高精度干涉測高雷達回波快速實現方法

宋兵兵，潘明海，梁志恒，朱學玲

(1.南京航空航天大學雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室，江蘇南京210016;2.清華大學精密儀器系，北京100084)

回波模擬半實物仿真是研究雷達系統參數及其處理算法的有效手段，尤其是在實際雷達系統尚未建立，缺乏真實的回波數據，回波模擬仿真便成為系統分析和成像算法驗證的唯一工具［1-2］。

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)回波仿真算法可以分為時域算法［3-4］、二維頻域算法［5-6］和逆成像回波算法［7-9］。時域算法能真實反映回波生成，可移植性較強，易于引入運動誤差模型，算法的精度比后兩種好，缺點是計算復雜度高。二維頻域算法在二維頻域內采用二維快速傅里葉變換FFT代替時域卷積，大大提高了回波生成的速度，但由于采用了頻域插值和駐定相位近似，降低了回波信號的相位仿真精度，且運動誤差模型的引入較為困難。逆成像回波算法也具有快速計算的功能，但是算法相位精度較低且難以引入實際的誤差模型，并且局限性比較強［9］。以往對回波的高精度模擬研究大多是從理論公式出發，計算繁瑣，不利于回波數據的快速生成;并且在模擬器的設計過程中，往往需要與實際雷達發射源對接，需要按照實際的帶有信號畸變的發射信號對目標回波進行模擬，只能對采樣后數字化的發射信號進行卷積操作，無法得到回波的解析表達式，在工程實現上有一定的局限性;而常用的適用于工程實現的方法大多采用雷達發射信號與場景調制信息直接卷積的方式，仿真精度受限于采樣頻率，不能很好地滿足高精度測試的要求［10-12］。

本文針對時域相干模擬法進行改進，從信號系統角度出發，將回波信號看作是雷達發射信號通過地面反射系統的零狀態響應，無需雷達發射信號表達式，只需將采樣得到的雷達發射信號與系統沖激響應相卷積，即可得到回波信號。并在原有方法基礎上對處理過程中的數據進行升采樣，盡可能減小因距離取整帶來的相位誤差，處理完成后再進行抽取恢復到原始的采樣率，便于工程上實現。同時采用GPU完成回波數據的快速產生，極大地提高了運算效率，縮短了回波數據產生所需的時間。

1 系統原理

干涉測高雷達的測量目標一般是山地、丘陵、平原等大場景，因此其回波信號仿真技術可以以SAR信號仿真技術為基礎，對回波信號仿真技術的研究主要集中在SAR回波仿真。普通的SAR系統只是利用雷達復圖像的幅度信息，而干涉測高雷達系統則利用干涉技術，通過相位差信息得到觀測區域的高程。

對于干涉測高雷達而言，其單個接收通道的幾何配置關系與SAR的幾何配置是一致的［13］。

假設在某一個時刻tn，雷達發射的線性調頻信號的表達式可以寫為

該線性調頻信號被地面的點目標P反射之后雷達接收到的信號經過解調之后去除載頻項得到點目標的SAR回波計算公式為

式中:γ代表點目標P的反射率，C代表光速，X代表合成孔徑長度，R為P點和平臺所在的位置之間的距離，t＇=t－tn，ΔR= ( xn－x )2/2/r，r＇=Ct＇/2相當于是距離向采樣空間間隔。

地面照射帶由許多點目標構成，這些點目標的SAR回波的疊加即為整個成像的SAR回波:

干涉測高雷達回波信號產生的第一步是計算系統沖激響應。先計算每個散射點的距離，根據距離可以確定回波相位以及該散射點所處的距離門，最后對處于同一個距離門的目標信息進行累加得到沖激響應。

在實際的模擬信號域中，回波信號的位置是連續的，然而在實際卷積過程中，由于進行了數字離散化操作，各散射點回波的起始位置離散到各個距離門之后變成了離散化的整數值，也就是說，回波信號的起始點是離散的，這將導致回波處理的相位產生較大的誤差。例如對Dechirp的信號處理過程，回波信號的起始位置決定著Dechirp處理之后信號的基準頻率。在實際的模擬信號域中，回波信號的位置是連續的，因此各散射點回波信號Dechirp之后的基準頻率也是連續變化的。然而在實際卷積過程中，由于進行了數字離散化的操作，各散射點的回波起始位置離散到各個距離門之后變成了離散化的整數值。在計算過程中往往只能保證雷達與散射點距離造成的波程相位與實際相位相同，卻難以保證散射點的沖激響應與發射信號卷積后再進行Dechirp處理后其回波基準頻率與實際情況一致，經過一段時間的信號積累，實際相位差別將越來越大。

以B=200 MHz帶寬、τ=5 μs脈寬的線性調頻信號為例，如果采用fs=300 MHz采樣率的信號對其進行采樣，那么每一個采樣的距離門時間間隔將為1/fs=3.333 ns，而該信號的線性調頻率為k=B/τ=4×1013Hz/s，即對應一個離散化的距離門，頻差將達到133 kHz，如果采用舍去小數點取整的方式，造成的頻差最大可達133 kHz，雖然初始的相位與實際相位一致，但在5 μs的信號持續時間內，回波信號頻率不準確，其相位與實際情形最大差可達240°，即在此條件下卷積的離散化數字處理造成的回波信號相位量化誤差最大可達240°，而系統辨識誤差一般只有十幾度，遠不能滿足仿真要求。

為了使得回波信號與實際情況一致，消除離散化的誤差，需要對離散化過程中舍去的距離進行補償，即對卷積后的信號進行非整數倍的位移，在文獻［14］中給出了具體的實現方法如下:在傅里葉變換中存在如下性質:若f( t)的傅里葉變換為F( ω)，則f( t －t0)的傅里葉變換為F( ω)e－jωt0，因此在時域中目標位置的平移可以等價為回波多普勒域中相位的偏移，用類似的方法可以在原始回波的多普勒域中實現非整數倍采樣間隔的平移。在時域中要平移dt個采樣間隔，相當于在離散化的多普勒域中整體相移dt·ω，此時信號的非整數倍采樣間隔位移在多普勒域中已經完成。

需要注意的是，該方法雖然能精細補償非整數倍的位移，但由于地面上每一個散射點到雷達的距離不同，離散化后每個點舍去的距離也不相同，因此，需要補償的非整數倍位移也不相同，即需要對地面上的點進行逐點補償操作，計算量非常龐大。

一般來說，卷積的離散化數字處理造成的回波信號相位量化誤差不超過系統可辨識誤差的1/10時，就能滿足仿真要求，可以不對信號進行位移補償。基于此，可通過提高系統采樣率的方法來減小離散化數字處理造成的回波相位量化誤差。假設在設定條件下離散化數字處理造成的回波信號相位量化誤差最大為240°，將采樣率提升至原先的200倍，則最大頻差將會變為原先的1/200(665 Hz)，而離散化數字處理造成的回波相位量化誤差最大只有1.2°，小于系統辨識誤差的1/10，滿足要求。

2 系統仿真流程

回波模擬是干涉測高雷達系統仿真中的重要組成部分，回波模擬的計算性能，直接影響整個仿真的性能，采用GPU計算回波，可以獲得良好的性能提升。

回波模擬的任務是接收雷達射頻發射信號或中頻發射信號，為雷達提供射頻目標回波信號或中頻目標回波信號。為了適應雷達雙通道干涉測高體制，需要產生兩通道相參射頻信號，因此，基帶回波產生單元和上變頻單元都為相同的2個通道。系統框圖如圖1所示。

圖1 干涉測高雷達目標回波模擬器系統框圖Fig.1 System block diagram of the echo simulator

回波模擬最關鍵的步驟是系統沖激響應的計算。系統沖激響應計算在實驗前完成，需要根據地面、海面場景，飛行位置、速度、姿態，雷達波束指向，計算波束照射區中每個散射點到兩個接收端的幅度、相位、延遲，散射點距離門矢量疊加，形成系統沖激響應。具體流程如圖2所示。

完成系統沖激響應的計算后，利用沖激響應與采集的雷達發射信號卷積，即可得到基帶回波信號。完整的回波產生流程如圖3所示。

圖2 系統沖激響應計算流程圖Fig.2 Calculation flowchart of system impulse response

圖3 干涉測高雷達目標回波模擬器工作流程Fig.3 Workflow of the echo simulator

3 仿真結果分析

3.1 計算量分析

對于模擬器的回波仿真，在不知道回波數學表達式的前提下，要按照系統要求的精度進行仿真，仿真步驟如下:

1)計算當前散射點與雷達的距離，從而得到該點的延遲相位、落入的距離門編號以及需要補償的非整數倍位移;

2)將該點的沖激響應與發射信號的進行卷積;

3)對該點信號進行非整數倍的位移補償;

4)將得到的有效信號疊加至輸出的總的回波數組中。

以雷達飛行高度照射面積4.5 km×4.5 km，一次覆蓋采樣點900×900點來計算，一個PR需要計算81萬個點的操作步驟，即81萬次獲取單點信號的沖激響應;81萬次卷積(與信號長度相當的復乘操作);81萬次非整數倍的位移補償(每次都包括一次FFT，一次FFT長度的相移補償數組構造，一次FFT長度的復乘運算，一次IFFT);疊加至總的回波數組包括一次FFT長度的附加運算。計算量非常龐大。

而利用改進的升采樣計算方法計算步驟為:

1)在回波仿真初始化時，模擬器對雷達發射的基帶信號進行采樣，采樣后將發射信號送入GPU;

2)GPU根據仿真精度需求，對送入的數字化發射波形進行插值，從而得到高采樣率的基帶信號;

3)逐點計算地面散射點的沖激響應，并將其疊加到對應的距離門中，從而獲得地面散射點的整體沖激響應(注:該距離門是高采樣率對應的距離門，地面散射點的沖激響應是高采樣率的沖激響應);

4)對高采樣率的沖激響應與高采樣的發射信號進行卷積操作，得到高采樣的回波信號;

5)對高采樣的回波信號進行抽取處理，恢復成模擬器當初送入GPU的采樣率的回波信號，并將其存入存儲板。

以雷達飛行高度照射面積4.5 km×4.5 km，一次覆蓋900×900個采樣點來計算，假設采樣率提高200倍，一個脈沖需要計算81×200萬個點的沖激響應以及81×200萬次的復加，再進行一次卷積，一次FFT，一次FFT長度的復乘，以及一次IFFT，輸出是再有一次降采樣輸出，計算量大大降低。

3.2 計算效率比較

根據以上討論的模型，分別利用CPU和GPU快速生成干涉測高雷達回波。CPU選用Intel i7處理器(8核，3.4GHz主頻)，GPU選用3塊NVIDIA GTX680顯卡，內存均為1 333 MHz，32 Gbytes。CPU選用的開發環境為Visual Studio 2010，GPU選用的開發環境為Nvidia Cuda 5.0。仿真實驗的計算參數設置為:脈沖重復頻率(PRF)為100 kHz;采樣率為300 MHz;仿真區域大小為4.5 km×4.5 km;仿真分辨率為5 m×5 m，仿真時長為10 s。按照上述參數分別采用CPU和GPU進行仿真計算，CPU用時8 h，而GPU僅用時80 s。可以看出，采用GPU做干涉測高雷達回波快速計算，計算速度相對PC機提高360倍左右，有效解決了當前普遍存在的回波計算效率極低的問題。

3.3 雷達處理結果分析

利用本文所述方法和設備針對不同地形產生回波信號，并將模擬器與雷達對接，利用雷達對不同起伏地形的回波進行處理，并將處理結果導入MATLAB進行分析，獲得的高程結果如圖4所示。

圖4 干涉測高雷達處理結果Fig.4 Processing result of interferometric radar

由測試結果可以看出，雷達測試結果在合理的范圍內。本文的回波實現方法能夠為雷達提供高精度的回波信號，能夠真實的反映雷達的性能，很好地完成對雷達的驗證工作。

4 結束語

本文分析了雷達回波半實物仿真與數字仿真的區別，根據半實物仿真無法準確得到回波數學表達式的特點，利用提高采樣率的辦法提高半實物仿真中回波相位模擬精度，將GPU平臺引入回波模擬器實現回波的快速生成，大大提高了仿真系統的工作效率，初步解決了精度與計算效率的矛盾，為干涉測高雷達研制與測試提供了一個有效的工具。但是仿真方法采用的是回放模式，未能完全實現實時計算，有待于進一步的研究和優化。

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