GPS高程擬合模型在鐵路勘測中的應用比較

胥 莉 莉

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 寶雞 721001)

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·測量·

GPS高程擬合模型在鐵路勘測中的應用比較

胥 莉 莉

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 寶雞 721001)

介紹了GPS高程擬合速度快、作業條件簡單、經濟效益顯著等優點，闡述了提高GPS高程擬合精度的方法，主要對鐵路勘測中，二次多項式曲面擬合模型及平面擬合模型的適用性進行了探討，以快速、準確的確定測區內的水準擬合成果。

GPS高程擬合，模型，二次多項式曲面，平面擬合模型

0 引言

近年來,GPS 高程擬合在鐵路工程測量中伴隨著RTK技術的發展得到越來越廣泛的應用，其具有精度高、速度快、作業條件簡單、不受距離、通視條件、天氣等因素的影響,且布網靈活,經濟效益顯著等優點，但是主要應用于小區域的高程測量。本文研究了在新建鐵路定測階段，使用GPS高程擬合技術快速、準確的確定測區內的水準擬合成果，加快后續工作的開展。

線路勘測設計初級階段，需建立基礎控制網，基礎控制網一般采取四等GPS平面和三、四等水準的方式。但定測階段，隨著線路優化設計，局部已建立的控制網會偏離線路，導致定測階段控制網密度無法滿足，需加密控制點；重新進行水準加密進度緩慢，因此選擇較為適宜的擬合模型，對缺少控制點的區域進行加密達到四等水準的精度要求，滿足勘測設計階段局部的需要對鐵路設計院的工作非常有意義。

1 提高GPS高程擬合精度的方法

1)提高大地高觀測精度，主要措施有：觀測時選擇雙頻接收機、作業選擇相同型號的儀器進行觀測、提高儀器高測量精度、點位選擇在視野開闊、附近無大面積水域或強烈干擾衛星信號接收的物體、解算前檢查數據，剔除周跳、粗差以及選擇不同的電離層和對流層模型達到最優解。

2)提高聯測幾何水準的精度，盡量采用三等幾何水準來聯測GPS點，對應用要求較高的GPS網，可采用二等精密水準來聯測，以利于提高GPS水準的精度。

3)提高擬合計算的精度。根據測區似大地水準面變化情況，合理布設已知點，并選取足夠的已知點，根據不同測區選用合適的模型，對不同趨勢地區的大測區，可采用分區計算的方法。

2 模型的選擇

多項式曲線擬合是根據測線上已知點平面坐標和高程異常，用數值擬合的方法，擬合出測線方向的似大地水準面曲線，再內插出待求點的高程異常，從而求出點的正常高。而三次樣條曲線實際上是由一段一段的三次多項式曲線拼接而成的連續曲線。

當GPS控制點布設成線狀時，曲線擬合使擬合結果可以滿足一定的精度。但是在鐵路勘測應用中，控制點并不在中線上，反而離中線幾百米以外，這樣的GPS公共點并不呈線狀，如果有曲線的話，可能到1 km外，此時采用線形擬合的方式，結果是不可靠的。因此本文重點研究了平面擬合和二次多項式曲面擬合，主要研究以下兩個方面：

1)平坦地區，因點位分布不夠，無法達到二次多項式曲面模型至少6個控制點的情況下，平面擬合達到四等水準精度的適用條件。

2)山區，平面擬合模型達不到四等水準精度的情況下，二次多項式曲面模型達到四等水準精度的適用條件。

2.1 平坦地區工程實例

選用蘭新客運專線部分數據，檢驗段內線路長度約26.7 km，該段落沿線路每隔800 m～1 000 m存在一控制點，共26點，帶狀分布，最大高差達71.4 m，既有控制點高程達到二等水準精度。

1)假設已知點密度足夠多，當已知點為7個，控制點均勻分布于測區時，分別采用平面擬合和二次多項式曲面擬合的方式進行高程擬合計算，統計結果見表1。

表1 平坦地區高程擬合結果表(一)

從表1可得出：7個已知點情況下，平面擬合和二次多項式曲面擬合精度均能達到四等水準精度要求，二次多項式曲面擬合效果較好。

2)已知點分別選擇7個、6個、5個、4個和3個時，采用平面擬合模型分別進行高程擬合計算，分析比較各精度。

表2 平坦地區高程擬合結果表(二)

從表2可以看出，不同已知點個數，只要已知點分布均勻，測區平坦，均能達到四等水準精度要求。

3)分別以3個已知點分布合理、覆蓋范圍廣和4個已知點分布不合理的擬合效果進行比較分析。

表3 平坦地區高程擬合結果表(三)

從表3可得出：控制點點位分布不佳，擬合精度不佳，有時無法滿足四等水準精度要求。

2.2 山區工程實例

選用黔江—張家界—常德鐵路部分數據，檢驗段內線路長度約25.2 km，該段落沿線路每隔800 m～1 000 m存在一控制點，共24點，達到二等水準精度。

1)采用8個已知點，控制點均勻分布于測區，分別采用平面擬合和二次多項式曲面擬合的方式進行高程擬合計算。

表4 山區高程擬合結果表(一)

從表4可得出：二次多項式曲面擬合精度優于平面擬合，二次多項式曲面擬合在控制點選取均勻、覆蓋范圍不大的情況下可達到四等水準精度要求，建議山區采取二次曲面擬合。

表5 山區高程擬合結果表(二)

2)以8個已知點分布不佳，采取二次多項式曲面擬合方式， 與上面已知點分布合理的擬合結果進行比較。

從表5可得出：已知點點位分布不佳、覆蓋不了測區時，二次多項式曲面擬合精度無法保證。

3 結語

1)控制點密度足夠多時，二次多項式曲面擬合效果優于平面擬合；

2)平坦地區采用平面擬合也能達到四等水準精度要求，但需滿足以下幾點：a.地形起伏不宜過大、高程異常變化不大或有規律性；b.擬合范圍不宜過大，最好控制在20 km之內；c.控制點覆蓋測區、均勻分布；d.控制點等級較高、穩定可靠；

3)山區最好采取二次多項式曲面擬合方式，二次多項式曲面擬合在滿足以下條件的情況下能達到四等水準精度要求：a.分析已知點高程異常變化情況、確保無突變，待定點與已知點大地高差無突變；b.擬合范圍不宜過大，最好控制在20 km之內；c.控制點覆蓋測區、均勻合理，且能代表測區內高程異常變化趨勢；d.控制點等級較高、穩定可靠。

以上結論在西安北環貨線以及黔江—張家界—常德的工程中進行實例計算，并取得了令人滿意的效果。

The application comparison of GPS elevation fitting simulation in railway surveying

Xu Lili

(ChinaRailwayFirstSurveyandDesignInstituteGroupLimitedCompany,Baoji721001,China)

This paper introduced the GPS elevation fitting quickly speed, simple operation conditions, economic benefit remarkable and other advantages, elaborated the method improving the GPS elevation fitting precision, mainly discussed the applicability of two polynomial surface fitting simulation and plane fitting model in railway survey, in order to quickly and accurately determine leveling fitting results in the survey region.

GPS elevation fitting, model, two polynomial surface, plane fitting model

1009-6825(2015)01-0202-02

2014-10-29

胥莉莉(1983- )，女，助理工程師

P228.4

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