隧道掘進(jìn)測(cè)量中的邊角交會(huì)設(shè)站法及計(jì)算程序研究

姜 朝 蘇群生 宋中杰

（黃河水文勘察測(cè)繪局，河南 鄭州 450046）

溪洛渡水電站是國(guó)家“西電東送”骨干工程，位于四川和云南交界的金沙江上，是中國(guó)第二、世界第三大水電站，共有6條導(dǎo)流洞，總長(zhǎng)近10km，斷面開(kāi)挖尺寸20m×22m，為大型、曲線(xiàn)隧道。隧道洞內(nèi)控制測(cè)量是隨著隧道的掘進(jìn)分期進(jìn)行的，每掘進(jìn)一定的尺度，洞內(nèi)基本控制就要及時(shí)地跟進(jìn)布設(shè)。為避免控制點(diǎn)在施工中遭到破壞，最前沿基本控制點(diǎn)需與掌子面保持一段較長(zhǎng)的安全距離。隧道掘進(jìn)測(cè)量的通常方法是：先在最前沿的基本控制點(diǎn)上設(shè)置儀器、于掌子面較近的位置測(cè)設(shè)一個(gè)臨時(shí)測(cè)站點(diǎn)，然后再在臨時(shí)測(cè)站點(diǎn)上設(shè)置儀器、進(jìn)行隧道掘進(jìn)放樣。也就是說(shuō)，通常的隧道掘進(jìn)測(cè)量方法需要設(shè)置兩次儀器、進(jìn)行兩次觀測(cè)計(jì)算。

隧道施工期間，放樣、鉆爆、排塵、出渣循環(huán)反復(fù)，環(huán)環(huán)相扣，測(cè)量任務(wù)十分頻繁。如果測(cè)量放樣占用的時(shí)間較長(zhǎng)勢(shì)必要影響到下一個(gè)工作環(huán)節(jié)的開(kāi)展，從而影響整個(gè)施工的進(jìn)度。在溪洛渡水電站導(dǎo)流洞的掘進(jìn)測(cè)量中我們?cè)O(shè)計(jì)了一種雙三角邊角交會(huì)法的設(shè)站方案，顯著地提高了隧道掘進(jìn)的效率。

1 邊角交會(huì)設(shè)站方法

采用邊角交會(huì)設(shè)站法進(jìn)行掘進(jìn)測(cè)量，需提前在掌子面較近的洞壁上測(cè)設(shè)輔助控制點(diǎn)（如圖1），以保證不占用掘進(jìn)測(cè)量的時(shí)間。如，可以在進(jìn)行洞內(nèi)控制測(cè)量時(shí)附帶測(cè)設(shè)洞壁輔助控制點(diǎn)，或在其他合適的時(shí)間內(nèi)測(cè)設(shè)洞壁輔助控制點(diǎn)。

圖1

在進(jìn)行掘進(jìn)測(cè)量時(shí)，選擇合適的位置設(shè)置全站儀，觀測(cè)洞壁上的三個(gè)輔助控制點(diǎn)，利用三個(gè)輔助控制點(diǎn)交會(huì)計(jì)算出測(cè)站點(diǎn)的三維坐標(biāo)并進(jìn)行掘進(jìn)放樣。

如圖2，A、B、C為洞壁輔助控制點(diǎn)，P為自由設(shè)置的測(cè)站點(diǎn)，觀測(cè)PA、PB、PC的邊長(zhǎng)，和∠P1、∠P2的角度，及PA、PB、PC高差，將觀測(cè)值輸入含有自編程序的計(jì)算器（CASIO fx-9860IISD），即刻就會(huì)得到測(cè)站點(diǎn)P的三維坐標(biāo)。CosA

圖2

理論上，只要觀測(cè)P點(diǎn)到兩個(gè)輔助控制點(diǎn)的距離和與其中一個(gè)輔助控制點(diǎn)的高差，即3個(gè)觀測(cè)值就可以求取P點(diǎn)的三維坐標(biāo)。但是，為了進(jìn)行檢核計(jì)算和提高精度，實(shí)務(wù)中我們要求對(duì)以上的8個(gè)值全部進(jìn)行觀測(cè)，在計(jì)算測(cè)站點(diǎn)P的坐標(biāo)時(shí)要求所有觀測(cè)值均參與平差計(jì)算。

2 數(shù)學(xué)模型

為避免冗長(zhǎng)，在此僅以單個(gè)三角形邊角交會(huì)P點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法進(jìn)行說(shuō)明。同時(shí)，由于高程的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，這里僅就平面坐標(biāo)的計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明。如圖3，

圖3

DAB=（XB-XA）2+（YA-YB）2

αAB=tan-1（yB-yAXB-XA）

因：SPB2=SPA2+DAB2-2SPA·DAB·cosA，而γ=SPA·

故：γ=SPA2+DAB2-SPB22DAB，h=spA2-γ2，

假如坐標(biāo)系的原點(diǎn)在A點(diǎn)，A→B的方位角為0，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（r，h）。而實(shí)際坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（XA，YA），A→B的方位角為，采用坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)方法，可得到P點(diǎn)在實(shí)際坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

XP=XA+γcosαAB-γsinαAB

yP=yA+γsinαAB+γcosαAB

（注：使用本公式，點(diǎn)的編號(hào)順序一定要按△ABP順時(shí)針排列。）

在以上P點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算中，僅有和參與了計(jì)算，和是由A、B兩個(gè)輔助控制點(diǎn)反算得到的計(jì)算值。若以觀測(cè)角∠P替代參與計(jì)算，還可以由純觀測(cè)值根據(jù)余弦定理計(jì)算出AB 邊長(zhǎng)，它與坐標(biāo)反算得到的值會(huì)有小的差異，這種差異就是兩次觀測(cè)的較差。采用利用上述公式又會(huì)得到新的r′、h′，與原來(lái)的r、h取平均值，就可得到平均后的P點(diǎn)坐標(biāo)。單三角交會(huì)，如果僅觀測(cè)了兩條邊，其權(quán)為2；若觀測(cè)角∠p參與計(jì)算了新的r’、h’，與原來(lái)的r、h取平均值計(jì)算出P點(diǎn)坐標(biāo)，則權(quán)為3。單三角交會(huì)P點(diǎn)的坐標(biāo)用加權(quán)平均值求得。

實(shí)際作業(yè)中我們采用的是三點(diǎn)交會(huì)法，即雙三角形交會(huì)。雙三角交會(huì)，P點(diǎn)坐標(biāo)取兩個(gè)單三角交會(huì)的平均值作為最終坐標(biāo)。一般情況下，雙三角交會(huì)時(shí)，會(huì)有∠A（或∠B）大于90°的情況出現(xiàn)，此時(shí)，r會(huì)有負(fù)值，但因三角形頂點(diǎn)是按順時(shí)針編號(hào)的，所以h不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，使用上述的邊角交會(huì)公式計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)不會(huì)受到影響。

3 計(jì)算程序

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，基于CASIO fx-9860IISD計(jì)算器我們編制了邊角交會(huì)法求取測(cè)站坐標(biāo)的計(jì)算程序。程序既適用于雙三角交會(huì)也適用于單三角交會(huì)，既適用于測(cè)邊加測(cè)角交會(huì)，也適用于純測(cè)邊交會(huì)。同時(shí)，在程序中加入了高斯改正和球氣差改正的內(nèi)容，以滿(mǎn)足不同要求的選擇。

表1 變量與結(jié)果分配表

3.1 變量與結(jié)果分配表

除計(jì)算結(jié)果直接顯示外，變量和結(jié)果都存放在list 1—List9中，進(jìn)入list模式可對(duì)輸入變量進(jìn)行檢查修改。

3.2 數(shù)據(jù)輸入程序prog“Z2S0”

3.2.1 定義區(qū)間

3.2.2 填寫(xiě)List標(biāo)題欄

3.2.3 輸入判斷數(shù)、已知點(diǎn)坐標(biāo)和參數(shù)

3.2.4 輸入觀測(cè)值：觀測(cè)邊、觀測(cè)角、高差

3.3 數(shù)據(jù)處理程序prog“Z2S1”

3.3.1 求高斯邊長(zhǎng)改正系數(shù)

①用觀測(cè)的Y值計(jì)算Ym

在輸入Ym時(shí)，可能輸入3個(gè)值：0—不進(jìn)行改正；1—用觀測(cè)的y值求Ym ；Ym值—手算出的ym；以下程序是ym輸入1時(shí)，用輸入已知點(diǎn)的Y值求均值ym。

②同樣的方法求Zm

3.3.2 對(duì)觀測(cè)邊進(jìn)行投影改正，對(duì)觀測(cè)高差加球氣差改正

3.3.3 分別計(jì)算△ABP、△BCP中，PA邊在AB邊的投影r和高h(yuǎn)（PB在BC邊上投影r’、h’，計(jì)算出Xp、Yp，采用計(jì)數(shù)循環(huán)。

3.3.4 對(duì)坐標(biāo)求權(quán)，并求加權(quán)平均值

3.3.5 反算P點(diǎn)至各已知點(diǎn)方位角

3.3.6 計(jì)算P點(diǎn)的高程與較差

4 應(yīng)用實(shí)例

以下是取自溪洛渡水電站導(dǎo)流洞施工測(cè)量中的一組邊角交會(huì)數(shù)據(jù)。

圖4

已知點(diǎn)坐標(biāo)：

觀測(cè)數(shù)據(jù)：

測(cè)站（P）坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果：

5 結(jié)語(yǔ)

邊角交會(huì)設(shè)站放樣與通常的放樣方法相比具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①省去了一次設(shè)站測(cè)量的時(shí)間，無(wú)須在基本控制點(diǎn)上架設(shè)儀器測(cè)設(shè)臨時(shí)測(cè)站點(diǎn)；②測(cè)站位置可根據(jù)實(shí)地情況自由選擇，哪里合適就在哪里設(shè)站；③架設(shè)儀器時(shí)不用對(duì)中，節(jié)省了對(duì)中時(shí)間，同時(shí)也不存在儀器的對(duì)中誤差；④無(wú)需量取儀器高和棱鏡高（棱鏡對(duì)準(zhǔn)部直接對(duì)準(zhǔn)洞壁輔助控制點(diǎn)），沒(méi)有量高誤差；⑤采用程序運(yùn)算，觀測(cè)與數(shù)據(jù)輸入同時(shí)進(jìn)行，可即時(shí)得到結(jié)果；⑥洞壁輔助控制點(diǎn)易于保留，一次設(shè)置（標(biāo)記）可多次使用。實(shí)踐證明，邊角交會(huì)設(shè)站不僅提高了隧道施工放樣的效率，從定性分析看也提高了放樣的精度。

［1］張志剛，馮海鵬，王昌浩.線(xiàn)橋隧測(cè)量（第1版）［M］.成都：西南交通大學(xué)出版社，2008.

［2］覃輝，葉海青，段長(zhǎng)虹.fx-9860G SD矩陣串列編程計(jì)算器原理與方法［M］.廣州：華南理工大學(xué)出版社，2006.