《萬有引力定律》的題型歸類

何淼

摘 要：萬有引力定律這部分內容比較抽象，習題類型較多，給不少學生造成困擾，其實只要掌握每一類題的解題技巧，困難會迎刃而解。該文就不同類型習題有解法進行歸類。

關鍵詞：萬有引力 題型歸類

中圖分類號：O314.1 文獻標志碼：A 文章編號：1672-3791（2014）11（C）-0150-01

每次復習《萬有引力定律》這一章都會有一種明顯的感覺，這章的知識脈絡非常清晰，只要把握好知識的主線，進行合理的題型歸類，從知識角度來說，學生們學習起來還是很輕松的，以下是對該章進行的題型分析。

題型一：物體在天體表面問題

天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即或（R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度），公式應用廣泛，稱“黃金代換”，此處的習題經常結合自由落體及各種拋體運動。

例1.在不久的將來，我國將成功登上月球，如果宇航員登上月球后，在其表面用彈簧稱測得質量為m的法碼的重力為F，用其他辦法測得月球半徑為r，萬有引力常量為G，則月球的質量為多少？

解析：月球表面重力加速度，由

得月球的質量

例2.我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點并沿水平方向以初速度V0拋出一個小球，測得小球經過時間t落到斜坡另一點N，斜面的傾角為，將月球視為密度均勻半徑為r的球體，萬有引力常量為G，則密度是多少？

解析：根據平拋規律，月球對表面物體萬有引力等于物體重力， 解得

題型二：物體圍繞天體做勻速圓周運動

例3.已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉的影響，（1）推導第一宇宙速度V1的表達式；（2）若衛星繞地球做勻速圓周運動軌道距離地面高度為h，求衛星運行周期T。

解析：設衛星質量為m，地球質量為M，

在地球表面附近滿足

得

衛星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力，

得到

衛星受到的萬有引力為

由牛頓第二定律，

解得：

題型三：考慮天體自轉（萬有引力一部分為其提供向心力）

例4.一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量G，若由于天體自轉使物體對天體表面恰好為C，則天體自轉周期為是多少？

解析：物體與天體表面沒有作用力，萬有引力作為向心力有

又有

解得（看看這兩個哪個對？試卷上市大寫的C）

題型四：同步衛星，雙星系問題

利用萬有引力提供向心力，萬有引力近似等于重力和同步衛星的特點是解決問題的關鍵，而解決雙星問題還要另外注意三點：（1）.兩星球繞轉的半徑是r1，r2的和等于兩星間的距離L，即r1+r2=L。（2）.求兩星間的萬有引力公式中的r=L。（3）.兩星各自做圓周運動的角速度相等是隱含條件。

例5.在天文學上把兩個相距較近由于彼此的引力作用沿軌道互相繞轉的恒星系統稱為雙星。已知兩顆恒星質量分別為m1，m2，兩星之間距離為L，兩星分別繞共同的中心做勻速圓周運動，求各個恒星的運轉半徑和角速度。

解析：兩恒星構成的系統能保持距離L不變，則兩恒星轉動的角相度相同，設它們的角速度為，半徑為r1，r2則r1+r2=L

它們間的萬有引力提供了它們做勻速圓周運動的向心力，

對恒星M1：

對恒星M2：

解得

將

代入解得

題型五：衛星（或飛船）的發射及變軌問題

衛星的發射、回收航天器或空間站的對接等都要經過一系列的變軌過程，才能達到預定的目的，解決此問題的依據是天體做圓周運動的向心力的“供”和“求”關系，

即若F供=F求，“供求平衡”——物體做勻速圓周運動

即若F供

即若F供>F求，“供過于求”——物體做向心運動

例6.2010年10月1日18時59分57秒，搭載著“嫦娥二號”衛星的長征三號丙運載火箭在西昌衛星發射中心點火發射，衛星由地面發射后進入地球轉移軌道，經多次變軌最終進入距離月球表面100公里，周期為118分鐘的工作軌道，開始對月球進行探測（ACD）

A.衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小

B.衛星在軌道Ⅲ上經過P點的速度比在Ⅰ軌道經過P點時大

C.衛星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上短

D.衛星在軌道Ⅲ上的機械能比在軌道上Ⅱ多

解析：-------

總之，學習萬有引力定律的關鍵就是一種模型即勻速圓周運動模型，兩條思路即天體表面和圍繞天體做勻速圓周運動，還有五組公式。

參考文獻

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