放寬靜穩定性高超聲速飛行器的增穩控制方法

梁冰冰，江駒，吳雨珊，甄子洋

(1.南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京210016;2.空間物理重點實驗室，北京100076)

當前高超聲速飛行器受到軍事發達國家的重點關注。當飛行器從亞聲速向超聲速飛行過渡時，由于氣動焦點大幅度后移，會產生很大的穩定裕度，導致操縱效率降低。為了使高超聲速飛行器在整個飛行包絡中都具有良好的穩定性和操縱性，通過放寬靜穩定性將在亞聲速飛行狀態下的飛行器設計為靜不穩定，這樣當超聲速飛行時會具有比普通飛機小的正穩定裕度，而亞聲速時的靜不穩定飛行器則需要通過增穩控制系統保證其穩定性和操縱性。

針對增穩系統設計，經典反饋增穩控制通常包括俯仰角速度反饋、迎角反饋和法向過載反饋。馮小剛等采用迎角和俯仰角速度組合反饋增穩方案對民機進行了增穩仿真［1］。陳創將俯仰角速度和法向過載反饋到升降舵通道實現大型客機增穩系統設計［2］。然而經典反饋增穩控制難以有效處理高控制精度要求的多輸入多輸出系統，最優控制逐步發展并應用于放寬靜穩定飛機增穩系統的設計過程中。王一超等采用LQR方法實現了對放寬靜穩定性客機的增穩控制［3］。丁立東研究了LQ最優控制在民機飛行控制系統的應用［5］。

然而，關于高超聲速飛行器的增穩控制研究的文獻成果報道甚少。本文以某高超聲速飛行器為研究對象，氣動導數采用放寬靜穩定性后的擬合值，利用經典反饋增穩控制方法和LQ最優控制方法設計縱向增穩系統，并作了仿真對比驗證。

1 問題描述

飛行器縱向靜穩定性用縱向靜穩定度Sm來度量，定義為給定馬赫數Ma條件下，飛行器全機焦點與重心在平均氣動弦長的相對位置差，表示為

當Sm＞0時，飛行器為靜穩定;Sm=0時，飛行器為中立穩定;Sm＜0時，飛行器為靜不穩定。隨著飛行馬赫數增加，飛行器從亞聲速飛行跨越到超聲速甚至高超聲速飛行，由于焦點大幅度后移，穩定度Sm可能增大3～4倍。圖1為本文研究的某高超聲速飛行器穩定度擬合曲線。從圖1可以看出，當迎角位于配平迎角 α=3°時，亞聲速飛行(Ma=0.3)Sm≈ 0.35，而高超聲速飛行時(Ma=5)Sm≈0.6，穩定度數值增加約2倍。

圖1 某高速聲速飛行器穩定度擬合曲線Fig.1 Stability fitting curve of the hypersonic vehicle

穩定度的增加會產生很大的穩定裕度，使得操縱費力，飛行器機動能力變差;同時也會形成很大的俯仰力矩，這樣就要求平尾提供更大的正俯仰力矩來配平，因而導致平尾面積需要增加;另一方面，機翼升力除了要與飛機重量相平衡外，還要平衡尾翼的負向升力，因而使得總升力減少。由于以上提到的靜穩定度過大給飛行器帶來的危害，要對高超聲速飛行器進行放寬靜穩定度設計，在亞聲速飛行時，將飛行器設計為靜不穩定，考慮到靜不穩定給飛行員的操縱帶來很大困難，因此必須通過增穩或控制增穩系統進行控制，以保證飛機在整個飛行包線內是穩定的。為此，增穩控制系統的設計對于放寬靜穩定的高速聲速飛行器極為重要。

2 高超聲速飛行器數學建模

2.1 非線性數學模型

某高超聲速飛行器的控制輸入為發動機節流閥調定值βc和升降舵偏轉δe，輸出為飛行器短周期運動模態下2個主要參數:迎角α和俯仰角速率q。

某高超聲速飛行器在亞聲速飛行條件下的運動模型方程為［6-7］

式中:

其中，CL、CD、CM(α)和CM(q)由已知氣動參數插值擬合得到，CM(δe)=ce(δe－α)，CT為推力系數，且

假設在亞聲速飛行狀態下，高超聲速飛行器的質量m、俯仰力矩慣性積Iyy、飛機表面積s、翼弦長c存在攝動，即表示為

2.2 線性化數學模型

由于經典反饋控制的控制增益是基于系統傳遞函數設計的，而最優控制方法需要利用非線性系統的線性模型來設計增穩控制律，因此，需要對亞聲速飛行條件下的高超聲速飛行器非線性模型作線性化處理。

高超聲速飛行器的氣動參數CL、CD和CM根據部分已知的放寬靜穩定氣動參數插值擬合得到，圖2給出Ma=0.8氣動系數插值擬合曲線。

使用Matlab/Trim工具得到放寬靜穩定高超聲速飛行器在亞聲速飛行的一個配平點為:v= 167.01 m/s，α=2.89°，q=0(°)/s，δe=1.74°，δt=0.34，h=4 544.86 m，得到飛行器在配平點處舵偏為正，由于放寬靜穩定性的高超聲速飛行器只有當舵偏為正產生向上升力時才能保持力與力矩平衡，因此可以驗證本文所使用的氣動參數插值擬合數據符合要求。

圖2 Ma=0.8時氣動系數的插值擬合曲線Fig.2 Fitting curve of aerodynamic coefficient at Ma=0.8

使用Matlab/Linmod工具利用小擾動原理對其在配平點處線性化，并將縱向與橫側向解耦，得到縱向短周期模態的狀態空間模型為

3 增穩系統設計

3.1 基于經典反饋控制的增穩系統設計

將高超聲速飛行器的非線性模型處理成多個單輸入單輸出線性時不變系統，即可利用根軌跡法為閉環增穩系統選擇合適的系統增益，以改善閉環系統的動態性能，獲得滿意的自然頻率和阻尼比。

縱向運動的初始階段，短周期運動占主導地位，其過渡過程時間很短，可以忽略長周期運動。縱向增穩的目的就是為飛機的短周期模態提供滿意的自然頻率和阻尼比，從而改善飛機的阻尼特性和穩定性。基于經典反饋控制的縱向增穩控制一般采用俯仰角速率信號反饋、迎角信號反饋、法向過載信號反饋以及多種信號組合的綜合反饋結構。不同反饋結構的優缺點總結見表1［8］。

表1 不同反饋結構的增穩控制性能比較Table 1 Comparison between augmentation control methods

基于上述比較，本文采用迎角和俯仰角速度組合反饋增穩方案，這種增穩方案也是現代飛機電傳操縱系統常用的一種方案，它既保證了控制精度，又提高了可靠性。為此，增穩控制系統的反饋控制律設計為

不考慮舵回路的動態特性，得到俯仰角速率和迎角反饋的增穩控制結構如圖3所示。

圖3 基于俯仰角速率和迎角反饋的增穩控制結構Fig.3 Augmentation control method diagram based on pitch angle rate and angle of attack

因此，利用根軌跡方法調節kα、kq值，可使縱向短周期模態達到理想的頻率和阻尼比，最終選取kα=3，kq=10。

接下來進行仿真驗證，仿真初始條件為高超聲速飛行器在亞聲速飛行階段的一個配平點為:v= 167.01 m/s，α=2.89°，q=0(°)/s，δe=1.74°，δt=0.34，h=4 544.86 m，將設計的增穩控制系統代入第2節所描述的非線性模型中，用以驗證增穩控制系統的有效性。

數值仿真中，在非線性模型描述的高速聲速飛行器中，加入迎角和俯仰角速度組合反饋增穩系統，得到高速聲速飛行器迎角、俯仰角速率響應曲線如圖4所示。可以看出，放寬靜穩定性后的飛機迎角響應曲線和俯仰角速率響應曲線在短周期內振蕩明顯，超調較大，動態性能較差。設計增穩系統后的飛機迎角和俯仰角速率均在1 s內達到穩態，動態過程迅速無振蕩，仿真曲線超調較小，基本無靜差，達到了理想的增穩效果。

圖4 采用經典反饋控制系統的響應曲線Fig.4 Response curve of classical feedback control system

3.2 基于LQ最優控制的增穩系統設計

相比經典控制理論而言，LQ最優控制能有效處理高控制精度要求的多輸入多輸出系統。基于高速聲速飛行器的狀態空間線性方程，設計狀態反饋增穩控制律為

式中:G為反饋系數矩陣。最優控制的性能指標函數表示為

式中:K(t)通過求解如下黎卡提矩陣微分方程得到

然而上述微分方程很難得到解析解，故可寫成差分方程形式，從而得到數值解。

數值仿真中，通過選取適當的Q、R矩陣得到最優控制律，在非線性模型描述的高速聲速飛行器中加入LQ最優增穩控制系統，得到高速聲速飛行器迎角、俯仰角速率響應曲線如圖5，可以看出，飛機迎角和俯仰角速率均在1 s內達到穩態，動態過程迅速且無振蕩，仿真曲線幾乎無超調，基本無靜差，達到比經典反饋控制更理想的增穩控制效果。

圖5 采用LQ最優控制系統的響應曲線Fig.5 Response curve of LQ optimal control system

3.3 模型參數不確定性下2種增穩控制系統魯棒性比較

從上述仿真中已經得出，LQ最優增穩控制系統比經典反饋增穩控制系統超調更小，響應時間更快，達到更佳的增穩效果。然而，高超聲速飛行器的參數不確定性較普通亞聲速飛行器更加顯著，因此下面對2種不同增穩控制系統的魯棒性進行仿真對比研究。

仿真研究2種方法下飛行器模型參數未攝動、攝動+20%和攝動－20%時的增穩控制效果。圖6給出了經典反饋控制下參數未攝動、攝動+20%和攝動－20%的迎角和俯仰角速率輸出響應，圖7為LQ最優增穩控制下參數未攝動、攝動+20%和攝動－20%的迎角和俯仰角速率輸出響應。

由仿真結果可以看出，當飛行器參數攝動時，經典反饋控制會使迎角和俯仰角速率產生 ±0.01rad/ ±0.01 rad/s波動，而LQ最優控制僅會使迎角和俯仰角速率產生 ±0.001 rad/±0.001rad/s波動，因此采用LQ最優控制設計的增穩系統擁有更好的增穩效果和更理想的抗魯棒特性。

圖6 參數攝動下采用經典反饋系統的響應曲線Fig.6 Classical feedback control responses with parameter perturbation

圖7 參數攝動下采用LQ最優控制系統的響應曲線Fig.7 VLQ optimal control responses with parameter perturbation

4 結束語

通過研究發現，LQ最優增穩控制系統比目前應用較多的經典反饋控制系統具有更好的動態增穩效果和抗模型參數不確定的魯棒特性，更加適用于非線性特性強烈、對外界環境變化敏感的高超聲速飛行器。

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