慣性測量單元基準面與載體平臺的標定方法研究

江來偉，崔希民，袁德寶，王 孟，鄭 瓊

（中國礦業大學（北京）地球科學與測繪工程學院，北京100083）

慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，I MU）是提供載體運動時姿態和位置信息的測量傳感器，通常應用于航空遙感、地面激光掃描、載體組合導航等領域，其包含三軸陀螺儀和三軸加速度計。在捷聯慣性導航系統中，I MU通常與GPS組合安裝于載體之上，測量載體運動時的角速率／角速度和加速度，并通過數學積分運算來實時輸出載體運動過程中的姿態、速度、位置等狀態信息［1－2］。由于載體外形以及安裝精度等原因，I MU安裝后，I MU測量坐標系與載體平臺坐標系通常不重合，為了完成I MU測量值到平臺坐標系的轉換［3］，實現測量數據的統一，需要對I MU與載體平臺之間的關系進行標定。目前標定工作主要從兩方面進行：一是標定方法，如條件標定法、工具標定法、控制場法［4］等；二是數據處理，如濾波技術［2］、智能優化算法［5］、四元數法［6］等。但存在標定過程復雜，數據處理困難，通用性差、效率低等問題，難以在實際工作中得到應用。在深入研究I MU和載體平臺的基礎上，研究并比較了基于全站儀和攝影測量兩種測量手段的標定方法，在通過基準面建立坐標系的基礎上，實現I MU基準面與載體平臺關系的標定。

1 坐標系統的定義與建立

1．1 坐標系統定義

由于傳感器的測量坐標系一般為虛擬坐標系，沒有物理實體直接刻畫，也就很難直接建立各傳感器測量坐標系之間的關系。在捷聯慣性導航中，I MU測量坐標系定義于傳感器內部，由三個軸向方向互相垂直的陀螺儀或加速度計組成［7］。實際工作中，傳感器一般通過安裝基準面來間接反映其測量坐標系，圖1為I MU基準面坐標系。

載體平臺（如飛機）的測量坐標系通過基準點來組建，一般包括航向基準線和水平基準面。以I MU安裝基準面定義I MU基準面坐標系，載體平臺的基準點和基準面定義載體平臺坐標系。I MU安裝基準面與其測量坐標系的關系一般出廠已知，故確定I MU基準面坐標系與載體平臺坐標系的關系后，即確定I MU測量坐標系與載體平臺坐標系之間的關系。

圖1 I MU基準面坐標系

1．2 基準面向量化

本文將基準面數學化，通過法向量來描述基準面，建立I MU基準面坐標系和載體平臺坐標系。如圖2所示，模擬I MU和載體的安裝（實際工作中，按照實際情況布點觀測，本文僅闡述方法）。在I MU和載體平臺粘貼回光反射標志和編碼標志，其中單點標志作為I MU和載體平臺基準面的采樣點，編碼標志用于攝影測量時圖像拼接。為了便于描述，假設I MU的物理基準面為面G1和面G2，以面G1和面G2的法向量確定I MU的俯仰和橫滾方向基準（X，Y），建立右手坐標系，確定描述I MU的基準面坐標系。假設基準點1和基準點2確定載體平臺航向基準，面J1為水平基準面。那么以基準點1和基準點2確定X方向，面J1的法向量確定Z方向，建立右手坐標系，確定平臺坐標系。

2 標定實驗

2．1 全站儀標定

圖2 I MU和載體平臺模擬

全站儀測量的原始觀測值為角度和距離值，在精密測量中，常需要反射合作目標，如棱鏡、反射片、球棱鏡等。在I MU與載體平臺標定工作中，全站儀常規測量方式主要存在兩個問題：一是沒有反射合作目標；二是測距精度相對較低，影響標定精度。為了解決上述問題，現采取單臺全站儀多測站角度交會的測量方法［8－9］，即在不同的測站通過測量采樣點的角度來代替測量角度和距離。這不僅免除了反射目標，還充分利用了全站儀測角精度高的優點，尤其對基準點的測量顯得更加實用。

如圖3所示，在被測物體周圍布設4個控制點P1、P2、P3和P4，用于對測站的恢復和統一。為了保證控制點在測量過程中的穩定和精確，在基座上放置1．5″精密球棱鏡。全站儀為徠卡TCA2003，測角精度0．5″，在A測站對控制點進行測角測距，對慣性測量單元和載體平臺上的采樣點進行角度觀測，所有點為盤左和盤右觀測。在完成A測站的觀測后，移動全站儀至B測站，再次對控制點和采樣點進行觀測。其中控制點為測角測距，采樣點為角度測量，重復測量五組，每組為兩個測站。

圖3 控制場建立

2．2 測站統一定向解算

在角度交會計算之前，需要確定兩個測站之間的轉換關系。經典的空間三維坐標轉換模型為布爾莎模型（Bursa－wolf）［10］，轉換數學關系為

式中：XAYAZA為控制點在測站A下的坐標；XBYB，ZB為公共點在測站B下的坐標；m為尺度比例因子，R（ωZ）R（ωY）R（ωX）為三軸旋轉矩陣。式（1）適用于公共點沒有誤差的情況下，當公共點存在觀測誤差時，需要考慮兩個測站下坐標誤差的影響。利用廣義的最小二乘配置法求解精確的轉換參數，誤差方程為

其中：

將P1、P2、P3、P4在測站A和測站B下的坐標值代入式（2），計算出測站A和測站B 的轉換參數。為了得到更加精確的轉換參數，對誤差方程進行迭代計算，當δXA，δYA，δZA小于某個閾值T 時停止迭代。

表1是每個控制點的轉換誤差，從表中可以看出最大轉換誤差為0．03 mm，最小為0．008 mm。圖4是5組測站B相對于測站A的轉換誤差，表明5組定向誤差RMS為0．015 mm。以上數據表明測站B相對于測站A定向解算精度高，穩定性好。

表1 控制點轉換誤差 mm

2．3 空間前方角度交會

圖4 測站統一誤差

單臺全站儀空間前方角度交會是已知測站A和測站B的關系，即完成測站A和測站B的定向后，在測站A和測站B對待測點進行角度觀測，通過三角交會計算得到待測點三維坐標［11］，如圖5所示。該方法最大優點就是免除了反射目標，只利用高精度的角度觀測值，大大減少坐標解算的誤差。

圖5 空間前方角度交會

I MU測量面為面G1（包括測量點：G1－1、G1－2、G1－3、G1－4）和面 G2（包括測量點：G2－1、G2－2、G2－3、G2－4、G2－5、G2－6），載體平臺測量面為面J1（包括測量點：J1、J2、J3、J4）。按照順時針方向對所有采樣點的水平角度和豎直角度進行觀測。

全站儀在A，B設站后，對采樣點Pi進行角度觀測，觀測值分別為αi，Zi（A）和βi，Zi（B），則采樣點Pi的三維坐標為［11］

其中b為測站A、測站B的基線長度，通過控制場恢復測站得到。角度交會計算得到慣性測量單元和載體平臺表面采樣點的三維坐標。

2．4 攝影測量

攝影測量采用尼康D700對慣性測量單元和載體平臺進行拍照，在不同位置和不同姿態下采集I MU和載體平臺的圖像。鏡頭內參數已標定，掃描識別出測量標志點后，通過編碼標志完成圖像的拼接匹配［12］，如圖6所示。

圖6 測量點掃描與識別

在圖6中，為保證攝影測量網的尺度與實際的被測目標一致，利用基準尺來提供尺度信息。在每張圖像掃描后，識別編碼標志作為平差的控制點，進行整體光束法自由網聯合平差［13－14］，得到I MU和載體平臺上測量點在相機坐標系下的三維坐標，如圖7所示。

圖7 單點測站交會

3 數據分析

3．1 I MU基準面坐標系和載體平臺系

如圖8所示，I MU基準面坐標系建立：采樣點G1－1－G1－4擬合得到面 G1，采樣點 G2－1－G2－6擬合得到面G2。采樣點G2－3投影到面G2得到投影點G X，將點G X投影到面G2和面G1交線上作為原點G0，G0與G X連線方向作為X軸，面G2的法向量作為Y 軸，建立I MU基準面坐標系G0－XYZ。載體平臺坐標系建立：采樣點J1－J4擬合得到面J1，采樣點J3投影到面J1作為載體系原點J0，點J0與采樣點J1到面J1的投影點連線作為X方向，面J1的法向向量作為Z軸方向，建立平臺右手坐標系J0－XYZ。

圖8 I MU和載體平臺基準建立

3．2 點位誤差對比

圖9 為全站儀和攝影測量5組測量對比，橫軸表示5組重復測量，縱軸表示每組測量中全部采樣點的點位誤差（RMS）。

圖9 5組測量誤差對比

全站儀測量點位平均誤差為0．023 9 mm，5次測量誤差的中誤差為0．008 4 mm；攝影測量的點位平均誤差為0．016 5 mm，5次測量誤差的中誤差為0．001 1 mm；攝影測量相比于全站儀測量的點位精度高，誤差小，穩定性高，重復性好。

3．3 標定誤差分析

I MU基準面坐標系與載體平臺坐標系的轉換參數包括3個平移量X0，Y0，Z0，3個旋轉量Rot X，Rot Y，Rot Z，以及一個尺度比例因子m，本次標定中m＝0。表2為I MU基準面坐標系與載體平臺坐標系的具體標定結果，其中TS代表全站儀標定參數，PG代表攝影測量標定參數。

根據表2五組標定結果，取均值得到全站儀標定I MU基準面坐標系和載體平臺坐標系的最優結果為：X0＝265．341 77 mm，Y0＝132．681 8 mm，Z0＝95．546 7 mm；Rot X ＝4．640 748°，Rot Y ＝－1．235 304°，Rot Z＝50．308 710°。攝影測量標定的 最 優 結 果 為：X0＝265．449 9 mm，Y0＝132．742 2 mm，Z0＝ 95．736 2 mm；Rot X ＝4．620 449°，Rot Y ＝ － 1．225 600°，Rot Z ＝50．314 443°。

表2 標定結果對比

全站儀在X，Y和Z方向平移量標定誤差分別為：0．095 8 mm、0．051 mm 和0．183 9 mm；旋轉量標定誤差分別為：0．036 7°，0．043 2°和0．024 0°。攝影測量在X，Y和Z方向平移量標定誤差分別為：0．025 2 mm，0．029 3 mm 和0．044 2 mm；旋轉量標定誤差分別為：0．012 0°，0．007 0°和0．005 5°。

4 結 論

1）實現單臺全站儀多測站角度交會標定I MU和載體平臺，免除反射目標支持，避免測距誤差帶來的影響，標定精度高。

2）全站儀標定每組的平均時間為70．6 min，攝影測量標定每組平均時間為15．8 min。攝影測量標定效率更高。

3）全站儀標定結果表明，平移量標定精度優于0．2 mm，旋轉角標定精度優于0．05°；攝影測量平移量標定精度優于0．05 mm，旋轉角標定精度優于0．01°；由于地面的影響，Z方向平移誤差較另外兩個方向大。

4）綜合得出攝影測量標定I MU與載體平臺的精度更高，穩定性更好，受環境影響小，現場操作更方便快捷，更適用于I MU與載體平臺的標定工作。

［1］ TITTERTON D H，WESTON J L．Strapdo wn Inertial Navigation Technology，2nd［C］．The Institution of Electrical Engineers：Hertfor－dshire，HK，2004．

［2］ 鐘圣．捷聯慣導系統標定與傳遞對準技術研究［D］．長沙：國防科學技術大學，2010．

［3］ GOU Zhi－yang，JIANG Lai－Wei，FAN Sheng－hong．Attit ude solution for carrier based on quater nion differential equation of Picard solver［C］．International Conference on Sensors，Measurement and lntelligent Materials，2014，475：1572－1577．

［4］ 范亞兵，黃桂平，高寶華．三目立體工業攝影測量系統外部參數的快速標定［J］．測繪工程，2012，21（5）：48－52．

［5］ 汪霖，曹建福，韓崇昭．基于粒子群優化的機器人多傳感器自標定方法［J］．機器人，2009，31（5）：391－396．

［6］ 牟魯西，尹周平，熊有倫．一種多傳感器測量系統全局標 定 方 法 ［J］．中 國 機 械 工 程，2012，23（12）：1428－1432．

［7］ 劉錫祥，徐曉蘇．慣性測量組建整體標定技術［J］．中國慣性技術學報，2009，17（5）：568－572．

［8］ 陳繼華，黃桂平，李廣云．一種新的經緯儀／全站儀工業測量系統標定算法［J］．測繪通報，2006（8）：19－23．

［9］ 劉勇，孫玉平，強博文．高精度工業測量模擬器交互動態測試技術研究［J］．測繪與空間地理信息，2014，37（7）：47－49．

［10］李瀟，尹暉．基于最小二乘配置的三維空間坐標轉換［J］．測繪工程，2008，17（2）：16－18．

［11］黃桂平．經緯儀工業測量系統定向及單點解算［J］．測繪學院學報，2001，30（2）：93－98．

［12］王寶豐．計算機視覺工業測量系統的建立與標定［D］．鄭州：信息工程大學，2004．

［13］詹總謙，張祖勛，張劍清．基于稀疏矩陣技術的光束法平差快速算法設計［J］．測繪通報，2006（12）：5－8．

［14］陳令羽，賈奮勵，宋國民．基于全景影像的增強地理現實配準方法研究［J］．測繪工程，2014，23（10）：4－8．