變換相結合的方法研究了量子線中和量子棒中極化子基態和激發態的性質[10,11].但到目前為止, 采用線性組合算符和幺正變換相結合方法研究電場和溫度對量子線中束縛極化子性質的影響者甚少.本文將采用線性組合算符和幺正變換相結合方法研究電場和溫度對拋物量子線中強耦合束縛極化子性質的影響.

2 理論計算

極性半導體材料形成的量子線中, 電子被束縛于氫化雜質中并與極性半導體的體縱光學聲子場相互作用, 取線長方向為z方向, 該量子線受到沿著z方向的均勻外電場F(0,0,F)的作用, 設量子線的束縛勢為拋物勢, 考慮到電子與體縱光學聲子(LO聲子)之間的相互作用, 在有效質量近似下, 該系統的哈密頓量為

(1)

其中

=(2mbωLO/?)1/2(e2/2?ωLO)(1/ε∞-1/ε0)

(2)

以上諸式V和mb分別代表晶體的體積和電子的帶質量,ε0為靜介電常數,ε∞為高頻介電常數,α和ω0分別表示LO聲子之間的耦合強度和量子線的約束強度.

(3)

(4)

其中,j=x,y,z,λ為變分參量, 它表示電子的振動頻率.則哈密頓量變為

(5)

選取系統的嘗試波函數為

|ψ〉=|φ(ρ)〉|nq〉|nj〉

(6)

(5)式對嘗試波函數的期待值為

(7)

式(7)通過對fq變分, 經過計算可得

(8)

最后再將 (8) 式對λ變分, 可以獲得極化子的振動頻率λ滿足的方程為

(9)

通過求解(9)式的方程, 可解得極化子的振動頻率為λ=λ0, 再將該值代入(9)式, 可以獲得在電場影響下拋物量子線中強耦合束縛極化子的基態能量為

(10)

在外加電場作用下, 拋物量子線中強耦合束縛極化子的平均聲子數為

(11)

在一定溫度下, 電子與聲子體系不再全部處于最低能態, 晶體不但激發實聲子, 同時也使拋物勢中的電子受到激發. 此時, 極化子的性質是對電子與聲子體系所有態的的統計平均.根據量子統計力學的知識可知, 系統的極化子數和聲子數的平均值分別為

(12)

(12)式中kB是玻爾茲曼常數.

將(10)式和(11)式的聲子數和極化子數分別用(12)式的平均值代替, 就可以得到在電場和溫度影響下拋物量子線中強耦合束縛極化子的基態能量、平均聲子數和振動頻率表達式分別為

(13)

(14)

(15)

3 數值結果與討論

為了能夠更加明確體現在電場和溫度作用下拋物量子線中強耦合束縛極化子的基態能量、平均聲子數和振動頻率隨庫侖束縛勢、約束強度、耦合強度、溫度以及電場強度變化關系, 選取極化子單位進行數值分析, 具體結果示于圖1—圖6中.圖中所有能量的單位均為?ωLO, 而振動頻率λ的單位則是ωLO.

圖1 極化子的基態能量與耦合強度、電場強度的關系Fig.1 Relational curve of the ground state energy and the coupling strength and the electric-field strength of polaron

圖2 極化子的基態能量與庫侖束縛勢和約束強度的關系Fig.2 Relational curves of the ground state energy and the coulomb bound potential and the constraint strength of polaron

圖3 振動頻率與庫侖束縛勢、約束強度的關系Fig.3 The correlation among the vibration frequency, the coulomb bound potential and the constraint strength of polaron

圖1為基態能量E0與耦合強度α和電場強度F之間的關系曲線.由曲線可知, 基態能量會隨著耦合強度的增強而減弱, 同時隨著外加電場的變強而加強.圖2給出了基態能量E0和庫侖束縛勢β及約束強度ω0的函數關系.從圖2的曲線可以看出, 基態能量隨庫侖束縛勢的加強而變大, 同時也伴隨著約束強度的增強而增加.圖3反映了振動頻率λ和庫侖束縛勢β以及約束強度ω0之間的函數關系.從圖3可知振動頻率隨庫侖束縛勢的增強而變慢, 同時隨約束強度的增大而加快.

圖4 極化子的平均聲子數與溫度的關系Fig.4 Relational curve of the mean number of phonon and the temperature of polaron

圖5 極化子的振動頻率與溫度的關系曲線Fig.5 The correlation between the vibration frequency and the temperature

圖6 平均聲子數與庫侖束縛勢、約束強度的關系Fig.6 Relational of the mean number, the Coulomb bound potential and the constraint strength of polaron

4 結 論

本文采用線性組合算符和幺正變換相結合方法, 研究了電場和溫度對量子線中強耦合束縛極化子性質的影響.計算了在電場和溫度影響下拋物量子線中強耦合束縛極化子的基態能量、平均聲子數和振動頻率.研究結果表明, 在外加電場和溫度共同作用下的拋物量子線中強耦合束縛極化子基態能量隨著約束強度、庫侖束縛勢和外加電場強度的增大而變強；平均聲子數隨約束強度、耦合強度和溫度的加強而增多, 同時隨庫侖束縛勢的加強而大大減少；振動頻率隨約束強度、耦合強度和溫度的增大而變快, 同時還會隨著庫侖束縛勢的增大而變慢.

[1]GhaziH,ZorkaniI,JorioA.Starkeffect-dependentofground-statedonorbindingenergyinInGaN/GaNparabolicQWW[J]. Phys.B, 2013, 412: 87.

[2]SafarpourG,BaratiM,ZamaniA, et al.Bindingenergyandopticalpropertiesofanoff-centerhydrogenicdonorimpurityinasphericalquantumdotplacedatthecenterofacylindricalnano-wire[J]. Journal of Luminescence, 2014, 145: 990.

[3]YeranosyanMA,ShahbandariAG,VartanianAL.Thephononconfinementeffectontheimpuritystatesincylindricalnanowirewithafiniteconfiningpotentialinpresenceofelectricandmagneticfields[J]. Advanced Materials Research, 2014, 829: 795.

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[6]LiWP,YinJW,YuYF, et al.Theinfluenceofelectricfieldontheground-statelifetimeofpolaroninaparabolicquantumdot[J].Mod. Phys. Lett.B, 2011, 25(3): 203.

[7]LiZX,YinCH.Theground-statetransitionprobabilityofimpurityboundpolaroninquantumrod[J]. Phys.B, 2013, 418(1): 69.

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[10]DingZH,SunY,XiaoJL.Opticalphononeffectinanasymmetricquantumdotqubit[J]. International Journal of Quantum Information, 2012, 10(7): 1250077-1.

[11]HeR,DingZH,BaoJP.Propertiesofexcitedstateofboundpolaroninquantumwires[J]. J. At. Mol. Phys., 2011, 28(5): 949(inChinese)[何銳, 丁朝華, 鮑繼平.量子線中強耦合束縛極化子激發態的性質[J].原子與分子物理學報, 2011, 28(5): 949]

Influences of electric field and temperature on the properties of strong-coupling bound polaron in quantum wires

DING Zhao-Hua, BAO Ji-Ping, SUN Yin-Feng, WANG Xu-Ying

(College of Physics and Electronic Information, Inner Mongolia University for Nationalites, Tongliao 028043, China)

The influences of electric field and temperature on properties of strong-coupling bound polaron in parabolic quantum wires are studied by using of the linear combination operator and the unitary transformation methods. The ground state energy, the mean number of phonon and the vibrational frequency were calculated. The numerical results show that the ground state energy increases with the increasing Coulomb bound potential and electric field. The mean number of phonon is a increasing function of the temperature and the confinement strength, and it is a decreasing function of the Coulomb bound potential. The variation frequency increases with the increasing of electron-phonon coupling strength and temperature. However, it decreases with increasing the Coulomb bound potential.

Quantum wire; Electric field; Bound polaron; Strong-coupling; Temperature

2014-04-19

國家自然科學基金(11304143)；內蒙古自治區高校科研項目(NJZY14189)

丁朝華(1962—)，女，內蒙古通遼人，教授，主要從事凝聚態光學性質的研究.E-mail:dzhaohua@126.com

103969/j.issn.1000-0364.2015.10.019

O469

A

1000-0364(2015)05-0836-05