基于需求發生擾動時收入共享合同對供應鏈的協調

王彬彬

摘 要：供應鏈協調是在企業的決策和計劃系統中應用流程管理的方法，產生一個協調市場、銷售、生產、采購、物流的有效管理機制。然而在實際中，對于一個供應鏈來說，它所處的環境充滿很多不確定的因素，經常會遇到各種各樣的突發事件，使得原來擬定的生產計劃很難順利平穩地執行，這時就出現了供應鏈的擾動管理問題。文章提出一個供應商和一個零售商的供應鏈協調模型，研究了需求發生擾動時，收入共享合同如何協調供應鏈，得到了供應鏈達到協調的條件，最后給出數值實驗的例子來說明文中所取得的一些結果。

關鍵詞：供應鏈協調 收入共享合同 需求擾動 分散決策 集中決策

中圖分類號：F273 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）11（c）-0118-02

1 無擾動的供應鏈協調

所考慮的模型只有一個供應商和一個零售商，供應鏈中的信息對稱而且共享。假定價格和需求的關系是確定的，可以表示為，其中是市場規模，即最大可能的市場需求量，是單位零售價（決策變量），是價格敏感系數，是在下的實際需求量，表示零售商的定貨量，則其銷售期末的收入為。

1.1 收入共享合同模型[1]

表示零售商的邊際成本（不包含支付給供應商的任何費用），表示供應商的邊際生產成本，為供應商對零售商的產品批發價，是零售商分得總收入的比例，。

零售商的收益，供應商的收益，供應鏈總收益.

集中決策環境下，最優訂購數量，最優市場定價，供應鏈最大收益。

1.2 分散決策環境下的協調

定理1.1 若，則有，。

而且是零售商的最優決策，即供應鏈得到協調。

2 需求擾動[2]下的供應鏈協調

需求發生擾動后，零售商銷售期末的收入為，此處擾動以表示。以表示提高生產量時的單位成本，表示需求降低時的單位處理成本。根據實際，可以假設<。

2.1 需求擾動下收入共享合同模型

需求擾動下，零售商的收益，

（2.1）

供應商的收益：

供應鏈總收益：

其中，，是需求擾動后零售商分得總收入的比例，，。

2.2 集中決策[3]環境下

引理2.1 假設是的最優解，那么時，，即；時，，即。

依據該引理，時，可以在范圍內進行討論，

供應商的收益：

供應鏈總收益：

=

令，則+。

同樣的，時，可以在0<內進行討論，

供應商的收益為：

供應鏈總收益：

。

令，則。

2.3 分散決策環境下的供應鏈協調

（1）的情況。

將該情況下的最優訂購數量和最優定價分別記作。

定理2.2 若，，，，則

=，。

而且是零售商的最優決策，即供應鏈達到協調。

證明：將代入（2.1）中，得到=；而 。由于 +，也是零售商的最優決策，即供應鏈得到協調。對的上界的限制是為了保證供應商的收益不少于。

當時，供應商的收益少于，要獲得協調，必須調整參數的取值范圍。在這種情況下， ，從而。結合定理2.2，可以得到以下定理：

定理2.3 若，，，則=，

而且是零售商的最優決策，即供應鏈達到協調。

證明：證明和定理2.2的一樣。對的上界的限制是為了保證供應商的收益非負。

（2）的情況。

將該情況下的最優訂購數量和最優定價分別記作。

引理2.2 時，若供應商參與到該合同中來，必有。

根據該引理，并結合情況下的方法進行討論，可以得到定理2.4。

定理2.4時，若 ，，則=， 。

并且{}也是零售商的最優決策，即供應鏈得到協調。

當，供應商的最優決策便是將數量以低于的價格在二手市場上處理掉。

3 數值實驗

下面給出幾個數值實驗的例子來說明論文中所取得的一些結果。

首先考慮沒有發生擾動時的情況。假設，，，那么就有，相應的最優定價11，零售商的最優訂購數量，也就是供應商的最優生產數量=9，供應鏈的最大收益=81。如果供應商和零售商經談判，雙方一致確認，那么批發價。于是合同參數可以協調該供應鏈，在此合同下，供應商的收益為32.4，零售商的收益為48.6。

當需求發生擾動后，生產計劃需要調整。先來看需求增加的例子。假設，=5，那么最優生產數量應該調整為11，最優定價為，供應鏈最大收益。如果，那么批發價應該調整為，即（0.4，0.7）可以協調該供應鏈，供應商的收益為81.6，零售商的收益為48.4。

再來看需求減少的例子。如果，那么最優生產數量應該調整為7，最優定價調整為，供應鏈最大收益。如果，那么，不過，一般情況下，所以要提高的值。假設=0.8，那么，即（0.8，0.3）可以協調該供應鏈.在這個合同下，供應商的收益為0.8，零售商的收益為39.2?？梢?，有一定的范圍，容易證明在這種情況下。

這里，并沒有考慮雙贏的問題，可以認為以上數值實驗的參數取值保證了雙贏。

4 結語

文章基于收入共享合同，將需求擾動分為兩種情況討論了相應的供應鏈協調問題，推導出供應鏈在需求擾動下達到協調的條件?？梢钥吹?，收入共享合同在需求發生擾動時，盡管需求擾動的情況不同，程度不同，但是只要對合同參數作適當的調整，就可以繼續協調該供應鏈，修正公式比較簡單，易操作。數值實驗部分給出具體的例子，進一步說明了文中推導出來的結論。

然而，整個供應鏈的最優訂購數量（對供應商而言，是最優生產數量），以及合同參數依賴于市場需求和所有成員的邊際成本等相關信息。因此，為了達到供應鏈協調，這些信息在整個供應鏈中必須是共享的。

文章研究的供應鏈只包含一個供應商和一個零售商，以后可以研究包含一個供應商和多個零售商的供應鏈以及包含多個階段的更長的供應鏈。

參考文獻

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