某飛行器動態特性分析

張 鵬，傅 強，高 輝，魏樹孝，歐 軍，王劉星

（1.中航工業洪都，江西 南昌330024；2.駐320廠軍事代表室，江西 南昌330024）

0 引 言

飛行器的動態特性是指它在受到擾動作用后或當操縱機構產生偏轉時所發生的擾動運動特性，也稱穩定性和操縱性。動態特性分析就是將飛行器看作質點系來研究其運動情況，不僅要考慮作用在質心上的力，還要考慮圍繞質心的力矩，研究飛行器在干擾力和干擾力矩的作用下，能否保持原來的飛行狀態，以及在操縱機構作用下，飛行器改變飛行狀態的能力如何，也就是研究其穩定性和操縱性問題。動態特性與飛行器設計直接相關，它涉及到氣動外形的選擇、結構布局的安排，以及制導系統參數的確定等。因此，動態特性分析是飛行器總體設計、制導系統設計和準確度分析的基礎。

1 研究方法

動態特性的研究方法主要有經典控制理論和現代控制理論兩種，本文擬采用經典控制理論進行研究。

經典控制理論是以單輸入—單輸出的常參量系統作為重要研究對象，以傳遞函數為系統基本的數學描述形式，研究系統的穩定性及在給定輸入條件下系統的相應動態品質，并對系統進行動態參數設計評定。

基于小擾動假設與系數凍結法，將飛行器擾動運動方程線性化，進一步將變系數的一次近似方程在各特征點固化，得到一組常系數線性微分方程。這組方程的諸特征根中，每一個實根或一對共軛復根都代表一種特定運動，每種特定運動就是一種模態。用研究常系數線性微分方程的穩定性來表示飛行器的運動穩定性，用研究常系數線性微分方程的動態特性來表示飛行器機體的動態特性。

由于飛行器受到干擾后，角運動參數和質心運動參數的變化是按照不同方式進行的，角運動參數的變化非常快，而速度大小變化非常緩慢，可以近似的認為在擾動運動的最初階段，表現出來的主要是短周期運動。動態特性分析一般比較重視飛行器受擾動后初期的反應特性，故本文主要針對短周期運動進行分析。

1.1 小擾動法理論

如果對擾動運動方程組加以合理的簡化處理，使其能夠解析求解而又具有必要的工程精確度，這是很有價值的。因為解析解中包含了各種飛行參數和氣動參數，可以直接分析參數對飛行器動態特性的影響。常用的方法就是利用小擾動假設將微分方程線性化，通常稱為小擾動法。

如果擾動的影響很小，則擾動彈道很接近未擾動彈道，就可以對飛行器運動方程組進行線性化。如果未擾動彈道的運動學參數已經根據彈道學中的方法求得，則只要求出偏量值，擾動彈道上的運動參數也就可以確定了。因此，研究飛行器的擾動運動可以歸結為研究運動學參數的偏量變化。這樣的研究方法可以得到一般性的結論，飛行器動態特性分析就是建立在小擾動的基礎上的。

1.2 小擾動假設

假設由外界干擾引起的運動參數的增量是微量，則在微分方程線性化時，這些運動參數增量的高次項及相互之間的乘積可以略去。

1.3 前提條件

某飛行器為面對稱布局，有一個對稱面x1oy1，這是將擾動運動分解為縱向擾動運動和側向擾動運動的必要條件，同時，未擾動運動的側向參數是一階微量，就可以忽略所有空氣動力的耦合項。

2 特征點的選取

在初始設計階段，一般只需研究飛行軌跡上某些具有代表性質的特征點的系統特性。用線性化和系數凍結法，使系統簡化為常系數的線性系統。這種近似處理方法的合理性是由于飛行器的制導系統（尤其是自動駕駛儀）反應過程比系數的變化來得快，因此,在自動駕駛儀設計中，通常可以采用特征點進行設計。特征點所反映的系統品質能代表飛行器各種可能飛行軌跡的任意點的品質；同時,盡可能的減少所選特征點的數目，以便于計算，通常是狀態變化劇烈的點。

選取特征點時，主要考慮下列幾方面：

1）速度變化的特殊點：爬升段起點、平飛段起點（終點）、俯沖段終點；

2）高度變化的特殊點：不同的巡航高度、待機高度、末端攻擊高度。

3 縱向動態特性分析

3.1 動力系數的確定

動力系數是飛行器擾動運動微分方程組中諸系數的總稱，分別表征飛行器的氣動阻尼特性、靜穩定性、操縱面效率、單位迎角引起的法向過載等。

動力系數取決于飛行器的外形、氣動特性、質量分布及運動參數等方面的因素影響。飛行器設計時，應注意選取適當的動力系數組合以滿足飛行器動態特性要求。

1）動力系數計算公式

飛行器縱向運動方程組為：

其中：P為沿體軸的發動機推力；Mz為空氣動力俯仰力矩，。

為簡便起見，引入動力系數a1~a5：

2）動力系數計算結果

表1 某飛行器縱向擾動運動動力系數計算結果

3.2 穩定性計算分析

1）靜穩定性

飛行器受短暫擾動作用后，在擾動消失瞬間若具有恢復原始運動狀態的趨勢，則稱具有靜穩定性。飛行器的縱向靜穩定性以a2表示，當a2大于0時表示飛行器是靜穩定的，反之就是靜不穩定的。

從表1中動力系數計算結果可以看出，在各特征點處a2均大于0且數值較大，說明該飛行器在縱向具備較強的靜穩定性。

2）動穩定性

飛行器的動穩定性，通常指處于平衡狀態下運動的飛行器受擾動偏離原始狀態，擾動停止后，若飛行器運動為減幅振動或單調衰減運動，則稱飛行器具有動穩定性。

根據表1中的數據可計算得到表2中的數據。

表2 特征方程的根

表2中的根為帶有負實部的復根，對應于衰減的振蕩運動，其穩定性指標計算可得：

表3 俯仰穩定性指標數據

表3中的數據說明，該飛行器俯仰通道的穩定性指標較好，振蕩周期約為1.5s，且很快就衰減了，半衰期約為0.6s，周期的衰減度約為20%。

該飛行器的穩定性指標數據與同類型產品的相應數據相當，可認為其具有良好的動穩定性。

3.3 操縱性計算分析

操縱性是飛行器對操縱機構偏轉的反應特性，即飛行器在操縱機構偏轉時產生的力和力矩作用下，改變飛行狀態的能力及其對操縱面偏轉的反應快慢程度，也就是飛行器各運動參數（α，β，θ，?等）對操縱指令的響應特性。

常用飛行器操縱機構按階躍偏轉和諧波規律偏轉作為輸入時機體的反應來表征飛行器的操縱性。

1）傳遞函數與傳遞系數

經典的自動控制理論中，操縱性通常用傳遞函數及傳遞系數來表征。

俯仰通道傳遞函數與傳遞系數如下：

在傳遞函數公式中，令s=0，可得傳遞系數，它們表示在階躍信號作用下輸出的穩態值與輸入值之比。

各特征點上的值見表4所示。

表4 飛行器在各特征點上的數據

2）階躍過渡過程中的參數計算

當操縱面作階躍偏轉時，飛行器的各運動參數的響應最激烈，在過渡過程中產生的超調量最大，通過最大超調量的研究，可評定飛行器的動態品質。

在自動控制理論中，對階躍作用下的過渡過程的主要品質指標有：超調量、過渡過程時間、振蕩次數等。

計算結果如表5所示。

表5 階躍過渡過程中品質指標數據

表4和表5中的數據表明，相對阻尼較大，可以改善過渡過程，有效抑制機體的振蕩和超調量，相對超調量σf<50%；過渡過程時間Tpf<3.0s；振蕩次數Nf<2。上述數據均優于某型同類型產品，可見該飛行器在俯仰通道的操縱性較好，俯仰通道受擾動后的過渡過程比較滿意。

3）仿真及分析

對升降舵面階躍偏轉擾動的響應過程進行仿真，得到圖1~圖4的曲線，可直觀的評定該飛行器的俯仰操縱性。

從仿真結果可以看出，該飛行器的動態品質良好，縱向各運動參數均很快收斂并穩定，超調量和響應時間都在允許范圍內。

4 側向動態特性分析

4.1 動力系數的確定

某飛行器航向通道動力系數計算結果如表6所示。

圖1 俯仰角速度隨時間變化曲線

圖2 攻角隨時間變化曲線

圖3 彈道傾角速度隨時間變化曲線

圖4 法向過載隨時間變化曲線

表6 某飛行器航向通道動力系數計算結果

4.2 穩定性計算分析

1）靜穩定性

從表6中的動力系數計算結果可以看出，b2均大于0且數值較大，說明飛行器在航向通道具備較強的靜穩定性。但b2與a2相比較，可以發現在多個特征點處a2>b2，這說明該飛行器的俯仰靜穩定性大于航向靜穩定性。

2）動穩定性

航向動穩定性特征方程原理與俯仰通道相同，可得到特征方程的根（表7）。

表7中的復根帶有負實部，對應于衰減的振蕩運動，其穩定性指標如表8所示。

表7 特征方程的根

表8 航向穩定性指標數據

表8中的數據表明，飛行器在航向通道的穩定性振蕩周期約為1.5s，周期衰減度約為60%。與俯仰方向的數據相當，兩個方向上的動穩定性類似。

4.3 操縱性計算分析

航向通道傳遞系數在各特征點處的計算結果如表9所示。

飛行器受階躍擾動后過渡過程品質參數如表10所示。

表9 航向通道傳遞系數計算結果

表10 航向通道階躍過渡過程品質參數

表10中的數據表明，側向阻尼偏小，造成了過渡過程較長，超調量也較大。該飛行器的階躍過渡過程的振蕩周期小于1.6s，振蕩過程時間小于9.0s，振蕩次數小于6次。與俯仰通道相比較，航向通道的操縱性較差。

對方向舵面階躍偏轉擾動的響應過程進行仿真，得到圖5~圖8的曲線。

圖5 偏航角速度隨時間變化曲線

圖6 側滑角隨時間變化曲線

圖7 彈道偏角速度隨時間變化曲線

圖8 側向過載隨時間變化曲線

從仿真結果來看，該飛行器對方向舵面偏轉的響應時間較長，機體側向阻尼偏小，使側向運動參數振蕩次數較多。另外，單位舵偏產生的側向過載較小，這也將大大影響飛行器的側向機動性。但由于該飛行器對航向操縱性和機動性要求較低，故航向操縱性也能滿足使用要求。

5 結 論

本文主要針對某飛行器的縱向和側向動態特性進行探討和研究，根據該飛行器的氣動數據及彈道數據對其穩定性、操縱性等相關參數進行了計算和分析，并對階躍響應過程進行了仿真，獲得了該飛行器的動態特性，歸納如下：

1）該飛行器在俯仰通道的靜穩定性和動穩定性良好。對操縱面階躍偏轉的響應積極，過渡過程較好，具有良好的操縱性；

2）該飛行器是航向靜穩定的，但航向靜穩定度小于其法向靜穩定度，動穩定性也較好。對于操縱面階躍偏轉響應過渡過程較長，航向操縱性較其縱向操縱性要差，但能滿足使用要求。

[1]李新國，方群.有翼導彈飛行動力學.西安：西北工業大學出版社，2005,1.

[2]許志.高超音速飛行器動力學與動態特性分析.西北工業大學碩士學位論文，2005,3.

[3]錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導彈飛行力學.北京：北京理工大學出版社，2006,7.

[4]谷良賢，溫炳恒.導彈總體設計原理.西安：西北工業大學出版社，2004,11.

[5]紀福華.海防導彈設計研制.洪都航空工業集團有限責任公司，2007,7.

[6]張靖男，趙興鋒，鄭志強.巡航導彈彈體動態特性分析研究.戰術導彈控制技術，2006,4.

[7]潘豐，張開如.自動控制原理.北京：中國林業出版社，北京大學出版社，2006,8.

[8]肖安崑，劉玲騰.自動控制原理與應用.大連：大連理工大學出版社，2006.8

[9]徐敏，嚴恒元.飛行器空氣動力工程計算方法.西安：西北工業大學出版社，2000.

[10]方振平，陳萬春，張曙光.航空飛行器飛行動力學.北京：北京航空航天大學出版社，2005,11.