多點成形沖頭群可視化計算

丁仕燕

DING Shi-yan

（常州工學院 機械與車輛工程學院，常州 213002）

0 引言

多點成形是將計算機技術與柔性成形結合為一體的數字化制造技術，由排列規則、可伸縮改變高度的上下沖頭群的包絡面來成形不同形狀的金屬板件（如圖1所示）。該技術利用數控技術的柔性與多點成形裝備的柔性，無需換模就可以成形不同曲面，從而實現無模、快速和低成本生產[2～3]。與常用的固定模具成形或手工成形相比，無模多點成形技術具有顯著縮短生產準備周期、節約大量模具制造費用、可用小設備分段成形大面積曲面等優點[4,5]。目前，多點成形技術已成為國際學術界研究熱點，文獻[6～8]對多點成形加工板材產生的回彈現象進行了研究，并提出補償方法。

圖1 多點壓力成形原理[1]

1 STL文件讀取

STL是最多快速原型系統所應用的標準文件類型，常用來表示曲面，現在越來越廣泛地應用于數控加工中。ASCII格式的STL如下：

由上可以看出，STL文件由一系列的三角形面片數據的組成，構成三角形面片的數據包括：三角形三個頂點的坐標、三角形面片的法矢量。

采用Visual C++實現對三角形片面數據的讀取方法如下：讀入字符串，如果，讀到到“normal”，表明一個三角面片的定義開始，其后面是法向量；如果讀到“vertex”，其后面就是三角形各頂點坐標；如果讀到“endsolid”則表明讀完所有三角形片面數據。

2 沖頭群高度計算

多點壓力成形加工前，先要調整沖頭群高度，以形成合適的上、下沖頭群包絡面形狀。根據工件曲面來計算每個沖頭的高度，如果知道沖頭與工件曲面的接觸點，即可得到沖頭的高度。

由于板材在成形后存在回彈現象，在試驗成形加工后，需檢測工件曲面實際尺寸，與理論尺寸進行比較得出誤差值，以此誤差為基礎重新調整沖頭群高度。為簡化計算，本文在計算沖頭群與工件曲面接觸點的過程中，把沖頭在高度方向簡化為直線，得到初次試驗加工用的沖頭群高度。

2.1 沖頭與三維空間三角面片接觸點計算

如圖2所示，已知三維空間三角面片ΔABC在XYZ坐標系中各點坐標為A（xA，yA，zA），B（xB，yB，zB），C（xC, yC, zC），沖頭在在XY坐標系中坐標為(xP，yP)，假設沖頭與ΔABC的交點為P（xP，yP，zP），需要求點P在XYZ坐標系中的Z方向坐標zP，該值即為沖頭的高度。毫無疑問，zP值與zA、zB、zC的值有關。

圖3 點P在三角面片ΔABC中不同動態位置

比較圖3(a)、(b)中點P與點A的距離。可看出，當點P靠近點A過程中，與點A正對著的三角形PBC的面積變大。當點P趨近A點過程中，點P的越接近點A的或者說點A的zA對點P的影響權重越大。即，對的影響權重與正比例變化。

考察圖3(a)、(b)中點P與點B、點C的距離。當點P向點A靠近過程中，點P離點B、點C越來越遠，那么zB和zC對zP影響權重越來越小。同時可以發現：點C正對著的三角形PAB的面積、點B正對著的三角形PAC的面積也越來越小。即，對的影響權重與正比例變化，zC對zP的影響權重與正比例變化。

上述分析表明，zP值與zA、zB、zC的值正比例相關，且各點對的影響權重與各點正對著的三角形的面積正比例相關。因此，猜測P點的zP值公式可能為：

即：

式(2)中zP未知，所以式(2)中無法求出。假設ΔABC在XOY坐標系中的投影為且其各點坐標為yC)，點P在XOY坐標系中的投影為點因此，點在XOY坐標系中的坐標都為已知，所以可求出上述三角形面積分別為：

因此，式(3)、式(4)、式(5)把式(2)中需要進行的三維空間內三角面片面積計算問題轉化為二維平面內三角形面積計算，簡化了計算。

式(3)、式(4)、式(5)代入式(2)得式(6)：

式(6)、式(7)可計算出三維空間三角面片內任一點Z坐標。式(6)的正確性已經經過驗證，因篇幅限制，具體驗證過程從略。從式(6)及其產生過程來看，該式直觀、簡潔，容易軟件實現且程序可讀性好。

2.2 每個沖頭與工件曲面接觸點計算

以下沖頭為例：為了求出每個沖頭與工件曲面接觸點位置，首先確定沖頭在XOY坐標系中位置，由沖頭的排列方式、沖頭之間的間距，可計算出沖頭位置。以下以沖頭交錯、接觸排列方式為例，詳細闡述沖頭與工件曲面接觸點計算方法。假設工件曲面在XOY坐標系投影為平面S（如圖4所示），則平面S是由組成工件曲面的一系列三角面片在XOY坐標系中的投影三角形組成，假設ΔDEF是平面S中一個三角形。平面S在XOY坐標中的坐標最小值、最大值分別為Xmin、Xmax、Ymin、Ymax。由Xmin、Xmax、Ymin、Ymax坐標值構造矩形A1A2A3A4，在矩形A1A2A3A4區域內搜索、計算需要放置沖頭的位置。

圖4 工件曲面在XOY坐標系投影平面S

圖5 搜索、計算需要放置沖頭的區域

具體步驟如下：

2）判斷動點M是否在平面S中的某個三角形上，包括以下三種情況：點M在三角形內部；點M在三角形某個邊上；點M在三角形某個頂點。具體判斷方法如下：

3 計算結果可視化

圖5為由UG創建的四點曲面，作為沖頭計算實例曲面，四點坐標分別為（0，0，150）、（500，0，100）、（0，500，150）、（500，500，180）。由UG導出ASCII格式的STL曲面文件（4-point-surface.txt）。

圖6 由UG創建的計算實例曲面

3.1 STL曲面、沖頭位置和高度顯示

由于STL曲面由三角片面組成，利用VC++調用OpenGL繪圖函數，繪出所有三角片面，即可顯示出曲面，圖7為利用VC++讀取STL曲面文件（4-point-surface.txt），并用OpenGL繪制的STL曲面。繪制三角面片主要代碼如下：

圖7 OpenGL顯示的STL曲面

為了表示沖頭在下沖頭群在安裝面位置及其排列方式，繪制了沖頭群在XOY平面的投影（如圖8所示），圖8中圓圈代表沖頭在安裝板上的位置，沖頭直徑為25mm。

3.2 顯示圖形旋轉、平移、縮放操作

為了更好地檢查沖頭高度計算結果是否正確及沖頭布置方式是否合理，須對圖8中的顯示圖形進行旋轉、平移、放大的操作。相關OpenGL代碼如下：

圖8 下沖頭群在交錯排列方式下接觸點可視化計算結果

并可選擇顯示或隱藏STL曲面、沖頭。可選擇最佳視角、放大倍數來觀察任一局部圖形。圖9為旋轉、平移、放大操作后結果，且僅僅顯示下沖頭群。

圖9 軟件運行界面及旋轉、平移、縮放后的結果

4 結論

針對STL模型曲面多點成形加工，采用簡化方法計算沖頭與STL模型曲面接觸點，得出沖頭高度。計算了沖頭交錯排列方式下，沖頭群位置和高度數據并保存在文本文件中。利用OpenGL圖形接口顯示STL模型曲面、沖頭。計算實例表明：通過對已顯示的STL模型曲面、沖頭的旋轉、平移、縮放操作，可直觀分析沖頭群布置方式是否合理、沖頭群高度是否正確。所生成的沖頭群位置和高度數據，可用于初次加工前沖頭布置和高度設定。

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