弧門牛腿梁結構計算分析

樊亞婷

(山西省水利水電勘測設計研究院，太原030024)

1 工程概況

山西省小浪底引黃工程位于山西省運城市，工程總體走勢為東南～西北向，是自黃河干流上的小浪底水利樞紐工程庫區向山西省涑水河流域調水的大型引調水工程。工程任務是解決運城市的鹽湖區、聞喜縣、絳縣、夏縣、垣曲縣5 縣(區)農業灌溉、工業及城鎮生活、生態用水問題。工程由引水干線、灌區工程、工業和城鎮供水工程三部分組成。引水干線總長59.6 km，其中壓力洞1 座，長5.95 km，無壓洞1 座，長53.16 km，箱涵1 座，長34 m。進水塔1 座，泵站2 座，調蓄水庫2 座，連通洞1 座，末端出水池1 座。

2 基本資料

連通洞是為隧洞和板澗河水庫相互補水之用，其進水口作為引水干線的另一個取水口，建筑物級別同引水干線，即連通洞和補水泵站為2 級建筑物。防洪標準同板澗河水庫，洪水標準為50 a一遇設計、1 000 a一遇校核。連通洞全長822.26 m，設計流量為20.0 m3/s，由引渠段、進水塔、洞身段組成，樁號L0－041.5 ～L0－024.5 為引渠段，樁號L0－024.5～L0+000 為進水塔部分，樁號L0+000 ～L0+781.16 段為無壓洞段。

進水塔布置在板澗河左岸，位于板澗河水庫大壩上游約400 m處。塔身處地面高程約509 ～519 m，巖石裸露，主要為安山巖，基礎底高程主要處于馬家河組安山巖弱風化層中，強風化下限距地面約10 m，塔基嵌固在弱風化巖石內。進水口底高程確定為496.5 m;板澗河水庫正常蓄水位為535.0 m，考慮風浪爬高和安全超高的因素，確定塔頂高程為541.3 m。進水塔采用岸塔結構，底板高程496.5 m，塔頂高程541.5 m，塔高45.0 m，塔內布置平板事故檢修門及弧形工作門，其中事故檢修門孔口尺寸3.8×4.8m(寬×高)，弧形工作閘門孔口尺寸3.8×4m(寬×高)。檢修閘門和工作弧門之間通過4.38 m壓坡段銜接，采用C25 鋼筋混凝土結構。事故檢修門的檢修平臺設在541.5 m 高程，啟閉平臺高程為553.3 m，啟閉機室布置卷揚機啟吊檢修閘門，檢修平臺和啟閉平臺之間為鋼筋混凝土排架結構。工作門的啟閉平臺設在豎井內，高程為509.45m，布置液壓啟閉機啟吊弧門，在541.5m 高程設工作門操作室。檢修平臺在進水塔檢修平臺與水庫岸坡公路之間架設一座交通橋。計算依據主要有水工混凝土結構設計規范》(SL/T191—2008)，計算參數詳見表1。

表1 計算參數表

3 法向作用力下結構計算［1］

法向作用力下結構計算包含如下幾項:

3.1 牛腿梁計算跨度L0 的確定

假設牛腿支撐梁為簡支深梁，根據《規范》10.6.1 條:支座中心線間距離Lc=Ln+B=5.8 m，1.15Ln=4.37 m，計算跨度L0取Lc、1.15Ln兩者中較小者，即L0=4.37 m。

3.2 初擬牛腿梁尺寸

初擬牛腿梁高h=3.5 m、寬b=2.0 m，則L0/h=4.37/3.5=1.25。

根據《規范》10.6.2 條規定，L0/h ＜2.5，按照簡支單跨深梁進行內力計算合理。

3.3 荷載計算

按照牛腿梁的最不利工況即啟門時承受自重和啟門力計算。

梁的自重W=γV=175 kN/m，梁的y 方向自重Wy=Wsinθ =76.41 kN/m，y 方向集中荷載P =4 668 kN，永久荷載分項系數γg=1.05，可變荷載分項系數γ=1.1，均布荷載設計值80.23 kN/m，集中荷載設計值(N)5 134.80 kN，法向力至支座邊緣的距離a=1.045 mm。

3.4 內力計算

按兩端簡支計算牛腿梁。牛腿梁受力簡圖見圖1，計算簡圖如圖2 所示:

圖1 牛腿梁受力簡圖

圖2 牛腿梁計算簡圖

1)最大彎矩Mmax

跨中彎距:M中=Pa－18ql2=5 174.35 kN·m

P 作用點彎矩:MP=Pa－12ql×a－12qa2=5226.48 kN·m

MP ＞M中，則最大彎矩Mmax=5 226.48 kN·m，位于集中荷載作用處。

2)最大剪力Vmax

支座剪力:V支=P－12ql=4 959.50 kN

作用點剪力:VP1=1.14q=91.46 kN VP2=P－VP1=5 043.34 kN

VP2 ＞V支＞VP1，則最大剪力Vmax=5 043.34 kN，位于集中荷載作用處。

3.5 正截面受彎承載力設計

根據《規范》10.6.3 條規定，有:

式中:K 為承載力安全系數;M 為彎矩設計值，N·mm;fy為鋼筋抗拉強度設計值，N/mm2;fy′為鋼筋抗壓強度設計值，N/mm2;fc為混凝土軸心抗壓強度設計值，N/mm2;As為縱向受拉鋼筋的截面面積，mm2;As′為縱向受壓鋼筋的截面面積，mm2;αd為內力臂系數;x 為截面受壓區計算高度，mm;當x ＜0.2h0時，取x=0.2h0;L0為計算跨度，mm，當L0/h ＜2 時，取L0/h=2;h 為截面高度，mm;h0為截面有效高度，mm，h0=h－αs;當L0/h ≤2 時，跨中斷面αs 取0.1h，支座截面αs 取0.2h;當L0/h ＞2 時，αs 按受拉區縱向鋼筋截面重心至受拉邊緣的實際距離取用。本計算中，彎矩和剪力的最大值均為集中荷載作用處，因此取αs=0.1h;b 為矩形截面的寬度，mm;z為縱向受拉鋼筋合力點至混凝土受壓區合力點之間的距離，mm;as為縱向受拉鋼筋合力點至截面近邊的距離，mm;L0/h=1.8 ＜2，取2。

集中荷載作用處按跨中取as=0.1h =0.1×3500=350 mm

計算得，αs=0.03，ξ=0.027，x=84.8，αd=0.88，Z=2 734.7 mm

選用22Φ32，則As=17 693.45 mm2，fyAsz =14 515.82 kN·m，KM =6 271.78 kN·m。KM ≤fyASZ，選取22Φ32 的Ⅱ級鋼筋作為牛腿梁縱向鋼筋能滿足正截面受彎承載力要求。

3.6 抗剪計算

3.6.1 受剪截面復核

根據《水工混凝土結構設計規范》10.6.4 條規定，當h/b ≤4.0 時:

式中:K 為承載力安全系數;V 為構件斜截面上的最大剪力設計值，N;fc為混凝土抗壓強度設計值，N/mm2;b 為矩形截面的寬度，mm;h、h0為截面高度、截面有效高度，mm。

h/b=3500/2000=1.75 ＜4.0

V支=4 959.50 kN，KV=5951.40kN，as=0.2h=700 mm，h0= h－as =2 800 mm，1/60(10 +l0/h)fcbh0=12 493.4 kN，支座處截面滿足要求。

同理，VP=5 043.34 kN，集中荷載作用處截面滿足要求。

3.6.2 斜截面受剪承載力復核

根據《水工混凝土結構設計規范》10.6.5 條規定，有:

式中:K 為承載力安全系數;Vc為混凝土的受剪承載力，N;Vsv、Vsh為豎向分布鋼筋、水平分布鋼筋的受剪承載力，N;fyv、fyh為豎向分布鋼筋、水平分布鋼筋的抗拉強度設計值，N/mm2;Asv為間距為sh 的同一排豎向分布鋼筋的截面面積，mm2;Ash為間距為sv 的同一層水平分布鋼筋的截面面積，mm2;sh為豎向分布鋼筋的水平間距，mm;sv為水平分布鋼筋的豎向間距，mm。

Vc = 0.7 × (8 － l0/h －2)/3 × ftbh0 =73 881.55 kN，KV ≤Vc，支座處截面混凝土滿足斜截面受剪要求。同理，集中荷載作用處截面混凝土滿足斜截面受剪要求。

3.7 限裂驗算

根據《規范》10.6.10 規定，可控制受拉鋼筋應力滿足7.2.4 條要求。

式中:As為受拉區縱向鋼筋截面面積，mm2;h 為截面有效高度，mm;σsk為按荷載標準值計算得出的受拉鋼筋應力，N/mm2;αs為考慮環境影響和荷載長期作用的綜合影響系數，αs=0.5 ～0.7，對一類環境取大值，對四類環境取取小值，二類環境取0.57;fyk為鋼筋的抗拉強度標準值，N/mm2。

根據前面計算選取22Φ32，即As=17 693.45 mm2進行限裂驗算。

σsk=Mk/(0.87h0As)=106.71 N/mm2，αsfyk=190.95 N/mm2，σsk ≤αsfyk，滿足限裂要求。

3.8 局部承壓計算

根據《規范》10.6.7 條規定，應對梁端部進行局部受壓承載力計算，梁內未配置間接鋼筋，因此按照素混凝土結構進行計算。計算公式如下:

式中:K 為承載力安全系數;Fi為局部受壓面上作用的局部荷載或局部壓力設計值，kN;Ai為局部受壓面積，mm2;βi為混凝土局部受壓時的強度提高系數;Ab為混凝土局部受壓時的計算底面積，mm2;ω為荷載分布的影響系數，對梁的端部支承面，取0.75。

根據內力計算結果，梁支座反力Fi=4959.5 kN，KFi=6 447.35 kN，Ai=7×106 mm2，Ab=2.1× 107 mm2，βi = Ab/Ai = 1.73，ωβifcAi =108 210 kN，KFi ≤ωβifcAi，局部承壓滿足要求。

4 切向作用力下結構計算

切向力作用下計算內容和計算公式同法向力作用下結構計算。則，切向力作用下，牛腿梁高h =2.0 m，寬b =3.5 m，L0=4.18 m，根據《規范》10.6.2 條規定，2 ＜L0/h ＜5，按照簡支單跨短梁進行內力計算。

計算工況同前，按照牛腿梁的最不利工況即啟門時承受自重和啟門力計算。按兩端簡支計算牛腿梁。計算得，最大彎矩Mmax=196.56 kN·m，最大剪力Vmax=285.43 kN，位于集中荷載作用處。計算公式同前，選取18Φ20 的Ⅱ級鋼筋作為牛腿梁水平向鋼筋能滿足正截面受彎承載力要求。同理，對牛腿梁進行抗剪計算，支座處及集中荷載作用處截面均滿足要求。選取18Φ20，即As=5 654.87 mm2進行限裂驗算。σsk ≤αsfyk，滿足限裂要求。根據內力計算結果，梁支座反力Fi=128.38 kN，KFi ≤ωβifcAi，局部承壓滿足要求。

5 抗扭計算

弧門支鉸承受的法向力對弧門支撐梁產生扭矩，按照彎矩、剪力和扭矩共同作用復核截面尺寸，按照矩形截面純扭構件復核手扭承載力。結構承受的扭矩:T=1 189.44 kN·m

5.1 截面尺寸復核

根據《規范》要求，hw/b ＜6 時，截面尺寸應滿足下式要求:

式中:K 為承載力安全系數，基本荷載組合取1.2;V為構件斜截面上的最大剪力設計值，N;T 為支座邊緣截面扭矩設計值，N·mm;Wt 為受扭構件的截面受扭塑性抵抗矩，mm2;hw為截面的腹板高度，對矩形截面，取有效高度h0，mm;b 為矩形截面的寬度，mm;h 為截面高度，mm;h0為截面有效高度，mm;fc為混凝土軸心抗壓強度設計值，N/mm2。

V =5043.34×103 N，h0 =3 150 mm，Wt =b2/6(3h－b)=5.67×109 mm2，KV/(bh0 )+KT/Wt = 1.2 N/mm2，0.25fc = 2.98 N/mm2，KV/(bh0)+KT/Wt ≤0.25fc，截面尺寸滿足要求。

5.2 受扭承載力復核

受扭承載力應按照下式復核:

式中:Tc為混凝土受扭承載力，N·mm;Ts為箍筋受扭承載力，N·mm;ξ 為受扭構件縱向鋼筋與箍筋的配筋強度比，＞1.7 時取1.7;Ast為受扭計算中取沿截面周邊對稱布置的全部縱向鋼筋截面積，mm2;Ast1為受扭計算中取沿截面周邊對稱布置的抗扭箍筋的單肢截面面積，mm2;fyv為受扭箍筋的抗拉強度設計值，N/mm2;fy為受扭縱向鋼筋的抗拉強度設計值，N/mm2;Acor為截面核心部分的面積(mm2)，Acor=bcorhcor;ucor為截面核心部分的周長，mm，ucor=2(bcor+hcor)。

bcor= b－2c =1 900 mm，hcor = h－c =3 450 mm，Acor=bcorhcor =6.56×106 mm2，ucor= 2bcor + hcor = 1.07 × 104 mm，Ast =17 693.45 mm2，箍筋采用φ18@200，，則Ast1 =254.47 mm2，箍筋間距s =200 mm，fyv = fy =300 N/mm2，ξ=fyAsts/(fyvAst1ucor)=1.30 ＜1.7，取ξ=1.30。

TS =1.2ξfyvAst1Acor/s =3.42×109 N·mm，Wt =5.67×109 mm2，Tc = 0.35ftWt =2.36×1 010 N·mm，Tc+TS =2.70×1 010 N·mm，KT=1.43×109 N·mm，KT ≤Tc+TS，結構抗扭滿足要求。

6 鋼梁端部配筋計算

鋼梁端部受力簡圖見圖3。

圖3 鋼梁端部受力簡圖

牛腿計算范圍，長度為(2.28+0.76)m。牛腿梁承受的荷載主要有:垂直于牛腿梁的推力N、牛腿梁自重G、外水壓力F、伸入牛腿梁底部的輻射筋所提供的力Q1、插筋提供的抗剪力Q2、一二期混凝土層面黏結力Q3、鋼梁承受的荷載Q4。

垂直于牛腿梁的推力2N=933.6 t，牛腿梁的自重G=132.30(t)。將牛腿梁的自重分解到垂直牛腿梁方向和平行牛腿梁方向的分力為:Gx=57.76 t，Gy=119.02 t。牛腿梁承受的外水壓力，并考慮一定的折減系數β，參考隧洞規范，取β =0.3(保守計)，F=γwh×SCD×β=436.6 t。擬定在兩側鋼梁端部和一二期混凝土分界線間500mm 范圍內各布置兩排16Φ28 輻射筋，輻射筋伸入牛腿梁底部，其所能提供的力為:Q1 =(As×fy)/γd =492.64 t。Q2、Q3、Q4三項荷載比較復雜，在此先不計算，上述荷載計算結果見表2。

表2 荷載計算結果表

根據上面的計算可以看出，2N ≤Gx+F+Q1，故Q2、Q3、Q4均可作為安全儲備。

7 牛腿梁校核計算

根據理正結構設計工具箱軟件(6.5 網絡版)連續梁設計校核牛腿梁結構，將弧門牛腿支撐梁與閘墩的連接看作固結，計算固端處的內力。偏安全考慮，計算中不考慮自重作用，不考慮組合鋼梁作用，支鉸作用力按照集中荷載作用在梁上。結果簡圖如圖4。

圖4 牛腿梁校核計算結果圖

由計算結果:弧門的牛腿支撐梁是按照構造配筋的，鋼筋應力計算如下:端部彎矩 M =4 286.86 kN·m，截 面 Wt = 16bh2 = 4.08 ×109 mm3，彎應力σ=MWt=1.05 N/mm2，Q235 鋼板應力［σ］=235 N/mm2，σ ＜［σ］，鋼板應力滿足要求。

［1］鈕新強，汪基偉，吳德緒，等.水工混凝土結構設計規范SL191—2008［S］.北京:中國水利水電出版社，2009.