基于三維平差的基坑監測數據處理方法探討

黃志偉，劉曉華，龔 率，許 挺，楊君祥

（成都市勘察測繪研究院，四川 成都610081）

復雜的城市作業環境對建筑基坑監測提出了更高的要求，通過周期性地獲取基坑監測點的三維坐標來計算在其水平位移和豎向位移的形變大小和規律，并及時準確地報告給決策者，以便科學調整施工進度。眾所周知，現行的監測方法是水平位移和豎向位移的測量獨立進行的，分別比較兩個周期監測點平面坐標和高程值的變化量來反映水平位移和豎向位移的形變量。而平面和高程又分別使用全站儀和水準儀進行數據采集，數據處理同樣采用傳統平差技術將平面和高程分開進行，如此必將造成監測工作量大、效率低。雖然在水平位移監測過程中，全站儀可以便捷、準確、高效地同步采集三維觀測數據，并記錄了水平方向值、天頂距和斜距，但是天頂距測定精度受儀器測角精度、棱鏡高量取誤差大及大氣折光等因素的影響，使得豎向觀測精度不高，造成高程信息的浪費。隨著儀器設備的發展，具有自動目標識別與伺服驅動的智能型全站儀在測距、測角的精確度和穩定性方面有了革命性的進步。高精度的全站儀三角高程測量在嚴格的數據質量控制下，其高程精度可達二等水準測量的精度要求［1－3］。本文利用徠卡TCA2003智能型全站儀，采用自由測站邊角交會構網的監測方法，對基坑監測中基于全站儀的水平方向值、天頂距和斜距三類觀測值的三維網平差模型及其精度可靠性進行分析，并通過實例比較三維平差與傳統平差兩種計算方法的監測成果，對該方法的可行性進行驗證。

1 自由測站邊角交會構網的測量方法

在基坑變形影響區域之外布設3個或以上基準點，基準點的平面坐標采用邊角網或GPS網測量方法獲得，其高程值通過精密幾何水準測得［4－7］。如圖1所示，在基坑周圍觀測條件較好的地方架設智能型全站儀，作業時無需基準點坐標，先學習每個測量點，記錄各點的水平方向觀測值與天頂距，學習完成后，智能型全站儀根據學習點的信息自動定位照準每一目標，采用方向觀測法按照限差要求多測回自動觀測基準點與監測點，并記錄儀器中心到各點的水平方向觀測值、天頂距和斜距。測站之間至少搭接有3個重復觀測點，各測點應有2個及以上方向的邊角交會，以保證監測網有合理的觀測網形。

圖1 自由測站邊角交會構網的測量示意圖

2 基坑監測三維平差函數模型

基坑監測網三維近似坐標的計算方法是將平面和高程分開進行，平面近似坐標計算采用四參數坐標轉換的方法［8］，高程近似值推算采用中間法三角高程推算的方法。在近似坐標解算完成，可對監測網的觀測值開列誤差方程，然后進行嚴密的最小二乘平差計算及精度評定。

2．1 三維平差的誤差方程

監測網有水平方向、天頂距、斜距三類觀測值，全網近似坐標解算完成后可開列觀測值的誤差方程。城市基坑監測中，測量范圍較小且地勢平坦，測站到測點的距離一般小于200 m，因大氣折光系數的變化引起的視線高度偏差微乎其微，全監測網只解算一個折光系數即可得到較好的平差結果［9］。設自由測站i觀測j點，則水平方向、斜距及天頂距的線性化后的誤差方程為［8－10］

2．2 監測網觀測值權的確定

監測網存在3種類型的觀測值，且存在較多的多余觀測數。為了提高定權的精度使觀測值的權比適當，采用Hel met方差分量估計的方法來定權。以全站儀標稱的水平方向觀測值的中誤差mL為單位權中誤差，即m0＝mL，則水平方向、天頂距和斜距三類觀測值的初始權分別為

式中：天頂距的中誤差mA一般可取為mL的倍，斜距的中誤差mS＝，a和b分別為全站儀標稱的測距固定誤差和比例誤差。

根據方差分量的估計公式［8］

式中

2．3 三維平差計算及其精度評定

按照間接平差原理，通過式（1）觀測值誤差方程及方差分量估計得到的最終的權陣P，按最小二乘原理可得監測點的三維坐標及觀測值改正數，并得到監測網的坐標協因數陣QXX＝（BTP B ）－1和驗后單位權中誤差σ0，監測點j在X，Y，Z坐標軸方向上的坐標中誤差mXj，mYj，mZj及其點位中誤差mPj按式（4）計算得到

3 工程應用

以成都市某電力通道基坑某一區段為例，基坑設計深度約為7 m，沿城市道路一側的基坑冠梁頂部布設監測點，在城市道路穩定區域布設3個基準點，基準點、監測點及自由測站點分布情況如圖2所示。監測點和基準點采用相同的精密機械制造的棱鏡桿以及配套的徠卡圓棱鏡，保證高程系統的一致性，使用前對其進行精度檢測。采用基于GEOCOM和Visual C＃．NET二次開發實現的自動采集軟件，工程使用Leica TCA2003智能型全站儀，標稱精度為0．5″，1 mm＋1 pp m），按照技術規范限差要求完成外業的數據采集。按照《建筑變形測量規范》二級基坑位移觀測的要求［12］：變形觀測點的坐標中誤差應小于3 mm。選取第2、第3期監測數據的三維平差結果，其精度及與傳統平差方法（平面＋水準）的坐標差值分別如表1、表2所示。

圖2 基準點、監測點及自由測站點點位布設示意圖

表1 第2、第3期各監測點的精度統計mm

表2 第2第3期三維平差與傳統平差（平面＋水準）坐標差值 mm

由表1、表2可知，三維平差得到的監測點X，Y，Z方向上的坐標中誤差均小于3 mm，Z坐標與精密水準高程的差值在±1．5 mm以內，若按二級基坑位移一般允許的累積變形量為50～60 mm，觀測精度不超過其變形允許值的1／20計算，點位中誤差滿足水平位移和豎向位移的觀測精度，達到了二級基坑監測的要求。

4 結束語

采用自由測站邊角交會構網的監測方法，架站靈活，可較好地解決城市基坑監測中復雜作業環境帶來的通視問題，且方便、高效、自動地完成全站儀三維觀測數據的采集。根據基坑監測網三維平差的數據模型及精度評定的方法，結合算例，驗證了三維平差計算得到的監測點精度滿足二級基坑監測的要求，并與精密幾何水準的高程值進行對比，保證結果的正確性與一致性。

基于全站儀觀測數據的三維平差方法，充分利用全站儀三維觀測量，減少了幾何水準的工作量，有效地提高監測的作業效率，更好地進行監測點的整體形變分析。在監測過程中，每期監測采用相同的人員和儀器配置，同時在復雜情況下適當增加測回數、測站數，可更好地保證監測的精度。

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