探究數學思想在經濟分析中的運用

陳石磊

（海南師范大學，湖南 長沙 410000）

目前，高校教育中經濟學相關課程均將數學作為其基礎課程之一，數學也對其專業(yè)能力的提高起著關鍵作用。其中，階段的導數就是經濟學邊際分析、需求彈性分析的主要手段。我們將其介紹如下。

1 導數理論在邊際分析中的運用

邊際分析主要是對增加自變量后的變化而做出的分析，這與導數的理論相吻合。在經濟學理論中，導數被稱作邊際函數，用來計算邊際成本和邊際利潤。通常，在一定產量q下進行生產分析，我們將再生產的產品所需要的成本設置為C(q)，由于C(q +1)–C(q) = C(q) 在數學概念中，就建立了總成本函數與總產量之間導數關系，將其記作MC=C(q)。通過帶入具體案例數值來計算邊際收入和邊際利潤，并且獲得邊際投入與邊際利潤獲得之間的關系，為企業(yè)的發(fā)展提供合理的策略。邊際分析是高校經濟學基礎課程之一，在企業(yè)中，邊際分析主要用于企業(yè)的成本支出與其利潤獲得之間的對比，是企業(yè)財務決策的重要內容。

我們以某企業(yè)為例，分析其總利潤L(Q)(元) 與月出產量Q(噸)之間的關系。得到關系式：L=L(Q)=250Q-5Q2,來計算每月產量在20 噸、25 噸、35 噸的邊際利潤。邊際利潤函數L’(Q)=250-10Q 則 L’(Q)|Q=20=L’(20)=50,L’(Q)|Q=25=L’(25)=0,L’(Q)|Q=35=L’(35)=-100,通過公式我們可以計算出，月產量20噸時，再增加1噸，則利潤有所增加，增加50元。而在25噸時，同樣的數據顯示利潤無增加，而在月產量35噸時，不但沒有增加，反而會減少。說明并不是產量越多，就利潤越高，太多的產品會提高成本，帶來滯銷。需要企業(yè)根據數學理論結合市場分析來確定正確的出產量。

2 導數理論在彈性分析中的應用

彈性分析的研究內容是一個經濟變量相對另外一個經濟變量的變化程度，研究的是其隨影響因素而變化的特點和結果。經濟學上，我們稱彈性理論為相對變化率，用于研究經濟市場中，市場變化的影響因素，目的在于明確市場運營目標，促進企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。數學概念中，將影響因素稱為自變量，被影響因素稱為因變量。以商品的市場定價為例，我們知道價格符合市場運營規(guī)律，并隨著市場的波動而發(fā)生一定的變化，但這一變化需要在可行的范圍之內。商品價格的影響因素自變量包括購買能力、消費者興趣以及觀念、產品質量等。通常，人們的購買能力下降，而價格上漲則會造成銷量減少。要做到合理定價，我們可需求量q與市場價格p之間的函數關系，并且討論價格的彈性問題。其中包括價格彈性和收入彈性。

2.1 需求的價格彈性

以企業(yè)為出發(fā)點，其出發(fā)點通常為商品價格的調整所帶來的總收入增加或者減少。價格彈性要以市場為出發(fā)點，當產品出現(xiàn)滯銷或市場經濟形勢不好時，企業(yè)要在獲得利潤的前提下采取降價措施。降價比例以利潤的最大化為基準，通過市場分析和數學函數計算相結合的方式進行。而當企業(yè)商品受歡迎程度增加，企業(yè)需要擴張市場時，可以考慮適當提升價格。此時，研究商品上漲p對總收入的影響程度也具有意義，這是由于商品上漲可能帶來銷售量的下降。

2.2 導數在需求的收入彈性中具有作用

收入彈性考慮的是購買能力對企業(yè)總收入的影響，研究對象為某商品的人均需求量與消費者的購買能力之間的關系，而是考慮商品需求量與消費者收入水平之間的關系，函數關系式可表達為y =f(x)，反應需求變化的靈敏度與購買能力有關，當此函數的彈性值>1時，說明需求增長速度大于購買能力增長速度，反之則收入增長速度大于購買能力增長速度。此函數多用于企業(yè)的市場決策和戰(zhàn)略轉移，如要計算某工廠的產品在中小城市和在大城市的彈性，對比其需求增長速度與消費能力增長速度之間的關系，就可以將相關數據帶入函數公式，得到它們對收入的彈性值，在彈性制大于1時，數值越大，說明該城市的銷售空間越大，企業(yè)可以此為依據進行適當的擴張或者市場轉移。

3 導數最大值、最小值在經濟分析中的應用

經濟活動以獲得利潤為前提，這就涉及到最大值和最小值的問題。如利潤最大化、成本最小化都是企業(yè)經營過程中討論的問題。導數中的最大值和最小值問題能夠幫助企業(yè)計算成本、采取必要的措施以促進經濟增長。可見，經濟學中的利潤最大化、成本最小化等問題與數學中導數的最大值、最小值之間本質上是一致的。

4 結語

數學是多門學科的基礎工具。隨著經濟的發(fā)展，數學在企業(yè)效益獲得、成本計算、財務核算等多個方面都具有廣泛的應用。這門古老而又嚴謹的學科成為企業(yè)發(fā)展策略制定的重要依據。實踐證明，數學理論與經濟學研究的結合使得經濟發(fā)展更符合市場規(guī)律。文章以導數、函數等數學知識為例，結合具體的企業(yè)生產實例分析了企業(yè)的產量值、價格制定與其總體利潤之間的關系，以發(fā)揮數學對企業(yè)發(fā)展，尤其是經濟決策的積極作用。

[1] 陸偉平.淺談導數理論在經濟分析中的應用[J].品牌,2015(09).

[2] 劉榮花,楊春艷,孫艷偉.導數理論在經濟分析中的應用[J].高師理科學刊,2010(30).