采空區群失穩模型構建及隔離礦柱安全厚度研究

熊立新 羅周全 謝承煜 汪 偉

(1.中南林業科技大學商學院，湖南 長沙410004;2.中南大學資源與安全工程學院，湖南 長沙410083)

礦產資源開采導致礦山留存大量未處理采空區，這些采空區集中連片形成采空區群，是礦山重大的安全隱患，對此亟需確定采空區群的真實三維邊界和圍巖穩定性程度［1-2］。定期對空區群進行三維激光掃描探測，獲取精確的空間信息［3-4］，在此基礎上進行空區群的失穩模式和災害控制研究，是當前研究的熱點課題，也是安全生產的重要保障措施。

國內許多學者對空區群的安全控制、隱患資源的安全回采進行了大量研究。如周子龍等［5］對民窿空區群級聯失穩進行了研究;吳啟紅等［6］對采空區群穩定性進行了評價;趙東興等［7］對深部開采隔離礦柱穩定性進行了研究;劉洪磊等［8］對隔離礦柱留設方案進行了模擬;任少峰等［9］對采礦方法轉變中的隔離礦柱穩定性進行了研究。但是建立在精確三維激光探測手段基礎上的空區群失穩模式及災害控制研究較少。

激光探測是獲取地下礦山采空區空間形態的重要手段［10-11］。國內許多大型金屬礦山，如冬瓜山銅礦，廣東韶關凡口鉛鋅礦等，普遍使用激光探測設備對采空區和其他工程設施進行探測，為后續的工程設計、安全管理等提供精確的基礎性數據。

本研究基于空區激光掃描系統(CMS，cavity monitor system)獲取大范圍采空區群的精確三維激光掃描數據，構建力學模型，研究空區群失穩的方式和判據，計算合理的隔離礦柱安全厚度，為資源安全高效回采提供設計參考。

1 采空區群三維邊界精確獲取

某多金屬礦開采中受多種因素影響，有大量已采礦房未進行充填處理，遺留下來的采空區群的體積近300 萬m3，頂板暴露面積達3 萬m2以上，給礦山日常生產和礦床的連續開采造成了極大的安全威脅。以其中1 個總體積為455 353 m3的采空區群為研究對象，分析其失穩規律及安全控制方法，其平面圖如圖1 所示。

圖1 采空區群平面分布Fig.1 The plane distribution of goaf group

基于CMS 對該采空區群進行探測，圖2 為所建立的探測模型與平面圖復合后的情況。由圖2 可見，探測模型分布位置與其實際位置完全吻合。整理獲得采空區群三維空間形態數據，見表1。

圖2 空區三維模型位置Fig.2 The position of 3D goaf group

表1 采空區群三維空間形態數據Table 1 3D space form data of goaf group

2 失穩模型構建與分析

通過6 個采空區的空間信息精確探測，獲得空區群真實的空間形態，在進行下一步處理前，需要分析其邊界穩定性，特別是隔離礦柱失穩的規律，因此首先需分析應力分布情況，構建失穩模型，然后估算安全的隔離礦柱厚度。

2.1 突變理論分析方法

突變理論是混沌理論的一部分［12-13］。根據空區群的應力分布和工程布置，將隔離礦柱的安全問題歸結為突變模型處理［13-14］，隔離礦柱失穩突變模型根據勢能函數確定。

突變模型勢能函數式:

式中，u 和v 為控制變量;x 為狀態變量。

相空間是由狀態變量x 及控制變量u 和v 構成的三維空間。相空間平衡曲面M 方程可通過對勢能函數V(x)求導得到:

在曲面有豎直切線，即滿足

由式(2)和式(3)消去x，可得到滿足分支點集的方程

2.2 力學模型構建

留設隔離礦柱是資源回采的前提，要靠采場圍巖本身的穩固性和礦柱的支撐能力維護回采過程中形成的采空區，其合理尺寸選擇及其穩定性對開采安全極其重要［14］。

為簡化分析，將空區頂板視為彈性梁。由于礦柱相對狹窄，單位長度的礦柱的作用視為作用在梁跨中的集中力f，巖梁自重和上覆巖層的作用簡化為均布載荷q。采空區頂板－隔離礦柱組合結構示意圖和力學模型分別見圖3 和圖4。

圖3 采空區頂板－隔離礦柱工程結構示意Fig.3 Schematic diagram of engineering structure of the roof-isolate pillar of goaf

由材料力學可知，梁的抗彎力矩為EI。其中:I為單位長度梁的截面慣性矩;E0為頂板巖體的彈性模量，μ0為頂板巖體的泊松比。

圖4 采空區頂板—隔離礦柱力學模型Fig.4 Mechanics model of the roof-isolate pillar of goaf

隔離礦柱的應力和應變關系可用weibull 分布模型表達為

式中，σ 為隔離礦柱的應力;E' 為隔離礦柱的彈性模量;ε0為平均應變測度;ε 為隔離礦柱應變值;D(·)為損傷變量函數;m 為分布函數的形狀參數，定義為介質的均勻性系數。

由構建的力學模型，設梁和隔離礦柱長度方向取1 個單位，當厚度為d、高度為h 的隔離礦柱的被壓縮量為u' 時，得

為礦柱的彈性模量，μ0' 為礦柱的泊松比。

當無集中力f 作用時，彈性梁達到圖4 虛線所示的靜平衡位置，即

當存在隔離礦柱集中力f 作用時，彈性梁的部分能量釋放在隔離礦柱上，頂板彈性梁AO 的彎距方程為

根據邊界條件

對式(7)積分，可得AO 段的撓曲線方程

當x=l 時，將y(l)= u0－u'代入撓曲線方程，得

隔離礦柱壓縮量關系式

由式(10)，根據靜力平衡條件，得總勢能的一階導數，即突變流形方程

根據平衡曲面的光滑性質，有V″=0，得

此時滿足于隔離礦柱本構關系曲線拐點處的條件。將平衡曲面方程相對于μ1用Tayloy 展開式展開，截取到3 次項，可修改為突變模型的平衡曲面標準形式(2)，得

式中，

推導得到系統發生失穩的充要條件

可見，礦柱突發失穩與k 有密切相關性;當各部分圍巖的彈性模量、采空區寬度和隔離礦柱的幾何參數和力學性質參數等沒有發生變化時，k 隨m 的增大而減小。

2.3 空區群連鎖式失穩

K3 與K4 空區間最近距離為2.671 3 m，在開采擾動下，2 個空區極易發生片幫，互相貫通，形成1 個大的新空區;K2 與K3 間最近距離為5.071 m，該新空區又極有可能影響K3 空區的穩定性，極端情況下，K2、K3、K4 3 個空區貫通，形成1 個特大型空區，進而影響到已經貫通的K1 和K5 這2 個大型空區，造成一系列的連鎖式失穩破壞，是礦山安全生產的極大隱患。

3 隔離礦柱安全厚度計算

根據前面的突變模型的理論分析可知，剛度比滿足必要條件

時，發生突發失穩事故。在m 不變時，隔離礦柱的幾何參數是可以根據需要進行調控的，即在m 已確定的情況下(即E'確定)，隔離礦柱的高度h 對應于采空區的高度，可加大礦柱厚度來強化其支撐能力，從而強化頂板的穩定性。

根據式(16)剛度比小于等于1 的特性，隱患資源回采時，隔離礦柱的厚度必須滿足

隔離礦柱布置如圖5。

圖5 隔離礦柱布置示意Fig.5 The layout diagram of isolate pillar

礦山設計采場高度h 為40 m，長度為60 m，寬度為30 m;，頂板高度為5 m 時，取I 為10.4;考慮到頂板和礦柱為同一種介質，介質均勻性系數m 取1;E、E'分別為頂板、礦柱的彈性模量，頂板和礦柱為同一種介質，E 和E'相等。

d1，d2，d3，d4分別為設計采場與周邊采空區K2，K4，K5，K1 的隔離礦柱厚度，由式(18)可以計算出d1≥6.3 m，d2≥8.9 m，d3≥6.3 m，d4≥8.9 m。為確保安全應該乘以1.2 的安全系數［13-14］，則安全厚度d1≥7.56 m，d2≥10.68 m，d3≥7.56 m，d4≥10.68 m。

4 數值模擬驗證

取d1=7.56 m，d2=10.68 m，d3=7.56 m，d4=10.68 m 構建三維數值模型，模擬分析開挖后應力場、位移場和塑性區分布規律。

(1)應力場分析。從圖6 可見，空區周邊區域產生應力集中，最大主應力值達到26 MPa，K3 與K4 采空區之間的礦柱應力集中明顯，最大主應力值超過20 MPa;與K5 間最大主應力達到25 MPa，應增加兩者間的礦柱距離d3。

圖6 圍巖最大主應力云圖Fig.6 The maximum principal stress of surrounding rock

(2)位移場分析。由圖7 可見，水平方向最大位移為空區兩側中心位置，會對原有采空區造成兩幫垮塌的風險，特別是與K5 老采空區間的礦柱位移較大，應增加兩者間的礦柱厚度d4。

圖7 X 方向圍巖位移云圖Fig.7 The X direction displacement of surrounding rock

(3)塑性區分析。從圖8 可見，圍巖主要表現為剪切破壞，塑性區范圍主要集中于采空區兩幫，塑性區分布面積向兩幫擴大有進一步貫通的傾向，塑性區發生貫通會造成采空區的進一步失穩破壞，應增加d3，d4，并且加強對K2，K3，K4 原有采空區的安全監測和安全控制。

綜合分析認為:隔離礦柱厚度能滿足安全要求。但在實際生產過程中，爆破動載荷、地下水、應力突變等因素對于采空區安全性影響較大，因此從安全角度考慮，合理增加礦柱厚度將能有效規避不可預見因素的影響。

圖8 開挖后塑性區分布Fig.8 The distribution of plastic zone after excavation

5 結 論

(1)基于CMS 對某礦山的空區群進行了定期、多次探測，獲得了精確的空區群邊界二維和三維空間形態數據。

(2)運用突變理論分析了采空區圍巖應力分布情況，構建了研究了空區頂板－隔離礦柱失穩模型，提出了隔離礦柱失穩的判據。

(3)針對工程實際，計算出了隔離礦柱安全厚度，通過數值模擬驗證了結果的合理性。

(4)該方法為分析采空區群的穩定性，確定隔離礦柱安全厚度提供了新的方法，可應用在同類型工程實踐中。

［1］ 周科平，雷 濤. 復雜空區群條件下碎裂殘礦資源回收技術研究［J］.有色金屬科學與工程，2012，3(3):1-5.

Zhou Keping，Lei Tao.The technology of mining cataclastic remnant ore under complex goaf masses［J］. Nonferrous Metals Science and Engineering，2012，3(3):1-5.

［2］ 宋衛東，付建新，杜建華，等. 基于精密探測的金屬礦山采空區群穩定性分析［J］.巖土力學，2012，33(12):3781-3788.

Song Weidong，Fu Jianxin，Du Jianhua，et al.Analysis of stability of goaf group in metal mines based on precision detection［J］. Rock and Soil Mechanics，2012，33(12):3781-3788.

［3］ 羅周全，鹿 浩，袁節平，等. 金屬礦采空區精密探測與三維建模技術［J］.湖南科技大學學報:自然科學版，2008(9):83-87.

Luo Zhouquan，Lu Hao，Yuan Jieping，et al.Metal mine’s mined-area precise survey and 3d modeling technology［J］.Journal of Hunan University of Science ＆ Technology :Natural Science Edition，2008(9):83-87.

［4］ 羅貞焱.基于CMS 探測的采空區三維可視化系統研究［D］. 長沙:中南大學，2010.

Luo Zhenyan.The Research of Goaf’s 3d Visual System Based on CMS Detection［D］.Changsha:Central South University，2010.

［5］ 周子龍，李夕兵，趙國彥，等. 民窿空區群級聯失穩評價［J］. 自然災害學報，2007，16(5):91-95.

Zhou Zhilong，Li Xibin，Zhao Guoyan，et al.Evaluation of cascading collapse for private mined zone groups［J］.Journal of Natural Disasters，2007，16(5):91-95.

［6］ 吳啟紅，萬世明，彭文祥，等. 一種多層采空區群穩定性的綜合評價法［J］. 中南大學學報:自然科學版，2012，43(6):2324-2330.

Wu Qihong，Wan Shiming，Peng Wenxiang，et al. A comprehensive evaluation method about stability of polylaminate goafs［J］. Journal of Central South University:Science and Technology，2012，43(6):2324-2330.

［7］ 趙興東.謙比希礦深部開采隔離礦柱穩定性分析［J］.巖石力學與工程學報，2010，29(S1):2616-2622.

Zhao Xindong.Stability analysis of insulating pillar of excavation of Chambishi Copper Mine in depth［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29(S1):2616-2622.

［8］ 劉洪磊，楊天鴻，許宏亮，等. 桓仁鉛鋅礦隔離礦柱留設方案模擬研究［J］.地下空間與工程學報，2012，8(4):785-790.

Liu Honglei，Yang Tianhong，Xu Hongliang，et al. Simulation study on schemes for interval ore pillar in Huanren Lead-zinc Mine［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2012，08(4):785-790.

［9］ 任少峰，褚夫蛟，宋 華，等. 采礦方法轉變中的隔離礦柱穩定性分析［J］.金屬礦山，2013(4):71-73.

Ren Shaofeng，Zhu Fujiao，Song Hua，et al.Stability analysis of insulating pillar in the process of mining method change［J］. Metal Mine，2013(4):71-73.

［10］ 熊立新，羅周全. 基于VRML 的采空區信息管理系統的開發［J］.科技導報，2012，30(1):48-52.

Xiong Lixin，Luo Zhouquan. Research on management system of goaf information based on VRML［J］. Science ＆ Technology Review，2012，30(1):48-52.

［11］ 劉科偉，李夕兵，劉希靈，等.復雜空區群露天開采境界三維可視化及其應用［J］.中南大學學報:自然科學版，2011，42(10):3118-3124.

Liu Kewei，Li Xibing，Liu Xiling，et al.3D visualization of complicated cavity group under open-pit limit and its application［J］.Journal of Central South University:Science and Technology，2011，42(10):3118-3124.

［12］ 潘 岳，王志強.巖體動力失穩的功、能增量——突變理論研究方法［J］.巖石力學與工程學報，2004，23(9):1433-1438.

Pang Yue，Wang Zhiqiang.Research approach on increment of work and energy:catastrophe theory of rock dynamic destabilization［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(9):1433-1438.

［13］ 趙延林，吳啟紅，王衛軍，等.基于突變理論的采空區重疊頂板穩定性強度折減法及應用［J］.巖石力學與工程學報，2010，29(7):1424-1434.

Zhao Yanlin，Wu Qihong，Wang Weijun，et al. Strength reduction method to study stability of goaf overlapping roof based on catastrophe theory［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29(7):1424-1434.

［14］ 陳慶發，古德生，周科平，等.對稱協同開采人工礦柱失穩的突變理論分析［J］. 中南大學學報:自然科學版，2012，43(6):2338-2342.

Chen Qinfa，Gu Desheng，Zhou Keping，et al. Analysis of catastrophe theory for artificial pillar instability in symmetric synergistic mining［J］.Journal of Central South University:Science and Technology，2012，43(6):2338-2342.