基于Kasami編碼的多波束多焦點發射聚焦方法

魯東，陳寶偉，李海森，周天

(1.哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

波束寬度是淺水多波束測深系統最重要技術指標之一，由航跡方向開角和垂直航跡方向開角共同確定，并直接影響縱向角度分辨力和橫向角度分辨力。常規系統中遠場角度分辨力由基陣長度和陣元數決定，而在近場時受近場效應影響，橫向角度分辨力常需近場源定位方法來保證［1］，但近場縱向角度分辨力則由于發射未聚焦而嚴重下降。

發射聚焦方法早已有之［2-5］，但由于常規淺水多波束測深系統中發射信號是單頻脈沖信號，通過信號在發射陣元上的時延只能在一個固定焦點上聚焦，但多波束測深系統在單次測量時海底各目標點離基陣距離并不相同，尤其在超寬覆蓋多波束測深系統［6］中覆蓋角度越寬，海底各點離基陣的距離差別越大。在醫學超聲領域，為精細測量近場目標，采用逐點發射聚焦方法，本方法有著較高的分辨力，但僅限于靜止目標，而多波束測量時，測量船和海底相對運動，限制了本方法的應用。因此同時多焦點聚焦方法成為解決本問題的必然選擇，周澤民［7］采用合適的子陣劃分可以產生多個超聲聚焦點，但這是以犧牲單個焦點的角度分辨力為代價的。而隨著近些年擴頻編碼信號在水聲領域的廣為應用［8］，尤其是有著優越自相關特性和互相關特性的Kasami編碼信號的應用［9］，使得將Kasami編碼信號應用到本文解決同時多焦點聚焦成為可能?；诖?，本文提出了一種基于Kasami編碼的淺水多波束近場多焦點發射聚焦方法。

本文首先介紹了近場發射聚焦的基本原理，并引入有著優越自相關特性和互相關特性的Kasami編碼信號，提出了基于Kasami編碼信號的近場多焦點發射聚焦方法的發射和接收系統原理框圖，并推導了相應的表達式，給出了Kasami編碼信號的周期自相關函數(periodic autocorrelation function，PACF)和周期互相關函數(periodic cross-correlation function，PCCF)，并以2 m典型水深平海底為目標給出了發射未聚焦、單焦點發射聚焦和多焦點發射聚焦的目標回波強度圖，定量比較分析了3種條件下的發射波束寬度和積分旁瓣比(ISLR)。最后通過仿真和水池試驗，驗證了所提方法的有效性。

1 多焦點發射聚焦原理

1.1 單焦點聚焦原理

在如圖1的淺水多波束測深系統的近場發射模型中，設陣元數為2M的等距線陣，各陣元指向性相同且為全指向性發射，發射信號波長為λ，陣元間距為d，目標A離發射陣中心距離為r。常規系統中，由于采用遠場平面波近似，各陣元發射相同信號s(t)，目標A到陣元m(－M+1≤m≤M)與陣元0之間距離差為

則目標A處接收到的信號為

在遠場條件下，r遠大于md，距離差ΔDm可以忽略，在A點收到的信號為各陣元同相疊加的結果，能量達到最大，能形成有效的多波束測深條帶。而在近場條件下r與md可比擬，ΔDm影響隨距離變小而變大，使各陣元信號不能同相疊加，能量削弱，角度分辨力變差，所形成的測深條帶質量下降。為使近場時能在A點達到同相疊加的目的，需采用發射聚焦方法，各陣元根據離發射陣的距離計算ΔDm，并據此對各發射陣元信號進行相位補償或時延補償，使所有陣元信號在焦點處能同相疊加，即可提高焦點處能量聚焦的效果，從而提高了縱向角度分辨力。

圖1 發射陣列模型Fig.1 Transmission array model

1.2 Kasami編碼特性

由于單焦點聚焦僅能提高焦點附近的分辨力，而遠離焦點的分辨力無法保證，為解決這一矛盾，需要同時在近場范圍內形成多個聚焦點，提高整個近場范圍內的縱向分辨力，但如果僅采用多個單頻脈沖信號聚焦到不同焦點，回波信號中各焦點信號相互干擾，無法區分各焦點信號，無法準確分辨目標。為了抑制焦點間信號的干擾，需要選用具有良好相關特性的信號簇，即各焦點信號之間互相關和自相關旁瓣值要足夠的小。而擴頻編碼在這方面有著較為優越的性能，但常規擴頻編碼中m序列和Gold碼的相關性能并非最優，而由前人研究表明Kasami編碼［10］具有更優越的相關特性，其最大自、互相關旁瓣值均接近于Welch［11］理論下限。因此，本文優選Kasami編碼應用到淺水多波束近場多焦點發射聚焦中，以降低各個焦點間信號的相互干擾。

由Kasami的性質可知，其PACF和PCCF分別為

式中:n為Kasami序列的階數;N為序列的長度，其值為2n－1。由式(3)、(4)可知，階數越高，碼越長，其相關特性就越好。而在多波束測深應用中PACF旁瓣值越小，目標距離分辨力越好，PCCF越小，各焦點間信號的干擾越小。

1.3 多焦點發射聚焦

基于Kasami編碼的近場同時多焦點發射聚焦方法，可在單次發射時形成多個聚焦點，提高近場縱向分辨力，其發射聚焦原理框圖如圖2。

圖2 多焦點發射聚焦方法Fig.2 Multi-focus transmission focusing method

為產生L個焦點r1，r2，…，rl的信號，首先，通過Kasami序列生成器產生L組優選的Kasami編碼c1(t)，c2(t)，…，cl(t)，然后進行碼元移位鍵控，可得c1，j(t)，c2，j(t)，...，cl，j(t)，通過PSK對每組序列分別進行調制，可以得到調制信號的形式為

式中:A為發射信號的幅度;φ為載波的初始相位; c1，j(t)，c2，j(t)，…，cl，j(t)是碼長為N;碼片持續時間為Tc的Kasami碼;而每組編碼持續時間為T，則有T=NTc。將調制后的信號經過延時發射聚焦模塊產生不同時延發射信號，得到不同序列對應的發射基元的發射信號sl，j(t+τlm)。其中τlm=ΔDm/c為第l組碼在m陣元上的時延。

其中第l組碼通過上述時延可聚焦到焦點rl上。為了同時多焦點聚焦，將L組對應陣元的信號累加可得單個發射陣元的發射信號:

為分析方便，在此先以焦點r1為目標進行分析。發射信號通過水聲信道，并由焦點r1處被測目標反射后回到接收陣元。設第m發射陣元發射信號經過被測目標后再返回的傳播時延為τ'1m，到達接收機的幅度衰減系數為η，則基陣中心陣元接收信號可表示為

由于目標點處在焦點r1處，則由c1(t)聚焦所產生的時延在此處正好同相疊加，幅度增強達到最大。而其他組編碼信號，由于未聚焦到該點，在此焦點處于散焦狀態，信號不能同相疊加，幅度衰減嚴重。因此接收的混合信號中由c1(t)編碼產生的信號幅度最大。

1.4 多焦點接收聚焦

通過多焦點發射聚焦，各個編碼信號可在不同焦點形成聚焦點，對于海底這樣的多目標對象來說，其回波信號包含了不同時間、不同編碼的混合信號，接收時需按不同焦點作用范圍加以分離。利用編碼信號的特點，可用本地編碼信號對各個焦點的信號對應卷積提取對應編碼的目標信息，具體原理框圖如圖3。

圖3 多焦點接收動態聚焦方法Fig.3 Multi-focus reception dynamic focusing method

首先用本地載波對多個陣元輸入信號分別進行IQ解調，可得解析信號z(t)=I(t)+jQ(t)。然后由本地產生的焦點1對應的Kasami編碼經過碼元移位鍵控可以得到c1，p(t)，其中p是碼元移位信息，且1≤p≤N。將所得序列與解析信號卷積并取?？煞蛛x出第1個焦點的目標信息，其輸出為

式中:i是常量，p是變量，當p=i時，c1，p(t)= c1，i(t－τ0)，其中編碼相乘可以用相關函數形式表示:

結合式(4)，當Kasami編碼信號越長，其互相關的影響就越小，將互相關項忽略，同時由于目標處在焦點區域τ1m=τ'1m，則可使式(8)進一步簡化:

當然前述分析僅以焦點r1為目標來分析，由于所設置焦點從時間上是順序的，所以在接收時需根據不同回波時間選擇不同焦點的編碼來進行卷積，從而可以分析其他焦點r2，r3，…，rl的聚焦情況。

2 仿真與分析

2.1 未聚焦和單焦點聚焦仿真

在多波束測深仿真研究中，為方便起見，常以平海底為模型進行研究，目標離基陣的距離不一樣，導致近場效應的影響不一樣，離基陣距離越近，受近場效應影響越大。設置仿真條件，令發射陣元數M= 56，發射信號頻率180 kHz，陣元間距d=5.95 mm，本文以典型2 m深平海底為目標。按照上述條件在FIELD II中設置發射基陣和目標參數，以未做延時的相同單頻脈沖信號激勵每個發射陣元，在距離水平距離－10～10 m，船行方向角度從－10°～10°范圍的目標接收信號強度分布如圖4，在正下方2 m深的地方，可以看出距離較遠時，還能保持較好的分辨力，但隨著距離逐漸變小能量聚集越來越不集中，發射波束寬度變大，縱向角度分辨力下降。

以同樣的基陣參數和目標參數為仿真條件，并依據時延計算公式，計算2 m焦點的時延，并按時延對每個通道的單頻脈沖信號進行時延，分別激勵相應的發射陣元，可得到單焦點聚焦的回波強度圖如圖5，由圖5可以看出，除2 m聚焦點處可以很好的聚焦，分辨力高，其余目標點均不能較好聚焦，縱向角度分辨力較差，不適合近場高精度測量。

圖4 未聚焦的目標回波強度圖Fig.4 The diagram of unfocused target echo intensity

圖5 2 m單焦點聚焦的目標回波強度圖Fig.5 The diagram of 2 m single-focal target echo intensity

2.2 Kasami編碼特性仿真

Kasami編碼信號越長相關性能越好，但在多波束測深系統中由于發射信號時常常不能接收信號，導致測量盲區。本文結合帶寬和測量盲區限制，選定Kasami碼的碼長為63，則由Kasami序列生成器，生成一簇碼，并從中選出4組碼作為各焦點的聚焦信號。如圖6所示。

圖6 Kasami編碼的PACF和PCCFFig.6 PACF and PCCF of Kasami code

任選其中一組碼與自身做循環自相關，可得該碼的PACF如圖6(a)，由圖可以看出Kasami編碼具有良好的自相關特性。同時選擇其中一組碼和其他任意一組編碼做循環互相關，可得該碼的PCCF如圖6(b)，由此可看出Kasami編碼具有良好的互相關特性。基于此，將Kasami編碼引入到同時多焦點發射聚焦方法中，可降低各焦點間信號之間的相互影響。

2.3 多焦點聚焦仿真

為驗證同時多焦點發射聚焦方法的性能，以同樣的基陣參數和目標參數為仿真條件，分別選擇1.8、2.8、4.3和7 m等4個聚焦點，并將4個編碼信號分別對應延時產生聚焦信號，并將對應陣元信號累加激勵發射陣元。通過仿真可得目標回波強度圖如圖7，由圖可以看出水平距離在－10～10 m的范圍內，都具有較好的縱向角度分辨力。將3種方法的目標強度圖對比定性分析可知，多焦點發射聚焦方法，相比發射未聚焦和單焦點發射聚焦2種方法，在近場范圍內均有著較好的縱向角度分辨力，證實本文所提方法的優越性。

圖7 多焦點聚焦的目標回波強度圖Fig.7 The diagram of multi-focal target echo intensity

2.4 結果分析

為定量分析，本文引入波束寬度和ISLR2個概念來分析3種情況下的目標回波，波束寬度越小，縱向角度分辨力越好，ISLR越高，則在關心目標區域的能量越集中。

2.4.1 波束寬度分析

首先以－3 dB原則仿真未聚焦、單焦點發射聚焦和多焦點發射聚焦的波束寬度，并按離發射陣的距離為橫軸，以波束寬度為縱軸，將3種條件下的波束寬度在圖8中繪圖，由圖可以看出未聚焦情況下，波束寬度在距離基陣較近時較大，隨著距離的增加，波束寬度逐漸變小，縱向角度分辨力變差。而單焦點發射聚焦時，只在聚焦點處波束寬度較小，隨著距離變大，波束寬度逐漸變大，縱向角度分辨力變差。而多焦點發射聚焦則集成了兩者的優點，從距離基陣2～8 m的范圍內都維持在1.4°左右，在整個近場范圍內都保持了較小的波束寬度，縱向角度分辨力較好。

圖8 3種方法的波束寬度對比Fig.8 Beam width comparison with three methods

2.4.2 ISLR分析

在多波束測深系統中，常以遠場縱向角度分辨力和橫向角度分辨力作為分辨力指標。由于受到近場效應的影響，多波束近場時波束寬度不再和遠場時一樣。為衡量3種方法的能量集中程度，本文按遠場縱向角度分辨力來統一要求近場和遠場的ISLR［13］，遠場情況下－3dB波束寬度為

由仿真參數可計算該角度為1.27°，由此定義本文中ISLR:

按式(12)原則仿真未聚焦、單焦點發射聚焦和多焦點發射聚焦的ISLR，如圖9，由圖可看出未聚焦時，ISLR在離發射陣較近時較低，隨著距離增加，逐漸變大。而單焦點發射聚焦時，只在聚焦點處較高，隨著距離變大，逐漸減小。多焦點發射聚焦則集成了兩者的優點，在整個近場范圍內都保持了較高ISLR。

通過上述定量分析，可看出多焦點發射聚焦在近場范圍內相對未聚焦和單焦點發射聚焦有著較窄的波束寬度和較高的ISLR，從而可以定量說明本文所提方法在近場范圍內有著較好的縱向角度分辨力。

圖9 3種方法的波束寬度對比Fig.9 Beam width comparison with three methods

3 系統水池試驗

為充分驗證本文方法的有效性，在哈爾濱工程大學消聲水池，以如圖10的國產首套淺水寬覆蓋多波束測深系統為實驗設備，其中心頻率為180 kHz，發射波束寬度為1.27°。將聲吶發射陣側放入水3 m，并將寬帶標準水聽器入水3 m，正對發射陣進行信號采集。并以發射陣為中心，標準水聽器分別在距發射陣2、3、5和8 m的地方監測發射信號，在多波束測深系統的縱向角度方向以0.1°為步進，在－10°～10°范圍內分別監聽，以有效信號長度的平均功率為基準，分別計算不同位置的未聚焦、單焦點發射聚焦和多焦點發射聚焦3種情況的波束寬度和ISLR，其試驗結果如表1、表2和表3。

圖10 淺水寬覆蓋多波束測深系統Fig.10 Wide coverage shallow water bathymetry

表1 未聚焦的波束寬度和ISLRTable 1 Beam width and ISLR of unfocused transmission

表2 單焦點發射聚焦的波束寬度和ISLRTable 2 Beam width and ISLR of single-focal transmission

表3 多焦點發射聚焦的波束寬度和ISLRTable 3 Beam width and ISLR of multi-focal transmission

從表1中可以看出，由于未聚焦的原因在2 m和3 m時波束寬度較寬，ISLR較低，而隨著距離的變大，逐漸符合遠場條件，到8 m時波束寬度逐漸變小，ISLR也逐漸變高，縱向角度分辨力提高;從表2中可以看出，由于發射聚焦點在2 m位置，2 m和3 m時波束寬度較小，同時ISLR也較大，而隨著距離的變大，出現散焦現象，到8 m時波束寬度逐漸變寬，ISLR也逐漸變低，縱向角度分辨力降低;而從表3中可以看出，由于采用了多焦點發射聚焦，從2～8 m的范圍都保持了較小的波束寬度和較高的ISLR，縱向角度分辨力較高。由此可看出試驗結果和仿真結果基本契合，再次證明本方法的有效性。

4 結論

本文研究了基于Kasami編碼的多波束多焦點發射聚焦方法，并得到以下結論:

1)同時發射多個聚焦到不同焦點的Kasami編碼信號，在單次發射時實現了多個焦點的聚焦，通過仿真和水池試驗研究表明，本文所提方法相較未聚焦和單點聚焦而言，在整個近場范圍內有較窄的發射波束寬度和較高的ISLR;

2)本方法應用到國產淺水寬覆蓋多波束測深系統中有效地提高系統的近場縱向分辨力，具有重要的實際工程應用價值;

3)由于采用了編碼信號，系統發射和接收的復雜度增加，整個系統的實現成本相應增加，但對于近場高精度測深需求而言，本文方法是在系統性能與成本之間折衷的一種成功方案。

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