船舶翼帆回轉速度的非線性補償控制

趙志強，閆亞勝，黃連忠，馬冉祺，馮寶輝

(大連海事大學輪機工程學院，遼寧大連116026)

風力作為帆船的驅動力，在帆船自產生到發展過程中一直扮演著重要的角色。國內外對風帆助航技術的實用化和新型風帆的探索研究取得了長足的進步，如“新愛德丸”號的圓弧形硬質帆、Alcyone號的渦輪帆、“白鯨天帆”等，而與新帆型匹配的驅動機構要完成精確、穩定和安全的轉帆功能，其設計和研究具有十分重要的意義［1-4］，如“新愛德丸”號硬質帆采用計算機控制，通過桅桿中的電磁閥精確調整帆角到最佳狀態，從而輔助推動船舶［5］。

為實現控制其精確回轉到最佳帆向角從而給船舶提供最佳輔助推力，設計并搭建翼帆回轉液壓實驗臺進行實驗研究［2-3，6］。在實驗中翼帆回轉的起動加速、制動減速過程具有嚴重的非線性，造成難以精確控制、轉帆精度不高等問題。因此，將對液壓實驗臺驅動翼帆回轉的閥控型開式液壓系統建模分析，采用對比例調速閥進行非線性補償控制的實驗研究方法，使翼帆回轉升、降速過程轉速均趨于線性，有利于實現精確控制轉帆機構。

1 翼帆回轉實驗臺結構及工作原理

翼帆(風洞試驗襟翼帆模型如圖1)回轉是全方位精確旋轉，實驗臺采用低速大扭矩馬達－減速齒輪－加載器(模擬翼帆受力)的結構［7］，如實物圖2所示，其結構原理如圖3所示。

圖1 襟翼帆模型Fig.1 Wing-sail model

圖2 翼帆回轉液壓實驗臺Fig.2 Wing-sail slewing hydraulic experimental table

圖3 翼帆回轉實驗臺原理圖Fig.3 Wing-sail slewing table schematic diagram

工作原理為:閥控開式液壓系統中定量泵為動力源，定量馬達為執行元件，換向閥控制翼帆回轉平臺的左右回轉;通過對比例調速閥施加一定的控制信號，調節系統液壓油流量改變翼帆回轉轉速;翼帆所受的回轉力矩由加載器模擬施加。

2 調速閥非線性補償控制

2.1 補償算法分析

首先對液壓馬達轉速和調速閥電流的關系進行數學分析，液壓馬達的轉速ω和轉角θ為

式中:q為馬達液壓油流量，V為馬達單位轉角排量。

流量控制閥是在一定的工作壓差Δp下，通過閥口(節流口)通流面積A(x)的改變來實現對流量q的控制，遵照閥口流量公式:

式中:aD為流量系數，可以近似為常數;A(x)為通流面積;ρ為油液密度。

作為壓力補償器的定差溢流閥，保持節流閥口的工作壓差近似為一定值，使三通比例流量閥的輸出流量q僅與通流面積A(x)有關:

式中:x為閥芯位移，d為節流孔直徑。

由比例電磁鐵直接驅動閥芯時，如果忽略電磁鐵和閥芯運動時所受的摩擦阻力及液壓卡緊力，則其穩態平衡方程如下:

式中:KI、Kx為電磁鐵的電流力增益和位移力增益，I、Ia為控制電流及起始電流，Krx為復位彈簧剛度，x0為預壓縮量，Ff為穩態液動力。

通常情況下，Kx?Krx，因此式(5)可改寫為

若不計液動力Ff，則閥芯位移x與輸入控制電流成正比。

由以上分析及數學計算［8］，比例調速閥的磁滯現象、閥口流通面積等非線性因素均可以導致轉速非線性的產生，通過上述分析最終可以歸納為轉速ω與控制電流I具有一定的非線性函數關系(如圖4)。

圖4 控制信號形式Fig.4 Control signal on speed regulating valve

實驗設計采用線性控制信號起動和制動的方式［9］，對翼帆的起動、制動轉速和對應的調速閥電流進行多次測量，得到如圖5所示的轉速與調速閥電流關系曲線。

圖5 轉速－電流關系曲線Fig.5 Slewing speed against current curves

從圖中5條不同折返曲線中可以看出，升速曲線明顯呈非線性增長;各降速曲線基本呈線性狀態，然而同一控制電流對應的轉速均高于升速工況。實驗表明，如果輸入電流是從最小值開始，直至升速結束，那么不同折返轉速的升速曲線合而為一且唯一確定，其數學模型可以表示為

實驗也表明，如果降速過程是從某一折返點開始，則其降速曲線也是唯一確定的，其數學模型可以表示為

式中:φk、γk、φ、γ為各項系數，由實驗確定;m為階數［10-11］。

通過實驗得到各個轉速工況下的升速、降速曲線數學模型，對系統采用開環控制，利用逆函數方法對其進行線性化補償，如圖6所示，設目標轉速為R(I)，實際輸出為R'(I)，ω(I)為轉速模型函數，ω－1(I)為其逆函數，則補償電流可以表示為

系統實際輸出

圖6 轉速－電流關系曲線Fig.6 Slewing speed against current curves

根據轉速的期望輸出R(I)反求系統輸入u*(I)，使轉速在該補償電流作用下的實際輸出R'(I)盡量接近期望輸出R(I)［12］。

2.2 調速閥非線性補償控制實驗

實驗液壓控制系統總框架圖如圖7所示，上位機(PC機)將程序下載到下位機控制器并向控制器發出啟動指令;下位機控制器將輸出控制電流信號傳輸給調速器電磁閥，調節調速閥的閥芯位移，改變流量，進而改變馬達轉速;編碼器將馬達輸出端角度編碼值傳回控制器，經過運算得到角速度值，在上位機程序中顯示并存儲。

圖7 實驗控制框架圖Fig.7 Frame diagram of control experiment

實驗中對翼帆最高回轉速度為2、4、6(°)·s－13種工況進行升速、降速的補償控制，得到3種速度在不同時域內(3.5 s和20 s)的升速、降速曲線如圖8～10所示。

運用MATLAB中向量相關度corrcoef函數，求得各轉速在起動、制動時間為20 s的補償前后轉速曲線與直線y=x(起動)或y=－x(制動)的線性相關度結果如表1所示，從各個圖中及表1的結果中可以得出如下結論:

1)經過非線性補償控制的升速曲線，不論最高轉速是多大，不論升速/降速用時多長，都趨近于直線增長，線性相關度(基本大于0.998 0)均高于未補償的升速曲線，完全優于未補償的升速過程;

2)降速過程補償前后轉速曲線的線性度相差無幾，補償后略高;但原轉速下降緩慢，最終在調速閥關閉時陡降;補償后降速曲線斜率絕對值變大，速度下降更快，改善了制動結束時速度陡降。

圖8 2(°)·s－1補償前后起動和制動過程轉速對比Fig.8 2(°)·s－1starting and braking process slewing speed comparison before and after compensation

圖9 4(°)·s－1補償前后起動和制動過程轉速對比Fig.9 4(°)·s－1starting and braking process slewing speed comparison before and after compensation

圖10 6(°)·s－1補償前后起動和制動過程轉速對比Fig.10 6(°)·s－1starting and braking process slewing speed comparison before and after compensation

表1 時域20 s補償前后轉速直線相關度Table 1 20 s time-domain slewing speed linear correlation before and after compensation

此外，對調速閥電流信號進行補償后，提高了轉帆精度，補償前后轉帆角度對比如表2所示。從表中數據可以看出，未補償的控制過程，轉帆誤差在－2.93～－0.56°，大部分工況的誤差都已經高出1°;經過補償控制的轉帆誤差，介于－0.99°和－0.26°之間，大大提高了轉帆精度。

表2 補償前后轉帆角度數據表Table 2 Slewing angle accuracy comparison before and after compensation

2.3 補償控制后壓力特性實驗

經過前期仿真、實驗研究，風翼回轉液壓實驗臺的起動、制動控制采用正弦控制信號，即控制電流應以正弦規律增長/減小，其起動、制動過程壓力特性最佳，對液壓系統沖擊最小［3］。對調速閥進行非線性補償控制后，其起動、制動壓力特性分別如圖11所示。

圖11 補償前后起動和制動特性Fig.11 Starting and braking process feature comparison

3 結論

1)通過對翼帆回轉實驗臺的閥控調速開式液壓系統的分析及實驗研究，得到了翼帆轉速與比例調速閥電流的非線性函數關系，并通過實驗數據分別建立了升速、降速過程的轉速－電流數學模型及其逆模型;

2)采用逆模型前饋非線性補償方法對調速閥的控制電流進行補償控制，使用開環控制系統對翼帆回轉速度非線性補償進行實驗研究，結果表明，該方法提高了轉速的直線度和轉帆精度，直線度誤差在2‰以內，翼帆轉角誤差均在1°以內;

3)使用補償手段，在正弦信號控制下，起動加速、制動減速過程中系統壓力特性基本不變;

4)本文采用的逆函數補償控制是前饋補償控制的關鍵步驟，經過分析和實驗研究，這種補償控制對于翼帆回轉精度的提高，乃至閥控調速型液壓系統的精度的提高都具有十分重要的意義。為了使轉帆過程更加精確，可對前饋、反饋或者兩者混合控制進行深入研究。

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