高超聲速飛行器的彈道優化評估方法*

胡懷中，郭茹霜，宮厚娟，魏石磊

(西安交通大學電子與信息工程學院，陜西西安 710049)

高超聲速飛行器因其具有飛行速度快、突防能力強、射程遠以及殺傷力大等特點成為未來信息化作戰中的主要武器［1］。高超聲速飛行器的彈道優化是制導與控制領域中的核心問題，其對于飛行器提高作戰性能、減少燃料消耗、延長壽命以及滿足特定任務有著十分重要的意義。

彈道優化是一個復雜受約束的優化問題，針對不同的優化目標，不同種優化方法的性能各異。對于高超聲速飛行器，彈道優化是一個多目標、多層次、多關聯、多約束的非線性高維優化問題。由于不同的彈道優化方法生成的目標彈道各不相同，因而針對各種優化方法展開的綜合性能評估對選取最優彈道優化方法具有重要的指導意義。傳統上對飛行器彈道優化方法的評估多采用蒙特卡洛隨機打靶方法和層次分析方法(Analytic Hierarchy Process，AHP)。然而蒙特卡洛隨機打靶方法一般都是針對一種彈道設計或優化方法進行評估［2，3］，不適于對多種優化方法進行對比評估。AHP［4］雖然可用于多種彈道間的對比評估，但因其在某些情況下不具備保序性［5］，并且采用隨機一致性比率小于0．1作為判斷一致性的依據，缺乏科學性，導致采用此方法所得結果的正確性受到質疑。而同樣是求解多目標決策問題的灰色關聯度分析方法是一種定量分析多數據序列關聯關系的方法，與AHP相比，該方法不存在因保序性引起的倒序問題，而且原理明晰實現簡單。結合灰色關聯度分析的思想，提出了一種高超聲速飛行器彈道優化算法的綜合評估方法，其可以對不同彈道優化算法進行有效對比評估。

1 彈道綜合評價指標體系

高超聲速飛行器彈道設計是一個非線性、多目標、多約束的高維優化問題［6］，對其彈道優化結果進行綜合評估的首要條件是建立科學、客觀的評價指標體系。

根據高超聲速飛行器的特性，其彈道一般可劃分為三個階段，分別為上升段、巡航段和俯沖段。由于超高聲速飛行器在每個階段的任務不同，其飛行狀態也具有很大差異，因此需要針對不同的飛行階段分別建立彈道性能評價指標。根據各飛行階段的任務及其約束條件，分別給出高超聲速飛行器在上升段、巡航段和俯沖段的性能評價指標，如表1所示。

表1 各飛行階段彈道性能評價指標Tab．1 Trajectory performance evaluation index of different stages

2 彈道性能評價指標權重的確定

高超聲速飛行器彈道優化方法的綜合性能評價指標有若干個，而各個指標對于彈道優化方法的綜合評估并不是同等重要。為了體現各個評價指標在評價指標體系中的重要程度，需要對各個指標賦予不同的權重系數。一般來說，權重確定方法可分為三類，包括主觀賦權法、客觀賦權法及主客觀聯合賦權法。

典型的主觀賦權法［7］是專家打分法，該方法憑借專家經驗對各指標的重要程度進行打分，以此確定權重。該方法確定的權重符合指標的物理特性，能表征各指標的本質屬性，但該方法沒有利用實際的實驗數據，當專家經驗不足時會導致較大偏差。典型的客觀賦權有熵權法［8］、CRITIC 方法［9］等，此類方法的優點是能充分利用各指標的實際實驗數據對指標賦權重，但該類方法沒有考慮指標的物理意義，也存在一定缺陷。主客觀聯合賦權法［10］是將主觀賦權法和客觀賦權法結合起來，兼顧專家經驗和實驗數據的信息，以此確定指標權重，避免了主觀賦權法和客觀賦權法帶來的差異。

由于客觀賦權法需要大量的彈道樣本參與評價，而目前通過各種優化方法得到的高超聲速飛行器彈道有限，利用客觀賦權法得到的彈道性能指標權重的客觀性很難保證。在側重考慮彈道優化評估方法，而獲得權重過程和精度相對次要的情況下，本文采用比較真實的專家打分法，對彈道各指標的重要程度打分，確定權重。

3 基于灰色關聯度分析方法的綜合評估

灰色關聯度分析方法［11］是一種定量分析多數據序列關聯關系的方法，也是一種求解多指標性能評估問題的重要方法。其基本思想是根據數據列曲線的幾何形狀的接近程度來判斷關聯程度，曲線越接近，相應的關聯度就越大，反之越小。但如果多條曲線形狀相差不大，用直觀分析法很困難，則需要用量化的方法來計算因素間的關聯度大小。

結合灰色關聯度的思想，運用灰色關聯度方法的數學模型對超高聲速飛行器軌道性能進行綜合評估。

灰色關聯度分析方法依據的數學模型如式(1)所示。

ξi(k)是第i個方案的第k個指標與第k個最優指標的關聯系數。為 n 個評價指標的權重向量，其中

采用灰色關聯度分析方法進行綜合評價的具體計算過程如下:

1)確定最優指標集F*

2)指標值的預處理

指標值的預處理方法可以采用線性歸一、最大值、最小值等方法對彈道性能指標值進行預處理，這里不詳細介紹。對矩陣D進行預處理之后，得到矩陣C:

3)確定評價指標的權重向量

評價指標的權重確定可以采用第2節彈道性能指標權重的計算方法，這里不展開討論。

4)計算綜合評價結果

式中，ρ∈0，[]1為分辨系數，一般取ρ=0．5。

由式(4)可以計算得到式(1)中的矩陣E，式(1)中的評價結果ri即可求得為:

關聯度ri越大，說明{Ci}與最優指標{C*}越接近。最終根據各關聯度ri的計算結果，便可以得出各方案的優劣排序。

4 評估實例

以高超聲速飛行器上升段為例，選取了四種常用的彈道優化方法對某飛行任務的上升段彈道實施了優化，并利用灰色關聯度方法對其優化結果進行了性能評估，以獲得各優化方法的優劣排名。由于選定不同優化方法得到的評估結果不一樣，在著重考慮評估方法的情況下，并不具體指明四種優化方法。

4．1 明確上升段性能評價指標及最優值評定準則

高超聲速飛行器上升段的性能評價指標有上升時間、速度高度約束滿足度、最大法向過載、最大瞬時吸熱率、最大動壓、攻角、消耗燃料和關機點參數波動。其中上升時間是飛行器上升過程中所需要的時間，時間越短越好;速度高度約束滿足度是描述飛行器速度和高度滿足約束條件的程度，其值越大越好;最大法向過載是指過載矢量沿與飛行速度方向垂直投影的臨界值，表征了導彈改變飛行速度大小和方向的幅度，該值越小則飛行器機動幅度越小;最大瞬時吸熱率和最大動壓越小越好;攻角是速度矢量V在縱向對稱面上的投影與導彈縱軸之間的夾角，彈道優化中攻角越小彈道越平穩;此外，上升段末助推器關機時會帶來較大的擾動，關機前后飛行器質量、外形及動力都發生突變，因此要盡力減小關機點波動參數，使飛行參數平穩過渡。

4．2 對上升段性能評價指標賦權

由于篇幅考慮，在獲得權重過程和精度相對不重要的情況下，本例采用相對真實的專家打分法對導彈上升段性能指標賦予權值，其賦權結果如表2所示。由于數據保密的需要，表2中權重值與實際值有一定差異，但不影響評價方法的有效性。

表2 性能評價指標權重Tab．2 weights of performance evaluation index

4．3 實施彈道優化并計算其性能評價指標數值

由于本例側重于基于灰色關聯度彈道優化評估方法的介紹，對具體優化方法不做太多關心，且選擇不同的優化方法的評估結果也不一樣，因此，在沒有指明優化方法的情況下，選用了四種不同的彈道優化方法，分別優化得到某飛行任務上升段彈道，并進一步計算得到上升段各項性能評價指標數值，如表3所示。由于數據保密性的要求，這里只給出歸一化后的結果。

4．4 各優化方法的綜合評價

將表3中數據代入式(2)～(5)，得到灰色關聯度方法對各優化方法的綜合評價結果，如表4所示。

表3 各項性能指標在不同彈道優化方法中的值Tab．3 Value of each performance evaluation index in different trajectory optimizationmethods

表4 優化方法的評估Tab．4 Evaluation of optimization method

從表4中數據可以看出，方法1的評價結果與最優值的關聯度為0．7582，排名第一。方法4的評價結果與最優值的關聯度為0．6458，排名次之，方法3和方法2的評價結果與最優值關聯度分別為0．6150和0．5260，排名靠后。由此可得到結論:針對本實例分析中的某飛行任務的上升段，優化方法1得到的彈道具有最優性能。

5 結論

高超聲速飛行器彈道優化問題是一個多目標、多層次、多關聯、多約束的非線性的高維優化問題，因此決定了對彈道優化方法的綜合評估本質上是一個多指標決策問題。針對高超聲速飛行器飛行的三個飛行階段分別建立了評價彈道性能的評價指標體系，并通過主觀賦權法賦予了各指標的權重，進而通過灰色關聯度分析方法對高超聲速飛行器彈道的優化方法進行評估，評估實例體現了其可行性和有效性。

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