水聲瞬態信號檢測方法的性能分析模型研究

游波，蔡志明

(海軍工程大學水聲工程系，湖北武漢430033)

水下目標在進行一系列戰術動作時輻射瞬態信號，例如魚雷在空投和潛射過程中產生的瞬態信號，潛艇在轉向、加速時產生的瞬態信號，以及浮標聲吶信號和主動聲吶偵察脈沖信號等。由于潛艇和艦船吸聲降噪技術的發展，聲吶對水下目標穩態輻射噪聲的檢測愈加困難，而對瞬態信號的檢測將彌補穩態信號檢測的弱點，產生積極的軍事效益。

瞬態信號檢測技術基于多種原理。高階譜分析方法與Power-law檢測器的結合［1］抓住瞬態信號的非高斯特征，對信號先驗知識要求少。基于小波變換的適應性時頻檢測方法［2］利用非高斯小波系數和噪聲系數四階矩的差異，進一步突出瞬態信號，但小波基函數的選擇對分析結果有較大影響。希爾伯特－黃變換［3］的特征時間尺度基于信號自身特性，經驗模態分解是希爾伯特－黃變換理論的核心，將信號依據不同的時間尺度分解成一系列的固有模態函數。但固有模態函數截止階數的選擇會影響模態分解結果。累積和檢驗方法(Page Test)［4-7］是一種基于概率特征分析的檢測方法，能敏感捕捉瞬態信號出現引起的概率分布函數變化。研究表明［8］該方法性能優于Power-law檢測器、短時傅里葉變換、小波變換等其他方法。

根據紐曼皮爾遜準則，利用檢測性能分析方法計算門限和相關參數是實現累積和檢驗的關鍵。檢測性能的數值分析方法有矩陣法和快速傅里葉變換法2種。矩陣法的量化過程由于引入了高維(約幾千階)矩陣的連乘，運算量非常大，計算精度不高。快速傅里葉變換法則將2個時間序列的卷積轉化為頻譜乘積的反傅里葉變換，利用快速傅里葉變換來實現每一步檢驗統計量概率分布的計算，在高精度要求下依然具有合理的運算量。文獻［9-10］對快速傅里葉變換法的介紹僅限于簡單的原理，缺乏對更新量量化范圍的分析推導，也沒有提及基于馬爾可夫狀態轉移矩陣的檢測概率遞歸計算方法，而這2個問題是利用快速傅里葉變換方法進行累積和性能分析的關鍵步驟。本文解決了上述問題，并將檢測概率理論計算結果和蒙特卡洛仿真實驗結果進行對比，吻合度好，水池和海試數據的檢測結果進一步表明了累積和檢驗方法檢測低信噪比水聲瞬態信號的有效性。

1 累積和檢驗方法性能分析模型

1.1 高斯分布方差變化假設下累積和檢驗統計量

累積和檢驗方法檢測性能與信號出現前后概率分布模型或參數的變化密切相關。由于瞬態信號的突發性和不穩定性、聲信道傳播特性未知等因素，概率密度模型復雜，從一般意義上可將其看作信號出現前后方差發生變化的高斯分布。

給定觀測值序列X={x1，x2，…，xN}，假設瞬態信號出現前后，概率分布律從f0變化至f1，即從標準正態分布變化至方差為σ2的高斯正態分布:

式中:變化發生點θ未知。依據最大似然比準則［11］得到累積和檢驗的對數似然比統計量寫成:

式中:g(xn)稱為非線性量或更新量，可寫成g(xn)=x2n－b，b=σ2·lnσ2/σ2－( 1)為偏差。g(xn)要求滿足:累積和檢驗實際上是一種基于最大對數似然比準則的序貫檢測方法。設0和h分別為上、下門限，檢測過程可描述為

1.2 模型原理和量化方法

FFT法利用馬爾可夫過程來關聯被檢測序列在不同時刻狀態之間統計聯系。因此在該序列以及更新量可能值域范圍進行量化，建立馬爾可夫狀態轉移矩陣是計算檢測概率的必要前提條件。

由式(2)得到n時刻Zn的概率分布律φn(z)等于n－1時刻Zn－1概率分布律fn－1(z)與更新量g(xn)概率分布律fg(z)的卷積，由于2個時間序列的卷積等同于頻譜乘積的反傅里葉變換，上述關系可表為

將復雜的卷積運算轉化為快速離散傅里葉變換的乘積是快速傅里葉變換方法的主要思想。若檢測過程能持續到n時刻，則對φn(z)(0＜z＜h)進行歸一化操作后，n時刻Zn的概率分布律fn(z)可表為

式中:fn(z)、fg(z)為矩陣，分別表示檢驗統計量Zn和更新量g在可能值域范圍每個量化點的概率。將上式(5)進行遞歸運算，可計算任意時刻檢驗統計量概率分布律。

一般可假設檢測過程從H0假設下的零狀態開始。下面以方差發生變化的高斯分布假設為例分析更新量g(xn)的量化方法。由契比雪夫不等式［12］有為數學期望，ε為任意正數。令μ=0，ε=10σ，則X以不小于99% 的 概 率 分 布 在 10σ 的 范 圍，令更新量g(xn)=yn=－b，則在H0和H12種假設下yn分布范圍的上限分別寫為

yn的下限為yn≥－b。設yn的量化范圍為［hl，hh)，檢測門限為h，下門限可表為hl= max(－h，－b)，上門限可表為hh=max(h，ynmax)。ynmax在H0和H1假設下的取值參見式(6)。設量化階數為N，量化步長為Δ=(hh－hl)/N，每一個量化點可表示為yi=g(xi)=hl+i·Δ，i=1，2，…，N。由雅可比行列式，經過計算得更新量yn=g(xn)服從分布:

將式(7)、(8)代入yn=g(xn)在每一個量化點的值計算可得n時刻更新量等于各個量化值的概率，即fg(z)=Pr{g(xi)=yi}，組成向量，代入式(4)、(5)即可進行遞歸運算。文獻［10］的量化范圍直接取為［－h，h)，這樣做會導致量化值域分布范圍的不準確，也會直接影響更新量概率分布律fg(z)的精度，從而給后面的參數估計帶來影響。特別是當信號點數很少時，門限給出的量化范圍小于更新量可能的數值分布范圍，在一定的虛警和檢測概率下無法計算出門限和方差。

1.3 利用快速傅里葉變換方法計算檢測概率

H1假設下的檢測一般考慮2種初始狀態，一是零初始狀態，即f0(z)=δ(z)，二是在H0假設下已經進入的穩定狀態fss(z)。累積和方法檢測過程中的置零復位操作(如式(2))意味著下一時刻檢測初始狀態的改變，因而置零次數直接影響更新量概率分布律的計算。在計算檢測概率時，一般將H1假設下超門限檢測具體分成2種情況:1)檢驗統計量未經任何置零復位操作超門限，置零次數k為零;2)檢驗統計量經過k(k≥1)次置零超門限。

在N個樣本長度內未置零復位操作而發生的檢測概率可寫為

另假設在被檢測的m(1≤m≤N－1)長序列中有k次置零復位操作，1≤k≤m，記p(k)0(m)為k次置零復位(檢測判決為無信號，記為0)的概率。序列中剩余(N－m)個點從0狀態開始，檢測結果為有信號。因而發生k≥1次置零操作而超門限檢測概率可寫為

求解k次置零的概率p(k)0(m)，需要用到狀態轉移矩陣的遞歸求解過程。這個問題在文獻［7-8］中并沒有提及。如圖1所示，設檢測N長序列，k次置零操作發生在m點范圍內，即1≤k≤m≤N－1。必須指出的是，k次置零操作的最后一次應發生在第m點，否則這k種置零組合方式會與更小長度序列的k種置零組合方式重合，出現重復計算的情況。其余(k－1)次置零操作可能發生在(m－1)個點的范圍里，發生概率p(k－1)0(m－1)是(k－1)次獨立置零概率乘積的多種組合方式之和。

圖1 檢測概率計算的遞歸示意圖Fig.1 Illustration of the recursive calculation of Pd

建立H1假設下穩定初始狀態時的狀態轉移矩陣C1:

式中:ei表示1·(m－k+1)維，在第i點上為1，其余位置為0的向量。式(13)可實現圖1所示k次置零概率的求解過程。將式(13)代入式(10)，得到穩定初始狀態時發生k≥1次置零操作而超門限檢測概率，再結合式(9)，最終得到在穩定初始狀態時瞬態信號持續過程中發生的檢測概率Pd:

當初始狀態為零時，瞬態信號持續過程中發生的檢測概率Pd寫作:

在Pr(k≥1)的運算過程中，第1點雖為零，但不計入置零操作次數，檢測m個點發生置零操作的次數1≤k＜m≤N－1，其余推導過程類似。瞬態信號持續過程中發生的檢測概率應為式(14)和(15)之和。關于在瞬態信號結束后出現的延遲檢測概率計算詳見文獻［7］。

在n時刻結束且檢測為無信號的概率可表為

在n時刻結束且檢測為有信號的概率可表為

式中:pon的初值pon(0)設為1。式(16)～(18)體現了累積和算法序貫檢測的特征。其中n時刻Zn的概率分布律φn(z)利用快速傅里葉變換法由式(4)和式(5)遞歸計算得到。前面所提及H0下的穩定狀態是指在H0假設下，當檢測過程進行一段時間后仍未做出判斷，即可認為進入了穩定狀態［10］。穩態時檢驗統計量Zn的歸一化概率分布律可表為

2 理論計算與仿真實驗結果比對

圖2為當門限為40，方差為1.36時檢測概率理論計算結果和10 000次蒙特卡羅仿真結果，兩者的結果非常接近。圖3表示當虛警間的平均間隔T－=104s，Pd=0.6時，在紐曼皮爾遜準則下利用上述虛警概率和檢測概率的模型，尋優搜索計算得到的檢測門限h和方差σ2隨瞬態信號長度的變化圖。

圖2 方差變化的高斯分布下檢測概率理論計算結果和蒙特卡羅仿真結果比較Fig.2 Comparison between the theoretical result and the Monte Carlo simulation result in Gaussian shift-in-variance transient problem

圖3 當=104，Pd=0.6時快速傅里葉變換方法計算所得檢測門限和方差隨瞬態信號長度的變化Fig.3 Illustration of the threshold and variance calculated for different transient signal lengths with =104and Pd=0.6.

3 水池實驗和海試數據驗證

圖4為在消聲水池中采集到的重物落水瞬態信號，信號主要能量分布在0.2～0.5 s，頻率分布在100～210 Hz范圍內，采樣率為800 Hz，瞬態信號長度為200個點。將0.3 s的信號以－10 dB疊加到高斯白噪聲上，信號持續時間為0.725 s～1.025 s。根據圖3的計算結果，算法參數設定為門限47.499，偏差1.120 9。圖5累積和檢驗結果中在0.725～1.025 s處信號清晰，可見該方法能有效檢測低信噪比水聲瞬態信號。

圖4 水池采集信號濾波后波形Fig.4 The transient signal waveform collected after filtering

圖5 瞬態信號按－10 dB重新加入后的波形及累積和檢驗統計量輸出波形Fig.5 The detected waveform with transient signal of－10 dB and the result of the page test

2014年6月舟山外海標定聲源拉距試驗。圖6是波束形成后能量積分(2 s)檢測和被動累積和檢測結果比對。

圖6 波束形成后能量積分檢測和累積和檢測海試結果比對Fig.6 Comparison between the results of the energy integral test and the Page Test using the data collected in the sea

聲源船距離15.97 km，聲源是脈寬為2 s的低頻脈沖信號。試驗背景為多艘船只的穩態噪聲干擾。可見累積和檢驗算法能抑制穩定噪聲干擾，有效檢測瞬態信號，信噪比增益明顯。

4 結論

本文基于馬爾可夫狀態轉移思想，推導了被檢測序列在高斯分布方差變化假設下快速傅里葉變換法量化值域確定方法、更新量概率分布律的計算方法和檢測概率的遞歸計算方法。在驗證部分，將基于快速傅里葉變換法的檢測概率理論計算結果和蒙特卡洛仿真實驗結果相比較，吻合度好。水池和海試數據的驗證結果表明，利用本文建立的性能分析模型尋優搜索出的門限和方差，累積和檢驗方法能有效檢測低信噪比的水聲瞬態信號。

當然對水聲瞬態信號而言，高斯分布方差發生變化的假設顯然不夠準確，對各種瞬態信號更為準確的概率密度模型的建立將有助于提高檢測性能。這也是下一步的研究方向。

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