特殊情況下標準偏差計算在船舶工程中的應用

徐 暉，李翠芳

（中船黃埔文沖船舶有限公司，廣州510715）

1 簡介

標準偏差在概率統(tǒng)計中最常使用于統(tǒng)計分布程度上的測量，它是總體各單位數(shù)值與總體算術平均數(shù)之間差值平方的算術平均數(shù)的平方根。

假設有一組實數(shù)值X1、X2、X3……Xn，其算術平均數(shù)為，則用于計算基于給定樣本的總體標準偏差的公式為：

當用于估算基于給定樣本的標準偏差時，其公式為：

標準偏差用于表示組內(nèi)各單位數(shù)值之間的離散程度，通常用作不確定性的測量，評估一組數(shù)據(jù)的離散程度。在船舶工程中，標準偏差常用來統(tǒng)計受檢產(chǎn)品質(zhì)量情況或評估受檢設備的精確度。

2 工程應用

工程應用中，在誤差平均值相同的情況下，樣本的標準偏差越小，說明受檢對象的測量數(shù)值離散度越小，精確度越高。

比如，某船廠購買的兩個不同批次的直徑要求為8 mm的電纜，經(jīng)抽樣檢驗A批次的電纜直徑檢測值ΦA為{8.1 mm、8.0 mm、7.9 mm、8.1 mm、8.0 mm}，B批次的電纜直徑檢測值ΦB為{8.2 mm、7.9 mm、7.7 mm、8.2 mm、8.1 mm}。兩個批次的電纜直徑與技術要求之間誤差分別為：A批次{0.1 mm、0 mm、-0.1 mm、0.1 mm、0 mm}；B批次{0.2 mm、-0.1 mm、-0.3 mm、0.2 mm、0.1 mm}。

兩個批次的電纜直徑與技術要求之間誤差的算術平均值為：

從兩個批次的電纜直徑與技術要求之間誤差的算術平均值來看，兩個批次的電纜直徑質(zhì)量是一樣的。但如果分別計算A、B批次電纜直徑誤差的標準偏差，則有明顯的區(qū)別：

從標準偏差的計算結(jié)果來看，A批次電纜的電纜直徑離散度更小，電纜直徑控制精確度更高，顯然電纜的可靠性也提高。

3 工程應用中的特殊情況

在實際的船舶工程應用中，并不是所有的受檢對象都有已知的真實值。這時可以利用已經(jīng)過有效檢定的較高精度的測量設備提供基準值，用于對受檢設備的測量數(shù)據(jù)進行比較并進行測量誤差、標準偏差計算。

例如，對船舶上安裝的船舶定位儀器進行定位精度檢查。由于船舶所處位置的不確定性，無法事先指定經(jīng)緯度，此時可以利用精度較高的DGPS設備提供船舶所在位置經(jīng)緯度，利用DGPS設備的測量數(shù)據(jù)作為基準值，對受檢的船舶定位儀器進行檢測，并計算出受檢設備定位誤差、定位精度。

然而，在個別特殊情況下，受檢設備的測量值中包含有這樣的疊加值：總體方向一致，數(shù)值大體一致，無法準確測量卻又不可消除。在這樣一種特殊情況下，沿用經(jīng)常使用的標準偏差計算公式會使計算結(jié)果出現(xiàn)很大的偏差，導致誤判甚至錯判結(jié)果的出現(xiàn)。

比如，我公司目前建造的船舶上安裝的計程儀設備，主要是壓差式、電磁式和多普勒式三種，其中以壓差式和電磁式最為普遍。從計程儀的工作原理可知，壓差式和電磁式計程儀所測得的船舶航行速度值其實是船舶相對于洋流的速度。

假設船舶在以航向H及H±180°航行時，船舶航速保持恒定，使DGPS測得的基準航速保持為V；航向分別為順流或逆流，洋流速度一直為VL，洋流方向保持不變。下面計算理想情況下的計程儀測量標準偏差。

計程儀設備測量的船舶航行速度分別為：

逆流VH1=V-VL

順流VH2=V+VL

假設根據(jù)試驗程序，船舶分別以航向H、H±180°、H航行了三趟測試線長，則得到：

在進行測量結(jié)果計算時，V2進行兩次計算，即可視為V4=V2，則有：

從以上計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，無論計程儀設備測量結(jié)果如何精確，計程儀設備的測量結(jié)果都存在著不可忽視的大離散度，并且該離散度大小與試驗海區(qū)洋流速度大小成正比例的關系。這一計算結(jié)果根本無法準確反映計程儀設備的測量精確度,對計程儀設備的測量精確度判定有著嚴重的影響。

4 對原公式的處理

為了盡可能的消除洋流速度的影響，必須對原有的標準偏差計算公式進行調(diào)整。事實上，只要對原計算公式進行一個很小的處理，便可以在理論上消除洋流帶來的負面影響。

計算每個航行線長上計程儀測量速度與基準速度之間誤差時，對差值取絕對值，則有：

如計算結(jié)果所示，通過在誤差計算時的取絕對值運算，可以有效的剔除洋流速度對標準偏差的計算影響，使計算結(jié)果能夠準確的反映計程儀設備測量的精確度。

5 結(jié)束語

為了保證船舶的建造質(zhì)量，不僅要嚴抓施工質(zhì)量，從設計上也要考慮受檢設備的檢驗、數(shù)據(jù)處理方法，才能更好更準確地檢測設備的工作精確度，更有力保障產(chǎn)品的建造質(zhì)量。