把握核心概念 培養運算能力

蘇虹

皮亞杰在《數學概念和程序的獲得》一書中提道：兩個集合的合并通常用來表示加法。這兩個集合在小學數學教學體系中被稱為“部分”，兩個集合并集后得到的被稱為“整體”。無論整體被怎樣分，都是守恒的。比如5這個整體，無論被分成2和3，還是被分成1和4，整體還是5，不會改變。也正是因為整體的守恒，才出現了5這個整體去掉2就是3，去掉3就只能剩下2，進一步對減法進行了說明。由此可見，小學數學教學中“部分、整體”概念及其關系的理解構建了“加、減法”運算模型。

核心概念“部分、整體”的建立在小學階段一般被安排在一年級的運算教學過程中。如教師在黑板上出示兩個蘋果，這兩個蘋果用一個集合圈圈起來說明把它看作一個“整體”，可以用“2”來表示。如果這兩個蘋果從集合圈中拿出并分成了左邊一個、右邊一個，這時就出現了“部分”，每一部分都可以用“1”來表示。如果兩部分合并起來就又恢復成了一個“整體”，說明了“部分、整體”是在分的過程中逐步建立的。

朱智賢教授編寫的《兒童心理學》一書中提到兒童的智力活動是有一個基本發展過程的，一般要經歷五個階段：了解當前活動的階段，如通過老師的講解和演示來獲得一般表象和初步理解;運用各種實物來完成活動的階段，如用石子和小棍完成計算活動;有外部語言參加的，并依靠表象來完成活動的階段;只靠內部言語參加而在腦子里完成的階段;智力活動過程的簡約化的階段。

在“部分、整體”概念建立的教學過程中，我基本上按照五個步驟來進行操作，讓學生感受、經歷一個概念形成的全過程。第一階段，利用生動、形象的學具給學生演示、講解整體變部分、部分還原成整體的過程，讓學生獲得對概念的一般表象和初步的理解。第二階段，學生動手利用學具理解“部分、整體”，如讓學生拿3個小圓片親自動手分一分。第三階段，讓學生在分的過程中加入口頭語言表述和肢體語言。有了上述三個階段學習表象的基礎，學生很順利就進入了第四和第五階段的智力活動，看到“部分、整體”，就能夠在頭腦中思考、迅速判斷、準確列出加法或者減法算式，自然進入智力活動簡約化。

數學是系統化了的常識。當學生經歷不同的認知過程，對知識的理解就會達到不同的水平。教師只有掌握了學生智力活動形成的過程和規律，才能設計出符合學生認知規律的教學過程來。

《數學概念和程序的獲得》一書中提道：熱衷于探索兒童解決加、減法問題的研究者都接受了劃分應用題的一般結構框架。這種分析包括變化、合并、比較和相等四大類加、減法題。無論是變化問題還是合并問題，實際上都是“部分、整體”之間的關系。而這種包含關系正是學生學習加、減法的基礎。

在教學一年級《1-10各數的認識》這個內容時，我大膽對教學內容以及教學課時進行調整，用更多時間進行“部分、整體”關系的理解和掌握。我首先專門進行1-10各數的認數教學，然后進行“部分、整體”關系的滲透。認數教學所用時間只占到原來課時的三分之一，而剩下的三分之二時間都用來引導學生感悟、理解核心概念及關系上，突顯“部分、整體”關系的重要位置。

在“部分、整體”關系訓練過程中，我出示一幅圖，內容為左邊4個蘋果、右邊3個蘋果，并列出四個有關系的加、減法算式：4+3=7;3+4=7;7-4=3;7-3=4。面對這四個算式，我引導學生觀察并提問它們有哪些相同的地方，學生很快發現四個算式中都含有3、4和7這三個數量，而且這三個數量都表示一樣的含義。我又提出一個問題：“同樣都是這三個數量，怎么會列出不一樣算式？”這個問題一下子把學生引導到數量關系的認識上，即兩個部分合并就是加法，從整體里面去掉其中一部分就是另一部分是減法。同樣是這三個數量，由于關系不同，所列出來的算式也就不同。在這樣的訓練中學生逐步理解、明白數量間的關系。

核心概念是正確進行基本運算的基礎，也是理解、掌握數量關系的前提。教學中，我們要舍得花力氣使每一個學生都能理解、掌握。這樣學生才能掌握好加、減法的運算知識，順利解決數學問題。

編輯 ?吳君