基于GM(1，1)模型和MATLAB GUI的相繼增壓柴油機性能預測

祖象歡，楊傳雷，王銀燕

(哈爾濱工程大學能源與動力工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

相繼增壓是20世紀70年代末由德國MTU公司率先采用的柴油機技術。該技術采用2臺或多臺渦輪增壓器，根據柴油機不同的運行工況，使用不同數量的增壓器并聯運行，從而達到柴油機和渦輪增壓器在較寬廣范圍內的良好匹配，是改善高增壓柴油機低工況性能最為有效的方法［1-3］，目前已應用于新型船舶柴油機上。由于相繼增壓柴油機較普通柴油機運行環境更加惡劣，為確保其可靠穩定的運行，有必要對相繼增壓系統的運行狀態和運行趨勢進行監測和預報，進而有效預防和避免故障的發生。

針對柴油機性能參數預測的方法有很多，如馬爾科夫模型法、時間序列預測方法等，這些傳統方法都是基于統計學的方法，需要大量的數據作為預測基礎。而灰色預測方法具有樣本少、運算簡便、短期預測精度高的特點，通常只需4個數據即可形成原始數據序列，進行數據建模［4-5］，并且可以通過模型中的反饋信息來檢驗預測結果的準確性。因此，將灰色預測應用于柴油機領域成為一種新的研究途徑，并成功解決了科研中的諸多問題［6］。然而傳統的灰色GM(1，1)模型僅適合平滑度良好、波動小的單調數據，對于波動大，平滑度不佳的數據往往精度不高，如何更好的針對預測對象的特點，提高預測精度一直是學者們研究的重點，因此不少學者提出了不同的改進模型預測精度的方法，主要包括:改進初始條件、改進灰導數或白化背景值、改進模型參數估計方法以及多算法融合［7-15］。雖然各改進方法對模型預測精度都有所改善，但是由于以往灰色建模均采用編程方式，使得改進后模型實現過程變得更為復雜，不利于實時在線預測。

本文在傳統灰色GM(1，1)模型的基礎上，通過GUIDE(MATLAB圖形用戶接口開發環境)設計和建立了灰色預測 GUI，即灰色預測仿真平臺。同時采用原始數據序列變換得到改進模型，通過平臺仿真計算，分析了優化后模型參數的變化關系，確立了最優衡量準則，從而得出最佳模型，有效簡化了灰色預測的實現過程。最后將改進灰色GM(1，1)模型運用在某型相繼增壓柴油機中進行仿真結果與試驗數據對比，取得了良好的效果。

1 灰色GM(1，1)預測模型的建立

1.1 基本步驟

若原始序列:

則稱x(1)(k)為x(0)的一次累加生成，記為1-AGO。對x(1)(k)建立白化方程:

這是一階單變量的微分方程，記作GM(1，1)模型，其中a和u為待辨識參數。記參數列為根據最小二乘法求解，得

其中:

由此可得GM(1，1)的離散響應方程為

1.2 精度檢驗

預測往往具有不準確性，需要通過更多的有效信息來檢測出這種不確定性，主要的檢驗方法有:殘差檢驗、后驗差檢驗、關聯度檢驗［3-4］。

通常GM(1，1)模型的精度檢驗采用后驗差檢驗方法，即驗證均方差比值c和小概率誤差p。但是，由于后驗差檢驗方法中模型預測精度主要受制約于原始數據序列的方差(s2)，而可以與預測的實際精度無關。如當s2很大時，意味著模型精度可能很差，但根據c和p的值仍能得到預測精度等級為“好”。故后驗差檢驗方法存在誤判現象，不僅無法判明預測模型的可信度和預測精度，還可能產生一些相反的結論。為了提高驗證的準確性，本文選取相對誤差、關聯度、均方差比值、小概率誤差4個指標綜合驗證，等級參照如表1所示。

表1 模型精度檢驗等級參照表Table 1 Model accuracy test level

2 GM(1，1)模型在相繼增壓柴油機中的應用

通過試驗獲取相繼增壓柴油機螺旋槳特性試驗數據，選取6個主要運行參數進行預測，即燃油消耗率(g/kW·h)、滑油壓力(MPa)、冷卻水溫度(℃)、A列渦輪后排氣溫度(℃)、B列增壓器轉速(100 r/ min)、煙度(Bosch)。每個運行參數選取7個采樣點，前6個作為模型原始數據，第7個作為驗證數據，用以驗證模型的精度。

由于在GM(1，1)建模中，原始數列的第一個數據對模型值及預測精度不產生任何影響，僅影響數列的均值和方差，即建模中沒有利用第一個數據提供的信息，所以本文在建模前首先對原始數據序列進行簡單處理，在序列首項前插入常數a(a可取任意值，本文取a=10)，生成新序列。

2.1 仿真與試驗對比

由于在后處理中6個運行參數的第0個采樣點，即插入常數點a沒有意義，故舍去。6個運行參數GM(1，1)模型計算值與試驗值對比見圖1。

圖1 各運行參數GM(1，1)模型計算值與試驗值對比Fig.1 Contrast of each GM(1，1)model＇s forecast data

2.2 精度檢驗分析

M1～M6分別代表燃油消耗率、滑油壓力、冷卻水溫度、A列渦輪后排氣溫度、B列增壓器轉速、煙度的GM(1，1)模型，各模型精度如表2、3。

表2 預測模型精度檢驗Table 2 Forecast model accuracy test

表3 預測精度分析Table 3 Forecast accuracy analysis

從表中可以看出，6個運行參數的原始試驗數據序列均呈指數變化趨勢，并且滿足光滑離散函數的條件，故GM(1，1)模型精度檢驗結果均合格。出現M5、M6模型精度檢驗良好，而預測精度卻較低、絕對誤差較大的現象，其根本原因在于渦輪后排溫和增壓器轉速都較高，存在很大的波動性。因此模型精度的檢驗并不能完全代表預測精度，且僅以相對誤差評價預測精度是不夠的，傳統的GM(1，1)模型已不能適用，需要對原模型進行改進。

2.3 改進GM(1，1)模型

針對M5、M6參數的GM(1，1)模型預測精度受限的問題，本文采用原始數據序列變換的方法，對每組原始試驗數據序列中所有數據均加上常數b以此來消弱波動和干擾帶來的影響。b值的不同對GM(1，1)模型及其預測值均有影響，通過取不同的b進行計算分析，尋找出模型精度最好的b。

其中，衡量指標選取為:建模平均相對精度P0、殘差方差 σ、關聯度 ε、絕對平均誤差、后驗誤差C。以A列渦輪后排氣溫度模型為例，令a=500(可取任意值)，不同b值時A列渦輪后排氣溫度GM(1，1)模型的計算結果如表4。

表4 不同b值下GM(1，1)模型的優化指標表Table 4 GM(1，1)model optimization indexes at differentb value

由表4可見，當b取正數，隨著b值的增大，P0有所提高、σ減小、ε值增大、值減小、C減小。分析其原因，是由于原始數列的值增加，絕對誤差的增加速率弱于原始數據的增加速率，即原始數據的增大弱化了絕對誤差所占的比值，造成了相對誤差的減小，實質上預測數據的預測精度并沒有得到有效改善，因此b不宜取正數。

考慮到后驗差c可能存在的誤判現象，本文確立的最優衡量準則為:優先考慮、σ和P0，繼而考慮ε和c。根據此標準可以看出當b=－590為最優值，此時初始列變換為:［－90－173－128－83－71－55－34］，建立GM(1，1)模型可以得到預測值，還原得到原始數列的優化GM(1，1)預測值x^(0)(7)=563.216 1，其預測精度對比如表5。

表5 預測精度對比Table 5 Contrast of model＇s forecast accuracy

2.4 灰色預測仿真平臺

圖形用戶接口(graphical user interface，GUI)是指采用圖形方式顯示的計算機操作用戶界面，設計過程主要包括GUI界面設計和回調程序的設計，分別對應保存在.fig和.m文件中。

本文基于MATLAB GUI設計和建立了集輸入、輸出、仿真計算以及后處理為一體的灰色預測仿真平臺，其界面如圖2所示。該平臺界面友好、操作方便，同時加載了傳統GM(1，1)模型以及多種改進模型，可以滿足不同特點的數據預測要求，有效簡化了灰色建模的過程，提高了仿真計算的效率，具有較強的實用性。最后通過編譯最終生成可單獨運行的.exe可執行文件，將之命名為灰色預測仿真軟件(GF)。根據模型的選擇以及初始參數的設置，灰色預測仿真軟件讀入相應的歷史數據并進行預測;同時將采集到新的試驗數據補充進去，去掉個別舊數據，實現原始數據的新陳代謝，進一步提升預測精度。

圖2 灰色預測仿真軟件界面Fig.2 Grey forecast GUI

3 結論

1)灰色GM(1，1)模型對單調、滑性好的參數如燃油消耗率、滑油壓力、冷卻水溫度及煙度等具有很高的預測精度，可以直接用于建模仿真;對于波動大的參數如渦輪后排氣溫度、增壓器轉速等，需要對原模型進行改進，通過原始序列變化的方法可以使模型充分利用歷史數據包含的信息，易于實現且能夠大幅度提高其預測精度。

2)采用MATLAB GUI實現灰色預測的建模與仿真計算，簡化了建模過程，提高了建模效率，是一種研究灰色預測的新途徑。

3)灰色預測理論和GUI二者聯合應用于相繼增壓柴油機的性能預測，結果與實際吻合良好，是柴油機性能監測技術的一種新嘗試，為后期柴油機故障診斷技術的研究奠定了基礎。

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