基于改進Prewitt 算子的礦井視頻圖像小波閾值去噪

張 凡 張 倩

(河南經貿職業學院信息管理系，河南 鄭州450018)

隨著數字礦山建設進程的加快，視頻監控系統在各煤礦得到了廣泛應用［1-6］。由于礦井環境較為復雜，礦井視頻監控系統所獲取的圖像在很大程度上不夠清晰，且有一定的噪聲，這極大影響了相關人員對圖像中的信息進行準確判讀。近年來，數學形態學［7］、同態濾波［8］、模糊理論［9］、偏微分方程［10］、輪廓波變換［11］、分數建模法［12］、人工神經網絡［13］等算法相繼被應用于煤礦圖像處理研究，取得了較好的效果。但上述算法各有側重，即單純性的對圖像進行去噪或增強處理，未能將二者作為一個有機整體進行研究。

小波閾值去噪算法通過采用一種閾值去噪模型，對圖像的小波分解系數進行適當取舍，能夠較為有效地去除圖像中的噪聲，且易于編程實現。對于小波閾值去噪算法的研究，目前成果較多，如董雪等［14］對于小波軟閾值函數添加了1 個調節因子，通過該因子的靈活取值來對小波軟閾值函數進行適當修正;紀峰等［15］對傳統的小波軟閾值函數進行改進并添加了1個伸縮因子，使得改進后的模型具有更好的靈活性，能夠根據不同幅值的小波系數自適應地設定模型閾值;此外，王藝龍［16］、李雷等［17］也對小波閾值函數模型進行了不同程度的改進。盡管上述改進取得了不錯的去噪效果，但存在著模型計算耗時較長，模型中相關調節系數無法實現自適應取值等問題。為此，提出了一種結合邊緣檢測的小波域礦井視頻圖像去噪算法，通過將改進的Prewitt 算子與基于自適應閾值的改進小波閾值去噪模型進行有機結合，實現在去除噪聲的同時盡可能不丟失圖像的邊緣輪廓信息，力求實現圖像去噪和增強的有機結合。

1 改進Prewitt 算子

Prewitt 算子［18］作為一種一階微分算子，采用水平和垂直的模板來實現對圖像中邊緣輪廓信息的有效檢測，該2 類模板見圖1。但對于礦井視頻圖像來說，圖像中的邊緣輪廓除了呈水平、垂直方向分布之外，還有相當一部分信息呈多方向分布，因此，單純采用圖1 中的檢測模板，無法準確提取出圖像中的邊緣輪廓。為此，在圖1 的基礎上設計了6 種新的檢測模板，見圖2。

采用圖1、圖2 中所涉及的8 個方向的檢測模板，能夠基本勝任含有復雜信息的礦井視頻圖像中邊緣輪廓的提取。一幅礦井視頻圖像中任意大小為3×3 區域可抽象表示成如圖3 所示的形式。

圖1 經典Prewitt 算子邊緣檢測模板Fig.1 Edge detection templates of classical Prewitt operator

圖2 多方向邊緣檢測模板Fig.2 Multi-direction detection templates

圖3 礦井視頻圖像3 ×3 區域抽象表示Fig.3 Abstract representations of 3 ×3 area of mine video image

對于圖1 所定義的區域的礦井視頻圖像采用Prewitt 算子(以圖1(a)為例)進行邊緣提取，首先定義如下運算:

于是，采用圖1(a)模板的檢測結果為

分別采用式(1)、式(2)定義的方法計算圖1 和圖2 中其余7 類檢測模板，得到如下集合:

分別計算集合Q 最值

于是，采用圖1 和圖2 所定義的8 個多方向檢測模板進行邊緣檢測后，最終的檢測結果為

F = (Fmax+ Fmin)/2.

通過式(1)～式(4)檢測之后，獲得圖像中眾多的“疑似邊緣輪廓點”，要準確提取出邊緣輪廓，關鍵還要對該類點進行判別，即通過設定一定的閾值，將該類點逐個與之比較，將小于閾值的點予以舍棄，剩余點即為邊緣輪廓點。要提高Prewitt 算子的檢測精度，關鍵在于如何設置1 個合適的閾值，為此，提出一種自適應閾值設定方法，以圖3 為例，步驟如下。

(1)計算圖像中局部區域像素點的灰度最值，

(2)計算剩余像素點灰度均值，

式中，集合W 為剩余7 個像素點灰度值所組成的集合;average{·}定義為求均值計算。

(3)結合式(5)、式(6)的計算結果，得出

式中，median{·}定義為求中間值計算。

2 自適應改進小波閾值函數模型

小波去噪最根本的是能夠根據圖像的特征構建出較為實用的閾值函數模型，盡管經典的小波硬、軟閾值函數模型有一定的去噪效果，但在大量的實踐中也暴露出一些不足:①硬閾值函數模型對于小于閾值的部分小波系數直接設定為0，而對于剩余部分的小波系數則全部予以保留，存在著對圖像信息“一刀切”的傾向;②小波軟閾值函數模型雖然對大于閾值的小波系數減去某一恒定值，相對于硬閾值函數模型來說去噪效果有所改善，但容易導致圖像出現不同程度的失真。

基于經典小波硬、軟閾值存在的一些不足，近年來學者們提出了一些較為實用的模型，代表性的有2類。

(1)第1 類閾值函數模型。該類模型通過對經典的閾值函數模型進行適當修正［14］而形成，表示為

式中，wj，k為小波系數幅值(j 為小波分解層數，k 為小波系數分布方向);s 為調節系數，s =［0.5，1］;T為小波閾值。

該類函數模型相對于經典硬、軟閾值函數模型而言，具有了較大的靈活性，但調節因子基本是通過大量的試驗獲得，并且因子取值的通用性不佳，且無法根據小波系數的特征以及噪聲的強度來進行自適應調節。

(2)第2 類閾值函數模型。該類模型一般來說引入指數(對數)函數，通過大量的非線性運算來提高函數模型的去噪效果［15］，表示為

式中，m 為調節系數;sign(·)為符號函數。

該模型引入了指數函數計算方法，雖然去噪效果相對于經典小波硬、軟閾值函數模型來說有了較大改善，但是函數模型計算的復雜度明顯提高，圖像處理時間大大延長，無法滿足高效率地處理圖像的要求。并且，式(9)與式(8)共同的不足之處在于，函數模型中的閾值T 無法根據小波分解的層數而自適應地調整。基于以上分析，提出了如下閾值函數模型:

式中，T1，T2為閾值。

大量試驗結果表明，小波系數隨著小波分解層數的增大會呈現大幅度減小的趨勢，若采用經典小波全局閾值則無法獲得較好的去噪效果，為此，對經典小波閾值添加了1 個調節因子

式中，j 為小波分解層數，若進行單層小波分解，則該閾值退化為經典小波全局閾值;X，Y 為待去噪圖像尺寸。

將式(11)記為T1，經典小波全局閾值記為T2，并分別代入式(10)可得

式中，σ 為圖像中的噪聲方差，為median(|wj，k|)/0.674 5。

式(12)所定義的小波閾值函數具有以下特點:①將改進閾值與經典小波全局閾值相結合，通過采用雙閾值將小波系數分成3 類，對于大小波系數則保持不變，對于小小波系數則設置為0，對于其余部分小波系數則進行自適應濾波處理，能夠根據小波分解層數的變化自適應調整閾值大小;②隨著小波分解層數的增大，對于介于大、小幅值小波系數間的部分，則通過減去1 個隨著小波分解層數的變化而自適應變化的閾值，有效克服了經典小波軟閾值函數模型所存在的缺陷。

3 試驗仿真

3.1 算法步驟

(1)對礦井噪聲視頻圖像采用均值濾波算法(濾波窗口尺寸3×3)進行預處理，獲得預處理后的圖像。

(2)對預處理后的圖像采用改進Prewitt 算子進行邊緣檢測，獲得邊緣輪廓圖像和非邊緣輪廓圖像。

(3)對于非邊緣輪廓圖像采用式(12)所定義的改進小波閾值函數模型進行去噪處理。

(4)將邊緣圖像和去噪后的非邊緣圖像進行疊加，獲得高質量去噪后的礦井視頻圖像。

3.2 試驗結果與分析

采用2 幅礦井圖像作為測試圖像，一幅為山東某煤礦1301 綜采工作面圖，一幅為該礦井局部照明圖，2 幅圖像均較為模糊(分別記為圖像1 和圖像2)。在MATLAB 平臺上對本研究提出的算法進行編程實現，并與小波硬、軟閾值函數模型、文獻［14］以及文獻［15］提出的小波閾值函數模型(分別將上述4 類模型記為模型1，模型2，模型3，模型4)進行去噪效果對比。試驗結果見圖4、圖5。

圖4 圖像1 去噪效果比較Fig.4 Comparison of the filtering effects of image one

圖5 圖像2 去噪效果比較Fig.5 Comparison of the filtering effects of image two

由圖4、圖5 可知，小波硬閾值函數模型(模型1)、小波軟閾值函數模型(模型2)去噪效果均不理想，圖像整體上比較偏暗，模糊較為嚴重，如圖4(b)、圖4(c)和圖5(b)、圖5(c)所示。相對而言，文獻［14］中提出的函數模型(模型3)和文獻［15］中提出的函數模型(模型4)的噪聲去除效果有所改善，圖中的“綜采設備”、“電線”、“日光燈”等輪廓基本能辨認出來，如圖4(d)、圖4(e)和圖5(d)、圖5(e)所示，但圖像整體上仍較為模糊。圖4(f)和圖5(f)為本研究算法的處理結果，可以明顯看出，圖像中基本不存在噪聲，盡管圖中的“綜采設備”、“電線”、“日關燈”等目標信息的邊緣仍存在一定程度的模糊，但基本不妨礙對它們進行準確識別。

對圖像1 和圖像2 分別加入了方差分別為5，10，15 的高斯噪聲形成模糊圖像，進一步測試上述4類模型以及本研究算法的有效性，引入峰值信噪比(Peak signal noise to ratio，PSNR)［7］(PSNR 值越大，則說明算法的去噪效果越好)作為各模型去噪效果的定量評價指標，結果見表1。

表1 2 幅礦井視頻圖像去噪結果的PSNR 值Table 1 PSNR values of the filtering results of two coal video images dB

由表1 可知，本研究算法的PSNR 值明顯高于其余4 類模型，這說明，該算法處理后的圖像清晰度較高。

此外，對上述各模型(算法)分別對不同模糊程度的礦井視頻圖像去噪過程中的程序平均耗時進行了統計，結果見表2。由表2 可知，本研究算法的執行時間略低于模型1 ～模型4，這說明該算法在提高去噪效果的同時，在算法耗時方面也略占優勢。

表2 去噪模型(算法)的平均耗時Table 2 The average time of the filtering models (algorithms) s

4 結 語

為了實現對礦井視頻圖像的高效去噪處理，分別對經典Prewitt 算子以及經典小波閾值函數去噪模型進行了適當改進，提出了一種結合邊緣檢測的小波閾值去噪算法。試驗結果表明，該算法的去噪效果優于經典小波硬、軟閾值函數模型以及2 類已有的改進型小波閾值函數模型，且算法耗時較小，對于提高礦井視頻監控圖像的清晰度具有一定的借鑒價值。

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