兩個重要的中值定理證明不等式的方法

劉皓春曉

摘 要：本文著重闡述利用高等數學中兩個重要的中值定理來研究不等式的證明，詳盡的說明這種方法的適用場合，最后給出相應的例題并對每個例題給出具體的證明方法。

關鍵詞：不等式證明；Lagrange中值定理；Cauchy中值定理

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）19-356-01

一、運用Lagrange中值定理法證明不等式

1、歸納總結Lagrange中值定理證明不等式的特點

應用中值定理解決不等式多為通過對所給不等式進行結構上的分析，通過構造得到某個特定區間上的目標函數，然后運用中值定理滿足的條件從而得到不等式的證明。當不等式或進行相應的變形后出現類似于一個函數兩點的函數差f（b）-f（a）時應想到運用Lagrange中值定理解決不等式的證明。具體做法如下：

（1）應根據題目選取適當的輔助函數f（x），根據題目選取適當的區間

（2）在該給定區間上驗證f（x）是否可以滿足Lagrange中值定理

（3）根據 上值的變化及 來證明不等式

參考文獻：

[1] 陳紀修，於崇華，金路.數學分析.第二版.北京：高等教育出版社，2004.

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