多普勒與偽碼相位值結合的A－GPS快速定位算法研究

黃志勇，趙冬青，田翌君，吳 昊，張爽娜

（1．信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州450001；2．航天恒星科技有限公司（503所），北京100000）

常規GPS接收機自主冷啟動的首次定位時間（TTFF）大約需要1 min，并且存在著在城市峽谷（ur ban canyons）等微弱信號條件下無法定位的問題［1］。輔助全球定位系統通過蜂窩網基站提供給A－GPS接收機捕獲輔助信息、輔助星歷、時間與概略坐標，解決了微弱信號下的定位問題［2］。由于A－GPS接收機預先就知道了所要搜索的衛星號、多普勒頻移與碼延遲，三維搜索空間被確定，減少了捕獲和跟蹤耗時，首次定位時間只需要數秒左右。此外，由于A－GPS接收機被設計的預先知道需要搜索哪個頻率，接收機的結構變得允許進行更長的時間累積，從而增加了在每個特定的頻率接收到的能量［1］。這增加了A－GPS接收機的靈敏度，并允許它捕獲更弱的信號。

首次定位所需時間是指從接收機啟動到給出第一個GPS定位結果所需的時間，它包括接收機對多個衛星信號的捕獲、跟蹤、位同步、幀同步、解碼導航電文以及定位運算等一系列過程。當接收機處于室內等微弱信號環境時，由于導航電文解調比特錯誤率［3］（BER，Bit Error Radio）太高，接收機僅能通過跟蹤過程獲得跟蹤環路中的偽碼相位值與多普勒頻移值，無法進行后面的位同步、幀同步以及解調導航電文［4］。由于接收機僅能測量部分的偽距，只能恢復部分的信號發射時間，而不能得到衛星在發射信號時的具體位置，該問題又被稱作“粗時段導航問題”［1］。

GPS衛星距地面的遠近不同，發射信號的傳輸時間在64～89 ms間變化，粗時段問題即我們只知道亞毫秒的偽距時，如何恢復全部的測量偽距來進行定位解算。針對該問題，Syrjarinne首先提出“時間恢復”［5］的概念，即利用輔助手段恢復完整的信號發射時刻，然而信號微弱時，由于檢測互相關峰值的漏警率［6］太高，導致該方法難以實現；Sir ola改進了增強型三角測量法，提出了一種采用lambdafraction函數［7－8］消除衛星信號發射時刻模糊度的方法，然而當消除信號發射時刻模糊度時，使得接收機鐘差等效距離的大部分也被消除了；Roland Kaniuth提出了一種Snapshot算法，但該算法存在整數毫秒模糊度問題［1］；Van Diggelen提出了一種重構全偽距［9］的解決粗時段導航問題的粗時定位算法來解決整數毫秒翻轉的問題，然而該算法要求先驗位置和時間誤差小于0．5光毫秒。

圖1 多普勒與偽碼相位結合的A-GPS快速定位算法研究流程

本文提出的多普勒與偽碼相位結合的A－GPS快速定位算法，僅運用信號跟蹤環路獲得的多普勒頻移和偽碼相位值便可以快速獲得定位結果，大大減少了TTFF［10］，其計算流程如圖1所示。偽距重構算法通過A－GPS服務器提供的概略位置、時間與輔助星歷，能夠獲得穩定的快速定位結果。然而當接收機處于離線模式時，無法得到概略坐標。基于多普勒頻移測量值的定位結果雖然精度受限，卻能為偽距重構算法提供概略坐標與時間，且總誤差一般在150 k m以內。當接收機處于運動模式時，由多普勒值得到的定位結果誤差較大，此時可以通過設置約束條件迭代計算，確保獲得正確的重構的全偽距值。

1 算法基本原理

1．1 偽距重構算法

輔助GPS接收機大多數情況下沒有精時間輔助（精時間輔助指優于10 ms精度的輔助時間，GSM、U MTS、WCDMA時間精度為1～2 s，CDMA時間精度為微秒級），此時，可以通過解碼TOW來獲得，但這需要耗費數秒的時間。而且在信號及其微弱的情況下，長時間亦無法解碼星歷，無法獲得TOW。衛星的相對運動引起了粗時段導航的問題，可以計算每顆衛星的相對速度，運用導航方程去求解用戶位置Xu（xu，yu，zu）和接收機公共偏差b以及粗時誤差tc。即可以求出時間，而不依靠于解碼得到它，這樣也縮短了首次定位時間。

引入粗時誤差tc，導航的4個步驟如下：

1）通過輔助星歷與時間信息估計衛星的狀態。

3）通過測量得到的偽碼相位值zk，chip重構全偽距得到實際的偽距測量值ρ。

4）根據預測與實測偽距間的偏差，來調整先驗狀態，用δρ表示，δρ＝ρ－。因此，狀態更新向量為δx ＝ ［δx，δy，δz，δb，δtc］T對先驗狀態x，y，z，b，tc更新的向量，而δρ中受到δtc的影響，且與δtc之間的關系為

其中：ttx表示實際的發射時間。＾ttx表示對ttx的粗時估計。v＝（）是偽距速率。對于每顆衛星，δρ（k）和x之間的關系為

對于k顆衛星，可得到矩陣方程

因此，只要有5顆以上的衛星，就能得到粗時間輔助下的閉合五狀態解。而構造先驗殘差時，由于亞毫秒偽距測量值（即偽碼相位測量值）zk，chip存在未知的公共偏差b（主要是接收機鐘差）和測量誤差ε，衛星到接收機的真實幾何距離期望為r，偽距中存在先驗的位置和時間誤差rd，當未知的公共偏差和期望偽距的結合接近1 ms時，取模運算容易出現1 ms的偏轉情況。令z為亞毫秒偽距值的真值，則

針對上述算法存在整毫秒模糊度問題，可以用選定參考星使其含有相同的誤差項的辦法解決。用上標（0）來表示參考衛星，用（k）表示其他衛星。計算所有衛星的期望偽距，并根據參考衛星的期望偽距值給參考衛星賦整數值N（0），故其全偽距為（N（0）＋z（0））ms。幾何距離中含有由先驗位置和時間誤差引起的誤差r（0）d，重構的全偽距與幾何距離r（0）的關系為

如果對所有測量值指定一個整數值，使它們含有相同的公共偏差，則對于衛星k會得到以下的方程：

由于它們含有相同的公共偏差，兩式相減，得

1．2 多普勒定位算法

前面已經推導了偽距線性導航方程，式（3）兩邊對時間微分，得

其中：δx′δy′δz′為接收端先驗速度狀態的更新狀態；δb′為先驗頻率偏移的更新狀態；δtc′為先驗粗時誤差更新狀態。第2項多普勒測量值和位置更新狀態之間的關系為

三維向量［?e（k）／?t］與［?v（k）／?t］的表達式如下：

其中：X（k）s為衛星k的位置，Xu為接收機的先驗位置信息。省略上標（k），并用變量r代表衛星與接收機的距離，r＝｜Xs－Xu｜。

將式（15）、式（16）和式（18）代入式（13）可得

式（19）即為包含9個狀態（3個接收機位置、3個速度、頻率偏移、粗時誤差、粗時誤差變化率）的關于瞬時多普勒測量值的線性方程。如果接收機端是靜止的，且忽略粗時誤差變化率，那么式（19）的未知量減少到5個，因此可以由5顆衛星的多普勒測量值得出接收機端的位置。

式（20）的最小二乘結果為

當上式定位誤差小于100 k m時，時間誤差小于1 min時，可以成功地為偽距重構算法提供概略坐標與時間，特殊條件下不能滿足時，通過設置約束條件進行迭代計算可以很快地固定正確的整數毫秒模糊度。

1．3 基于多普勒定位算法的約束條件

由以上推導可知，當多普勒定位提供的定位總誤差小于0．5光毫秒時，重構全偽距算法能夠得到正確的定位結果。當不能滿足時，可以設置如下的兩個約束條件。

1．3．1 粗時誤差約束條件

GPS衛星的位置和速度實際上是與時間相關的函數，由于沒有完成解碼導航電文，沒有解碼出TOW（周內時），不能獲得準確的信號發射時間。當有蜂窩網的時間輔助時，一般能滿足定位要求。在處于離線模式時，粗時誤差較大，可能導致較大的衛星位置和速度誤差。這時可以通過約束條件，每1 s計算一個多普勒殘差值，使得多普勒殘差值為最小的備選時間即為所求。

上式中，Xu只需滿足用戶位置到地球質心的距離Xr與地球半徑R之差不超過200 k m，地球上任意概略坐標均能滿足此要求，即

1．3．2 整數毫秒模糊度約束條件

當接收機以較高的速度移動時，基于多普勒定位獲得的概略坐標誤差可能大于150 k m，此時存在整數毫秒模糊度的問題。可以通過模糊度搜索法解決該問題，由于1 ms的偽距值為150 k m，模糊度搜索空間一般很小，一般每顆衛星進行數次搜索便能獲得正確的偽距值。

若每顆衛星搜索3次，可見衛星為8顆時，總的搜索次數為38次。使概略坐標改正數最小的備選整數毫秒值N即為所求。此時要求粗時誤差不超過1 s，使用普通的時鐘一般能滿足精度要求。

1．4 數據解算流程

由以上所述可知，多普勒與偽碼相位值結合的A－GPS快速定位算法的解算流程如下：

步驟1：設備從參考接收機或者A－GPS位置服務器獲得輔助星歷（在離線模式下使用擴展星歷（Ephemeris Extension，EE）），從而知道了當前可見衛星的方位、仰角等信息。

步驟2：A－GPS接收機通過輔助星歷快速捕獲衛星，進行偽碼相位與多普勒頻移測量。

步驟3：運用多普勒值進行初始定位，為偽距重構算法提供一個概略坐標與時間。

步驟4：運用偽距重構算法，得到完整的偽距觀測值，與預測的粗幾何距離作差得到偽距殘差，迭代求解五狀態方程［11－12］。

步驟5：構造一個位置的后驗殘差統計量，當正確解算出全偽距時，后驗殘差的值很小，反之很大。可以通過上面的兩個約束條件來重新進行多普勒定位與整數毫秒模糊度搜索，如果仍不能正確解算，則需要調整先驗概略坐標與時間，返回步驟3，直至求解出正確解。

2 實驗數據分析

為了驗證該算法的有效性，選取IGS參考站德國PTBB站（布倫瑞克，其真實空間直角坐標為（3 844 059．913 5，709 661．370 0，5 023 129．594 5））2013年5月27日的300個歷元的定點觀測結果進行仿真驗證。在仿真計算時，使用真實偽距觀測值取整得到亞毫秒偽距（偽碼相位）值，運用真實的最終多普勒觀測值代替跟蹤過程中獲得的多普勒頻移值。

首先運用多普勒值進行定位計算，使粗時誤差為1 s，并任意給定地球上一概略坐標，計算表明，經過數次迭代均能得到有效收斂。將其作為偽距重構算法的初始概略坐標，得到多普勒定位與偽距重構的A－GPS快速定位算法的三維位置RMS統計表（見表1）。另外，將300個歷元的多普勒定位與偽距重構定位算法的3個方向的位置誤差曲線圖繪制如圖2、圖3所示。

表1 多普勒定位與偽距重構定位算法的三維位置RMS m

圖2 多普勒定位3個方向的位置誤差曲線

圖3 偽距重構A-GPS定位算法3個方向的位置誤差曲線

3 結束語

微弱信號環境衛星定位技術已成為了國際導航界研究的熱點技術，其中將GPS定位技術與無線通信平臺相結合發展A－GPS定位系統被認為是最具應用前景的研究方向之一［2］。輔助GPS能大大擴展傳統GPS的使用范圍，并且能大大縮短首次定位時間（TTFF）。

本文提出的多普勒與偽碼相位值結合的AGPS快速定位算法能夠應用于傳統GPS無法涉足的微弱信號領域。該算法只需要對GPS信號完成偽碼相位和多普勒頻移測量，無需完成位同步、幀同步和解調導航電文。本文給出了多普勒定位與偽距重構算法的計算流程，推導了基于多普勒定位的A－GPS快速定位算法的約束條件，并利用仿真數據驗證了該算法的可行性。驗證表明，多普勒定位算法無需初始坐標，定位精度為200 m左右，能夠為偽距重構算法提供可靠的初值。偽距重構算法定位精度優于10 m，接近于傳統GPS定位算法。

隨著基于位置服務需求的增長與我國北斗衛星導航系統的迅速發展，自主研究輔助北斗衛星導航系統（A－BDS）的需求更加迫切，本文提出的算法或可以有效地應用到輔助北斗衛星導航系統當中。

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