競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題

趙宇哲

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院, 遼寧 大連 116026)

競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題

趙宇哲

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院, 遼寧 大連 116026)

針對(duì)航運(yùn)企業(yè)的重組與全球擴(kuò)張引起的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題，提出了競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型。模型采用基于路徑的變量作為決策變量，利用離散函數(shù)來(lái)表示航運(yùn)企業(yè)與航運(yùn)聯(lián)盟的競(jìng)爭(zhēng)可吸引的流量(或客戶)，目的在于通過(guò)設(shè)計(jì)混合軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)以更低的服務(wù)成本和更短的服務(wù)時(shí)間最大化可吸引的流量，建立了樞紐港口數(shù)量約束、航線連接約束、航線中轉(zhuǎn)約束、流量競(jìng)爭(zhēng)約束等，運(yùn)用多點(diǎn)交叉遺傳算法進(jìn)行求解，最后結(jié)合亞歐航線的集裝箱海運(yùn)市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)例分析，對(duì)考慮客戶需求多樣性與航運(yùn)聯(lián)盟對(duì)策下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并驗(yàn)證了算法的計(jì)算效果。

軸-輻式網(wǎng)絡(luò)；競(jìng)爭(zhēng)；樞紐選址；遺傳算法；集裝箱海運(yùn)

1 引言

海運(yùn)業(yè)伴隨著經(jīng)濟(jì)全球化的進(jìn)程在全球范圍內(nèi)取得了空前的發(fā)展。目前，海上運(yùn)輸承擔(dān)了國(guó)際貿(mào)易總量的89.6%、貿(mào)易總值的70.1%，已成為國(guó)際貿(mào)易中最重要的運(yùn)輸方式。貨物運(yùn)輸包括：集裝箱、普通貨物、超尺度或超重貨物，其中集裝箱的比例明顯大于其它種類貨物[1]。過(guò)去三十年，海上運(yùn)輸持續(xù)增長(zhǎng)、年平均增長(zhǎng)率為3.1%，運(yùn)輸需求的增長(zhǎng)直接導(dǎo)致了海運(yùn)市場(chǎng)上運(yùn)力供給的快速增長(zhǎng)。航運(yùn)企業(yè)作為海運(yùn)市場(chǎng)的主體，也是海運(yùn)資源重組的執(zhí)行者。為爭(zhēng)奪更大的市場(chǎng)份額，航運(yùn)企業(yè)的重組與全球擴(kuò)張，成為對(duì)海運(yùn)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)和發(fā)展趨勢(shì)產(chǎn)生重要影響的新生因素。通過(guò)航運(yùn)企業(yè)的合作，建立起來(lái)的航運(yùn)聯(lián)盟可采取運(yùn)價(jià)協(xié)定、貨載分配協(xié)定等對(duì)內(nèi)措施和回扣制度、聯(lián)運(yùn)協(xié)定等對(duì)外措施消除競(jìng)爭(zhēng)，控制海運(yùn)資源并排擠其它航運(yùn)企業(yè)[2]，這使得一些運(yùn)營(yíng)規(guī)模較小或新進(jìn)入市場(chǎng)的航運(yùn)企業(yè)正逐漸喪失它們的市場(chǎng)份額。集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)是航運(yùn)企業(yè)提供集裝箱海運(yùn)服務(wù)的運(yùn)營(yíng)基礎(chǔ)[3]，對(duì)于不屬于航運(yùn)聯(lián)盟的中小型航運(yùn)企業(yè)而言，為爭(zhēng)取更多的或者至少恢復(fù)已經(jīng)喪失的市場(chǎng)份額，如何設(shè)計(jì)能與航運(yùn)聯(lián)盟相競(jìng)爭(zhēng)的集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)至關(guān)重要。

由于集裝箱海運(yùn)服務(wù)的需求派生于全球經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的需要，軸-輻式網(wǎng)絡(luò)憑借其符合全球貿(mào)易格局的結(jié)構(gòu)特性和規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，能夠大幅減少船舶運(yùn)營(yíng)成本、船舶運(yùn)營(yíng)數(shù)量，提高船舶負(fù)載率、船舶利用率，已成為全球集裝箱海運(yùn)系統(tǒng)中最重要的網(wǎng)絡(luò)形態(tài)，引起了學(xué)術(shù)界與航運(yùn)界的廣泛關(guān)注[4-5]。軸-輻式網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中是否存在直接連接可分為純軸-輻式網(wǎng)絡(luò)和混合軸-輻式網(wǎng)絡(luò)[6]。純軸-輻式網(wǎng)絡(luò)是網(wǎng)絡(luò)中所有非樞紐節(jié)點(diǎn)上的流量都要通過(guò)樞紐節(jié)點(diǎn)進(jìn)行中轉(zhuǎn)，非樞紐節(jié)點(diǎn)之間不存在直接連接的網(wǎng)絡(luò)；混合軸-輻式網(wǎng)絡(luò)中的連接除了非樞紐節(jié)點(diǎn)與樞紐節(jié)點(diǎn)之間的連接以外，還允許非樞紐節(jié)點(diǎn)之間的直接連接。由于混合軸-輻式網(wǎng)絡(luò)可根據(jù)集裝箱海運(yùn)需求的多樣性、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇等因素靈活分配樞紐港口中轉(zhuǎn)并進(jìn)行設(shè)計(jì)相應(yīng)的航線連接，因此它比純軸-輻式網(wǎng)絡(luò)具有明顯的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，但其組織形式也更為復(fù)雜。

軸-輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題的研究主要集中于不同情景下的樞紐選址模型設(shè)計(jì)：中心問(wèn)題，中位問(wèn)題，覆蓋問(wèn)題等[7]。Campbell等[8]、Alumur等[9]、Campbell等[10]和Faharani等[11]對(duì)樞紐選址模型作了完整性的評(píng)述。當(dāng)前，樞紐選址模型設(shè)計(jì)的趨勢(shì)在于開(kāi)發(fā)新的構(gòu)想，沿著這個(gè)研究方向已經(jīng)有很多研究進(jìn)行了多面性的探討：折扣流量問(wèn)題[8-9]、樞紐容量問(wèn)題[12]、網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)問(wèn)題[13]等，研究中仍有兩方面關(guān)注非常少：競(jìng)爭(zhēng)與軸-輻式網(wǎng)絡(luò)在海運(yùn)上的應(yīng)用。 (1)關(guān)于具有競(jìng)爭(zhēng)性的樞紐選址模型設(shè)計(jì)研究中，Marianov等[14]第一個(gè)針對(duì)出現(xiàn)在客運(yùn)和貨運(yùn)中的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題進(jìn)行了樞紐選址設(shè)計(jì)，構(gòu)建的競(jìng)爭(zhēng)原則是提供運(yùn)輸服務(wù)收入的增加；將市場(chǎng)上現(xiàn)存企業(yè)稱為領(lǐng)導(dǎo)者，同時(shí)將新加入市場(chǎng)企業(yè)稱為跟隨者；結(jié)果顯示跟隨者若想進(jìn)入市場(chǎng)需通過(guò)設(shè)計(jì)新的樞紐以及降價(jià)的方式促使用戶改變選擇，以最大化運(yùn)輸服務(wù)的收入。Sasaki等[15]通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)Stackelberg樞紐選址模型用于制定市場(chǎng)中領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者之間的競(jìng)爭(zhēng)策略，結(jié)果顯示若領(lǐng)導(dǎo)者的決策與跟隨者不一致，則其市場(chǎng)份額將會(huì)受到競(jìng)爭(zhēng)威脅。Lüer-Villagra等[16]針對(duì)客戶選擇行為對(duì)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)策略的影響，構(gòu)建一個(gè)連續(xù)型樞紐選址模型用于評(píng)估跟隨者是否該進(jìn)入市場(chǎng)，結(jié)果顯示跟隨者進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)應(yīng)考慮客戶對(duì)價(jià)格的敏感度，否則跟隨者無(wú)法估計(jì)市場(chǎng)需求和可能的利潤(rùn)。上述問(wèn)題的樞紐選址模型設(shè)計(jì)的都是一些傳統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，只考慮了成本、利潤(rùn)、費(fèi)用等因素，但在具有競(jìng)爭(zhēng)性的樞紐選址模型的應(yīng)用研究中，需結(jié)合一些其它的潛在屬性來(lái)設(shè)置更客觀的目標(biāo)函數(shù)，Eiselt等[17]拓展了Marianov等的研究，提出基于費(fèi)用/時(shí)間的吸引力函數(shù)最大化的非線性模型，用于解決客運(yùn)和貨運(yùn)中的流量競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題。另外，Sasaki等[18]提出競(jìng)爭(zhēng)者之間策略應(yīng)設(shè)立非樞紐節(jié)點(diǎn)之間的直接連接以最大化其利益，且每條連接路徑上允許存在多個(gè)樞紐節(jié)點(diǎn)。 (2)關(guān)于軸-輻式網(wǎng)絡(luò)在海運(yùn)上的應(yīng)用研究中， Imai等[19]對(duì)常規(guī)船型的多港掛靠方式和大型船舶的軸-輻式網(wǎng)絡(luò)方式進(jìn)行對(duì)比分析，設(shè)計(jì)出一個(gè)可同時(shí)運(yùn)用于多港掛靠和軸-輻式網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化模型，并結(jié)合實(shí)例證明該模型在處理集裝箱空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題時(shí)能獲得顯著效果；計(jì)明軍等[20]綜合考慮樞紐港口的泊位時(shí)間限制和集裝箱船舶容量限制，建立了一個(gè)以航行時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)一種嵌入式的混合遺傳算法求解出最優(yōu)船舶容量。上述研究在理論上界定了軸-輻式網(wǎng)絡(luò)在集裝箱海運(yùn)應(yīng)用中的重點(diǎn)方向，主要表現(xiàn)在模型設(shè)計(jì)中應(yīng)更多的考慮一些現(xiàn)實(shí)因素，包括關(guān)于集裝箱海運(yùn)中的運(yùn)輸費(fèi)用/時(shí)間、中轉(zhuǎn)費(fèi)用/時(shí)間、運(yùn)輸流量、基于費(fèi)用/時(shí)間的吸引力等競(jìng)爭(zhēng)因素，關(guān)于集裝箱海運(yùn)中港口的地理位置、航線連接上的樞紐港口數(shù)量、非樞紐港口之間的直達(dá)航線等網(wǎng)絡(luò)因素。

最近，Gelareh等[21]綜合考慮了多港掛靠和軸-輻式網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸方式、非樞紐港口之間直達(dá)航線的潛在優(yōu)勢(shì)、基于費(fèi)用/時(shí)間的吸引力等因素，建立了競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的班輪運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型，提出了海運(yùn)市場(chǎng)中跟隨者的競(jìng)爭(zhēng)策略，進(jìn)一步豐富了具有競(jìng)爭(zhēng)性的樞紐選址模型在海運(yùn)上的應(yīng)用研究，但仍存在以下局限：(1)模型采用的是基于弧的變量，盡管基于弧的變量分解具有較好的收斂性，但它比基于路徑的變量分解需要更多的時(shí)間進(jìn)行比較[22]；(2)模型未能考慮海運(yùn)市場(chǎng)中跟隨者對(duì)客戶需求(費(fèi)用/時(shí)間)多樣性的競(jìng)爭(zhēng)策略，更未能關(guān)注領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)于跟隨者進(jìn)入海運(yùn)市場(chǎng)的對(duì)策。

鑒于上述分析，本文針對(duì)航運(yùn)企業(yè)的重組與全球擴(kuò)張引起的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題，以混合軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，引入考慮服務(wù)成本和服務(wù)時(shí)間的(流量)吸引力函數(shù)；采用基于路徑的變量，建立競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)求解這一問(wèn)題的遺傳算法；最后，結(jié)合亞歐航線的集裝箱海運(yùn)市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)例分析，對(duì)考慮客戶需求多樣性與航運(yùn)聯(lián)盟對(duì)策下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并驗(yàn)證了算法的計(jì)算效果。

2 模型描述

競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題可定義：假設(shè)存在一個(gè)航運(yùn)聯(lián)盟A(領(lǐng)導(dǎo)者)運(yùn)營(yíng)的集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GA=(NA,VA)，其中NA={1,2,…,n}為港口集合，VA={(viA,vjA)│viA,vjA∈VA,j≠i}為航線集合；對(duì)應(yīng)于港口i到港口j的集裝箱OD流i→j(j≠i)上的服務(wù)成本CijA和服務(wù)時(shí)間TijA。對(duì)于一個(gè)同為n個(gè)港口服務(wù)，但不屬于航運(yùn)聯(lián)盟A的中小型航運(yùn)企業(yè)B(跟隨者)，在調(diào)查客戶需求及其位置的基礎(chǔ)上，需要選擇位于同一集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)的p(p≤n)個(gè)港口作為樞紐港口，通過(guò)設(shè)計(jì)混合軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB=(NB,VB)，實(shí)現(xiàn)以更低的服務(wù)成本Cij和更短的服務(wù)時(shí)間Tij為客戶提供服務(wù)，爭(zhēng)取集裝箱OD流i→j上的流量(或客戶)最大化其市場(chǎng)份額。

3 模型分析

3.1 吸引力函數(shù)

對(duì)于一個(gè)已經(jīng)存在的航運(yùn)聯(lián)盟A運(yùn)營(yíng)的集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GA(NA,VA)，若航運(yùn)企業(yè)B由于其設(shè)計(jì)的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB的結(jié)構(gòu)特性，對(duì)應(yīng)于港口i到港口j的集裝箱OD流i→j上的服務(wù)水平優(yōu)于A，不失一般性，假設(shè)Cij≤CijA且Tij≤TijA，則航運(yùn)聯(lián)盟A在集裝箱OD流i→j上的流量將被吸引至航運(yùn)企業(yè)B上[14]。但是，是否只要滿足Cij≤CijA，且Tij≤TijA時(shí)，航運(yùn)聯(lián)盟A在集裝箱OD流i→j上的流量就將全部吸引至航運(yùn)企業(yè)B上? 現(xiàn)實(shí)情況中，服務(wù)水平的提升并不會(huì)導(dǎo)致流量全部轉(zhuǎn)變，因其還會(huì)受到地理位置、環(huán)境等因素影響。但一般來(lái)說(shuō)，服務(wù)水平提升的程度越高，可獲取的流量要顯著大于那些服務(wù)水平只有輕微提升的轉(zhuǎn)變。因此，本文采用離散函數(shù)Oijm,m∈{1,2,…,M}來(lái)表示航運(yùn)企業(yè)B對(duì)于航運(yùn)聯(lián)盟A在集裝箱OD流i→j上流量的吸引力，見(jiàn)圖1。對(duì)應(yīng)于集裝箱OD流i→j，考慮服務(wù)成本的吸引力函數(shù)為Oijmc考慮服務(wù)時(shí)間的吸引力函數(shù)為Oijmt，于是有：

(1)

其中Oij1c,Oij2c,…,OijMc∈(0,1)表示航運(yùn)企業(yè)B利用更低的服務(wù)成本在集裝箱OD流i→j上爭(zhēng)取的流量比例，0<θ1c<θ2c<…<θMc≤1，且有Oij(M+1)c=0；

(2)

其中Oij1t,Oij2t,…,OijMt∈(0,1)表示航運(yùn)企業(yè)B利用更短的服務(wù)時(shí)間在集裝箱OD流i→j上爭(zhēng)取的流量比例，0<δ1t<δ2t<…<δMt≤1，且有Oij(M+1)t=0。

采用離散函數(shù)來(lái)表示航運(yùn)企業(yè)的(流量)吸引力函數(shù)，需注意以下兩方面[21]：(1)與空運(yùn)、鐵運(yùn)等公共運(yùn)輸中客戶對(duì)服務(wù)成本/時(shí)間等高度敏感不一致，集裝箱海運(yùn)中的客戶在更換航運(yùn)企業(yè)為其服務(wù)時(shí)，除了服務(wù)成本、服務(wù)時(shí)間外還考慮地理位置、環(huán)境等因素，因此航運(yùn)企業(yè)B作為客戶選擇的基礎(chǔ)是具有有限的臨界值，即θmc與δmt的設(shè)定應(yīng)在一定的范圍內(nèi)；(2)對(duì)于提供相同服務(wù)水平的兩家企業(yè)，與空運(yùn)、鐵運(yùn)等公共運(yùn)輸中客戶易于選擇品牌更好/規(guī)模更大的服務(wù)企業(yè)不一致，集裝箱海運(yùn)中的客戶則更傾向于同時(shí)選擇兩家航運(yùn)企業(yè)為其服務(wù)，這可促進(jìn)航運(yùn)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)以制止價(jià)格壟斷行為，因此航運(yùn)企業(yè)B在服務(wù)成本上更易爭(zhēng)取到不錯(cuò)的市場(chǎng)份額，即Oijmc與θmc之間，Oijmt與δmt之間關(guān)系的設(shè)定存在一定的差異，見(jiàn)圖1(a)與圖1 (b)。

3.2 混合軸-輻式網(wǎng)絡(luò)

對(duì)于一個(gè)不屬于航運(yùn)聯(lián)盟A的中小型航運(yùn)企業(yè)B，進(jìn)入已知存在的集裝箱海運(yùn)市場(chǎng)時(shí)，所有港口(n個(gè))的位置是已知的，但并不確定它們是樞紐港口還是非樞紐港口，軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于確定哪些港口作為樞紐港口 (剩余港口自然作為非樞紐港口)以及樞紐港口與非樞紐港口之間、樞紐港口之間和非樞紐港口之間的航線連接。根據(jù)上述分析，競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB屬于混合軸-輻式網(wǎng)絡(luò)，非樞紐港口不僅可分配給多個(gè)樞紐港口， 還可直接分配給多個(gè)非樞紐港口，但中轉(zhuǎn)只能在樞紐港口進(jìn)行，見(jiàn)圖2。這種分配關(guān)系與對(duì)應(yīng)于港口i到港口j的集裝箱OD流i→j上的流量、運(yùn)輸費(fèi)用/時(shí)間，中轉(zhuǎn)費(fèi)用/時(shí)間等因素相關(guān)。

圖1 航運(yùn)企業(yè)B的離散吸引力函數(shù)

圖2 軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB結(jié)構(gòu)

軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB=(NB,VB)中，港口集合NB=HB∪SB={1,2,…,n}，其中HB表示樞紐港口集合，SB表示非樞紐港口集合；航線集合VB={(viB,vjB)│viB,vjB∈VB,j≠i}，其中viB表示離開(kāi)起點(diǎn)港口i∈NB的集裝箱OD流向集合，vjB表示到達(dá)訖點(diǎn)港口j∈NB的集裝箱OD流向集合。對(duì)應(yīng)于起點(diǎn)港口i到訖點(diǎn)港口j的集裝箱OD流i→j上不允許超過(guò)2個(gè)樞紐港口，集裝箱OD流i→j上的航線連接只可能是2,3或4個(gè)港口，于是有[23]：2個(gè)港口的航線連接：(i,j) ∈HB×HB∪HB×SB∪SB×HB∪SB×SB；3個(gè)港口的航線連接：(i,k,j) ∈SB×HB×HB∪SB×HB×SB∪HB×HB×SB；4個(gè)港口的航線連接：(i,k,l,j) ∈SB×HB×HB×SB。

上述的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB=(NB,VB)中，對(duì)應(yīng)于起點(diǎn)港口i到訖點(diǎn)港口j的集裝箱OD流i→j上的航線連接不具有唯一性。因此，需要在幾條航線連接中選擇其一作為集裝箱OD流i→j。

4 模型構(gòu)建

4.1 基本假設(shè)

假設(shè)1 軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定，不考慮災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等突發(fā)狀況對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。

假設(shè)2 軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中所有集裝箱OD流i→j上的流量已知且固定，不考慮集裝箱船舶運(yùn)力的限制。

假設(shè)3 軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中所有集裝箱OD流i→j上的服務(wù)成本Cij和服務(wù)時(shí)間Tij為已知；考慮到樞紐港口之間運(yùn)輸?shù)囊?guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，折扣系數(shù)α為已知。

假設(shè)4 軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)港口的中轉(zhuǎn)費(fèi)用Cktr和中轉(zhuǎn)時(shí)間Tktr為已知。

假設(shè)5 軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)港口的容量滿足所有集裝箱流i→j上的流量之和，不考慮港口容量限制約束。

4.2 模型參數(shù)

i為起點(diǎn)港口；j為訖點(diǎn)港口；k,l為樞紐港口；p為樞紐港口的數(shù)量；n為所有港口的數(shù)量。

Cik、Ckl、Clj分別為起點(diǎn)港口i與樞紐港口k、樞紐港口k與樞紐港口l、樞紐港口l與訖點(diǎn)港口j之間的運(yùn)輸費(fèi)用；Cij為起點(diǎn)港口i與訖點(diǎn)港口j(i,j為非樞紐港口)之間的直達(dá)運(yùn)輸費(fèi)用。

α為樞紐港口k,l之間運(yùn)輸?shù)恼劭巯禂?shù)，0<α<1(規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng))。

Tik、Tkl、Tlj分別為起點(diǎn)港口i與樞紐港口k、樞紐港口k與樞紐港口l、樞紐港口l與訖點(diǎn)港口j之間的運(yùn)輸時(shí)間；Tij為起點(diǎn)港口i與訖點(diǎn)港口j(i,j為非樞紐港口)之間的直達(dá)運(yùn)輸時(shí)間。

Cktr為樞紐港口k的中轉(zhuǎn)費(fèi)用；Tktr為樞紐港口k的中轉(zhuǎn)時(shí)間。

4.3 決策變量

hk為樞紐港口選擇變量。若港口k被選擇為樞紐港口，則hk=1；否則hk=0。

yij為起訖港口i,j之間的集裝箱OD流i→j上不存在樞紐港口k(k,l)的選擇變量。若存在2個(gè)港口的航線連接(i,j)，其中k≠i,j,l≠i,j，則yij=1；否則yij=0。

4.4 數(shù)學(xué)模型

競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

yij≤1-hi, ?i,j≠i

(8)

yij≤1-hj, ?i,j≠i

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

5 模型算法

(2)當(dāng)m=1時(shí),G ～=S3或G為2n(2n-1)階Frobenius群,其中Sylow 2-子群正規(guī),2n-1為素?cái)?shù).

由于，模型(3)-(16)是NP-難問(wèn)題，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(GA)求解模型(3)-(16)時(shí)，基于樞紐港口的航線連接表示的編碼方式是最自然、最常用的個(gè)體表示方法，但為保證航運(yùn)企業(yè)B決定設(shè)計(jì)樞紐港口的數(shù)量限制，需要在交叉算子和變異算子上對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法作出適當(dāng)調(diào)整。

5.1 染色體編碼

軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB的關(guān)鍵在于樞紐港口集合HB?NB的確定，因此采用實(shí)數(shù)編碼的方式對(duì)樞紐港口選擇變量hk進(jìn)行染色體編碼。每一元素的值表示港口是否選擇作為樞紐港口，1表示樞紐港口，0表示非樞紐港口。

5.2 適應(yīng)度函數(shù)

由于采用輪盤賭算法進(jìn)行選擇，符合遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)值為最大時(shí)效果最好[24]。因此適應(yīng)度函數(shù)取目標(biāo)函數(shù)，則有：

FitV=Q

(17)

為保證子代包含的樞紐港口數(shù)量與父代相同，采用多點(diǎn)交叉的方式[25]。對(duì)于一組父代個(gè)體，以交叉概率Pc選擇需要交叉的個(gè)體，從右至左尋找第一次出現(xiàn)父代個(gè)體1編碼為“1”而父代個(gè)體2編碼為“0”的編碼位置i，同時(shí)從左至右尋找第1次出現(xiàn)父代個(gè)體1編碼為“0”而父代個(gè)體2編碼為“1”的編碼位置j，相互調(diào)換位置j與i處兩個(gè)父代個(gè)體的編碼；重復(fù)此操作直至j≥i。此時(shí)，子代的樞紐港口數(shù)量與父代個(gè)體相同。

5.4 變異

為保證變異后的子代包含的樞紐港口數(shù)量不變，采用雙點(diǎn)變異的方式。對(duì)于一組子代個(gè)體，以變異概率Pm選擇需要變異的個(gè)體，尋找出可能的組合，互換其相應(yīng)的位置。將變異生成的個(gè)體替代原有的子代個(gè)體，可保證遺傳算法的有效性，同時(shí)使遺傳算法保持群體的多樣性。

6 實(shí)例分析

6.1 數(shù)據(jù)選取

為驗(yàn)證競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，以亞歐航線的集裝箱海運(yùn)市場(chǎng)為例，數(shù)據(jù)主要來(lái)源于CI-Online國(guó)際集裝箱在線、環(huán)球運(yùn)費(fèi)網(wǎng)、海歌Seagle以及基于BLM-Shipping軟件的測(cè)算。對(duì)于某個(gè)已知存在的航運(yùn)聯(lián)盟A，由于數(shù)據(jù)的獲取難度較大，選取其運(yùn)營(yíng)的集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GA覆蓋的港口數(shù)量NA={1,2,…,10}，對(duì)應(yīng)于起訖港口之間的服務(wù)成本CijA和服務(wù)時(shí)間TijA，見(jiàn)表1。對(duì)于一個(gè)不屬于航運(yùn)聯(lián)盟A的中小型航運(yùn)企業(yè)B，對(duì)應(yīng)于起訖港口之間的服務(wù)成本Cij和服務(wù)時(shí)間Tij，見(jiàn)表2。

6.2 計(jì)算結(jié)果與算法比較

選取p=3，μ=0.7；設(shè)置模型算法基本參數(shù)：終止進(jìn)化代數(shù)=300，種群規(guī)模=20，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.07，利用Matlab2013a編程運(yùn)行，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。

航運(yùn)企業(yè)B設(shè)計(jì)的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB上，其中香港、新加坡和安特衛(wèi)普選擇作為樞紐港口；此時(shí)，航運(yùn)企業(yè)B同航運(yùn)聯(lián)盟A競(jìng)爭(zhēng)可獲取的總流量為56.68。不難發(fā)現(xiàn)，亞歐航線上大部分港口之間的航線連接都經(jīng)過(guò)香港和安特衛(wèi)普中轉(zhuǎn)， 以借助樞紐港口之間干線運(yùn)輸?shù)囊?guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)降低服務(wù)成本；另一方面，受限于地理位置的因素，亞洲與歐洲兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的港口之間更多采用的是直達(dá)運(yùn)輸，包括支線(樞紐港口與非樞紐港口之間)與支線直達(dá)航線(非樞紐港口之間)，以避免繞道產(chǎn)生過(guò)多的服務(wù)成本和服務(wù)時(shí)間。

表1 航運(yùn)聯(lián)盟A的服務(wù)成本CijA與服務(wù)時(shí)間TijA

表2 航運(yùn)企業(yè)B的服務(wù)成本Cij與服務(wù)時(shí)間Tij

圖3 權(quán)重μ=0.7時(shí)軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)路GB的設(shè)計(jì)結(jié)果

為驗(yàn)證多點(diǎn)交叉遺傳算法的有效性，分別選取p=2,3,4,5,6，將其與允許不可行解的遺傳算法進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表3。允許不可行解的遺傳算法在進(jìn)行交叉操作時(shí)，不考慮子代的樞紐港口數(shù)量限制，直接對(duì)所有子代進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算。由表3可知，利用允許不可行解的遺傳算法求出的(近似)最優(yōu)解中，樞紐港口數(shù)量存在波動(dòng)，且均與預(yù)期確定的樞紐港口數(shù)量p不符，為非可行解。而多點(diǎn)交叉遺傳算法的(近似)最優(yōu)解中，樞紐港口數(shù)量分別為2,3,4,5,6，均為可行解。顯然，相比于允許不可行解的遺傳算法，多點(diǎn)交叉遺傳算法可避免非可行解的產(chǎn)生，對(duì)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題具有較好的求解效果。

表3 允許不可行解的遺傳算法與多點(diǎn)交叉遺傳算法的對(duì)比分析

6.3 不同權(quán)重系數(shù)下的設(shè)計(jì)分析

航運(yùn)企業(yè)B設(shè)計(jì)其運(yùn)營(yíng)的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)受到服務(wù)成本和服務(wù)時(shí)間兩個(gè)因素的影響，為爭(zhēng)取到更多的流量，航運(yùn)企業(yè)B可根據(jù)集裝箱海運(yùn)市場(chǎng)中客戶需求來(lái)設(shè)定不同的重視程度(μ, 1-μ)。選取p=3；μ=0, 0.1, 0.2, …, 1。設(shè)置上述模型算法基本參數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4可知，隨著μ的增加，航運(yùn)企業(yè)B逐漸重視其提供的服務(wù)成本，樞紐港口的選擇發(fā)生了一定的變化，由(2, 4, 5)經(jīng)(5, 6, 7)變?yōu)?5, 6, 10)，同時(shí)樞紐港口的中轉(zhuǎn)次數(shù)由40增至81。可見(jiàn)，樞紐港口在軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中具有重要的地位。當(dāng)μ=0時(shí)，航運(yùn)企業(yè)B僅以減少服務(wù)時(shí)間入手，試圖憑借較少的服務(wù)時(shí)間吸引集裝箱海運(yùn)市場(chǎng)中的客戶；此時(shí)，樞紐港口的中轉(zhuǎn)次數(shù)只有40，支線直達(dá)航線數(shù)量最大，為24。這說(shuō)明，對(duì)于一些對(duì)服務(wù)時(shí)間要求較高的客戶，航運(yùn)企業(yè)可通過(guò)降低在樞紐港口的中轉(zhuǎn)次數(shù)以減少服務(wù)時(shí)間。當(dāng)μ=0.1時(shí)，樞紐港口的中轉(zhuǎn)次數(shù)增至64，增長(zhǎng)幅度達(dá)到60%，支線直達(dá)航線數(shù)量由24減至18。這表明，航運(yùn)企業(yè)B在設(shè)計(jì)軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)時(shí)開(kāi)始考慮服務(wù)成本，通過(guò)提高在樞紐港口的中轉(zhuǎn)次數(shù)，實(shí)現(xiàn)樞紐港口之間的干線運(yùn)輸帶來(lái)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，減少服務(wù)成本以爭(zhēng)取獲得更多的流量。

表4 不同權(quán)重系數(shù)的軸-輻式集裝箱海運(yùn)

除此之外，在μ由0.1增至0.9的過(guò)程中，樞紐港口的選擇一直未發(fā)生變化，中轉(zhuǎn)次數(shù)的變化也不明顯，支線直達(dá)航線數(shù)量也始終未變，但航運(yùn)企業(yè)B同航運(yùn)聯(lián)盟A競(jìng)爭(zhēng)可獲取的總流量由34.38增至63.16；這在一定程度上說(shuō)明了服務(wù)成本在集裝箱海運(yùn)市場(chǎng)中的重要性。或者，由于相同航線在服務(wù)時(shí)間上差異不大，航運(yùn)企業(yè)B在剛剛進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)為更好地同航運(yùn)聯(lián)盟A展開(kāi)競(jìng)爭(zhēng)，應(yīng)考慮將其提供的服務(wù)成本盡量壓低；另一方面，受限于地理位置的因素，部分起訖港口之間的支線直達(dá)航線比較固定，可見(jiàn)，支線直達(dá)航線數(shù)量受μ的影響較小。

6.4 不同降價(jià)系數(shù)下的設(shè)計(jì)分析

航運(yùn)聯(lián)盟A若發(fā)現(xiàn)集裝箱海運(yùn)市場(chǎng)中有競(jìng)爭(zhēng)者出現(xiàn)，且感知到來(lái)自航運(yùn)企業(yè)B的威脅。考慮到服務(wù)時(shí)間受限于航海技術(shù)，短時(shí)間內(nèi)很難通過(guò)減少服務(wù)時(shí)間奪回流量，航運(yùn)聯(lián)盟A將通過(guò)降價(jià)策略 (除以降價(jià)系數(shù)ψ)來(lái)制止航運(yùn)企業(yè)B的競(jìng)爭(zhēng)。選取ψ=1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8, 1.9, 2.0；μ=0.7時(shí)；設(shè)置上述模型算法基本參數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 不同降價(jià)倍數(shù)下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)

由表5可知，隨著ψ的增加，航運(yùn)企業(yè)B競(jìng)爭(zhēng)所獲取的總流量由39.2降至21.88，同時(shí)樞紐港口的中轉(zhuǎn)次數(shù)由74降到46；這說(shuō)明，原本依靠規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)產(chǎn)生的成本優(yōu)勢(shì)已經(jīng)喪失，航運(yùn)企業(yè)B不得不保留某些具有時(shí)間優(yōu)勢(shì)的航線，支線直達(dá)航線數(shù)量由18增至24。相比于表3中μ=0的情況，當(dāng)ψ=1.7后，樞紐港口的中轉(zhuǎn)次數(shù)穩(wěn)定于46，稍大于僅依靠時(shí)間優(yōu)勢(shì)時(shí)樞紐港口的中轉(zhuǎn)次數(shù)40，這主要是由航運(yùn)聯(lián)盟A運(yùn)營(yíng)的集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GA中某些起訖港口之間航線的服務(wù)成本過(guò)高造成的。即使航運(yùn)聯(lián)盟A的降價(jià)系數(shù)達(dá)到2.0，航運(yùn)企業(yè)B仍可在這些航線上獲取流量。這在一定程度上表明，對(duì)于某些在航運(yùn)聯(lián)盟A運(yùn)營(yíng)下但不受重視的航線，航運(yùn)企業(yè)B可通過(guò)合理的樞紐港口選擇策略來(lái)減少服務(wù)成本。以獲取該航線上的流量。

值得注意的是，由表4-5還可發(fā)現(xiàn)，在不同權(quán)重系數(shù)μ與不同降價(jià)系數(shù)ψ下的軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)GB設(shè)計(jì)中，港口5香港一直被航運(yùn)企業(yè)B選擇作為樞紐港口。這說(shuō)明，具有地理優(yōu)勢(shì)(到其它港口的服務(wù)成本更低或服務(wù)時(shí)間更短)的港口在軸-輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中更容易選擇作為樞紐港口。

7 結(jié)語(yǔ)

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Hub-and-spokeContainerShippingNetworkDesigninaCompetitiveEnvironment

ZHAO Yu-zhe

(College of Transportation Management, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

A novel mixed integer linear programming mathematical model for the hub-and-spoke container shipping network design in a competitive environment is proposed for the competition problem caused by reorganization and global expansion of container shipping liners. Path-based formulations are adopt as decision variables in the model. A discretized attraction function is introduced to indicate the number of network traffic (customers) of the container shipping alliance that can be attracted to the newcomer container shipping liners through competition. The aim of the model is to maximize the number of network traffic attracted which depends on lower transportation cost and shorter service time - by designing its mixed hub-and-spoke container shipping network. There are 13 constraints including the number of hub ports, routes connection, route transition and network traffic competition to ensure competition factors and network design factors the model should consider. As it is a NP-hard problem, a multi-point crossover genetic algorithm is given to solve the problem. By comparing the genetic algorithm allowed infeasible solutions, the results show that the multi-point crossover genetic algorithm which can avoid infeasible solutions has a better solution. Finally, the example of a container shipping market of Asia-Europe routes is analyzed, and the major data sources are obtained from CI (Containerization International)-Online, 100allin, Seagle and BLM-Shipping. Hub-and-spoke container shipping networks are designed for the cases of the various demands of customers and the countermeasure of container shipping alliance. The calculation results show that (1) Small and medium enterprises should consider that the costs reduction offered by the scale economy for transferring origin-destination (O-D) flows among the reasonable set of hub ports. (2) Since direct routes between the origin-destination (O-D) ports are relatively fixed and can avoid excessive costs and time generated by the detour, small and medium enterprises should consider that cutting costs when entering the container shipping market. (3) Small and medium enterprises should focus on the customer demands from the container shipping market not covered by container shipping alliance, in order to design the hub-and-spoke container shipping network by reasonable hub port selection strategy.

hub-and-spoke network; competition; hub location; genetic algorithm; container shipping

2013-11-21;

2014-2-27

長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(IRT13048); 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71273037,71403035); 遼寧省高校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(LT2013011); 交通運(yùn)輸部交通軟科學(xué)項(xiàng)目(2013-322-225-240); 中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(3132013080, 3132015218)

趙宇哲(1983-)，男(漢族)，黑龍江大慶人，大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院，講師，博士，研究方向：港口規(guī)劃與管理、發(fā)展決策與管理.

1003-207(2015)07-0103-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.07.013

U6-9; O221.4

A