初始應力場巖體穩定性與沖擊地壓動力災害相關性研究

張月征 紀洪廣 宋朝陽

(金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京100083)

地下工程巖體在開挖擾動后發生的動力破壞與其開挖前的初始穩定性相關，巖體的初始穩定狀態是由巖體自身材料屬性和初始地應力場共同決定的。初始地應力場由巖體自重和地質構造運動所引起，與巖體特性、歷史構造現象、正在發生的構造運動密切相關，是塑造地質構造、誘發地震的動力源泉，同時也嚴重影響著人類活動進行的地下工程的穩定性，在高地應力地區巖體開挖后常會出現巖爆、沖擊地壓、鉆孔縮徑等地質災害［1-2］。對于巖石材料而言，當其受力狀態達到某種極限狀態時才會發生破壞，受自身材料屬性、應力狀態、加載方式等影響會產生脆性斷裂、脆性剪切、延性、弱面剪切等破壞方式，應力是造成巖石破裂的最主要因素。無論何種破壞方式應力狀態都決定著巖石是否接近破壞失穩極限，當應力狀態越接近破壞極限時，破壞失穩危險程度越高。張鏡劍等［3］在研究分析巖爆判據中歸納出了8 種判據，其中國外學者提出了E.Hoek 方法(最大主應力與單軸抗壓強度之比σmax/Rc)和Russense 判據方法(硐室最大切向應力與單軸抗壓強度之比σθ/Rc)。徐林生等［4］在二郎山隧道巖爆研究實踐中提出了改進的“σθ/Rc判據法”及分級標準。谷明成建立的綜合巖爆判據中也提到了應力標準(σθ/Rc≥0.3 )，張宏偉等［3-4］則采用應力集中系數來描述地質動力特征。應力場是影響巖體初始穩定性的主要的影響因素，因此，量化分析評價巖體初始穩定性需要從其所處應力狀態出發，建立評價指標，分析巖體初始穩定性與動力災害發生的相關性，進而為災害發生提供危險性預測。

本研究從強度理論和初始應力場出發，采用莫爾－庫倫原理推導出了基于應力狀態分析的巖石初始穩定性描述方法和評價指標——“莫－庫應力”，并采用該指標對地下開采前的巖體三維初始地應力場狀態進行評價，統計分析巖體初始穩定性與沖擊地壓動力災害發生的相關性，進行巖體穩定性分級，為地下工程災害的防治提供參考。

1 巖體初始應力場分析方法

1.1 地球重力場形成的應力場

巖體初始應力狀態由自重應力場和構造應力場疊加而成［5］。由地球重力場引起巖體內部垂直應力分量，形成巖體單元的自重應力狀態，見式(1):

式中，γ 為上覆巖體重度;H 為巖體單元深度。

構造應力場由地質構造運動產生，水平方向構造運動如板塊移動碰撞，對巖體構造應力的形成起控制作用，構造應力以水平應力為主，早期學者認為水平應力只與垂直應力有關，見式(2):

式中，λ 為側壓力系數;μ 為泊松比。

隨著試驗儀器的發展，目前可通過現場測量方法獲得地層巖體中較為準確的地應力分布。

1.2 構造應力場主應力方向

斷層、褶皺這些保留在巖體中的地質構造與其形成時的應力又密切關系，構造應力場方向可根據地質力學的方法加以判斷［6］。如圖1:正斷層的自重應力為最大主應力，最小主應力與斷層走向正交;對于逆斷層，最大主應力與斷層走向正交;對于平移斷層，自重應力是中間主應力，最大主應力與斷層走向呈30°～45°夾角，最小主應力與最大主應力均為水平方向;褶皺的最大主應力方向正交于褶皺軸部走向。

圖1 地質構造與主應力方向Fig.1 Geological structure and the main stress direction

1.3 巖體應力場動力特征分析

在地應力場動力特征研究方面，張宏偉等［7-9］以板塊構造學為基礎，根據地形地貌的基本形態決定地質構造形式原理，發展了地質動力區劃學說，并將其引入到礦井沖擊地壓、瓦斯突出等動力災害的危險預測當中。采用應力集中系數K 來劃分高應力區(K＞1.2 )、應力梯度區(0.8 ≤K ≤1.2 )、低應力區(K ＜0.8 )，確定可能發生礦井動力現象的危險區域，評估沖擊危險程度，對斷層構造發育的地區的動力災害防治起到了重要的作用。K 的計算公式為

1.4 現有巖體應力場分析評價方法存在的不足

地下工程中巖體的初始應力狀態是巖體在開挖后發生失穩破壞的重要影響因素，一般以最大主應力、主應力方向、應力集中程度描述地應力場狀態，判斷可能發生破壞的危險區域。但了解這些因素還不能夠完全確定危險區域是否容易發生破壞，例如，在高應力區，如果巖體處于三向受壓狀態未必產生破壞，而在低應力區，如果應力處在最不利的拉壓組合狀態下也可能易發生破壞。因此，需要一種方法或指標來描述某一應力狀態下主應力的組合方式，量化評價巖石在初始應力場狀態下的穩定性，進而確定巖體接近破壞極限的程度。

2 巖石穩定性評價方法

2.1 莫爾－庫倫應力Wσ

對于單軸受力情況，巖石的受力狀態可根據相對應力，即巖石所承受應力與峰值強度應力之比予以評價，而對于三軸受力狀態下巖石所處的應力狀態評價還需要綜合考慮多個應力的影響。而巖石強度理論中以巖石所處應力狀態為參量研究其與巖石破壞的關系，當其所處應力狀態越接近極限應力狀態，則其發生破壞的可能性越高，巖石的穩定性也就越差，發生破壞的危險性也就越高。經典的莫爾－庫倫強度理論為三維應力狀態的評價提供了基礎依據，該理論體系認為巖石是在不同的正應力和剪應力組合作用下喪失承載能力，巖石的強度值與中間主應力的大小無關，如圖2 所示。

圖2 莫爾應力圓與應力狀態Fig.2 Mohr stress circle and the stress state

莫爾－庫倫強度理論數學表達式為

式中，τ 為正應力σ 作用下的極限剪應力，MPa;c 為巖石的內聚力，MPa;θ 為巖石的內摩擦角，(°)。

從圖2 中可知，當最小主應力σ3確定的時候，依據幾何關系可得出必存在唯一的最大主應力峰值σ峰值與最小主應力σ3所組成的極限應力圓與強度線相切。在此，設巖石處在某一應力狀態(σ1，σ3)下，定義一參數Wσ來表征應力狀態與極限應力狀態在圖2 中的幾何關系:

式中，Wσ為某一應力狀態下莫爾應力圓與極限狀態下應力圓的半徑之比，在此定義其為莫爾－庫倫應力;r0為與直線相切極限狀態的莫爾應力圓半徑;r'為某一應力狀態下的莫爾應力圓半徑。

由圖2 幾何關系可知，Wσ越小，莫爾圓越偏離強度線，巖石發生破壞所需的擾動越小;Wσ的物理意義反映的是一種相對應力狀態，即應力狀態與極限應力狀態的關系。Wσ值越大，越接近極限狀態，穩定性越差。

為量化這一參數，作者在文獻［10］中做了詳細的推導，得出了Wσ數學計算式［10］為

式中，σ1為最大主應力;σ3為最小主應力;c 為內聚力;θ 為內摩擦角;ξ 為σ峰值系數，ξ = σ峰值/σ理論峰值。

2.2 不同應力組合方式下Wσ 的意義

從解析推導過程中發現，基于莫爾－庫倫強度準則建立的參量Wσ表征了某一應力狀態下主應力之間的組合方式以及這種組合方式下其應力狀態接近極限狀態的強度。

(1)單軸壓縮。當σ3= σ2= 0 ，σ1＞0 時，巖石處在單軸壓縮情況下，

式中，σ壓峰值等于巖石的單軸抗壓強度。

(2)單軸拉伸。當σ3= σ2= 0 ，σ1＜0 時，巖石處在單軸拉伸情況下，

式中，σ拉峰值等于巖石的單軸抗拉強度。

(3)三向受壓。當σ1＞σ2＞σ3＞0 時，巖石處在三向受壓情況下，0 ≤Wσ≤1 ，當Wσ為0 時說明巖石處在三向等力壓縮情況，無論應力值有多高，其狀態是穩定的;當Wσ為1 時，應力狀態達到極限狀態，這種情況下主應力組合最不利，巖石發生破壞;當Wσ從0 向1 變化時，巖石從穩定狀態向失穩狀態過渡，這期間巖石經歷彈性階段、塑性階段、破壞階段，由于巖石材料的脆性性質，當其越接近1 時，同樣擾動條件下，其發生破壞的可能性越大。

(4)受壓與拉伸組合。當σ1＞σ2＞σ3，σ3＜0，σ1＞0 時，在受壓與拉伸應力組合下，巖石材料最容易破壞。

無論是單軸壓縮、單軸拉伸、三向受壓、受壓與拉伸組合下的應力組合，Wσ都能表現出其接近極限的程度，當Wσ越接近1，巖石越接近破壞極限，穩定性越差。由莫爾－庫倫強度理論衍生而來的參量Wσ能夠描述巖石材料在各種應力組合狀態下其接近破壞極限的程度。

2.3 基于Wσ 的巖石穩定性等級劃分

大量試驗資料研究表明，巖石受力破壞過程中一般經歷彈性階段—塑性階段—破壞階段，一般情況下材料在應力平均達到70%左右的時候開始產生擴容現象，即巖石內部損傷裂紋開始發展，材料進入塑性發展階段時期，內部裂紋進一步貫通，最終導致巖石整體破壞失穩［11-13］。遵循巖石破壞這一物理過程，根據Wσ將巖體穩定性劃分為5 個等級，劃分依據見表1。

表1 基于Wσ 的巖石穩定性等級Table 1 the Level of rock stability based on Wσ

穩定:巖石處于受力初級階段和變形彈性階段前期，破壞還需要大的外力作用，安全，穩定級別最高。

較穩定:巖石處于變形彈性階段后期，破壞需要較大的外力作用，偏安全，穩定級別較高。

中等穩定:巖石處于變形彈性與塑性過渡階段，內部損傷裂紋開始產生，偏危險，穩定級別中等。

較低穩定:巖石處于變形塑性發展階段，內部裂紋發育速度加快，破壞需要較小的外力作用，偏高危險，穩定性較低。

低穩定:巖石處于變形塑性發展和臨界破壞階段，內部裂紋快速發育貫通，破壞需要較小的外力作用，高危險，穩定性最差。

3 巖體初始穩定性狀態研究

深部巖體在開挖前受賦存條件限制完整性良好，巖體初始穩定性主要由地應力場控制。Wσ越高的巖體，其達到失穩破壞所需要的外部擾動門檻值越小，也就是說其受到外部擾動因素發生后越容易達到極限破壞狀態，進而越容易引發相應的地下工程動力災害。基于此，可將Wσ這一新參量引入到初始地應力場巖體穩定性的評價當中，表征基于應力狀態評價的穩定性等級的分布情況，進而為人類工程活動提供必要的地質環境信息并預測工程活動可能產生的地質動力效應。本研究選取典型褶皺構造發育的甘肅省華亭煤田區域內地應力場進行評價分析，劃分巖體穩定分級區，通過沖擊地壓事件的統計分析，研究巖體初始穩定性與沖擊地壓發生的相關性。

3.1 華亭煤田區域數值計算模型

如圖3 所示，華亭煤田區域內地質環境復雜，主要受褶曲地質構造控制，向斜呈北北西—南南東向展布的“S”型構造形態，東緩西陡，中間寬緩，南北兩段收斂，形似紡綞形的復式不對稱向斜構造，受區域構造應力的扭動作用形成。區域內煤層厚，煤層厚度變化大，受構造影響，煤層起伏，無斷層，呈多個向斜、背斜相互交替連接的空間形態，整個煤田位于構造應力集中區，煤層底板和頂板皆為砂巖。

該區域內地應力測試結果表明，華亭煤田受水平構造應力控制為主，最大主應力、最小主應力、垂直主應力與深度成線性比例關系，深度越深其值變化越大，最大主應力值受深度影響最大，地應力與深度的關系:

建模過程中，根據該區域內地形高程、地層、走向、煤巖層分布、鉆孔、勘探線等多種地質信息，采用Surpac 軟件將這些地質信息數字化，建立起三維地質模型，見圖4。以地質模型為基礎，建立了數值計算模型，并根據地應力測試結果和巖石物理力學參數，見表2，采用FLAC3D數值計算軟件進行了地應力場反演，獲取了該區域內三維地應力分布圖，見圖5。

表2 巖石力學參數Table 2 Rock mechanics parameters

圖3 計算模型區域(單位:m)Fig.3 The area of calculation model

圖4 基于Surpac 軟件建立的地質模型Fig.4 The geological model based on software Surpac

3.2 華亭煤田底板內巖體初始穩定性分析

圖5 基于FLAC3D軟件建立的反演模型(垂直應力場)Fig.5 The inversion model based on FLAC3D software (vertical stress field)

華亭煤田區域內有華亭、硯北、陳家溝、山寨4個礦井同時進行開采工作，受地質條件和開采條件等眾多因素的影響，2008 年以來，隨著開采量和開采深度的增加礦井內多次出現沖擊地壓現象，尤其以華亭、硯北兩礦井最為嚴重，最大級別沖擊事件誘發當地2.9 級地震。通過對來壓事件的數據分析，區域內的沖擊地壓多顯現為底板來壓型，能量級別高，破壞嚴重，因此，提取了煤層底板巖層的地應力信息進行分析，繪制了最大主應力場和巖體彈性能分布圖，見圖6 和圖7。

圖6 最大主應力分布Fig.6 The maximum principal stress

圖7 巖體彈性能分布Fig.7 The elastic energy distribution of rock mass

(1)巖體最大主應力與彈性能特征。區域最大主應力與巖體彈性能分布規律類似，兩者分布與底板構造形態及埋深密切相關，向斜軸內最大主應力和能量富集程度高，背斜軸附近富集程度低，在褶皺翼部呈過渡趨勢;埋深大的地區最大主應力富集程度低，埋深小的地區富集程度低。

(2)Wσ分布。根據式(6)，計算獲得了底板莫－庫應力分布情況，見圖8。莫－庫應力與底板巖層構造形態密切相關，在向斜軸和背斜軸附近莫－庫應力值最高，褶皺翼部莫－庫應力值稍低，在地層平緩地區莫－庫應力值最低。

對比圖6、圖7、圖8，在最大主應力或巖體賦存能量富集程度高的區域其應力狀態未必是危險程度最高的，同樣最大主應力或巖體賦存能量富集程度低的區域應力狀態未必危險程度最低。從理論上講，應力狀態的危險程度由應力大小和組合方式兩者共同決定;如果巖石處在三向等力壓縮時，無論力有多大，積聚能量有多高，其應力狀態都是穩定安全的;如果巖石處在最不利的壓縮拉伸組合狀態時，則無需太大的力和太高的能量即可破壞，應力狀態是最不穩定不安全的。因此單獨靠最大主應力、能量單個參量的變化來判斷危險程度是不夠完備的，而莫－庫應力考慮了應力組合方式在里面，則能夠彌補這一不足。

3.3 統計分析沖擊地壓事件與巖石初始穩定性關系

為獲取巖石初始穩定性與沖擊地壓類動力災害發生的關系，選取2011 年4 月至2012 年12 月發生在硯北煤礦和華亭煤礦的沖擊事件進行分析，利用GIS 軟件，將沖擊事件以圓點形式投影至華亭煤田巷道模型內，對其發生特征與基于Wσ劃分的應力危險區的關系進行分析。如圖9 所示，圖中圓點大小代表沖擊地壓級別大小，圓點越大沖擊級別越高。

硯北煤礦:這段時間內該礦的工作狀態為250204 工作面回采工作和250203 工作面巷道掘進工作，期間受回采影響250204 工作面內共發生42 次沖擊事件，受掘進影響250203 工作面內共發生40 次沖擊事件。

華亭煤礦:工作狀態為250104 工作面回采工作和250105 工作面巷道掘進工作，期間受回采影響250104 工作面內共發生9 次沖擊事件，受掘進影響250105 工作面內共發生31 次沖擊事件。

圖9 和表3 數據表明，大部分沖擊事件發生在低穩定區和較低穩定區范圍內，其中硯北煤礦25204 工作面靠近背斜軸附近的沖擊事件分布位置與低穩定區分布走向高度保持一致。這說明沖擊地壓事件的空間分布與基于Wσ劃分的巖石初始穩定性密切相關，呈現以下特征:①沖擊事件多分布在低穩定區和較低穩定區;②沖擊事件分布趨勢與穩定性低的區域分布及走向趨勢相一致;③巖石穩定性越差的地區，發生沖擊地壓事件的概率越大，沖擊事件的級別也越高。

表3 來壓事件統計分析Table 3 Statistical analysis on rock burst

3.4 采用Wσ 進行巖石初始穩定性分區的討論

如圖10 所示，基于莫爾－庫倫準則的動力災害危險區劃分方法在分析過程中，蘊含了巖石材料信息(強度、泊松比、彈性模量)、空間地質信息(地形地貌、地層、地質構造等)、實測地應力等多維信息;在此應力場基礎上建立的Wσ則綜合考慮了內聚力、內摩擦角、最大主應力、最小主應力之間的綜合關系。

圖10 基于莫－庫準則的巖體初始穩定性分析技術路線Fig.10 Technical roadmap of the initial stability of rocks based on Wσ

通過對采用Wσ劃分巖體初始穩定區及對沖擊地壓事件進行統計分析表明，采用該方法能夠為沖擊地壓這一類地下工程動力災害提供合理的前瞻性預測，莫－庫應力越高的地區，在開采過程中巖體發生動力失穩引發災害的可能性越高，因此根據基于莫爾庫倫準則建立的Wσ進行深部巖體初始穩定性劃分并進行動力危險區預測是合理有效可行的。

4 結 論

(1)基于莫爾－庫倫強度理論建立了評價應力狀態危險性的Wσ指標，物理本質上反映的是巖石破壞前彈塑性階段某一應力狀態下巖石材料體接近極限破壞強度的程度。

(2)Wσ可以表達單軸壓縮、單軸拉伸、三向受壓、壓縮－拉伸等模式下的巖石應力狀態接近極限狀態的程度，Wσ越接近1，巖石越接近破壞極限，巖體的穩定性越差。

(3)運用Wσ評價巖體初始地應力場狀態，能夠表達出巖體所處應力狀態與極限狀態的接近程度，尤其是地質構造發育區域復雜應力場的狀態，有助于判斷初始應力場下的巖體穩定性。

(4)Wσ越高的巖體，其達到失穩破壞所需要的外部擾動值越小。可依據Wσ劃分穩定、較穩定、中等穩定、較低穩定、低穩定5 級穩定區，巖體初始穩定性越差的區域發生沖擊地壓動力災害的概率越高。據此可基于地質環境應力信息對巖體動力危險程度進行評價，為預測工程活動所引發的沖擊地壓等地質動力效應提供參考。

(5)運用Wσ進行原巖穩定區劃分具有實用意義，然而沖擊地壓發生機制復雜，誘發與地質環境、開采活動等多種因素有關，沖擊地壓的精確預測還需與其他影響因素綜合分析。

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