避讓工況下的路徑跟蹤線性自抗擾控制

王健，趙又群，楊君，鐘兵，臧利國

(1.山東交通學院汽車工程學院，山東濟南250357;2.南京航空航天大學能源與動力學院，江蘇南京210016)

近年來，高速公路交通事故居高不下，其中車輛追尾引發的事故占75%以上［1-2］。高速緊急避讓技術能夠減少追尾事故的發生率，提高汽車的主動安全性［3］。汽車高速緊急避讓系統利用現代信息技術和傳感器技術(毫米波雷達、激光雷達、高速攝像機)，將外界信息(當前車輛與前方障礙物之間相對速度、距離等)傳遞給控制單元，緊急情況下自動采取措施控制車輛，使車輛主動避讓前方障礙物，保證車輛行駛安全［4-5］。

高速緊急避讓工況下，控制單元發出指令通過執行機構(電動助力轉向系統EPS)控制前輪轉角完成車輛避讓過程。國內外學者采用PID控制、最優控制、魯棒控制等方法控制車輛前輪完成自動轉向過程［6-7］。雖然PID控制簡單，但是當車輛參數、轉動慣量和輪胎側偏剛度發生變化時的魯棒性不強;最優控制和魯棒控制算法復雜，不利于工程應用，且算法的控制效果很大程度上依賴于被控對象模型的精度［8-10］。

線性自抗擾控制算法發揮了傳統PID控制的優點，不依賴于被控對象精確的數學模型，能夠將模型參數變化觀測和補償掉，保證系統魯棒性。線性自抗擾相比于非線性自抗擾控制，需要調整的參數更少，結構更加簡單，現在已經成功應用于飛行器控制、船舶控制、機器人控制和導彈控制領域。

1 車輛動力學模型及路徑規劃

1.1 車輛動力學模型

車輛二自由度動力學方程能夠較為準確地反映車輛的橫向動力學特性［11-12］。利用二自由度車輛模型，設計線性自抗擾路徑跟蹤控制器。忽略轉向系統的影響，直接以前輪轉角作為輸入;忽略懸架的作用，忽略路面不平和空氣阻力影響。

車輛二自由度動力學狀態方程可以表示為

式中:m為車輛質量，Iz為車輛橫擺轉動慣量，lf、lr為車輛質心到前后軸的距離，kf、kr為前后輪側偏剛度，u為質心處縱向速度，β為車輛質心側偏角，γ為車輛質心橫擺角速度，δf為前輪轉角。

將車輛二自由度動力學狀態方程進行拉普拉斯變化，得到橫擺角速度與前輪轉角之間的傳遞函數公式為

1.2 路徑規劃

本文采用 Sigmoid曲線進行緊急避讓路徑規劃［15］。其中，避讓路徑曲線如圖1所示。

圖1 避讓路徑Fig.1 Predefined path

考慮避讓過程約束條件，設計緊急避讓路徑曲線，其中Sigmoid曲線表達式為

式中:a、b、c是曲線的3個參數量，x表示在全局坐標系下車輛縱向位移，y表示車輛側向位移。參數(a，b，c)可以通過求解約束方程得到。

約束1:最小長度約束。

式中:(x1，y1)為P1點的坐標，c2為安全距離。

約束2:起始點車輛側向位移偏差 (lateral offset)約束。

式中:ytol為起始點車輛側向位移偏差。

約束3:最大側向加速度約束。

式中:ay為車輛側向加速度，vx為車輛質心處縱向速度，ψ為車身偏航角度。此處限制側向加速度最大值ay= 0.67μmg，其中μm為路面附著系數，g為重力加速度［13］。

2 線性自抗擾控制器設計

對式(2)進行拉普拉斯逆變換得

方程(7)可以化成積分串聯型系統，即標準形式:

2.1 線性跟蹤微分器

線性自抗擾控制器由線性跟蹤微分器(LTD)、線性組合(LSEF)、線性擴張狀態觀測器(LESO)3部分組成。LTD取代傳統PID的微分環節，解決了傳統PID跟蹤快速性與超調之間的矛盾，避免了控制輸入信號快速波動問題［9］。LTD離散化形式為

其中:γd(k)表示目標輸入信號，h表示仿真步長，k為第k次采樣，v1(k)和v2(k)分別跟蹤γd(k)和(k)，k1和k2為設計參數。

2.2 線性擴張狀態觀測器

線性擴張狀態觀測器(LESO)將模型不確定性及外界干擾看作一個整體擾動量，通過擴張的狀態觀測器將這個總的擾動量觀測出來。二階線性自抗擾控制器利用三階LESO進行干擾量的觀測，其中，三階LESO的離散表達式可以描述成:

式中:γ(k)為被控對象輸出，z1(k)、z2(k)和z3(k)代表線性自抗擾控制器的輸出，ω0表示LESO的帶寬，b0為設計參數。

2.3 線性狀態誤差反饋控制律

LSEF實際上是一個線性PD控制律，可以用以下離散形式進行描述:

式中:ωc為期望的閉環系統帶寬;5ωc≤ω0≤10ωc;β1和β2是設計參數，可以用閉環系統的帶寬進行求解。

控制律u0是誤差e1和誤差的微分e2的線性組合形式。為了消除總的未知干擾，需要在輸入被控對象執行機構之前抵消掉這些未知擾動，實際作用在被控對象執行機構的控制量u可以表示為

3 聯合仿真試驗

為了驗證本文建立的線性自抗擾路徑跟蹤控制器的控制效果，進行Carsim和Simulink聯合仿真試驗［14］。利用Carsim軟件提供的某款SUV進行實車仿真試驗，其中車輛參數如表1所示。

表1 車輛參數Table 1 Vehicle parameters

當車輛質量、橫擺轉動慣量和前后輪側偏剛度發生變化時(變化范圍為 ±20%)，驗證路徑跟蹤控制器的魯棒性。其中車輛縱向速度為30 m/s，路面附著系數為0.8，線性自抗擾控制器參數經過不斷調整試驗得到:ω0=300，ωc=50，b0=372。

當整車質量發生變化時，車輛橫擺轉動慣量和前后輪側偏剛度不變時，車輛實際行駛軌跡與理想規劃軌跡對比如圖2(a)所示，其中圖2(b)為車輛實際橫擺角速度跟蹤理想橫擺角速度情況，從圖中可以看出當車輛質量發生變化時，線性自抗擾控制器能夠控制車輛實際橫擺角速度跟蹤理想橫擺角速度變化，線性擴張狀態觀測器能夠將模型參數不確定觀測出來，如圖2(c)所示(無量綱)。

圖2 車輛質量變化時控制器輸出曲線Fig.2 Output curve of the controller with vehicle quality change

當車輛橫擺轉動慣量在名義值上下 ±20%變化時，控制器輸出曲線如圖3所示。其中車輛路徑跟蹤曲線如圖3(a)所示，可以看出車輛實際行駛軌跡能夠很好的跟蹤規劃的軌跡;其中橫擺角速度跟蹤曲線如圖3(b)所示，實際車輛橫擺角速度能夠很好的跟蹤理想橫擺角速度變化情況;圖3(c)為擴張狀態觀測器輸出的系統受到的“總擾動量”，線性自抗擾控制器通過對系統參數模型不確定性進行觀測補償，保證路徑跟蹤魯棒性。當車輛前后輪側偏剛度在名義值上下 ±20%變化時，控制器輸出曲線如圖4所示。車輛實際行駛規劃與理想規劃軌跡對比如圖4(a)所示，橫擺角速度跟蹤如圖4(b)所示，線性擴張狀態觀測器輸出如圖4(c)所示。

圖3 車輛橫擺轉動慣量變化時控制器輸出曲線Fig.3 Output curve of the controller with vehicle yaw moment of inertia

圖4 車輛前后輪側偏剛度變化時控制器輸出曲線Fig.4 Output curve of the controller with front and rear wheel side stiffness

通過上述仿真試驗發現，車輛在參數發生變化時(車輛質量、橫擺轉動慣量、前后輪側偏剛度)，線性自抗擾路徑跟蹤控制器依然能夠控制車輛實際橫擺角速度跟蹤理想規劃橫擺角速度，保證車輛實際行駛路徑跟蹤理想規劃路徑，同時保證避讓過程路徑跟蹤魯棒性。

4 結束語

本文以二自由度車輛模型為基礎，通過控制車輛實際橫擺角速度跟蹤理想橫擺角速度，設計二階線性自抗擾路徑跟蹤控制器，保證車輛實際行駛路徑跟蹤理想規劃路徑，方法簡單可行。通過Carsim與Simulink聯合仿真驗證了當車輛質量、橫擺轉動慣量和前后輪側偏剛度發生變化時，線性自抗擾路徑跟蹤控制器能夠控制車輛實際橫擺角速度跟蹤規劃的理想橫擺角速度變化。線性擴張狀態觀測器能夠將系統受到的“總擾動量”觀測出來補償掉，保證路徑跟蹤的魯棒性。

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