基于滑模控制的諧振阻抗型混合有源濾波系統控制技術

梁應昌

(河南能源化工集團永煤公司，河南 永城476600)

新橋礦采用直流提升機系統，會對電網注入大量無功以及諧波電流，嚴重影響電網安全。然而，由于提升機系統功率較大，電壓等級高，工況復雜，目前市場上難以找到完全適合該礦井提升機運行工況要求的電能質量治理裝置。因此，從經濟與技術兩方面綜合考慮，采用諧振阻抗型混合濾波器(RITHAPF)，對其進行無功補償和諧波抑制，保障電網安全［1-5］。

針對諧振阻抗型混合濾波器(RITHAPF)的應用場合的特殊性和自身特點，文獻［6］提出了一種新型注入式混合有源濾波器，并對其組成部分和工作原理做了詳盡分析。文獻［7］則介紹了該有源濾波器的參數設計方法及工程應用效果。但是，由于礦井提升機起動頻繁、安全性要求高、功率大的特點，因此需要采用一種基于滑模控制的諧振阻抗型混合有源濾波器。

1 RITHAPF 的基本原理及數學模型

圖1 為所設計新橋礦提升機電能質量治理裝置——諧振阻抗型混合濾波器(RITHAPF)的拓撲結構圖，整個RITHAPF 由LR和CR構成基波串聯諧振電路(FSRC)。為確保RITHAPF 功能順利實現，在關鍵部位采用FSRC 與有源濾波器并聯連接構成RITHAPF 的有源部分。

圖1 RITHAPF 系統結構示意Fig.1 RITHAPF system topology diagram

RITHAPF 系統中理想的FSRC 應調諧在基波頻率，對基波呈近似為0 的阻抗，而對于諧波而言FSRC應呈現高阻抗。因此流入有源逆變器的基波電流幾乎為0。另一方面，有源逆變器發出的諧波電流極少地流入FSRC，而通過無源濾波器組的低阻抗通路流入電網，實現負載諧波的補償。相對于無源部分而言，FSRC 因基波阻抗小，承受的基波電壓也很小。因此，有源部分承受的電壓等級大大降低，省去了與有源部分并聯的耦合變壓器。

本裝置采用開關函數建模法對RITHAPF 進行系統建模。有源逆變器在看成受控電流源的同時也可看作是一個受控電壓源。RITHAPF 單相等效電路見圖2。

圖2 RITHAF 單相等效電路Fig.2 Single-phase equivalent circuit of RITHAPF

從MN 端口看電網側等效阻抗為

計算逆變器輸出電感。從逆變器輸出端看，等效電感LSeq和電阻RSeq為

可用微分方程表示的RITHAPF 數學模型:

其中，

2 基于滑模變結構的電流跟蹤控制器設計

2.1 離散指數趨近律滑模控制

結合離散指數趨近律對離散滑模控制的具體問題進行分析，將連續系統的指數趨近律方法推廣到離散系統，得到離散指數趨近律［8］

其中，ε ＞0 ，δ ＞0 ，T 為采樣周期。

對于k = 1，2，…，n，…，使得s( k) = 0 這種理想情況成立的概率非常小。因此，所謂的準滑動模態，本質上一般都是一種不理想的運動狀態。

容易證明，當式(5)得到滿足時，式(4)所示的離散指數趨近律滿足離散滑模控制的3 個基本特性要求。

通過對趨近律式(4)和式(5)進行分析，可知準滑動模態的運動落在2 個平行超平面s( x) = εT 和s( x) = －εT 之間。即滑動模態帶的厚度為2Δ = 2εT，與步長選取無關，也與步序k = 1，2，…，n，…無關。它與ε、T 呈十分簡單的線性關系。

此時，s( k) 的值完全受ε、δ 和T 的影響，只有當ε、T 足夠小時，s( k) 的范圍才能變得很小，這意味著抖振強度也可減小。

可以證明，當匹配條件成立時，理想準滑動模態依然具有不變性。而非理想準滑動模態與系統參數的攝動及外界擾動有關，并不具備不變性。離散指數趨近律滑模控制對系統攝動和外界干擾依然具有魯棒性，這只要求攝動及干擾有界，且其界要被限制在一定的范圍內。

2.2 控制器設計

由α－β 坐標系下的有源電力濾波器的離散數學模型:

可知:對狀態量icα、icβ進行一階求導運算，其表達式即顯含控制量uCα和uCβ，即狀態量icα和icβ的相對階為1。有源濾波器的電流控制實際上是一種跟蹤控制，定義誤差

其中，

因為采樣周期T 較小，所以

因此

指數趨近律中參數ε 的理想取值應該是時變的，即當系統運動點距離切換面較遠時，ε 的取值應該較大，以滿足控制的快速性要求;而當系統狀態點距離切換面較近時，ε 的取值應該相應地變小，以滿足降低系統抖振的要求。

對此，文獻［8］和［9］提出了類似的改進離散趨近律

即用0.5|s( k )|代替了等速趨近項ε，從而構成了一種離散的變速趨近律。

當s( k )≠0 時，可得

不難發現，λ 是一個大于零或者小于零的常數，無論它為何值都不滿足離散滑模條件。

文獻［10］也提出了一種改進的措施，即

用εs2( x) 代替了等速趨近項ε，從而構成了一種新型的變速趨近律。

應用于離散系統，將其離散化為

為滿足系統穩定性的要求，則有

即

其中，1 － kT － εT|s( k )|＜1 顯然成立。

對于1 － kT － εT|s( k )|＞－1 ，則要求

顯然當s( k) 從

的位置趨向原點的過程中系統是發散的，無法達到穩定的狀態。

結合式(4)和式(11)，得到

其中，

解得

式(18)即為所設計的滑模控制器的輸出控制量，后端再經SVPWM 調制即可得到APF 的開關控制脈沖。

3 系統仿真驗證

為驗證所設計的礦機提升機電能質量治理裝置—諧振阻抗型混合濾波器的使用效果，進行了仿真測試。RITHAPF 投入后系統電流和電壓波形見圖3。

圖3 RITHAPF 投入后系統電流和電壓波形Fig.3 Grid current and voltage waves with RITHAPF operating

圖3 顯示的網側電壓為實際值的5 倍，以便觀察，網側相電壓和電流相位基本相同。結果顯示系統功率因數達到了0.93 以上。

RITHAPF 系統投入補償運行后電網電壓和電網電流的畸變率分析分別見圖4 和圖5。從波形中可以看出電網電壓和電網電流畸變率均能滿足國家標準要求。

圖4 RITHAPF 投入后系統電壓頻譜分析Fig.4 Grid voltage spectrum with RITHAPF operating

圖5 RITHAPF 投入后系統電流頻譜分析Fig.5 Grid current spectrum with RITHAPF operating

采用RITHAPF 時的直流提升機相關波形見圖6。從圖6 中可以看出，RITHAPF 的應用并未引起系統的不穩定，提升機系統的啟動過程波形曲線更加平滑，啟動電流的峰值下降了約3 300 A，啟動轉矩的峰值也相應有所下降。由圖6(d)可知，啟動功率也有大幅度地下降。因此可以得出在RTIHAPF 補償無功和抑制諧波的作用下，提升機負載的運行環境有所改善、性能得到提升的結論。結果充分證明了所設計的RITHAPF 系統的正確性。

圖6 采用RITHAPF 時的直流提升機相關波形Fig.6 Waveforms of dc hoister with RITHAPF operating

4 系統驗證試驗

為了驗證所設計APF 方案的有效性，進行了相關試驗研究，試驗參數見表1。

表1 APF 試驗參數Table 1 APF experimental parameters

試驗系統控制器以DSP、FPGA 和CPLD 為主要的核心器件。其中，DSP 數字芯片使用TI 公司生產的TMS320F2812，主要用于完成算法和控制功能;FPGA 使用XILINX 公司Spartan2 中的XC2S200FPGA芯片，主要對采樣信號進行處理，并將其傳送給DSP;CPLD 使 用 XILINX 公 司 的 XC9500XL 系 列 中XC95144CPLD 芯片，主要用于處理脈沖信號和對觸發邏輯的校驗，目的在于對IGBT 進行保護。控制板采樣環節采用ADI 公司的16 路AD 芯片AD7606，該芯片同時具有D/A 功能能夠實時的將數據傳至示波器中觀察。系統控制器實物見圖7，補償前A 相電流波形見圖8，APF 投入后A 相檢測電流波形和網側電流波形分別見圖9、圖10。

圖7 控制系統實物Fig.7 Physical map of control system

圖8 補償前A 相電流波形Fig.8 A phase current waveform before compensation

圖9 補償后A 相電流波形Fig.9 A phase detected current after compensation

圖10 補償后A 相電網電流波形Fig.10 A phase network side current waveform after compensation

由試驗結果可以看出，APF 投入前A 相電流畸變嚴重。經APF 補償后，A 相網側電流基本上已經接近正弦波，說明模塊化并聯APF 方案的有效性。

5 結 語

針對礦機提升機電能質量治理裝置—諧振阻抗型混合濾波器進行研制與仿真測試。通過推導分析得出RITHAPF 的運行特點，通過開關函數建模法對RITHAPF 系統進行建模。針對新橋礦6 kV 直流提升系統的無功補償和諧波抑制的需求，引入變結構滑模控制來實現電流的跟蹤控制，以減小穩態誤差。基于離散指數滑模控制設計了電流跟蹤控制器。仿真結果表明，所設計的RITHAPF 系統能夠有效地抑制非線性負載產生的諧波和補償無功，抑制了直流提升機過大的電樞電流。RITHAPF 未引起系統的不穩定，而且改善了提升機系統的運行環境。這一結果充分證明了針對該提升系統所設計的RITHAPF 的合理性。

［1］ 王兆安，楊 君，劉進軍.諧波抑制和無功功率補償［M］. 北京:機械工業出版社，2005.

Wang Zhaoan，Yang Jun，Liu Jinjun.Harmonic Suppression and Reactive Power Compensation［M］.Beijing:Mechanical Industry Press，2005.

［2］ 王瑞海.基于LCL 濾波的三電平有源濾波器研制［J］. 金屬礦山，2014(8):111-115.

Wang Ruihai.Research on three-level APF based on LCL-filter［J］.Metal Mine，2014(8):111-115.

［3］ 孫賢大.注入式混合型有源電力濾波器研究［D］. 長沙:湖南大學，2009.

Sun Xianda.Research on Injection Type Hybrid Active Power Filter［D］.Changsha:Hunan University，2009.

［4］ 成夢玲，龐科旺，等.基于Profibus －DP 現場總線的礦井提升機控制系統［J］.金屬礦山，2013(9):132-134.

Cheng Mengling，Pang Kewang，et al. Elevator＇s control system of mine based on profibus-DP field bus system［J］. Metal Mine，2013(9):132-134.

［5］ 魏學良，戴 珂，康 勇，等. 三相三線并聯型有源電力濾波器并聯控制［J］.電力系統自動化，2007，31(1):70-74.

Wei Xueliang，Dai Ke，Kang Yong，et al. Three-phase three-wire Shunt Active Power Filter parallel control［J］Electric Power Systems，2007，31(1):70-74.

［6］ 唐 欣，羅 安，涂春鳴. 新型注入式混合有源濾波器的研究［J］.電工技術學報，2004，19(11):50-55.

Tang Xin，Luo An，Tu chunming.Study of new injection type hybrid active power filter［J］.Electrical Technology，2004，19(11):50-55.

［7］ 范瑞祥，羅 安，李欣然.并聯混合型有源電力濾波器的系統參數設計及應用研究［J］. 中國電機工程學報，2006，26(2):106-111.

Fan Ruixiang，Luo An，Li Xinran. Parameter sesign and application research of shunt hybrid active power filter［J］. Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering，2006，26(2):106-111.

［8］ Baohua C，Ping W，Zhibin Z.Sliding mode control for a shunt active power filter［C］∥Proceedings of the 2011 Third International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation-Volume 03.［S.l.］:IEEE Computer Society，2011:282-285.

［9］ 李紅軍.變結構控制抖振問題的研究及仿真［D］. 廣州:廣東工業大學，2004.

Li Hongjun. Chattering Phenomenon of VSC Research and Simulation［D］.Guangdong:Guangdong University of Technology，2004.

［10］ Gao W，Wang Y，Homaifa A. Discrete-time variable structure control systems［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，1995，42(2):117-122.