利用對比度最優準則的壓控振蕩器調頻非線性誤差估計與校正方法*

王 華，宋 千，周智敏

(國防科技大學電子科學與工程學院，湖南長沙 410073)

目前的寬帶壓控振蕩器(Voltage Controlled Oscillator，VCO)大多采用變容二極管作為電調諧元件，受其固有調頻非線性的影響，VCO輸出的調頻連續波(Frequency Modulated Continuous Wave，FMCW)信號頻率存在非線性調制，導致理想的點目標回波經過去調頻處理后不再是單頻信號，并且經過數字域重構后的一維距離像出現散焦，距離分辨率降低［1］。為了提高FMCW雷達系統性能，必須對VCO的調頻非線性誤差進行校正。

根據實現階段不同，常見的調頻非線性誤差校正方法大致可分為射頻域校正和回波域校正兩種，其中射頻域校正法直接從信號產生階段改善信號源射頻輸出的線性度，如修改諧振回路內部結構［2］、預失真激勵電壓［3］或額外增加鎖相環鎖定［4］等，這些方法不僅需要增加硬件復雜度，而且沒有考慮到外界環境變化引起的頻率漂移影響。相比之下，回波域校正法通過不同的信號處理手段對回波中的調頻非線性誤差進行校正，如重采樣法［5］對差頻信號進行重新采樣以恢復其線性程度，文獻［6］通過殘余視頻相位(Residual Video Phase，RVP)濾波處理去除非線性誤差的空變性，然后采用統一函數對誤差進行補償。然而，上述回波域方法雖無需更改硬件系統結構，但在校正前都要對調頻非線性誤差進行估計，且估計精度對校正效果影響很大。

針對這一問題，目前的主要解決手段為首先對VCO調頻特性建模，然后基于模型進行估計。如假設VCO調頻特性滿足正弦函數［7］或多項式模型［8］，在利用實測數據對模型參數進行擬合后，獲取非線性誤差的參數化描述。該方法雖然可以得到較為完整的解析表達式，但所建模型缺乏物理意義，因而存在較大模型誤差。對此，文獻［9］根據物理等效電路建立了參數化的VCO調頻模型，但該模型沒有定量分析外界環境因素影響，難以精確描述諸如溫度變化等引起的參數漂移。除此之外，文獻［6］和文獻［10］直接依據閉環參考通道輸出的延遲線響應對調頻非線性誤差進行估計，并且通過在實際回波通道和閉環參考通道間不斷切換來解決環境變化造成的頻率漂移問題，但閉環參考通道自身存在以下局限:第一，需要采用耦合器、延遲線以及混頻器等構建閉環回路，增加了系統復雜度;第二，與實際回波通道的傳輸特性不完全一致，引入了額外通道幅相誤差。

實際上，調頻非線性誤差估計和校正的最終目的在于改善圖像聚焦效果，實現一維距離像的重新聚焦。受此啟發，直接利用一維距離散射特性代替原有的硬件參考通道，作為新的“閉環”估計通道，即選用某一反映圖像聚焦效果的指標，對調頻非線性誤差的估計和校正精度進行評估，并在圖像聚焦的過程中實現調頻非線性誤差的最優估計與校正。

因此，王華等根據物理等效電路，建立引入溫度參數的VCO調頻特性模型，然后圍繞該模型的溫度參數估計，提出一種以一維距離像對比度最優(Contrast Optimization of Range Profiles，CORP)為準則的調頻非線性誤差自適應估計和校正方法，并針對方法的工程實用性進行改進。利用實際VCO器件及其系統開展仿真和暗室試驗，驗證該方法的有效性。

1 VCO溫變調頻特性模型

變容二極管常在寬帶VCO中作為電調諧元件，根據其調諧特性以及VCO等效電路，VCO輸出的諧振頻率表達式為:

式(1)中，第一項為變容二極管調諧特性，第二項為負載頻率牽引特性，p=［p1，p2，…，p8］為系數矩陣，v為激勵電壓。事實上，VCO的輸出頻率還受溫度變化影響，且在不考慮參考電壓波動時，其頻率變化可近似認為僅與激勵電壓和溫度有關［9］。為了進一步定量分析溫漂影響，利用式(1)對多種商用VCO芯片在不同溫度下的實測調頻曲線進行擬合。結果表明，式(1)中的負載頻率牽引項受溫度變化影響很小，可近似為與溫度無關的常量，而變容二極管調諧特性項則隨溫度變化明顯，且通過擬合得到的系數p1～p3隨溫度T單調變化，其變化曲線可用二次多項式進行精確擬合。為了便于說明，圖1給出了 Mini-Circuits公司的VCO－ROS－2160W+芯片的擬合系數p1～p3在不同溫度T時的變化曲線。

圖1 變容二極管調諧特性項參數隨溫度變化曲線Fig．1 Parameter of tuning characteristic of abrupt varactor versus temperature curves

根據以上分析，式(1)的模型可簡化為式(2)中，pi(T)(i=1，2，3)為溫度 T的二次多項式函數，const(v)為僅與激勵電壓v有關的常量，在此將式(2)稱為VCO溫變調頻特性模型(Temperature-varying Tuningmodel of VCO，VCO －TT)。對比式(1)和式(2)不難發現，VCO調頻特性模型f(p，v)可表示為f(T，v)，且參數變量由8個減少為1個，極大地降低了模型自由度，有利于后續估計算法的設計。為了驗證該模型的準確度，圖2給出了VCO－TT模型、4階多項式、正弦函數以及Boltzmann函數等模型分別對20℃時VCOROS－2160W+實測調頻曲線的擬合誤差對比圖，其中正弦函數的擬合誤差相對較大，在圖中未能完全顯示。從圖2可以看出，相比于其他模型，VCO－TT模型的擬合誤差較小。另外，不同模型擬合曲線與實測調頻曲線進行脈壓處理后，得到的一維距離像單邊帶(Single Side Band，SSB)結果如圖3所示。由圖3可知，相比于理想脈壓結果，VCOTT模型的擬合曲線脈壓后的一維距離像散焦程度較輕。此外，該模型引入了溫度變量，可有效跟蹤溫度變化帶來的頻率漂移影響，因此能夠更加準確地反映VCO的實際調頻特性。

圖2 不同模型對20℃時VCO實測數據擬合誤差Fig．2 Fitting residual errors of differentmodels with measured data under 20℃

圖3 不同模型擬合曲線與實測數據脈壓后的一維距離像單邊帶結果Fig．3 Range profile(SSB)of fitting curves of different models with measured data

根據VCO－TT模型，當采用線性電壓激勵VCO時，其產生的FMCW調頻非線性誤差分量表達式如下

式(3)中，f(T，t)表示溫度為T時VCO的實際頻率輸出，fc(T)+k(T)t為理想的線性頻率輸出，其載頻fc(T)以及調頻率k(T)可通過線性回歸的最小二乘法估計得到［11］。

2 調頻非線性誤差估計與校正

調頻非線性誤差是制約FMCW雷達系統距離分辨率的關鍵因素之一，它使FMCW信號的頻率與時間關系偏離直線，從而造成理想的點目標回波經過去調頻脈壓后，得到的一維距離像出現散焦。因此，為了實現一維距離像的重新聚焦，需要對調頻非線性誤差進行校正。

然而，在不改變硬件系統結構的前提下，目前常用的校正方法大多事先通過射頻域或中頻域的實測數據估計出調頻非線性，然后在回波域進行校正，其估計和校正的精度與圖像聚焦效果之間并沒有直接聯系。鑒于此，本方法將一維距離散射特性作為新的“閉環”估計通道，即從圖像域出發，選用某一反映圖像聚焦效果的指標，直接對調頻非線性誤差的估計和校正精度進行評估，然后以該指標最優為準則，通過不斷迭代優化參數調整，進而在圖像聚焦的過程中實現調頻非線性誤差的最優估計與校正，其方案框圖如圖4所示。

圖4 以一維距離像聚焦效果最優為準則的調頻非線性誤差估計與校正方法框圖Fig．4 Scheme of proposed contrast-optimization of range profilemethod

2．1 調頻非線性校正

根據去調頻接收原理，中頻回波信號sif(t)中的調頻非線性誤差由發射非線性分量和接收非線性分量兩部分組成，且該誤差存在空變性，其值與距離也并不滿足比例關系。對此，文獻［6］根據RVP處理過程，通過發射非線性補償、接收非線性對齊和RVP殘余項校正三個步驟，一次性將所有距離目標回波中的非線性分量進行校正，其基本原理如下。

步驟1 發射非線性補償

步驟2 接收非線性對齊

不同距離目標回波中的接收非線性分量不僅大小不同，而且時間起始點也不一致。通過RVP濾波處理，對接收非線性分量進行對齊。

步驟3 RVP殘余項校正

經過步驟2實現對齊后，采用如下統一表達式對所有距離目標回波中的RVP殘余誤差項進行校正。

按照上述步驟，估計出的調頻非線性誤差可從不同距離目標回波中同時得到有效去除。

2．2 基于CORP的溫度優化估計

根據文獻［6］的校正步驟可知，調頻非線性誤差e(T^，t)的估計精度直接影響其校正效果，從而導致脈壓后的一維距離像聚焦性能發生改變，且實際情況下，調頻非線性誤差還隨著外界環境溫度發生變化。針對這一問題，直接采用上述VCO-TT模型對調頻非線性誤差進行參數化描述，并將一維距離散射特性作為“閉環”估計通道，進而實現調頻非線性誤差的最優估計與校正，該方法能夠在節省硬件閉環鏈路的同時實現對溫漂的實時跟蹤。

為了構建新的“閉環”估計通道，選用一種反映圖像聚焦效果的指標評估調頻非線性誤差估計和校正的精度。目前，常見的圖像聚焦效果指標包括分辨率、峰值旁瓣比、圖像熵以及對比度等，其中分辨率和峰值旁瓣比需要位置已知的強點目標假設，不適合作為全局圖像聚焦指標。另外，試驗結果表明圖像熵和對比度指標均能有效地反映圖像聚焦效果與非線性之間的關系。為簡便起見，此處僅選擇對比度指標進行研究，其定義式為

式(8)中，RPi為一維距離像第i個采樣點幅度，σ(·)表示方差，E(·)表示均值。通常，調頻非線性誤差估計和校正越準確，則一維距離像聚焦效果越好，對比度越大;反之對比度越小。在實際應用中，由于場景復雜多變，一維距離像中孤立的強散射點較少，因此處理時還需對強散射點進行預篩選:通過將一維距離像分為若干距離單元，然后選取其中對比度較大的距離單元來提取強散射點。為了保證頻率非線性誤差的估計精度，一般選取的距離單元數不能太少，通常為整個距離像距離單元數目的20%～30%。

為了實現最佳聚焦效果，根據最優化理論，由于VCO-TT模型僅與溫度有關，因此，接下來將對基于CORP的一維非線性優化問題進行求解。

實際上，針對上述優化問題，考慮的關鍵因素在于迭代算法、初始值以及運算量。而經過仿真驗證，迭代算法的選取并不影響最終的收斂結果，包括牛頓法、模擬退火法以及神經網絡法在內的多種優化算法都能很好地求解該問題。因此，為了便于說明，選用牛頓迭代法作為基本尋優算法，并選取初始值以及尋優策略兩方面來減少算法運算量，從而改善算法的工程實用性。

一方面，由于選取足夠接近最優值的初始值有利于加快估計的收斂速度。因此，第一次尋優時利用黃金分割法快速定位初始值所在區間，并以區間中值作為首次尋優的初始值;后續尋優時則以之前尋優得到的最優溫度估計值序列作為輸入，然后采用Kalman濾波器對當前溫度進行預測，并將預測結果作為后續尋優的初始值。另一方面，由于實際工作時溫度在多個信號發射周期之內的變化值較小，因此無須在每個發射周期內都進行溫度尋優估計，可根據預測的溫度變化曲線，采用變步長時間間隔的尋優策略以減少總體尋優次數。

綜上所述，以第n次尋優過程為例，圖5給出了基于CORP的溫度優化估計方法流程圖，具體步驟描述如下:

步驟2 第k次迭代時，根據VCO-TT模型，計算溫度估計值時的發射調頻非線性誤差

步驟3 利用Meta方法對原始回波信號中的調頻非線性誤差進行校正，并經過傅里葉變換得到一維距離像，然后計算其對比度指標步驟4 求梯度向量，若＜ε，第n次定時尋優迭代停止，輸出最優溫度估計值至最優值存儲器，否則轉步驟5。

圖5 基于CORP的溫度優化估計方法流程圖Fig．5 Flow chart of proposed contrast-optimization of range profilemethod

3 試驗結果

通過MATLAB仿真和實測數據處理對本方法的性能進行驗證。其中仿真試驗主要考察溫度不變時算法的單次尋優性能，仿真參數選用20℃時VCO-ROS-2160W+的實測調頻數據。經過仿真，采用不同初始值時溫度參數的尋優曲線以及相應的對比度變化曲線分別在圖6(a)和圖6(b)中給出。另外，為了進一步量化說明，表1列舉了不同初始值對應的收斂迭代次數。根據上述仿真結果可知，對于不同初始值，經過數次迭代本方法均能實現有效收斂，且選取的初始值越接近最優值，則迭代次數越少，收斂速度越快。

圖6 選取不同初始值時溫度和對比度搜索曲線Fig．6 Iteration curves of temperature and contrast for different initial values

表1 最優溫度為20℃時不同初始溫度對應的收斂迭代次數Tab．1 Number of iteration for different initial values when the optimization temperature is 20℃

為了進一步測試實際環境下本方法的性能，搭建了FMCW雷達試驗系統，并在微波暗室中開展了實測數據錄取試驗，圖7所示即為試驗場景布置圖。其中，試驗系統采用波形發生器產生高精度和高線性度的斜坡電壓，并直接驅動VCOROS-2160W+的方案產生1GHz～2GHz帶寬FMCW信號，然后用功分器得到發射信號和本振信號，并且采用自混頻的去調頻接收方式抑制初相不確定影響。另外，收發天線采用交叉圓極化的阿基米德螺旋天線對，在距離天線相位中心15m處放置0．1m三面角作為目標。錄數時分別錄取不含目標的背景回波以及含目標的正常回波，并在處理時通過背景相消技術提高目標的信噪比。在進行暗室試驗之前，利用高低溫箱事先采集該VCO在不同溫度下的調頻特性曲線，并利用VCO-TT模型對實測數據進行最小二乘擬合，從而確定式中的未知系數。此外，為了對比校正效果，分別采用重采樣法和Meta方法對實測數據進行處理，其硬件閉環估計通道通過用0．2m射頻電纜手動連接發射輸出和接收輸入得到，調頻非線性誤差由該閉環通道估計。

圖7 暗室試驗場景圖Fig．7 Scene ofmicrowave unreflected chamber experiment

根據預期目標，從短期準確度、長期穩定度以及計算效率三個方面對本方法性能進行分析。

圖8 第一次定時尋優過程中不同迭代時刻的目標一維距離像對比圖Fig．8 Range profile of different iteration moment during the first timing optimization procedure

首先，從對誤差校正效果的短期準確度上看，第一次尋優時目標一維距離像逐步聚焦的過程如圖8所示。由圖8可知，目標的一維距離像在校正前出現嚴重散焦(見圖8(a))，而隨著迭代次數增加，一維距離像逐漸聚焦，圖8(d)中經第八次迭代后目標基本聚焦，且峰值相比校正前上升了約13．5dB，加窗前的目標距離分辨力達到0．156m，接近0．15m的理論值。另外，為了對比說明，表2列舉了分別采用重采樣法、Meta方法以及本方法時，校正后的一維距離像聚焦性能指標。由表2可知，本方法在無需硬件閉環通道的基礎上，能夠實現與Meta方法相當的校正效果。

表2 幾種不同方法校正后的一維距離像聚焦性能指標對比Tab．2 Several indicators of focusing effect of range profile for different correction methods

其次，從克服溫度漂移的長期穩定度上看，由于VCO的實際工作溫度除了受器件本身功耗影響之外，還與散熱條件以及周圍環境溫度有關。事實上，目前的VCO大多采用低功耗設計，以本試驗系統采用的VCO芯片為例，其功耗不超過0．3W，自身發熱量較小，僅在系統開機的短期過程中對VCO有一定的升溫作用，當達到熱平衡后周圍環境溫度的變化成為主導因素。為了便于說明，圖9給出了采用1s固定時間間隔尋優策略時，系統工作12h內各次尋優時的初始溫度、最優溫度、迭代次數以及實測溫度的變化曲線。其中，實測溫度由萬用表每隔0．5h測量一次，且測量時將溫度傳感器探頭緊貼在VCO芯片表面，并在其上覆蓋隔熱棉以盡可能減少測量誤差。從圖9可以看出，本方法能夠有效跟蹤溫度的實時變化，相比之下，Meta方法的非線性估計則需要切換至閉環估計通道，缺乏對溫度跟蹤的實時性和持續性，因此與本方法在溫度跟蹤性能上不具有對比性。

圖9 各次尋優時的最優溫度、實測溫度以及迭代次數Fig．9 Optimal temperature，measured temperature and iteration number for different timing optimization procedures

最后，從計算效率上看，由于本方法依據圖像聚焦效果對調頻非線性誤差進行迭代估計，因而與其他方法相比，本方法的最大問題在于需要額外增加估計時間。為了提高工程實用性，本方法通過優化初始值選取、變化參數跟蹤以及變步長估計策略等減少算法總體迭代次數。根據圖9的統計，整個尋優過程中的平均迭代次數不超過6次，因此，以發射信號PRF為1kHz為例，當采用1s固定時間間隔尋優策略時，增加的運算量不超過1%;且在相鄰兩次的尋優間隔內，對溫度的迭代估計無須在當前發射周期內完成，可平均至本次尋優期間內的其他發射周期中進行，因而不影響雷達系統處理的實時性。

綜上所述，本方法充分考慮到溫度因素的影響，并以增加不到1%的運算量代價實現與Meta方法相當的聚焦效果，在無須設置硬件閉環估計通道的同時，極大改善了對溫度參數的估計及其漂移的跟蹤性能。

4 結論

針對VCO調頻非線性誤差的準確估計和校正問題，首先在VCO調頻特性模型中引入溫度變量，在此基礎上建立了VCO-TT模型，然后圍繞該模型的溫度估計，以改善圖像聚焦效果為目的，設計了一種以一維距離像對比度最優為準則的調頻非線性誤差自適應估計和校正方法，最后從尋優初始值選擇、變化參數跟蹤、變步長估計策略等方面對算法效率進行改進，降低了算法運算量。仿真和實測試驗結果均表明了該方法的有效性。相比于傳統的估計和校正方法，該方法所建的VCO-TT模型不僅準確度高，而且引入了溫度變量，充分考慮了溫度變化的影響;另外，新方法將一維距離散射特性作為“閉環”估計通道，并通過回波域的迭代估計，在不改變硬件系統結構的前提下，以增加不到1%的運算量實現了與Meta方法相當的校正效果，同時有效克服了VCO器件在工程應用中的溫度漂移影響。

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