基于回歸模型的云南省非國家級貧困縣經濟發展狀況分析

楊 泱

（復旦大學，上海 200433）

全國有592個國家級貧困縣，云南省占73個〔1〕，是貧困縣最多的省份。云南省129個縣（區）中，不屬于國家級貧困縣的僅有56個〔2〕，貧困地區落后的經濟狀況嚴重制約著云南省宏觀經濟發展。區域經濟發展的整體情況很難用少數幾個指標全面概括，但生產總值是十分重要的指標之一，研究這56個縣（區）生產總值的總體和人均情況無疑可以為云南乃至全國貧困縣的宏觀經濟發展提供參考，并有利于縮小區域發展差距。

一、建立回歸模型

多元線性回歸模型中因變量Y與自變量X之間的關系為：Y=β0+β1X1+β2X2+ … +βkXk+ε〔3〕，其中β0為y軸截距，β1，…，βk為自變量X1，…，Xk的系數。誤差ε表示實際值與估計值的差異，在k=1時，ε代表Yi與直線之間的距離，在k≥2時它代表Yi與響應面（re?sponse surface）的距離。由于β0，…，βk是總體系數，所以通常是未知的，需要運用擬合回歸方程估計系數的值。估計方程為其中b0，…，bk是β0，…，βk的無偏差估計量。

選取云南56個非國家級貧困縣（區）2013年統計數據，設生產總值（億元）（按2013年價格計算）為因變量Y1；設總人口（萬人）、規模以上工業企業主營業務收入（億元）、人均固定資產投資（不含農戶）（元/人）、鄉村人口（萬人）、公共財政預算支出（億元）分別為X11，…，X15。再設兩個啞變量（dummy variable）概括區位、政策因素，分別為：X16=1，縣（區）位于滇中經濟圈；X16=0，縣（區）位于滇中經濟圈之外。X17=1，邊境縣（區）；X17=0，非邊境縣（區）。滇中經濟圈是指昆明、曲靖、玉溪、楚雄四市（州），邊境縣（區）是指與緬甸、老撾、越南三國接壤的縣（區），非國家級貧困縣是指云南省129個縣（區）中排除73個國家級貧困縣后剩下的56個縣（區）。設人均生產總值（元/人）（按2013年價格計算）為因變量Y2；設城鎮居民可支配收入（元/人）、規模以上工業企業利稅總額（億元）、農村貧困發生率（百分比）、農村居民人均純收入（元/人）、人均固定資產投資（不含農戶）（元/人）分別為X21，…，X25，并設X26、X27兩個啞變量，其定義與X16、X17相同。對Y1、Y2分別進行回歸分析，結果見表1和表2。

F1=71.48，F2=53.33，F檢驗的相伴概率P近似于0，回歸方程顯著。R-Sq（調整）減緩了自變量個數對擬合優度的干擾，其值為90.00%與86.95%，因變量中不能被方程解釋的部分較小，R-Sq（預測）衡量模型預測和擬合水平，其值為82.88%與79.89%，擬合效果良好。以兩個自變量為一組（啞變量除外），建立樣本相關系數r的矩陣（限于篇幅，圖略），發現某些自變量之間存在一定的相關關系。另外，在表1中觀察到大于10的方差膨脹因子，因此，模型中存在多重共線性問題。

表1 云南省56個非國家級貧困縣Y1的回歸分析結果

表2 云南省56個非國家級貧困縣Y2的回歸分析結果

多重共線性常見于涉及經濟變量的模型中，可導致方程的系數存在誤差。例如表1中公共財政預算支出系數為負，說明在其他條件不變的情況下，提高公共財政預算支出反而降低了生產總值，該結論沒有經濟學意義。另一方面，多重共線性導致t檢驗結果參考性降低。綜上，當模型包含較多的自變量，尤其當自變量之間存在一定的相關關系時，不僅增加了第一類錯誤發生的概率，還可能導致多重共線性的發生，需要對模型進行改進。

逐步回歸法以統計顯著性為基礎，是簡便有效解決多重共線性問題的方法之一。逐步回歸有三種方法，較為常用的是逐步法，其步驟為對自變量逐個進行回歸分析，然后比較F檢驗的P與入選P（P-to-enter），若所有自變量的P均高于預先設定的入選P，則逐步回歸不可用，須改用其他方法或調整入選P；若一個自變量的P低于入選P，選擇該自變量引入模型；若多個自變量的P低于入選P，則選擇其中P最低者引入模型。在引入第一個自變量的條件下，用同樣的方法考察是否引入第二個變量。在引入新變量時，對于原來已經引入的變量，其相伴概率P可能會發生變化，須比較變化后的P與刪除P（P-to-leave），不符合刪除P的自變量被排除。以上步驟重復多次，直到沒有變量被引入和刪除為止。另外，可以選擇入選F與刪除F代替對應的P。用所選數據進行逐步回歸分析，選擇入選P為0.05，刪除P為0.1，結果見表3和表4。

表3 云南省56個非國家級貧困縣Y1的逐步回歸分析結果

表4 云南省56個非國家級貧困縣Y2的逐步回歸分析結果

隨著逐步回歸步驟1～4（第二個模型1～3），兩個回歸模型的R-Sq（調整）逐步升高，標準誤差S逐步降低。再比較之前的回歸結果，F值均有提高，方差膨脹因子（圖略）均小于10。模型在逐步回歸后得到優化，多重共線性問題被解決。

二、殘差檢驗

殘差еi是誤差ε的估計量，回歸分析要求殘差滿足三個假設：一是服從均值為零的正態分布；二是方差恒定；三是殘差之間獨立〔4〕。因此，需要做正態檢驗、異方差檢驗。因為數據是截面數據，自相關檢驗不需要。

（一）異方差檢驗

以Y軸為殘差，X為擬合值作出兩圖（圖略），兩圖形狀十分類似，散點大致集中在圖的左側，似乎并未隨機分布，懷疑存在異方差。圖中存在一些點偏離其他點，經核實原始數據正確，計算過程無誤，予以保留。進一步使用White檢驗（不使用交叉項）和 Glejser檢驗〔5-7〕，對于 Y1方程分別得到統計量19.76241，相伴概率P為0.0006，統計量22.75764，P為0.0001，對于Y2方程分別得到統計量11.28562，P為0.0103，統計量10.02346，P為0.0184，異方差存在。采用加權最小二乘法解決異方差，如果所取的權數合適，它并不會扭曲模型的經濟意義，還能改善模型的各項指標〔8〕，權數W常用自變量或殘差的-2 至 2 次方的倒數。取W=1/∣ei∣1.5〔9-10〕，使用加權二乘法后再一次計算White檢驗和Glejser檢驗，對于Y1方程分別得到統計量3.914968，P為0.5617和統計量3.531453，P為0.4731，對于Y2方程分別得到統計量3.952946，P為0.4124和統計量4.836801，P為0.1841，模型的R-Sq（調整）等指標也得到優化。但加權二乘法優化模型的代價之一是可能導致多重共線性，尤其是在權數選擇失當的情況下，因此，檢查模型的方差膨脹因子，發現均小于10（圖略），多重共線性問題不存在。

（二）正態檢驗

Jarque-bera（以下簡稱JB）統計量基于總體為正態分布時，它近似服從于自由度為2的卡方分布，其計算公式JB=n/6〔S2+1/4（k-3）2〕，原假設H0：數據服從正態分布，備擇假設H1：數據不服從正態分布。計算JB統計量，分別得到JB1=2.3171，相伴概率P為0.3139，JB2=0.4197，P為0.8107，得出結論為不拒絕原假設，認為殘差服從正態分布。

三、結論

回歸模型為：生產總值（億元）=-23.1629+0.2642人均固定資產投資（不含農戶）（元/人）+0.3858規模以上工業企業主營業務收入（億元）+4.1366總人口（萬人）-2.7056鄉村人口（萬人）；人均生產總值（元/人）=-18440.2894+190.0439規模以上工業企業利稅總額（億元）+1.8204城鎮居民可支配收入（元/人）+43.1773人均固定資產投資（不含農戶）（元/人）。其他條件固定時，1萬人口的增長解釋了4.1366億元的生產總值，將單位化簡后1的人口增長解釋了41366的生產總值，即人均41366元。接近同時期全國人均水準，而全省人均生產總值僅25083元。參照全國，云南省這56個縣（區）的生產總值增長雖取得一定成效，但相對發達地區仍然較低。在省內來說，這56個縣（區）的生產總值與全省平均水平存在較大差異，一部分地區已經發展起來，但未能帶動貧窮落后的地區。因此，云南省各區域的均衡發展是將來值得關注的問題之一。一單位的城鎮居民可支配收入解釋了1.8204單位的人均生產總值，揭示了提高城鎮居民可支配收入是提高人均生產總值的途徑之一。鄉村人口的系數為負值表明鄉村人口越多的地區，生產總值越低，直接的解決方法是提高農民的綜合素質，推動農業的商品化、集約化。另一方面，借助戶籍制度改革和城市化進程使得一部分富余的鄉村勞動力轉化為城鎮居民，推進城鄉之間協調發展。人均固定資產投資（不含農戶）、規模以上工業企業主營業務收入、規模以上工業企業利稅總額的系數為正，這些縣（區）應該進一步擴大投資、建立良好的投資環境、吸納外部資金并承接部分沿海地區的產業，發揮投資在生產總值增長中的拉動作用。另一方面，擴大工業企業的規模、拓展產品的銷路、提高企業的產品競爭力和利潤率也能有力地帶動生產總值的增長。工業企業繳納的稅收是財政收入的來源之一，起到調節社會經濟結構的作用，因此，這56個縣（區）應該重視轄區內工業企業的發展。

在56個縣（區）中，自變量滇中經濟圈和邊境縣（區）相較于其他自變量顯著性不夠明顯，因此，被逐步回歸排除，說明區位因素對這56個縣（區）的影響不夠顯著，滇中經濟圈的建設還有待加強，邊境的貿易往來還需擴大。

〔1〕國務院扶貧開發領導小組辦公室.國家扶貧開發工作重點縣名單〔EB/OL〕.（2012-03-19）〔2015-03-15〕.http：//www.cpad.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/FPB/fpyw/201203/175445.html.

〔2〕云南省統計局.云南統計年鑒2014〔M〕.北京：中國統計出版社，2014：481-566.

〔3〕Gerald Keller.Statistics for Management and Economics〔M〕.9th ed.USA：South-Western Cengage Learning，2009：525-735.

〔4〕易丹輝.數據分析與Eviews應用〔M〕.北京：中國人民大學出版社，2008：1-50.

〔5〕金燁.GDP核算的回歸估算方法研究〔D〕.上海：上海交通大學，2011.

〔6〕龔秀芳.回歸模型中異方差數據的處理〔D〕.上海：華東師范大學，2002.

〔7〕張敏.自相關過程的統計過程控制方法研究〔D〕.天津：天津大學，2006.

〔8〕鄭春茂.加權回歸及權函數的變換在生物量建模中的應用〔J〕.華東森林經理，2012，26（2）：77-79.

〔9〕王軍.回歸模型異方差性分析〔J〕.科技和產業，2008，8（1）：61-63.

〔10〕張晉昕，黨容.時間序列分析中的異方差性〔J〕.統計與信息論壇，2002，17（6）：62-64.