基于DTM 離散模型的露天礦測量驗收方法

李 娜 邵必林 李角群 呂康亭

(1.西安建筑科技大學材料與礦資學院，陜西 西安710055;2.西安建筑科技大學管理學院，陜西 西安710055)

目前，測量驗收主要采用的計算方法有斷面法、塊體模型法及三維實體模型法［1］。斷面法［2-3］的誤差主要來自于臺階高度的計算及剖面間距的確定;塊體模型法［4-5］可根據塊體中心位置判斷相應塊體是否已被采出，由規則塊體模擬不規則的連續塊體，在計算極不規則礦體時，離散誤差較大;三維實體模型法［6-8］計算精確，但實體模型必須完全閉合才能進行布爾運算，存在建模復雜、計算速度慢，不穩定等問題。為此，采用DTM 離散模型進行測量驗收計算，以提高計算精度。

1 DTM 離散模型

1.1 模型原理

DTM 離散模型是在DTM 的水平方向進行離散，在垂直方向僅記錄水平離散塊中心點的DTM 高程。DTM 離散模型既區別于塊體模型在水平及垂直方向的完全離散，也有別于三維實體模型的完全連續，因而既具有塊體模型結構簡單、計算快速的特性，又能保證較高的計算精度及穩定性。DTM 是由無數三角面構筑而成［9-11］，故DTM 的離散化可轉化為三角面的離散化，步驟為:①利用重心法則計算出落在三角面內的小矩形;②根據DTM 離散算法計算出每個小矩形的中心點高程。

1.2 模型構建

在建立DTM 離散模型之前，應首先建立DTM。在AutoCAD 軟件中，構建DTM 的首選平面圖元是三角面［12-13］，故DTM 的建立可轉化構建三角網。三角剖分的最常用算法為Delaunay 算法［14-16］，其代表算法主要有分割-歸并法［17-18］、逐點插入法和三角網生長法［19-20］。本研究選取算法較簡單、占用資源較少的逐點插入法構筑三角網，步驟見圖1。

圖1 逐點插入法實現步驟Fig.1 Implementation steps of incremental insertion method

露天礦采場現狀圖、局部挖掘底面圖等均由線段集構成，故通常采用帶約束的DTM 算法(即所有線段都是三角形的邊)進行礦體建模，實現過程見圖2。

圖2 帶約束DTM 算法實現步驟Fig.2 Implementation steps of DTM with constraints

由圖2 可知，重復第3、4 步，直到檢測完成約束線段集合內的所有線段為止，帶約束的DTM 便構建完成。若DTM 無法離散為三維塊體模型，可將水平面上表示地表空間曲面的三角網離散成規則的矩形(2D Block)，地表空間曲面便表現為很多帶有高程點的小矩形構建的曲面，如此便得到了地表空間DTM離散模型。

1.3 模型算法

1.3.1 判斷三角面中所包含的2D Block

礦床模型參數確定后，2D Block 中心點即為規則的矩陣數組，3D Face 圖元包括1 個邊框屬性(即GetBoundingBox，MinPoint，MaxPoint)，大大縮小了屬性的判斷范圍，僅需搜索3D Face 的邊框內的2D Block，在此基礎上進一步判斷2D Block 是否在三角形內。由此獲得了三角形內所包含的2D Block，并加入判斷成功標識，以便在后續判斷中無需再參與判斷，從而加快了程序的運行速度。

1.3.2 計算2D Block 中心點高程

設2D Block 中心點為O(a，b，c)，所在空間三角形3 個頂點為A(a1，b1，c1)、B(a2，b2，c2)及C(a3，b3，c3)，則三角面的法向量n(i，j，k)為

因2D Block 中心點與三角形共面，則有

若三角面不為鉛垂面，則

式(3)即為2D Block 中心點高程(c)的計算公式。

1.4 礦巖量計算

首先將建立的采場DTM 離散模型保存在一個二進制文件中，如果某個臺階進行了采剝，則構筑新的采出體的底面，該位置的地表面必然低于原模型中該位置的高程，計算出的各個單元的體積累加量即為挖方量。即若將采場進行了DTM 離散化，其離散化后的每個小矩形對應的高程值為H1，開挖后的地表模型采用相同單元尺寸離散化后的每個小矩形對應的高程值為H2，小矩形塊對應體積V2DBlock的計算公式為

式中，S2DBlock為2D Block 面積，m2。

需要指出的是，采出體的底面必須低于該處的原地形面才為挖方量，即在計算體積時，必須有H1＞H2，如果H1＜H2，則說明該2D Block 為填方。

2 應用實例

2.1 礦山概況

潘家田鐵礦是一大型露天釩鈦磁鐵礦，其年產量600 萬t，TFe 品位為23.5%。目前采場最高開采水平為2 220 m，露體底部標高為1 600 m，露天采場底寬35 m，階段坡面角為65°，臺階高為15 m，生產剝采比為4.50，礦石損失率及貧化率為5%。由于生產過程中采場作業不規范，導致臺階復雜混亂，給測量驗收帶來了極大困難。

2.2 礦區模型的建立及對比分析

依據采場現狀圖構建DTM，采用2 m×2 m 單元尺寸進行離散化處理，獲得三維DTM 離散模型。依據地質分層圖等資料，采用2 m ×2 m 單元尺寸建立三維礦體離散模型。基于已建立的DTM 礦體離散模型，在進行測量驗收時，每個離散單元體都有其礦巖區分屬性，從而較容易統計出不同礦巖的體積。依據臺階穿孔設計完成采場爆破塊段預爆量的計算，依據月末采場局部開挖變化完成采出量的計算，從而形成完整的爆堆臺賬管理系統。該露天礦山的DTM 離散模型見圖3。

圖3 礦山DTM 離散模型Fig.3 DTM discrete model of Open-pit Mine

由圖3 可知，DTM 離散模型的可視化效果雖不如三維實體模型，但在計算機建模過程中，DTM 離散模型的運算速度卻比三維實體模型快1 個數量級，不會出現運算失敗的現象。此外，三維實體模型建模較復雜，閉合實體的過程耗時較長，計算速度較慢，計算不穩定。

采用不同的驗收測量方法對爆堆的采出量進行了計算，結果見表1。由表1 可知，相對于其余2 類方法，采用2 m×2 m 單元尺寸建立的DTM 離散模型的計算誤差均小于1.00%，因此該模型的計算精度較高。若縮小DTM 離散模型的單元尺寸至1 m ×1 m，計算精度并未得到顯著提高，說明2 m×2 m 的單元尺寸已滿足要求。

3 結 語

在分析比較礦山原有測量驗收方法的基礎上，提出了DTM 離散模型法，并分析了模型構建原理及相關算法。將該模型應用于四川潘家田大型露天釩鈦磁鐵礦的測量驗收，結果表明，該方法的計算精度與三維實體模型的誤差不到1.00%，計算速度比三維實體模型快1 個數量級，穩定性較高。

表1 爆堆采出體積計算結果Table 1 Calculation results of muckpiles volume m3

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